1-3-2 多位数计算.教师版.doc

发布时间：2023-11-21 发布人：admin 分类：养殖资料大小：1.32M 资料格式：doc 举报版权申诉

第1页 / 共8页

第2页 / 共8页

第3页 / 共8页

第4页 / 共8页

第5页 / 共8页

第6页 / 共8页

第7页 / 共8页

第8页 / 共8页

文本预览

多位数计算教学目标多位数的运算在奥数计算体系里面一般都扮演难题角色，因为多位数计算不仅能体现普通数字四则运算的一切考法，还有自身的“独门秘籍”，那就是“数字多的数不出来”，只能依靠观察数字结构发现数字规律的方式掌握多位数的整体结构，然后再确定方法进行解题。多位数的主要考查方式有 1.用带省略号的描述方式进行多位数的具体值四则计算 2.计算多位数的各个位数字之和知识点拨一、多位数运算求精确值的常见方法 1. 利用 9 10  999  k 个 9 1k  ，进行变形 2. “以退为进”法找规律递推求解二、多位数运算求数字之和的常见方法 M× 999...9 k 个 9 的数字和为 9×k．(其中 M 为自然数，且 M≤ 999...9 k 个 9 )．可以利用上面性质较快的获得结果．例题精讲模块一、多位数求精确值运算   【例 1】计算： 5 33 3 55    3 2007 2007 个【考点】多位数计算之求精确值【解析】这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将【难度】3 星【题型】计算个5 33 3 2007 个 3 ，然后在原式乘以 3 的基础上除以 3，所以个  原式出一个 99 9 3 2007 5 99 55 9 3       5 2007 9 2007 个 544 45 3 55      2007 4 2006 5 1851848148 185      个个个 668 185 个 668 148 个 14815 【答案】   （1  -1） 5   5  00 0 55    0 2007 2007 个 185 1851848148    个 3 14815 668 185 个 668 148 个  （ 0 55 5 55   -    5 0 2007 2007 个个 500  2007 5 个  ） 3 【巩固】计算：【巩固】   8 33 3 88    3 2007 2007 8 个个【考点】多位数计算之求精确值【解析】这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将【题型】计算【难度】3 星 33 3 2007 个 3 1-3-2.多位数计算.题库教师版 page 1 of 8 乘以 3 凑乘以 3 凑

个  原式出一个 99 9 9 2007 8 99 88 9 3       9 8 2007 2007 个 12 3 8711 88      2006 1 个 2006 8 2962957037 296   296 668 668    个个个个 03704 037 【答案】，然后在原式乘以 3 的基础上除以 3，所以   个 3 （1  -1） 8   8  00 0 88    0 2007 2007 个 296   668 2962957037 296 668 03704 037  （  个个 0 88 8 88   -    8 0 2007 2007 个个 800  2007 8 个  ） 3 【巩固】计算【巩固】 333  2004 3 59049 3 个【考点】多位数计算之求精确值【解析】我们可以把转化为【难度】3 星，进而可以进行下一步变形，具体为：【题型】计算 3 个 333 3 2004 3 59049  3   个9 999 9 3 2004 999     2004 个9   0 2004 个原式  333  2004 个  个 (1000  2004  1999 9 个 0 【答案】 1968299...9980317 9 3 59049 999   2004  个9 9 19683  0 1) 19683 1968300...0 19683 1968299...9 980317     9 1999 个【巩固】计算【巩固】 666  2004 6 9 333...3    3 2008 个个6 的乘积是多少？【考点】多位数计算之求精确值【解析】我们可以将原题的多位数进行【难度】3 星 9 10 1k   的变形：【题型】计算原式= = = 3 个个个3 999  9 k = 333 2 3 3 333 3 3      2004 2008 3 ）= 1999 1000 0 1 98 2008 2003 . 979998000  2003 3 333 2004 1999 98  2003 1999 02   0 个 979998000  2003  2003 （个0 个9 个9 个个 9 【答案】 1999 02   0 个  2003 个 9 2 3 999 9     2008 0 1000 2008 × 个0 个9 - 1999 98 2003 个9  ） 3 的结果看谁算得准？【题型】计算   3 =   8 99 9 88   8 2007 9 2007 个 88 12 8711    3   2006 1 个 2006 8 = 个个 3  =(1      00 0 1) 88 8   2007 2007 8 0 个 296 2962957037 03704   668 037 296 668   3 个个个（ 11 2007 9 99 1 99 7 9 77    【巩固】快来自己动手算算  【巩固】    1 个 2007 9 7 9 2007 2007 个个【难度】3 星【考点】多位数计算之求精确值【解析】本题是提取公因数和凑整的综合。  3       原式 =[ 个个 =(   99 9 (11 1 77 7)]     2007 1 个 7 9 2007 2007 个 0 88 88 8) 800         2007 2007 0 8 2007 个个 2962957037 03704 296    296 668 037 668  个8 个个【答案】【巩固】计算【巩固】   6 99     6 2008 个 8 66 8 2008 个 9 88 9 2008   个【考点】多位数计算之求精确值【解析】本题着重是给大家一种凑的思想，除数是【难度】3 星 66 6 2008 6 这就需要我们根据乘法的性质来计算了。所以：原式  2008 1 个 3 4 11        个    3 33 3 4 22 2 66 6     2008 2 3 2008 2008 6 个 4 133 32     2007 4 3 44 2008 个3 个个个   【题型】计算，所以需要我们的被除数也能凑出 66 6 2008 个 6     1 66 6 6 66    6 2008 2008 6 个个 1-3-2.多位数计算.题库教师版 page 2 of 8

32 【答案】  133 2007 个3 【例 2】请你计算 9 99 99 9 199 9        2008 9 9 2008 9 2008 个个【考点】多位数计算之求精确值【解析】同学们观察会发现，两个乘数都非常大，不便直接相乘，可以引导学生按照两种思路给学生展开结果的末尾有多少个连续的零？【难度】3 星【题型】计算  个方法一：是学生喜欢的从简单情况找规律 9×9=81；99×99=9801 ；999×999=998001；9999×9999=99980001；…… 所以：个  9 99 9 99 9800 01 99         9 9 2008 2008 2007 2007 9 个 100 9 01+199 9800 99 0          9 2007 2008 2007 9 4016 0 个个0 个0 个个个原式方法二：观察一下你会发现，两个乘数都非常大，不便直接相乘，其中 999 很接近 1 000  ， =（原式   ）于是我们采用添项凑整，简化运算。 9 100 0 99 9 99 100 0 1         2008 2008 9 2008 2008 0 0 9 个个个 100 0 100 900 0 99 0        0 0 2008 2008 9 2008 4016 0 个个所以末尾有 4016 个 0      个个个【答案】4016 个 0 【例 3】计算  222 2    2 1998 个 2 222 1998 个 2 的积  0 99 9 99        9 2008 2008 0 个个 9 100 9 2008 个 0 99 0 2008 个 900 9 2008       个【考点】多位数计算之求精确值【解析】我们先还是同上例来凑成【难度】3 星【题型】计算；  222 2    2 1998 个 2 222 1998 个 2 ＝ 2 9  个 999 9 k 9      个 9 999   1998 9         1 9 1 444   9 4  1000   1998 0 个＝＝ 56    1997 5 43555 1997 个个、 2 个 222 2  1998     0 1   ＝ 2 9      444 4  4 1998 个个 1000   0 1998  1   9   ＝ 0 1       222 2  2 1998 个 444   4 1998 4000 0 444 4     4 1998 1998 0 个  个个     我们知道 444 4 9 个 4 能被 9 整除，商为：049382716．又知 1997 个 4，9 个数一组，共 221 组，还剩下 8 个 4，则这样数字和为 8×4=32,加上后面的 3，则数字和为 35，于是再加上 2 个 5，数字和为 45，可以被 9 整除．能被 9 整除，能被 9 整除，商为 04938271595；我们知道 555 5 9个5 4355 444 8 个4 商为：061728395；这样 9 个数一组，共 221 组，剩下的 1995 个 5 还剩下 6 个 5，而 6 个 5 和 1 个、6，数字和 36，可以被 9 整除． 555 能被 9 整除，商为 0617284．于是，最终的商为： 56 6个5  04938271604938271595061 728395  0617283950617284 49382716049382716 220 49382716049382716 220 个个  049382716  049382716  061728395  061728395 221 个 221 个【答案】  04938271604938271595061 728395  0617283950617284 【例 4】计算： 12345679012345679  012345679 81  12345679 99个0 【考点】多位数计算之求精确值【解析】原式     000000001 12345679 1000000001 000000001 81  999999999 1000000001 000000001  999999999 999999999   000000001  99个 99个    999999999 100个【难度】3 星【题型】计算 1-3-2.多位数计算.题库教师版 page 3 of 8

【答案】 999999999 999999999   999999999 100个【巩固】12345679012345679 81 【巩固】【考点】多位数计算之求精确值【关键词】武汉，明心奥数【解析】原式 (12345679 1000000000 12345679) 81    【难度】3 星   12345679 1000 000 001 81   999 999 999 1000 000 001  99 9   18  个 9 【答案】 99 9 18 个 9 【题型】计算    【例 5】求 3 33 333 ... 33...3   3 2007 【考点】多位数计算之求精确值【解析】原式的末三位和每个数字的末三位有关系，有 2007 个 3，2006 个 30，2005 个 300 ，【难度】3 星的末三位数字. 【题型】计算个则 2007 3 2006 30 2005 300 6021 60180 601500 667701          ，原式末三位数字为 701 【答案】 701 模块二、多位数求数字之和【例 6】求 3333333 6666666 【考点】多位数计算之求数字和【解析】方法一：本题可用找规律方法：  乘积的各位数字之和. 【难度】3 星【题型】计算 3×6=18 ； 33 × 66 =2178 ；333 × 666 =221778；3333 × 6666 =22217778；…… 33....3 66....6 所以：  6 原式 9999999 2222222 ，则原式数字之和 2 6 1 7 6 8 63 22...2177...78   7       (n-1)个 (n-1)个    n个 n个 3 2       (10000000 1) 2222222 22222220000000 2222222 22222217777778  所以，各位数字之和为 7 9 63   【答案】 63 【巩固】求 111 111 × 999 999 乘积的各位数字之和。【巩固】【考点】多位数计算之求数字和【解析】观察可以发现，两个乘数都非常大，不便直接相乘，其中 999 999 很接近 1 000 000, 于是我们【难度】3 星【题型】计算采用添项凑整，简化运算。原式=111111×(1000000-1) =111111×1000000-111111×1 =111111000000-111111 =111110888889 数字之和为 9 6 54   【答案】 54 【例 7】如果 A   3 33 333   33 3    2010 3 个，那么 A 的各位数字之和等于。【难度】3 星【题型】计算【考点】多位数计算之求数字和【关键词】学而思杯，5 年级 30 330 3330 【解析】 A  10    9 A  33 30 3 3   2010 3     2010 . 668 10 25 6705   个     次，所以 33 30    2010 3 327300   3 2006个 3 33 个 A  327300 9 370370  ，  3 668    33 2006个 370 个 370369700 ，数字和为 1-3-2.多位数计算.题库教师版 page 4 of 8

【答案】 6705 【例 8】若 a   3 1515 15 333    2008 3 个（ B ）18072 1004 15 个（ A ）18063 ，则整数 a 的所有数位上的数字和等于（）．（ C ）18079 【难度】3 星（ D ）18054 【题型】选择 a  【考点】多位数计算之求数字和【关键词】第十三届，华杯赛 1515 15 333 3  【解析】   1004 15 3 2008 个 5 505050 500000     5 1003 0 1004 2007 个和个  9 505050    1004 9 5 1003 个 0 505050  5 999 2008     0 个  50 个和个0 1004   个个 0 1  ）   （ 5 0 个和个 505050    1004 0  50 10000 2008 505050 495    1003 49      5 1003 50494949 1004  个个个所以整数 a 的所有数位上的数字和 1003 5 1004 (4 9) 5 18072  ．【答案】（ B ）18072 【巩固】计算 666 【巩固】   6 666    67 25  2004个6 2003个6 的乘积数字和是多少? 【考点】多位数计算之求数字和【解析】我们还是利用 999     9 1000  0 1  k个9 k个0 【难度】4 星，来简便计算，但是不同于上式的是不易得出凑成 999 【题型】计算 9 k个9 ，个9 个9      × 2003个6 2004个6 9 1)] 25 0 1 666 67 25  2( 3 999  2004 -2]×[2×（1000 于是我们就创造条件使用： 666 6 2[ 999 9   3 2004 = 1 × 1 ×[2×1000 0 3 3 - 50 = 100 × 999 999 9 111 1 9 9 9 4008 2004 = 111 10555 50 111 100 555 50        5 2004 5 2004 1 个个 2004个，那么原式乘积的数字和为 1×2004+5×2004=12024． 111 10555 50  所以原式的乘积为   5 2004 个 =[ 2 ×（1000 3 ）+1]×25= 25 9 111 1 ）]×[ 2 3  4008 1 个 0 0 0 0 ×[4×1000 ）+1]×25 ×（1000 -2×1000 =100× -50× -2] 1 2004个  4008个9 2004个0 2004个0 2004个0 2004个0 4008个0 2004个0 2004 × = 个9 个1 个1 【答案】12024 【例 9】试求 1993×123×999999 乘积的数字和为多少? 【考点】多位数计算之求数字和【解析】我们可以先求出 1993×123 的乘积，再计算与(1000000—1)的乘积，但是 1993×123 还是有点繁琐．设 1993×123=M，则(1000×123＝)123000

在算式中乘以 9，再除以 9，则结果不变．因为 111...11 1989 1 个能被 9 整除，所以将一个 111...11 1989 1 个乘以 9， 9 个  另一个除以 9，使原算式变成： 999......99 123456790......012345679   1989 = 123456790......012345679000......00 12345 6790......012345679    123456790......0123456791234567898765432 09......987654320987654321   1000......00 1   共位数共位数共位数共位数 = （  ） 1988 1989 1988 1988 1989 1988 =  0 个个 0 123456790......012345679  共位数 1988 共位数 1980 得到的结果中有 1980÷9=220 个 “123456790” 和 “987654320” 及一个 “12345678” 和一个 “987654321”，所以各位数之和为： 220 1 2 3 4 5 6 7 9 9 8 7 6 5 4 3 2                 （（） + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1                 （）（解法二： 220  ） 17901  ）   111...11 111...11 999...99 111...11     1989 1 1989 1 个个所以 1989 111...11 111...11   1989 1 1989 1 个个 1989 1 个   个9   1 9 999...99  1989 个9  N ，其中 N＜ 999...99 1989 个9 的各个位数字之和为：9×1989=17901 【答案】17901 【巩固】试求【巩固】 9 99 9999 ... 999     乘积的数字和为多少? 9 999  9     9 1024个 9 999   9 256个  9 512个【难度】4 星 9 M  【考点】多位数计算之求数字和 9 99 9999 ... 999  【解析】设    则原式表示为 9 999   9 9 M      9 512个 999 。 256个 1024个 9 【题型】计算＝ 0 1000 k个 0 × 注意到 9×99×9999×99999999×…× 则 M<10×100×100013×100000000×…× 999 9 9 0 1000 256 其中 k=1+2+4+8+16+…+512=1024－l=1023 即 M< 256个个 0 1000 0 512个＝M， 999 9 9 × 0 1000 512个 0 1023个 0 ，即 M 最多为 1023 位数，所以满足的使用条件，那么 M 与 999 9 1024个 9 乘积的数字和为 1024×9=10240—1024=9216．原式的乘积数字和为 9216．【答案】 9216 【例 10】计算： 789 99    9 670 2009个 789 299 789  个结果的各位数字之和是【考点】多位数计算之求数字和【难度】3 星【题型】计算【解析】原式  789 00 1     670 0 2009个 789 789 300   个           个  789    789   236936 936700  669 936 23693 69359102 10211  93 669   00 789   0 670 2009个  669 102    个6 个个各位数字之和是 2 3 669 18 5 9 669 3 1 1    = 670 21 14070    【答案】14070 模块三、多位数运算中的公因式【例 11】（1）（2）  2008  2009 2008 个 2009 个  2009  4100 2009 个 2008 个 20092009   41004100 2009 4100 41  20082008 2008     2009 2008 2008 2009 20092009 2008 20092009     2009 2008 个  2008 2009 个 1-3-2.多位数计算.题库教师版 page 6 of 8

【考点】多位数计算之提取公因式【解析】⑴原式  2008 100010001    2007 个0001 【难度】3 星【题型】计算 0001 2009 100010001   0001 2009 10 0010001  0001 2008 100010001 0001         0001 2008 个  0001 个 2008 2007 个0001 0 ⑵原式  （ 2009 100010001   410041004100 100 0001  ）（   ） 2009 100010001  2008 0001  个  （  0001 2008 个个 2009 4100 100010001 0001    ） 2008 个 0001  0001  ）（41 2009 41   49 【答案】⑴ 0 ⑵ 49 【巩固】计算（1） 200920092009 20082008 200820082008 20092009 【巩固】   【考点】多位数计算之提取公因式【解析】（1）原式 2009 10001000 2008 10001 2008 100010001 2009 10 001 （2） 200720072007 22302230223 【题型】计算 0      （2）原式 (2007 100010001)      【难度】3 星  (223 100010001)     2007 223 9   【答案】（1） 0 （2） 9  【巩固】计算： 333 332332333 332 333333332  【巩固】【考点】多位数计算之提取公因式【关键词】我爱数学夏令营【解析】原式 333 (332332332 1) 332 (333333333 1)   【难度】3 星            333 (332 1001001 1) 332 (333 1001001 1) 333 332 665      【答案】 665 【巩固】计算：【巩固】    2008  511  512 511511 511512 511 512512 2008 【难度】3 星 512 1)   512 512511 ）-  【考点】多位数计算之提取公因式 511 1  【解析】原式 512  （  个个  511 511511  2009  个   512 511 1001001 2008  001  1023  个   511 (512512 2009    512 个  001 512 511 512 1001001 2008   001  个 001 511   512 511  【答案】1023 【题型】计算【题型】计算【巩固】计算：（1998+19981998+199819981998+… 【巩固】 19991999 1999 ）×1999   1998 1999 个 19981998 1998 ）÷（1999+19991999+199919991999…   1998 1998 个【考点】多位数计算之提取公因式 19981998 1998 ＝1998× 【解析】   1998 1998 个 10011001 1001   1998 1001 个【难度】3 星【题型】计算原式＝ 1998 （ 1+10001+100010001+… 10011001 1001 ） ÷ ［ 1999×   1998 1001 个（1+10001+100010001+… 【答案】1998 10011001 1001 ）］×1999＝1998÷1999×1999＝1998.   1998 1001 个【巩固】计算： 55555 666667 44445 666666 155555 【巩固】【考点】多位数计算之提取公因式  【难度】3 星    【题型】计算 1-3-2.多位数计算.题库教师版 page 7 of 8

【关键词】小学奥林匹克【解析】原式 55555 666666 55555 44445 666666 155555         (55555 44445) 666666 100000 66666500000    【答案】 66666500000 3   34441 27775   8   3444444441 2777777775 【难度】3 星 9   34444444441 27777777775  【题型】计算。   31 25 31 25    31 1111 25 1111 ， 34441 31  25 27775 ，即这 9 个数都等于 31 25 ，， ， 2   3441 2775 【例 12】计算： 341 275 【考点】多位数计算之提取公因式【关键词】学而思杯，6 年级【解析】 341 275        31 11 25 11 31 31 111 ， 3441 25 2775 25 111 34444444441 31 1111111111  27777777775 25 1111111111  原式 31 (1 2 3       9)   25 279 5 【答案】 279 5 1-3-2.多位数计算.题库教师版 page 8 of 8

分享到：

赞收藏

资料库

1-3-2 多位数计算.教师版.doc

相关推荐

小学奥数

热门标签

最新资料