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小学二年级上册数学奥数知识点讲解第2课《数数与计数二》试题附答案.doc
小学二年级上册数学奥数知识点讲解第 2 课《数数与计数二》试题附答案
答案
第一层 1 个
第二层 2 个
第三层 3 个
第四层 4 个
第五层 5 个
第六层 6 个
第七层 7 个
第八层 8 个
第九层 9 个
第十层 10 个
第十一层 9 个
第十二层 8 个
第十三层 7 个
第十四层 6 个
第十五层 5 个
第十六层 4 个
第十七层 3 个
第十八层 2 个
第十九层 1 个
总数 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）
=55+45=100（利用已学过的知识计算）.
第一层 1 个
第二层 3 个
第三层 5 个
第四层 7 个
第五层 9 个
第六层 11 个
第七层 13 个
第八层 15 个
第九层 17 个
第十层 19 个
总数：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（利用已学过的知识计算）.
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10
即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积.由此我们猜想：
1=1×1
1+2+1=2×2
1+2+3+2+1=3×3
1+2+3+4+3+2+1=4×4
1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=6×6
1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=7×7
1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=8×8
1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9×9
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10
这样的等式还可以一直写下去，能写出很多很多.
同学们可以自己检验一下，看是否正确，如果正确我们就发现了一条规律.
③由方法 2 和方法 3 也可以得出下式：
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10.
即从 1 开始的连续奇数的和等于奇数个数的自乘积.由此我们猜想：
1+3=2×2
1+3+5=3×3
1+3+5+7=4×4
1+3+5+7+9=5×5
1+3+5+7+9+11=6×6
1+3+5+7+9+11+13=7×7
1+3+5+7+9+11+13+15=8×8
1+3+5+7+9+11+13+15+17=9×9
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10
还可往下一直写下去，同学们自己检验一下，看是否正确，如果正确，我们就又发现了
一条规律.
解：（1）我们已知，两点间的直线部分是一条线段.以 A 点为共同端点的线段有：
AB AC AD AE AF 5 条.
以 B 点为共同左端点的线段有：
BC BD BE BF 4 条.
以 C 点为共同左端点的线段有：
CD CE CF 3 条.
以 D 点为共同左端点的线段有：
DE DF 2 条.
以 E 点为共同左端点的线段有：
EF1 条.
总数 5+4+3+2+1=15 条.
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