6-1-18 年龄问题（一）.教师版.doc

发布时间：2023-11-21 发布人：admin 分类：养殖资料大小：1.11M 资料格式：doc 举报版权申诉

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6-1-8.年龄问题（一）教学目标 1. 掌握用线段图法来分析题中的年龄关系. 2. 利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题．知识精讲知识点说明：一、年龄问题变化关系的三个基本规律： 1. 两人年龄的倍数关系是变化的量. 2. 每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量； 3. 两个人之间的年龄差不变二、年龄问题的解题要点是： 1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系． 2．关键：抓住“年龄差”不变． 3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式． 4．陷阱：求过去、现在、将来。年龄问题变化关系的三个基本规律： 1．两人年龄的差是不变的量； 2.两个人的年龄增加量是不变的； 3．两人年龄的倍数关系是变化的量；年龄问题的解题正确率保证：验算！例题精讲年龄差不变【例 1】小卉今年 6 岁，妈妈今年 36 岁，再过 6 年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少岁？【考点】年龄问题【难度】1 星【题型】解答【解析】这道题有两种解答方法：方法一：解答这道题，一般同学会想到，小卉今年 6 岁，再过 6 年 6 6 12 再过 6 年是（ 36 6 ）岁，也就是 42 岁，那时，妈妈比小卉大 42 12 30 方法二：聪明的同学会想，虽然小卉和妈妈的岁数都在不断变大，但她们两人相差的岁数永远不变．今年妈妈比小卉大（ 36 6 ）岁，不管过多少年，妈妈比小卉都大这么多岁．通过比较第二种方法更简便．列式： 36 6 30   （岁），再过 6 年，小卉读初中时，妈妈比小卉大 30 岁．   （岁）；妈妈今年 36 岁，   （岁）．【答案】 30 岁【例 2】爸爸妈妈现在的年龄和是 72 岁；五年后，爸爸比妈妈大 6 岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？【考点】年龄问题【难度】1 星【题型】解答【解析】五年后，爸爸比妈妈大 6 岁，即爸妈的年龄差是 6 岁．它是一个不变量．所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是 6 岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是 72 岁，他们的年龄差是 6 岁，求 6-1-8.年龄问题（一）.题库教师版 page 1 of 6

二人各是几岁”的和差问题． 2 39 爸爸的年龄： 72 6  ） (岁) 妈妈的年龄： 39 6 33   【答案】爸爸 39 岁，妈妈 33 岁   （ (岁) 【例 3】姐姐今年 13 岁，弟弟今年 9 岁，当姐弟俩岁数和是 40 岁时，两人各应该多少岁？若干年 13 岁岁 9 年龄差 40 岁姐姐弟弟【考点】年龄问题【难度】2 星【题型】解答【解析】用线段图显示数量关系，可以看出这道题实际上就是前面总结过的和差问题.姐弟俩的年龄差总是   （岁），不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是 4 岁，由图可见，如果从 40 岁中减去姐弟年 4 13 9 龄的差，再除以 2 就得到所求的弟弟的年龄，也就可以求出姐姐的年龄了. 弟弟的年龄： (40 4) 2 18   （岁），姐姐的年龄：18 4   （岁）． 22  【答案】弟弟年龄18 岁，姐姐 22 岁【例 4】欢欢对乐乐说：“我比你大 8 岁，2 年后，我的年龄是你的年龄的 3 倍。”欢欢现在【考点】年龄问题【难度】2 星【题型】填空【关键词】希望杯，4 年级，1 试【解析】2 年后两人年龄差不变还是 8 岁，所以那时乐乐的年龄是 8÷2=4 岁，欢欢现在的年龄是 4+8-2=10 岁. 【答案】10 岁岁？【例 5】今年小宁 9 岁，妈妈 33 岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半？【考点】年龄问题【难度】2 星【题型】解答【解析】今年小宁比妈妈小 33 9 24   （岁），那么小宁永远比妈妈小 24 岁．几年后小宁是妈妈岁数的一半时，即妈妈年龄是小宁的 2 倍时，妈妈仍比小宁大 24 岁．这是个差倍问题．以小宁的年龄作为 1 倍量，妈妈年龄是 2 倍量，所以妈妈比小宁大的岁数也是 1 倍量，即 1 倍量代表着 24 岁．所以小宁 24 岁时是妈妈年龄的一半，因此再过 24 9 15   （年）．【答案】15 年【例 6】今年，玲玲 8 岁，奶奶 60 岁，再过【考点】年龄问题【难度】2 星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第 3 题【解析】和差倍问题年龄差不变为 60 -8：52，若干年后奶奶的年龄是玲玲的 5 倍，那么玲玲年龄是 52÷4=13，年，奶奶的年龄是玲玲的 5 倍，因此再过 13-8=5 年．【答案】 5 年【例 7】泡泡比毛毛小 7 岁，再过 4 年泡泡的年龄将是毛毛年龄的一半，他们今年的年龄总和是【考点】年龄问题【难度】2 星【题型】填空【关键词】 2007 年，武汉，明心奥数，挑战赛【解析】再过 4 年毛毛年龄将是泡泡年龄的 2 倍，所以那时泡泡年龄为 7 岁，毛毛为 7 2 14   岁，他们今年的岁。年龄总和为 7 14 4 2 13    岁．  【答案】13 岁【例 8】6 年前，母亲的年龄是儿子的 5 倍，6 年后母子年龄和是 78 岁．问：母亲今年多少岁? 【考点】年龄问题【难度】2 星【题型】解答【解析】6 年后母子年龄和是 78 岁，可以求出母子今年年龄和是 78－6×2＝66 (岁)．6 年前母子年龄和是 66 6-1-8.年龄问题（一）.题库教师版 page 2 of 6

－6×2＝54(岁)．又根据 6 年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的 5 倍，可以求出 6 年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄． 78－6×2＝66(岁)，母子今年年龄和：母子 6 年前年龄和： 66－6×2＝54(岁)，母亲 6 年前的年龄： 54÷ (5＋1)×5＝45(岁)，母亲今年的年龄： 45＋6＝51(岁)．【答案】 51岁【例 9】父亲与两个儿子的年龄和为 84 岁，12 年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？【考点】年龄问题【难度】2 星【题型】解答【解析】三人现在的年龄和是 84 岁，12 年后的年龄和是84 12 3 120    （岁），那时父亲120 2 60   （岁），父亲现在 60 12   （岁）． 48 【答案】 48 岁【例 10】今年父亲的年龄是 48 岁，哥哥的年龄是弟弟的 2 倍．当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和．请问：今年哥哥多少岁？【考点】年龄问题【难度】3 星【题型】解答【解析】今年弟弟的年龄为： 48 (2 1 1 1 1) 12      （岁），  所以今年哥哥的年龄为12 2   （岁）． 24 【答案】 24 岁【例 11】李文今年 9 岁，爸爸妈妈的年龄和是 81 岁，问：多少年后他们仨的平均年龄是 40 岁？【考点】年龄问题【难度】3 星【题型】解答【解析】经过若干年后，他们仨人的年龄和是 40 3 120   (岁)，比现在三人的年龄和多：120 (9 81) 30    (岁)，所以，要经过 30 3 10   (年) 【答案】10 年【巩固】小华今年 8 岁，他和爸爸、妈妈三人年龄之和为 81 岁．若干年后，三人平均年龄是 34 岁．到那时，小华的年龄是岁．【考点】年龄问题【难度】3 星【题型】填空【关键词】湖北省，创新杯，决赛【解析】三人平均年龄是 34 岁时，三人年龄总和为 34 3 102   岁，比小华8 岁时的年龄总和多了102 81 21   岁，每个人都长了 21 3 7   岁，若干年后，小华的年龄为8 7 15   岁．【答案】15 岁【例 12】小英比小明小 3 岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过 15 年，他们的年龄和就等于老师的年龄，今年小英的年龄是多少岁？【考点】年龄问题【难度】3 星【题型】解答【解析】经过 15 年，小英和小明的年龄和比老师多增加 15 岁，所以老师今年年龄的一半是 15 岁，即小英和小明今年的年龄和是 15 岁，小英今年的年龄是（15-3）÷2=6（岁）. 【答案】 6 岁【例 13】 ⑴今年，父亲年龄是女儿年龄的 4 倍，三年前父女年龄之和是 49 岁，问父亲现在岁？女岁? 儿现在 ⑵妈妈今年 40 岁，恰好是小红年龄的 4 倍；年后妈妈的年龄是小红的 2 倍? ⑶陈老师今年 34 岁，她的学生小光、小亮、小聪的年龄分别是 9、10、11 岁．学生年龄的和才同陈老师的年龄相等? 年后，这三个 6-1-8.年龄问题（一）.题库教师版 page 3 of 6

【考点】年龄问题【难度】3 星【题型】填空【关键词】北京市，迎春杯【解析】⑴三年前父女之和是 49 岁，现在父女年龄和是 49 3 2 55    岁女儿： 55 (1 4) 11  ⑵ a .今年妈妈比小红大 40 40 4 30  ，爸爸：11 4=44 (岁)      b .当妈妈的年龄是小红的 2 倍时，妈妈年龄是 30 (2 1) 2 60 c .多少年后妈妈的年龄是小红的 2 倍? 60 40      (岁)  (年) 20   ⑶小光、小亮、小聪的年龄和比陈老师的年龄小 34 9 10 11 4 每过一年，陈老师增 1 岁，而三个学生共增1 3 3 师年龄和她的三个学生年龄和相等呢?4÷2=2(年) 综合算式： (34 9 10 11) (3 1)     (岁)  【答案】⑴女儿： 55 (1 4) 11   (年)  ，爸爸：11 4=44 2       (岁)，增长的岁数差为 3 1 2   (岁)．几年后，老 ⑵ 20 年 ⑶ 2 年【例 14】爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是 64 岁．当爸爸的年龄是哥哥年龄的 3 倍时，妹妹是 9 岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的 2 倍时，爸爸是 34 岁．现在三个人的年龄各是多少岁？【考点】年龄问题【难度】3 星【题型】解答【解析】（法 1）操作分析法．①妹妹 9 岁时，爸爸年龄是哥哥年龄的 3 倍，如果妹妹再增加 25 岁，妹妹便是 34 岁．此时，哥哥和爸爸也都增加 25 岁．那么此时爸爸年龄是此时哥哥的三倍减去 50 岁； ②当哥哥的年龄是妹妹年龄的 2 倍时，爸爸是 34 岁，假设此时妹妹是 x 岁，则哥哥是 2x 岁．则妹妹到 34 岁时，爸爸是 34 34 根据①的分析，妹妹 34 岁时爸爸年龄是哥哥年龄的 3 倍减去 50 岁，有：  岁，哥哥是 2 3 50 68  岁．  ．可       68 34 34 34     x x x x  x x x  40 46       岁．   岁，爸爸是 34 6   岁，哥哥是 8 6 14 x  ．则此时妹妹 4 岁，哥哥是 8 岁，爸爸是 34 岁．  ，而三人现在的年龄和为 64 岁，所以还要过 (64 46) 3 6 以得到 4 ③此时三人的年龄和为 4 8 34 岁．则现在妹妹是 4 6 10 （法 2）年龄问题中不变的数量是年龄差，所以我们可以以年龄差为未知数．设爸爸和哥哥的年龄差 x 为 x 岁，哥哥和妹妹的年龄差为 y 岁，那么爸爸的年龄是哥哥年龄的 3 倍时，哥哥年龄为  x  2 岁，哥哥的年龄是妹妹年龄的 2 倍时，妹妹的年龄为 y 岁，根据题目给出的条件有以下等量关系： x    9 y  2      y  z 如果现在妹妹的年龄为 z 岁，那么有哥和爸爸的年龄分别是 14 岁和 40 岁． z  ，所以现在妹妹 10 岁，哥，这个二元一次方程组的解为  ．解得 10 x    y z      4 26 64  3 1  26 4 34 ． 4  y x z 【答案】妹妹 10 岁，哥哥和爸爸的年龄分别是 14 岁和 40 岁【例 15】甲乙丙三人现在岁数的和是 113 岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是 38 岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是 17 岁，那么乙现在是多少岁？【考点】年龄问题【难度】3 星【题型】解答【解析】假设当甲的岁数是乙的岁数的一半时，甲是 a 岁，乙就是 2 a（）岁，丙 38 岁；当甲 17 岁的时候，注意到甲乙的年龄差不变，都是 a，所以乙是 17+a 岁，那么丙是乙的 2 倍，就是 2 ），再根），由此可以得到 a 是等于 7 的，所以在某一年，据甲丙的年龄差可以得到： 38 17 a  甲 7 岁，乙 14 岁，丙 38 岁，和是 7 14 38 59 ，再过 18 年后，三人年  （岁）， 113 59 龄和是 113 岁，所以乙今年的年龄是14 18 32  （岁）． 2     17   17 a  （ 3 18   （）（   a 【答案】 32 岁 6-1-8.年龄问题（一）.题库教师版 page 4 of 6

【巩固】甲、乙、丙三人现在的年龄和是 50 岁，当甲的年龄是乙的年龄的一半时丙 26 岁，当乙的年龄是丙的年龄的一半时甲 5 岁．现在甲、乙、丙各几岁？【考点】年龄问题【难度】3 星【题型】解答【解析】假设甲、乙、丙现在的年龄分别为 x 岁、 y 岁、 z 岁，根据题意有：    50 x       y x       z y  y x y z z x ，解得 26 5 x    y   z 8 15 27 ．故现在甲、乙、丙分别为8岁、15岁、27岁．【答案】甲、乙、丙分别为 8 岁、15 岁、27 岁【巩固】甲、乙、丙三人现在的年龄之和是 113 岁。当乙的年龄是丙的年龄的一半时，甲的年龄是 17 岁，那么乙现在的年龄是岁。【考点】年龄问题【难度】3 星【题型】填空【关键词】希望杯，六年级，二试，第 10 题【解析】设乙的年龄是丙年龄一半时是 x 岁，那时丙为 2x 岁。距今年 y 年。 y 3      则：17 y   得到 3 x y x   y 岁，所以乙现在 32 岁。乙现在的年龄恰好是 x 2 x y ，故 113 32 ，。 x  96 y 【答案】 32 岁【例 16】当王力的年龄像李彤现在这么大时，刘强的年龄比王力和李彤他们现在的年龄之和小 7 岁．当刘强像王力现在这么大时，王力的年龄是 ______ 岁．【考点】年龄问题【难度】3 星【题型】填空【解析】由题意知，刘强的年龄加上李彤与王力的年龄差，等于王力与李彤的年龄和减去 7 ，即 7王-  ．当刘强像王力这么大时，即刘强的年龄减少 7 刘李王王李  ，化为刘王王 7         岁，此时王力的年龄是王王   7  岁． 7 【答案】 7 岁【例 17】学而思学校张老师和刘备、张飞、关羽三个学生，现在张老师的年龄刚好是这三个学生的年龄和；9 年后，张老师年龄为刘备、张飞两个学生的年龄和；又 3 年后，张老师年龄为刘备、关羽两个学生的年龄和；再 3 年后，张老师年龄为张飞、关羽两个学生的年龄和．求现在各人的年龄．【考点】年龄问题【难度】3 星【题型】解答【解析】张老师  刘备  张飞  关羽，张老师 9  刘备 9  张飞 9 ，比较一下这两个条件，很快得到关羽的    （岁），张老师是 9 12 15 36   （岁），刘备是 9 3 3 15    年龄是 9 岁；同理可以得到张飞是 9 3 12 （岁）．【答案】关羽 9 岁，张飞 12 岁，刘备15 岁，张老师 36 岁【例 18】有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的 2 倍时，丙是 22 岁；当乙的年龄是丙的 2 倍时，甲是 31 岁；当甲 60 岁时，丙是多少岁？【考点】年龄问题【难度】3 星【题型】解答【关键词】迎春杯【解析】当甲 31 岁时，乙是丙年龄的 2 倍．设这是丙年龄是 a 岁，则乙年龄是 2a 岁，乙、丙年龄的差为 a ．丙 a  ，）岁，正好等于甲、乙年龄之差 31 2a（ 22 岁时，乙的年龄为 22 a（也就是说，甲与丙的年龄差是 31 3 28 31 2 a   （岁）．因此，当甲 60 岁时，丙是 60 28 32  ，得 3  （岁）． a    ），即 22 【答案】 32 岁 6-1-8.年龄问题（一）.题库教师版 page 5 of 6

【巩固】甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是 64 岁，甲 21 岁时，乙17 岁；今年甲18 岁，丙的年龄是丁的 3 倍．问丁今年的年龄？【考点】年龄问题【难度】3 星【题型】解答【解析】由“甲 21 岁时，乙17 岁”可以推知甲比乙大 21 17    岁．由于甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是 64 岁，甲 18 岁，乙 14 岁，故丙和丁的年龄和就是 (岁)．因为丙的年龄是丁的 3 倍，剩下的问题是个和倍问题．以丁的年龄作为1倍量， 64 14 18 32 丙的年龄就是 3 倍量，从而两个人的年龄和 32 岁，就是 4 倍量，因此1 倍量的大小即丁的年龄是： 32 4 8  岁，因此当甲18 岁时，乙就是18 4 14   (岁)． 4    【答案】 8 岁 6-1-8.年龄问题（一）.题库教师版 page 6 of 6

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