6-1-9 和倍问题（三）.学生版.doc

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6-1-5.和倍问题教学目标 1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题 2. 掌握寻找和倍的方法解决问题．知识点拨知识点说明：和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数. 和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数： l 份数×(倍数－1)=两数差. 解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。例题精讲【例 1】某项竞赛分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的 2 倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的 2 倍．如果评出一、二、三等奖各 2 人，那么每个一等奖的奖金是 308 元．如果评出1 个一等奖， 2 个二等奖， 3 个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元? 【例 2】有 5 堆苹果，较小的 3 堆平均有 18 个苹果，较大的 2 堆，苹果数之差为 5 个；又较大的 3 堆平均有苹果 26 个，较小的 2 堆苹果之差为 7 个；最大堆与最小堆平均有 22 个苹果，问：各堆各有多少个苹果？【例 3】食堂买来 5 只羊，每次取出两只合称一次重量，得到 10 种不同重量（单位：千克）：47，50，51， 52，53，54，55，57，58，59．问：这五只羊各重多少千克？ 6-1-5.和倍问题.题库学生版 page 1 of 4

【例 4】某小学五年级和六年级参加创新杯数学邀请赛共有 16 人，其中：五年级的学生比六年级的学生多；六年级的男生比五年级的男生多；五年级的男生比五年级的女生多；六年级的女生至少有 1 人．那么六年级的男生有人．【例 5】某校师生共为地震灾区捐款 462000 元，经统计发现，他们各自所捐的钱数，共有 10 种不同档次．最低档次共有 10 人，而每上升一个档次，捐款人数就减少 1 人；且从第二档次开始，以后各档次的捐款钱数，分别为最低档次的 2 倍、3 倍、4 倍……10 倍，那么捐款最多的人捐款___ ____元．【例 6】（）、、、、说：“ 、、、 “ 、、、三个人的年龄和 66 岁”．请问：五人的年龄和是 A B C D E 五人坐在一起聊天．小明想知道这五个人的年龄和．可五人都没有直接回答．E A B C D 四个人的年龄和 101 岁”． D 说：“ 、、B C E 三个人的年龄和 105 岁”． C 说： A B D E 四个人的年龄和 115 岁”．B 说：“ 、、A D E 三个人的年龄和 80 岁”．A 说：“ 、、A C D 岁。【例 7】有两盒围棋子。第一盒中的白子数量是黑子数量的 9 倍，第二盒中的黑子数量是白子数量的 9 倍：倍。两盒中白子的总数是黑子总数的 4 倍，那么第一盒中棋子的数量是第二盒中棋子数量的【例 8】盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿出 1 个红球和 1 个白球，那么当拿到没有红球时，还剩下白球 50 个，若每次拿出 1 个红球和 3 个白球，则拿到没有白球时，还剩下 50 个红球，那么盒子里有红球和白球各多少个？【例 9】一家汽车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售。福特汽车的数量是丰田汽车的 3 倍，如果每周销售 2 辆丰田汽车和 4 辆福特汽车，丰田汽车销售完时还剩下 30 辆福特汽车请问：原有丰田汽车和福特汽车各多少辆？ 6-1-5.和倍问题.题库学生版 page 2 of 4

【例 10】超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力糖的 3 倍还多 10 颗．售货员将这些糖包装成相同的小袋，每袋内装了 3 颗巧克力糖和 7 颗水果糖．最后巧克力糖全部装完，水果糖还剩下 170 颗．请问：这批糖果共有几颗水果糖，几颗巧克力糖？【例 11】某日停电，房间里燃起了长、短两根蜡烛，它们燃烧速度是—样的．开始时长蜡烛是短蜡烛长度的 2 倍，当送电后吹灭蜡烛，发现此时长蜡烛是短蜡烛长度的 3 倍．短蜡烛燃烧掉的长度是 5 厘米．问原来两根蜡烛各有多长？【巩固】某日停电，房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛．这两支蜡烛的质量不同，一支可以维持 3 小时，另一支可以维持 5 小时，当送电时吹灭蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的 3 倍．这次停电时间是多少小时？【例 12】下面有三道加法题，当正方形、三角形、圆形各代表什么数时，才能使下面的等式成立? ② □+△+〇+〇=11 ③ □+□+△+〇=16 ① □+△+△+〇=13 【巩固】用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果，车÷马=2，炮÷车=4，炮-马=56，那么“车+ 马+炮”等于多少？【例 13】甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到 20 粒．如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的 2 倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的 3 倍．那么甲、乙两个小朋友共有多少粒糖？ 6-1-5.和倍问题.题库学生版 page 3 of 4

【例 14】一小、二小两校春游的人数都是 10 的整数倍，出行时两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满．现在知道，若两校都租用 14 座的旅游车，则两校共需租用这种车 72 辆；若两校都租用 19 座的旅游车，则二小要比一小多租用这种车 7 辆．问两校参加这次春游的人数各是多少？【例 15】在一次考试中，甲、乙两人考试结果如下：甲答错了全部试题的 1 3 ，乙答错了 7 道题，甲、乙都答错的题目占全部试题的 1 5 ，则甲、乙两人都答对的题目最少多少道？【例 16】在期末考试中，哥哥的数学成绩比语文高 7 分，弟弟的数学成绩是语文的 6 7 ．又知道弟弟的数学成绩比哥哥的数学成绩的 5 6 高 4 分，总成绩比哥哥低 3 分，那么弟弟的语文成绩是多少分？【例 17】某有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都只有黑、白两色棋子．已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占到三堆棋子里黑子总数的 2 5 ，如果把三堆棋子集中到一起，那么白子占全部棋子的几分之几？ 6-1-5.和倍问题.题库学生版 page 4 of 4

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