6-2-6 溶液浓度问题（一）.教师版.doc

发布时间：2023-11-21 发布人：admin 分类：养殖资料大小：1.04M 资料格式：doc 举报版权申诉

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溶液浓度问题（一）教学目标 1、明确溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系 2、浓度三角的应用 3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解 4、利用方程解复杂浓度问题知识精讲浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学 2 个重点知识：百分数，比例。一、浓度问题中的基本量溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等溶液：溶质和溶液的混合液体。浓度：溶质质量与溶液质量的比值。二、几个基本量之间的运算关系 1、溶液=溶质+溶剂 2、 = 100%= 浓度溶质 + 三、解浓度问题的一般方法溶质溶液溶质溶液   100% 1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程 2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度) 甲溶液质量形象表达：乙溶液质量  A B B A  甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下：混合浓度z% x-z z-y 甲溶液 % 浓度 x 乙溶液 % 浓度 y z-y 甲溶液质量 : : x-z 乙溶液质量 3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．例题精讲教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 1

利用十字交叉即浓度三角进行解题（一）简单的溶液浓度问题【例 1】某种溶液由 40 克食盐浓度 15%的溶液和 60 克食盐浓度 10%的溶液混合后再蒸发 50 克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？【考点】溶液浓度问题【解析】两种配置溶液共含食盐 40×15%+60×10%=12 克，而溶液质量为 40+60-50=50 克，所以这种溶液【题型】解答【难度】2 星的浓度为 12÷50=24%. 【答案】24% 【巩固】一容器内有浓度为 25％的糖水，若再加入 20 千克水，则糖水的浓度变为 15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？【考点】溶液浓度问题 100 100 25 15 【解析】 20      【难度】2 星【题型】解答  7.5 。所以原来含有糖 7.5 千克    【答案】 7.5 【巩固】现有浓度为 10％的盐水 8 千克，要得到浓度为 20％的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操作？【考点】溶液浓度问题【解析】10％的盐水 8 千克可以配出 20％的盐水 8 10% 20% 4 【难度】2 星   【题型】解答  千克，需要去掉 8 4   水。所以需蒸 4 发掉 4 千克水，溶液的浓度变为 20％。【答案】蒸发掉 4 千克水【例 2】有浓度为 20％的盐水 300 克，要配制成 40％的盐水，需加入浓度为 70％的盐水多少克？【考点】溶液浓度问题【解析】将两种溶液的浓度分别放在左右两侧，重量放在旁边，配制后溶液的浓度放在正下方，用直线相【难度】2 星【题型】解答连；（见图 1）直线两侧标着两个浓度的差，并化成简单的整数比。所需溶液的重量比就是浓度差的反比；对“比” 的理解应上升到“份”，3 份对应的为 300 克，自然知道 2 份为 200 克了。需加入浓度为 70％的盐水 200 克。【答案】200 【巩固】现有浓度为 10％的盐水 20 千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为 30％的盐水，可以得到浓度为 22％的盐水？【考点】溶液浓度问题【解析】10%与 30%的盐水重量之比为（30%-22%）：（22%-10%）=2：3，因此需要 30%的盐水 20÷2×3=30 【题型】解答【难度】2 星克。【答案】30 【巩固】 4 千克浓度为 30% 的溶液和多少千克浓度为10% 的溶液能混合成 26% 的溶液？【考点】溶液浓度问题【解析】由十字交叉法两种溶液的配比为 【题型】解答 26% 10% : 30% 26% 4:1 【难度】2 星       ，所以应该用 4 4 1 1    千克的 10% 的溶液来混合. 【答案】1千克【例 3】甲种酒精溶液中有酒精 6 千克，水 9 千克；乙种酒精溶液中有酒精 9 千克，水 3 千克；要配制成 50% 的酒精溶液 7 千克，问两种酒精溶液各需多少千克？教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 2

【难度】2 星【考点】溶液浓度问题【解析】甲种酒精浓度为 6 (6 9) 100% 40%      角，可知两种酒精的质量之比为：(75% 50%) : (50% 40%) 5: 2 克，因此需要甲种酒精 5 千克，乙种酒精 2 千克. ，乙种酒精浓度为 9 (9 3) 100% 75%  ，根据浓度三，由于配成的酒精溶液共 7 千      【题型】解答【答案】甲种酒精 5 千克，乙种酒精 2 千克【例 4】将 75％的酒精溶液 32 克稀释成浓度为 40％的稀酒精，需加入水多少克？【考点】溶液浓度问题【解析】稀释时加入的水溶液浓度为 0％（如果需要加入干物质，浓度为 100％），标注数值的方法与例 1 【难度】2 星【题型】解答相同。（见图 2），32÷8×7＝28，需加水 28 克。【答案】28 克【巩固】浓度为 10％，重量为 80 克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为 8％的糖水？【考点】溶液浓度问题【解析】浓度 10％，含糖 80×10％＝ 8（克），有水 80-8＝72（克）.如果要变成浓度为 8％，含糖 8 克，糖和水的总重量是 8÷8％＝100（克），其中有水 100-8＝92（克）.还要加入水 92- 72＝ 20（克）. 【难度】2 星【题型】解答【答案】20 【例 5】浓度为 20％的糖水 40 克，要把它变成浓度为 40％的糖水，需加多少克糖？. 【考点】溶液浓度问题【解析】浓度为 20％，含糖 40×20％＝8（克），有水 40- 8＝ 32（克）.如果要变成浓度为 40％，32 克水【难度】2 星【题型】解答中，应该含有的糖为：32÷（1－40%）－32＝ 113 3 【答案】 121 3 （克），需加糖 21   8 13 （克） 1 3 1 3 【例 6】 A、B 两杯食盐水各有 40 克，浓度比是 3：2．在 B 中加入 60 克水，然后倒入 A 中________克．再在 A、B 中加入水，使它们均为 100 克，这时浓度比为 7：3．【题型】解答【难度】2 星【考点】溶液浓度问题【关键词】走美杯，初赛，六年级【解析】易知前后的食盐量保持不变，则先将初始时 A、B 的浓度比转化为 6：4，分别是 6 个单位，4 个单位，则往 A 倒入的食盐水的量为 1 个单位，占了 A 中的 1/4，所以倒入 A 中的质量为：100×1/4=25 克。【答案】25 【例 7】买来蘑菇 10 千克，含水量为 99％，晾晒一会儿后，含水量为 98％，问蒸发掉多少水份？【考点】溶液浓度问题【解析】方法一：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98％的干蘑菇加水后得到 99％的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意， 10 千克的标注应该是含水量为 99％的重量。将 10 千克按 1∶1 分配，10÷2=5，蒸发掉 5 千克水份。【难度】2 星【题型】解答教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 3

方法二：晾晒只是使蘑菇里面的水量减少了，蘑菇里其它物质的量还是不变的，所以本题可以抓  住这个不变量来解．原来鲜蘑菇里面其它物质的含量为  10    千克，晾晒后蘑菇里面  1 98% 5 其它物质的含量还是 0.1 千克，所以晾晒后的蘑菇有    千克． 1 99% 0.1 0.1  【答案】 5 【巩固】 1000 千克葡萄含水率为 96.5%，一周后含水率降为 96%，这些葡萄的质量减少了【考点】溶液浓度问题【关键词】走美杯，初赛，六年级【解析】因为减少的是水的质量，其它物质的质量没有变化，设葡萄糖质量减少了 x ，则有【难度】2 星【题型】解答千克。    x  1000 (1 96.5%) 解得 125 即葡萄糖的质量减少了 125 千克。 (1000   ) x  (1 96%) 【答案】125 【例 8】将含农药 30% 的药液，加入一定量的水以后，药液含药 24% ，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________．【考点】溶液浓度问题【关键词】西城实验【解析】开始时药与水的比为 3: 7 ，加入一定量的水后，药与水的比为 24 : 76 【题型】解答【难度】2 星，由于在操作开始前后药的重量不变，所以我们把开始时药与水的比化为 6 :14 ，即，原来药占 6 份，水占14 份；加入一定量的水后，药还是 6 份，水变为19 份，所以加入了 5 份的水，若再加入 5 份的水，则水变为 24 份，药仍然为 6 份，所以最后得到的药水中药的百分比为： 6 (6 24) 100% 20% ．      6 :19 【答案】 20% 【巩固】一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为 15%;第二次又加入同样多的水, 盐水的含盐百分比变为 12%,第三次再加入同样多的水,盐水的含盐百分比将变为_______%. 【考点】溶液浓度问题【关键词】希望杯，六年级，一试【解析】第一次加水后盐水和盐的比为 20：3，第二次加水后变为 25：3，所以第三次加水后变为 30：3，【题型】解答【难度】2 星所以盐水的含盐百分比为 3÷30×100%=10%。【答案】10% 【巩固】在浓度为 40％的酒精溶液中加入 5 千克水，浓度变为 30％，再加入多少千克酒精，浓度变为 50％？【考点】溶液浓度问题【解析】再加入 8 千克酒精，溶液浓度变为 50％。【答案】8 【难度】2 星【题型】解答（二）两种溶液多次混合【例 9】甲容器有浓度为 2％的盐水 180 克，乙容器中有浓度为 9％的盐水若干克，从乙取出 240 克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？【考点】溶液浓度问题【解析】（1）现在甲容器中盐水含盐量是：180×2％＋ 240×9％＝ 25.2（克）.浓度是 25.2÷（180 ＋ 240）【题型】解答【难度】3 星 × 100％= 6％. （2）“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，即两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有 25.2 克盐.因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水 240 克后，乙的浓度仍是 9％，要含有 25.2 克盐，乙容器还剩下盐水 25.2÷9％＝280（克），还要倒入水 420-280＝140（克）. 【答案】（1）6％（2）140（克）【例 10】甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水 60 千克，含糖率为 4% ，乙桶有糖水 40 千克，含糖率教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 4

为 20% ，两桶互相交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相等？【考点】溶液浓度问题【解析】由于两桶糖水互换的量是对等的，故在变化过程中，两桶中糖水的量没有改变，而两桶中糖水的【题型】解答【难度】3 星含糖率由原来的不等变化为相等，  那么变化后的含糖率为： 60 4% 40 20% 60 40    4% ，所以互相交换了：   60 10.4% 4% 20% 4% 24             (千克)． 100% 10.4%  ，甲桶中原来的含糖率为【答案】 24 【例 11】有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含 50% 酒精的液体．先将乙杯的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯．问这时乙杯中酒精溶液的浓度是多少？【难度】3 星【考点】溶液浓度问题【解析】第一次将乙杯的一半倒入甲杯，倒入的溶液的量与甲杯中原有液体的量相等，浓度为 50% ，所以得到的甲杯中的溶液的浓度为 50% 2 ；第二次将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，倒入的溶液的量与乙杯中剩余液体的量相等，而两种溶液的浓度分别为 50% 和 25% ，所以得到的溶液的浓度为 ，即这时乙杯中酒精溶液的浓度是 37.5% ． 50% 25% 37.5% 【题型】解答 25%      【答案】 37.5% 【例 12】甲容器中有纯酒精 11 升，乙容器中有水 15 升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为 62.5％，乙容器中纯酒精的含量为 40％。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？【考点】溶液浓度问题【解析】乙中酒精含量为 40％，是由若干升纯酒精（100％）和 15 升水混合而成，可以求出倒入乙多少升纯酒精。15÷3×2＝10 升 62.5％，是由甲中剩下的纯酒精（11－10＝）1 升，与 40％的乙混合而【题型】解答【难度】3 星 2153)10 3  升成，可以求出第二次乙倒入甲 11(  【答案】 21 3 【巩固】甲杯中有纯酒精12 克，乙杯中有水15 克，第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯，使酒精与水混合．第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，这样甲杯中纯酒精含量为 50% ，乙杯中纯酒精含量为 25% ．问第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？【考点】溶液浓度问题【解析】第一次从甲杯倒入乙杯的纯酒精有：15  (1 25% 【难度】3 星【题型】解答 ) 15 5  (克)，    (克)．则甲杯中剩纯酒精12 5 7 由于第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液的浓度为 25% ，根据浓度倒三角，倒入的溶液的量与甲杯中剩余溶液的量的比为   所以第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是 7 2 14 100% 50% : 50% 25% 2:1    克．  ，    【答案】14 克【巩固】甲容器中有纯酒精 11 立方分米，乙容器中有水 15 立方分米．第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器．这样甲容器中的纯酒精含量为 62.5% ，乙容器中的纯酒精含量为 25% ．那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米？【考点】溶液浓度问题【解析】由于第二次操作是将乙容器内溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后浓度不变，所教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。【题型】解答【难度】3 星 5

以乙容器内倒入甲容器中的溶液的浓度为 25% ，而在此次倒入之前，甲容器中是纯酒精，浓度为 100% ，根据浓度倒三角，   ，所以乙容器内倒入甲容器中的溶液的量与甲容器中剩下的量相等．而第一次甲容器中倒入乙容器的的酒精有15 (1 25%) 的有11 5 6   立方分米，故第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是 6 立方分米． 100% 62.5% : 62.5% 25% 1:1  立方分米，所以甲容器中剩下 20 15 5         【答案】6 【例 13】有 A 、 B 两瓶不同浓度的盐水，小明从两瓶中各取1升混合在一起，得到一瓶浓度为 36% 的盐水，他又将这份盐水与 2 升 A 瓶盐水混合在一起，最终浓度为 32% ．那么 B 瓶盐水的浓度是．【考点】溶液浓度问题【解析】根据题意， A 瓶盐水的浓度为 32% 2 36% 28% 【题型】解答   【难度】3 星  ，那么 B 瓶盐水的浓度是 36% 2 28% 44%    ．【答案】 44% 【例 14】甲种酒精纯酒精含量为 72% ，乙种酒精纯酒精含量为 58% ，混合后纯酒精含量为 62% ．如果每种酒精取的数量比原来都多取15 升，混合后纯酒精含量为 63.25% ．第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？【难度】3 星【考点】溶液浓度问题【解析】如果甲、乙两种酒精各取15 升混合，那么混合后的溶液共 30 升，浓度为 ，由于第二次混合后的浓度为 63.25% ，则可知第一次混合后的体积与 30 升的比值为： (65% 63.25%) : (63.25% 62%)    升．又知，第一次混合时甲、乙两种酒精的体积之比为：(62% 58%) : (72% 62%) 2 :5 ．则第一次甲酒精取了．则第一次混合后的体积为 30 5 7 72% 58% 2 65% 【题型】解答   7 :5 42         42  【答案】 30 2  5 2  12 升，乙酒精取了 42  5  5 2  30 升．【巩固】若干升含盐 70% 的溶液与若干升含盐 58% 的溶液混合后得到含盐 62% 的溶液。如果每种溶液各多取 15 升，混合后就得到含盐 63.25% 的溶液，那么第一次混合时含盐 70% 的溶液取了升。【考点】溶液浓度问题【关键词】数学夏令营【解析】第一次两种溶液所取的体积比为 (62% 58%) : (70% 62%) 1: 2 【题型】解答【难度】3 星   ；由于两种溶液各取 15 升，将的溶液 30 升，拿这 30 升溶液与开始时混合而成的含盐 62% 混合成含盐为 (70% 58%) 2 64% 的溶液混合，将得到含盐 63.25% 的溶液，可知这两种溶液的体积之比为 (64% 63.25%) : (63.25% 62%) 3:5   ，      所以第一次混合而成的溶液体积为 30 18  【答案】 6 1 1 2   6 升。   升，所以第一次混合时含盐 70% 的溶液取了 18 3 5 【巩固】纯酒精含量分别为 60% 、35% 的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为 40% ．如果每种酒精都多取 20 克，混合后纯酒精的含量变为 45% ．求甲、乙两种酒精原有多少克？【考点】溶液浓度问题【解析】原来混合时甲、乙的质量比是： 40% 35% 1  60% 40% 4 现在混合时甲、乙的质量比是： 45% 35% 2  60% 45% 3 由于原来甲、乙的质量差  现在甲、乙的质量差，所以原来甲的质量是该质量差的 1 4 1  【难度】3 星     【题型】解答，．教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。  1 3 倍， 6

现在甲的质量是该质量差的 2 3 2  (克)，所以，质量差   12 20  5 3  2 倍．于是多取的 20 克与 1 3 2 5 3   对应．原来甲的质量是 12  【答案】16 1 4 1   4 克，原来乙的质量是 12  4 4 1   16 克．【例 15】甲瓶中酒精的浓度为 70% ，乙瓶中酒精的浓度为 60% ，两瓶酒精混合后的浓度是 66% ．如果两瓶酒精各用去 5 升后再混合，则混合后的浓度是 66.25% ．问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？【难度】3 星【题型】解答【考点】溶液浓度问题【解析】根据题意，先从甲、乙两瓶酒精中各取 5 升混合在一起，得到 10 升浓度为 65% 的酒精溶液；再将两瓶中剩下的溶液混合在一起，得到浓度为 66.25% 的溶液若干升．再将这两次混合得到的溶液混合在一起，得到浓度是 66% 的溶液．根据浓度三角，两次混合得到的溶液的量之比为：  66.25% 66% : 66% 65% 1: 4    升．这 40 升浓度为 66.25% 的溶液是由浓度为 70% 和 60% 的溶液混合得到的，这两种溶液的量的比为：  66.25% 60% : 70% 66.25% 5:3  ，所以后一次混合得到溶液 5 2 4  ，所以其中浓度为 70% 的溶液有升，浓度为     25 40 40         5  5 3 升．所以原来甲瓶酒精有 25 5   升，乙瓶酒精有15 5 30   升． 20 60% 的溶液有 40  【答案】 20 3 5 3   15 【例 16】甲种酒精 4 千克，乙种酒精 6 千克，混合成的酒精含纯酒精 62% ．如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精 61% ．甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？【难度】3 星【题型】解答【考点】溶液浓度问题【解析】 (法 1)不妨设甲、乙两种酒精各取 4 千克，则混合后的浓度为 61% ，含纯酒精 4 2 61% 4.88 62% 6.2  千  千   千克乙酒精中含纯酒精1.32 千克，则乙酒精中纯酒克；又知， 4 千克甲酒精与 6 千克乙酒精，混合后的浓度为 62% ，含纯酒精 克．相差 6.2 4.88 1.32 精的百分比为1.32 2 100% 66% (法 2)甲、乙两种酒精各取 4 千克，则混合后的浓度为 61% ，而这种混合溶液，再混上 2 千克的乙酒精就能获得 62% 的混合溶液，由于混合的质量比是 8 : 2  ，由十字交叉法，乙溶液的浓，又因为同样多的甲种酒精溶液和乙种溶液能配成 61% 的溶度为，那么甲酒精中纯酒精百分比为 61% 2 66% 56% 千克，说明 6 4    4 6        4 :1  2    .       61% 66% 61% 1 1 56% 液，所以甲溶液浓度为 62% 62% 61% 1 4 66%        . 【答案】 56% 【例 17】 A 、B 两杯食盐水各有 40 克，浓度比是 3 : 2 ．在 B 中加入 60 克水，然后倒入 A 中________克．再【难度】2 星在 A 、 B 中加入水，使它们均为 100 克，这时浓度比为 7 : 3 ．【题型】解答【考点】溶液浓度问题【关键词】走美杯，六年级，初赛【解析】在 B 中加入 60 克水后， B 盐水浓度减少为原来的 2 5 质量比仍然为 3 : 2 ，B 中的盐占所有盐的质量的 2 3 2    ，所以从 B 中倒出了 1 2 量的 3 7 3 5 4  25 克．，也就是说 B 中的盐减少了 3 10 2 5 1 4 3 10 1    ，但溶质质量不变，此时两杯盐水中的盐的，但最终状态下 B 中的盐占所有盐的质的盐水到 A，即【答案】25 【例 18】林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了 1 3 ，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次，林又，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯喝了 1 3 教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 7

纯牛奶总量的____。（用分数表示）【难度】3 星【考点】溶液浓度问题【关键词】华杯赛，决赛【解析】喝掉的牛奶【题型】解答（喝掉剩下的（剩下是第一次剩下的）（喝掉剩下的）（剩下是第一次剩下的） 2 3 4 9 2 3 2 3 ＝ 1－剩下的牛奶 2 3 4 9 8 27 1 3 × 2 3 × 2 3 2 3 4 9 ＝＝第一次：第二次：第三次：第四次： 1 3 ＝＝＝ 2 3 4 9 8 27 × 1 3 × 1 3 × 1 3 2 9 4 27 8 81 所以最后喝掉的牛奶为： 1 3   2 9 4 27 【答案】 65 81 2 3 4 9 8 27 8 81  ） 1 3 1 3 1 3 65 81  。（喝掉剩下的）教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 8

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