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数学思维训练导引（四年级）.doc
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内容概述
第 1 讲 整数计算综合
熟练运用已学的各种方法解决复杂的整数四则运算问题；学会利用加
减抵消、分组计算方法处理各种数列的计算问题。学会处理“定义新运
算”的问题，初步体会用字母表示数。
典型问题
兴趣篇
(2) 4×(250÷8)
(3) 25×83×32×
(2) 222 × 33+889
(2) 123×76－124×75。
1. 计算：(1) 121×32÷8;
125
2. 计算：(1) 56×22+56×33+56×44
×66.
3. 计算：(1) 37×47+36×53
4. 计算：100－99+98－97+96－95+…+12－11+10.
5. 计算：50+49－48－47+46+45－44－43+…－4－3+2+1.
6. 计算：(1+3+5+7+…+199+201) －(2+4+6+8+…+198+200).
7. 计算：1+2+3+4+…+48+49+50+49+48+…+4+3+2+1.
8. 下面是一个叫做“七上八下”的数字游戏。游戏规则是：对一个给
定的数，按照由若干个 7 和 8 组成的口令进行一连串的变换。口令“7”
是指在这个数中插入一个数字，使得新生成的数尽量大；口令“8”是
指将这个数中的一个数字去掉，也要使新生成的数尽量大。例如：给
出的数是 1995，口令是“8→7，”在第一个口令“8”发出后变成 995，
在第二个口令“7”发出后变成 9995。
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如果给出数“6595”以及口令“8→7→8→7→8→8”，问：变换后
依次得到的 6 个数的和是多少？
9. 规定运算“ ”为：ab= (a+1) ×(b－1), 请计算：(1)8 10; (2) 108.
10. 规定运算“☺”为：a☺b=a×b－(a+b), 请计算：
(4)6☺ (54)
(1) 5☺8;
(3) (6☺5)4;
(2) 8☺5;
拓展篇
(2) 42×137－80÷15+58×
(2) 31 × 121 － 88 × 125 ÷
1. 计算：(1)72×27×88÷(9×11×12);
(1000÷121).
2. 计算：(1) 555×445－556×444;
138－70÷15.
3. 计算：20092009×2009－20092008×2008－20092008.
4. 计算：1+2－3+4+5－6+7+8－9+……+97+98－99.
5. 计算：100×99－99×98－98×97－97×96－96×95－95×94+…+4
×3－3×2－2×1.
6. 在不大于 1000 的自然数中，A 为所有个位数字为 8 的数之和，B
为所有个位数字为 3 的数之和. A 与 B 的差是多少？
7. 求图 1-1 中所有数的和.
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8. 已知平方差公式： 2
a
2
b
(
a b
)
(
a b
，计算：
)
2
20
2
19
2
18
2
17
2
16
2
15
2
2
2
1
9. 计算：951×949－52×48.
10. 规定运算“ ”为：a b=a+2b－2, 计算：(1) (8 7) 6;
8 (7 6)
(2)
11. 规定运算“ ”为：a b=(a+1) ×(b－2). 如果 6 ( 5)=91, 那么
方格内应该填入什么数？
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12. 规定：符号“ ”为选择两数中较大的数的运算，“ ”为选择两
数 中 较 小 的 数 的 运 算 ， 例 如 ： 3 5=5 ， 3 5=3 请 计 算 ：
1 2 3 4 5 6 7 … 100.（运算的顺序是从左至右）
超越篇
1. 观察下面算式的规律：
2000+1991－1988－1982+1976+1970－1964－1958+1952+1946－1940
－1934+……一直这样写下去，那么最后 4 个自然数分别是哪 4 个？符
号分别是加还是减？算式最终的结果为多少？
2. 从 1, 2, ……, 9, 10 中任意选取一个奇数和一个偶数，并将两数相
乘，可以得到一个乘积，把所有这样的乘积全部加起来，总和是多少？
3. 计算：1－3+6－10+15－21+28－……+4950.
4. 已知平方差公式： 2
a
2
b
(
a b
)
(
a b
)
, 计算：
2
100
2
99
2
98
2
97
2
96
2
95
2
94
2
93
2
4
2
3
2
2
2
1
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5. a b 表 示 从 a 开 始 依 次 增 加 的 b 个 连 续 自 然 数 的 和 ， 例 如 ：
4 3=4+5+6=15, 5 4=5+6+7+8=26, 请计算：(1) 4 15
(2) 在 算 式
（ 7） 11=1056 中，方框里的数应该是多少？
6. 定义两种运算：a b=a－b+1, a b=a×b+1, 用“ ”、“ ”和括号
填入下面的式子，使得等式成立（不能用别的计算符号）：7 3 4
5=2
7.现定义四种操作的规则如下：
①“一分为二”：如果一个自然数是偶数，就把它除以 2；如果是奇数，
就先加上 1， 然后除以 2. 例如从 16 可以得到 8，从 27 可以得到 14.
②“丢三落四”：如果一个自然数中包含数字 “3”或“4”，就将其划
掉，例如从 5304 可以得到 50，从 408 可以得到 8. （不含数字 3 和 4
的自然数不能进行“丢三落四”操作）
③“七上八下”：如果一个自然数中包含数字“7”，就将所有“7”移
到最左边；如果一个自然数中包含数字“8”，就将所有“8”移到最右
边。例如从 98707 可以得到 77908，从 802 可以得到 28. （不含数字 7
和 8 的自然数不能进行“七上八下”操作）
④“十全十美”：将一个自然数的个位数字换成 0. 例如从 111 可以得
到 110，从 905 可以得到 900. (个位是 0 的自然数不能进行“十全十美”
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操作)
(1) 请写出对 4176 依次进行③①③②④操作后的结果：
(2) 从 655687 开始，最少经过几次操作以后可以得到 0？
(3) 一个三位数除了“丢三落四”外，其他三个操作各进行一次之后
得到的结果是
8. 求有多少个这样的三位数.
图 1-2 是同学们都很熟悉的九九乘法口诀表，表中所有乘积的总和是
多少？
第 2 讲 和差倍问题三
内容概述
数量关系复杂，需要深入分析的和差倍问题；由于数量大小改变，而
产生倍数关系变化的问题；需要利用比较或分组的方法进行分析的问
题。
典型问题
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关
兴趣篇
1. 有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的 3 倍. 将它们插
入水塘中，插入水中的长度都是 40 厘米，而露出水面部分的总长为
160 厘米. 请问：短竹竿露在外面的长度是多少厘米？
2. 李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆.如果从甲
堆中拿出 15 个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆中拿
出 15 个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的 3 倍. 问：甲堆原来
有零件多少个？李师傅这一天共生产零件多少个？
3. 一个六边形广场的边界上插有 336 面红旗和黄旗. 六边形的每个顶
点处都插有红旗，每条边上的红旗数目一样多，并且每两面红旗间插
有相同数目的黄旗. 已知每条边上黄旗比红旗的 2 倍还多 12 面，那么
每两面红旗间插有几面共旗？
4. 爸爸和冬冬一起搬砖，爸爸所搬的砖头数是冬冬的 3 倍. 冬冬觉得
自己搬的砖头太少了，又搬了 24 块砖头，于是爸爸所搬的砖头数是科
科的 2 倍. 请问：最后爸爸和冬冬各搬了多少块砖？
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关
5. 四年级三班买来单价为 5 角的练习本若干. 如果将这些练习本只分
给女生，平均每人可得 15 本；如果将这些练习本只分给男生，平均每
人可得 10 本. 请问：将这些练习本平均分给全班同学，每人可以得到
多少本？此时每人应付多少钱？
6. 有甲、乙、丙三所小学的同学来参加幼苗杯数学邀请赛，其中甲校
参赛人数比乙校多 5 人，比丙校多 7 人. 如果乙、丙两校一共有 40 人
参加比赛，那么三所学校各有多少人参加比赛？
7. 有三个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是 83 千克、85
千克和 86 千克. 问：其中最轻的箱子重多少千克？
8. 小悦和妈妈一起去家具城挑选客厅的桌椅. 她们看中了两款，这两
款桌椅都包含一张桌子和若干把椅子.其中桌子的价钱一样，每把椅子
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