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数学思维训练导引（五年级）.doc
关
第 1 讲 分数计算与比较大小
内容概述
理解分数的概念，熟练掌握分数四则运算中的通分、约分等技巧，了解分数运算中的一些速算
方法；学会比较分数大小的各种方法，包括通分母、通分子、交叉相乘、倒数比较法、间接比较法
等等。
兴趣篇
1. 计算：
2)1(
37
20
37
200
37
11)2(;
2
1
20
1
200
2. 计算：
813
11
13(
4
52
11
3)
4
3. 计算：
1(
4
1
5
)4
5
13
111
12
4. 计算：
4
7
54
16
3
5
27
6
7
.3
1
5
5. 计算：
89
9
99
88
99
999
888
999
9999
8888
9999
6. 计算：
)1(
403
123
124
155)2(;
113
156
7. 计算：
5432198765
98765
8. 将下列分数由小到大排列起来：
14
19
13,
24
14,
23
15,
19
13,
23
关
9. 比较下列分数的大小：
3)1(
13
与
9
40
79)2(;
320
与
20
79
10. 比较下列分数的大小：
98)1(
99
与
1994
1995
)2(;
11110
22221
与
44443
88887
拓展篇
1. 计算：
13(
4
26
3
31
4
18
3
)
2(
7
20
).
2. 计算：
22(
5
11
3
23)5
5
11
3
3. 要使算式
12
4
5) □7.0(
6
12
7
成立，方框内应填入的数是多少？
4. 计算：
124
7
25
18
24
25
5. 计算：
1(
11
36
)3
3(
11
36
)5
5(
11
36
)7
7(
11
36
)9
9(
11
36
)11
11(
11
36
).13
6. 计算：
76
7. 比较
2006
1
53
与
1(
23
2004
2005
)
23
2005
1(
53
2003
2004
1
76
)
53
1(
23
1
76
).
的大小，并计算它们的差。
关
8. 计算：
)1(
238
238
238
239
29)(2(;
7
27
9
)
5(
7
5
9
).
9. 比较下列分数的大小：
3)1(
7
与
8
19
8)2(;
27
与
12
41
33)3(;
35
与
16
17
7)4(;
22
与
9
28
10. 比较大小：
（1）把 3 个数
13
24
18,
35
31,
59
由小到大排列起来；
（2）把 5 个数
10
17
12,
19
15,
23
20,
33
60,
101
由小到大排列起来；
11. 比较下列分数的大小：
)1(
12345
56789
与
12346
56790
)2(;
20052005
20062006
与
20052
20062
12. 比较下列分数的大小：
)1(
22222
99999
与
222
999
)2(;
222222
99999
与
22222
9999
)3(;
22222
999999
与
2222
99999
超越篇
1. 计算：
128
13
2
19
219
13
113
19
2. 计算：
3. 计算：
363636
363363
1[(
1
2
4
636636
636363
1
6
1
8
1(
3
)
1
9
1
12
)]
1[(
4
1
8
1
12
1
16
)
1(
5
1
10
1
15
1
20
)].
1
6
关
4. 计算：
1(
2
1
3
1
10
)
2(
3
2
4
2
10
)
3(
4
3
5
3
10
)
8(
9
8
10
)
9
10
5. 已知
A
2008
2007
2007
2008
,
B
2006
2005
2005
2006
试比较 A、B 的大小。
6.
A
1(
2001
1
2003
)
1001
,
B
C 按从大到小的顺序排列起来。
1(
2005
1
2007
)
,
1003
C
1(
2009
1
2011
)
1005
,
请将 A、B、
543
7. 计算：
1
11(
2
432(
1
4
1
3
1
9
2
1
10
).
654
3
765
4
10
11
9
12
11
13
)
12
10
1(
21
1
32
)
)4332(
1(
32
1
43
)
19(
20
20
)21
8. 计算：
)3221(
1
(
19
20
1
).
21
20
第 2 讲 整除
内容概述
掌握整除的概念和基本性质，掌握能被某些特殊数整除的数的特征。通过分析整除特征解决数
的补填问题，以及多位数的构成问题等。
曲型问题
兴趣篇
1. 下面有 9 个自然数：14，35，80，152，650，434，4375，9064，24125。在这些自然数中，请问：
（1）有哪些数能被 2 整除？哪些能被 4 整除？哪些能被 8 整除？
（2）有哪些数能被 5 整除？哪些能被 25 整除？哪些能被 125 整除？
关
2. 有如下 9 个三位数：452，387，228，975，525，882，715，775，837。这些数中哪些能被 3 整
除？哪些能被 9 整除？哪些能同时被 2 和 3 整除？
3. 一个三位数 4 □6 的十位数字未知。请分别根据下列要求找出“□”中合适的取值：
（1）如果要求这个三位数能被 3 整除，“□”可能等于多少？
（2）如果要求这个三位数能被 4 整除，“□”可能等于多少？
（3）这个三位数有没有可能同时被 3 和 4 整除，如果有可能，“□”可能等于多少？
4. 新学年开始了，同学们要改穿新的校服。小悦收了 9 位同学的校服费（每人交的钱一样多）交给
老师。老师给了小悦一张纸条，上面写着“交来校服费 2 38 元”，其中有一滴墨水，把方格处的数
字污染得看不清楚了。冬冬看了看，很快就算出了方格处的数字。聪明的读者们，你们能算出这个
数字是多少吗？
5. 四位数
□9 □2
能同时被 3 和 5 整除，求出所有满足要求的四位数.
6. 四位偶数
□4 □6
能被 11 整除，求出所有满足要求的四位数．
7. 多位数
3232
32
个n
213
能被 11 整除，满足条件的 n 最小是多少？
8．一天，王经理去电信营业厅为公司安装一部电话，服务人员告诉他，目前只有形如“1234 口 6
口 8”的号码可以申请，也就是说，在申请号码时，方框内的两个数字可以随意选择，而其余数字
不得改动，王经理打算申请一个能同时被 8 和 11 整除的号码．请问：他申请的号码可能是多少？
9．一个各位数字互不相同的四位数能被 9 整除，把它的个位数字去掉后剩下一个三位数，这个三位
数能被 4 整除，这个四位数最大是多少？
关
10．(1)一个多位数（两位及两位以上），它的各位数字互不相同，并且含有数字 0．如果它能被 11
整除，那么这个多位数最小是多少？
(2)一个多位数，它的各位数字之和为 13，如果它能被 11 整除，那么这个多位数最小是多少？
,
,
6765
5880
,
7538
,
8875
,
,
3568
拓展篇
1．判断下面 11 个数的整除性：
23487
6512
(1)这些数中，有哪些数能被 4 整除？哪些数能被 8 整除？
(2)哪些数能被 25 整除？哪些数能被 125 整除？
(3)哪些数能被 3 整除？哪些数能被 9 整除？
(4)哪些数能被 11 整除？
198954
,
,
93625
,
,864
407
.
□173 是一个四位数．数学老师说：“我在其中的方框内先后填入 3 个数字，得到 3 个四位数，
2.
依次能被 9、11、8 整除，”问：数学老师在方框中先后填入的 3 个数字之和是多少？
3. 五位数
□07 □3
能同时被 11 和 25 整除，这个五位数是多少？
4．牛叔叔给 45 名工人发完工资后，将总钱数记在一张纸上，但是记账的那张纸被香烟烧了两个洞，
上面只剩下“
”，其中方框表示被烧出的洞．牛叔叔记得每名工人的工资都一样，并且都是
整数元，请问：这 45 名工人的总工资有可能是多少元呢？
□8 □67
5．六位数
□
200
□8
能同时被 9 和 11 整除．这个六位数是多少？
6．请从 1、2、3、4、5、6、7 这 7 个数字中选出 5 个组成一个五位数，使它是 99 的倍数．这个五
位数最大是多少？
7．小悦写了一个两位数 59，冬冬写了一个两位数 89，他们让阿奇写一个一位数放在 59 与 89 之间
拼成一个五位数
，使得这个五位数能被 7 整除，请问：阿奇写的数是多少？
89 □59
关
8. 已知
55
25
个
99 □5
5
25
9
9
个
能被 13 整除，中间方格内的数字是多少？
9．用数字 6、7、8 各两个，要组成能同时被 6、7、8 整除的六位数．请写出一个满足要求的六位数．
10. 冬冬和阿奇玩一个数字游戏，冬冬先将一个三位数的百位与个位填好，然后阿奇来填写这个三
位数的十位，如果最后这个三位数能被 11 整除，那么阿奇获胜，否则冬冬获胜．冬冬想了一会，想
到了一个必胜的办法，请问：冬冬想到的办法是什么？
11．对于一个自然数 N，如果具有以下的性质就称为“破坏数”：把它添加到任何一个自然数的右端，
形成的新数都不能被 N+1 整除．请问：一共有多少个不大于 10 的破坏数？
12. 一个五位数，它的末三位为 999.如果这个数能被 23 整除，那么这个五位数最小是多少？
超越篇
1．在所有各位数字互不相同的五位数中，能被 45 整除的数最小是多少？
2．将自然数 1，2，3，…，依次写下去形成一个多位数“123456789101112…”．当写到某个数 N 时，
所形成的多位数恰好第一次能被 90 整除．请问：N 是多少？
3．小悦的爸爸买回来两箱杯子．两个箱子上各贴有一张价签，分别写着“总价 117.口△元”、“总价
127.○◇元”（口、△、○、◇四个数字已辨认不清，但是它们互不相同）．爸爸告诉小悦，其中一
箱装了 99 只 A 型杯子，另一箱装了 75 只 B 型杯子，每只杯子的价格都是整数分．
但是爸爸记不清每个价签具体是多少钱，也不记得哪个箱子装的是 A 型杯子，哪个箱子装的是
B 型杯子了，爸爸知道小悦的数学水平很厉害，于是他想考考小悦，
小悦看了看，说：“这呵难不倒我，我刚好学了一些复杂的整除性质，这下可以派上用场了．”
同学们，你能像小悦一样把价签上的数分辨出来吗？
关
4．冬冬在一张纸条上依次写下 2、3、4、5、6、7 这 6 个数字，形成一个六位数．阿奇把这张纸条
撕成了三节．这三节纸条上的数加起来得到的和（如图 2-1，三节纸条上的和为 23 + 456 +7 = 486）
能被 55 整除．请问：阿奇可能是在什么位置撕断的这张纸条？
5．将一个自然数 N 接在任一自然数的右面（例如将 2 接在 13 的右面得到 132），如果所得的新数都
能被 N 整除，那么称 N 为“神奇数”．请求出所有的两位“神奇数”．
6．在六位数
数是多少？
11 □ □11
中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被 17 和 19 整除．方框中的两位
7．多位数 A 由数字 l、3、5、7、9 组成，每个数字都可以重复出现但至少出现一次，而且 A 可以
被 A 中任意一个数字整除，求这样的 A 的最小值．
8．有一些自然数，从左向右读与从右向左读是完全一样的，我们将这样的数称作“回文数”．比如 2332、
181、77 都是回文数．如果一个六位回文数除以 95 的商也是回文数，那么这个六位数是多少？
第 3 讲 质数与合数
内容概述
掌握质数与合数的概念；熟悉常用酌质数，并掌握质数酌判定方法；能够利用分锯质固数酌方
法锯决相关酌整教问题；学会计算乘积末尾零酌个数．
典型问题
兴趣篇
1．(1)如果两个质数相加等于 16，这两个质数有可能等于多少？
(2)如果两个质数相加等于 25，这两个质数有可能等于多少？
(3)如果两个质数相加等于 29，这样的两个质数存在吗？
2．有人说：“任何 7 个连续整数中一定有质数．”请你举一个例子，说明这句话是错的．
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