5-2-5 整除与分类计数综合.学生版.doc

发布时间：2023-11-21 发布人：admin 分类：养殖资料大小：0.70M 资料格式：doc 举报版权申诉

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5-2-3.整除与分类计数综合知识框架 1. 熟练掌握整除的性质； 2. 运用整除的性质解计数问题； 3. 整除性质的综合运用求计数. 知识点拨一、常见数字的整除判定方法 1. 一个数的末位能被 2 或 5 整除，这个数就能被 2 或 5 整除；一个数的末两位能被 4 或 25 整除，这个数就能被 4 或 25 整除；一个数的末三位能被 8 或 125 整除，这个数就能被 8 或 125 整除； 2. 一个位数数字和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除；一个数各位数数字和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除； 3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被 11 整除，那么这个数能被 11 整除. 4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被 7、11 或 13 整除，那么这个数能被 7、11 或 13 整除. 【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.）二、整除性质性质 1 如果数 a 和数 b 都能被数 c 整除，那么它们的和或差也能被 c 整除．即如果 c︱a， c︱b，那么 c︱(a±b)．性质 2 如果数 a 能被数 b 整除，b 又能被数 c 整除，那么 a 也能被 c 整除．即如果 b∣a， c∣b，那么 c∣a．用同样的方法，我们还可以得出：性质 3 如果数 a 能被数 b 与数 c 的积整除，那么 a 也能被 b 或 c 整除．即如果 bc∣a，那么 b∣a，c∣a．性质 4 如果数 a 能被数 b 整除，也能被数 c 整除，且数 b 和数 c 互质，那么 a 一定能被 b 与 c 的乘积整除．即如果 b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么 bc∣a．例如：如果 3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4) ∣12．性质 5 如果数 a 能被数 b 整除，那么 am 也能被 bm 整除．如果 b｜a，那么 bm｜am（m 为非 0 整数）；性质 6 如果数 a 能被数 b 整除，且数 c 能被数 d 整除，那么 ac 也能被 bd 整除．如果 b｜a ，且 d｜c ，那么 bd｜ac；例题精讲 5-2-3.整除与分类计数综合.题库教师版 page 1 of 2

模块一、利用整除的性质分类枚举【例 1】在方框中填上两个数字，可以相同也可以不同，使 4□32□是 9 的倍数. ⑴请随便填出一种，并检查自己填的是否正确； ⑵一共有多少种满足条件的填法？【例 2】用 1，9，8，8 这四个数字能排成几个被 11 除余 8 的四位数? 【例 3】在 1 至 2008 这 2008 个自然数中，恰好是 3、5、7 中两个数的倍数的数共有多少个？【例 4】有些数既能表示成 3 个连续自然数的和，又能表示成 4 个连续自然数的和；还能表示成 5 个连续自然数的和．请你找出 700 至 1000 之间，所有满足上述要求的数，并简述理由. 模块二、利用整式拆分进行分类枚举【例 5】在小于 5000 的自然数中，能被 11 整除，并且数字和为 13 的数，共有多少个. 【例 6】在 1、2、3、4……2007 这 2007 个数中有多少个自然数 a 能使 2008+a 能被 2007-a 整除。 5-2-3.整除与分类计数综合.题库教师版 page 2 of 2

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