2023-2024 学年福建省厦门市九年级上学期数学月考试题及
答案
一、选择题(本大题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,每小题都有四个选项,其中有且只
有一个选项正确)
1. 下列方程中是一元二次方程的是(
)
A.
2
x
2
x
1 0
B.
2
x
2
y
1 0
C.
2
x
1
x
0
D.
x x
3
2
x
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义:含有一个未知数,并且未知数的最高次数为 2 的整式方
程是一元二次方程.运用定义对每个方程进行分析,再做出判断即可.
【详解】A、符合一元二次方程的定义是一元二次方程,故选项正确;
B、含有两个未知数不是一元二次方程,故选项错误;
C、含有分母,不是整式方程,而是分式方程,故选项错误;
D、化简后不含二次项,不是一元二次方程,故选项错误.
故选:A.
【点睛】本题考查一元二次方程的定义:含有一个未知数,并且未知数的最高次数为 2 的整
式方程是一元二次方程.正确理解一元二次方程的定义是解题的关键.
2. 下列函数表达式中为二次函数的是(
)
A.
y
2
x
1
C.
y
1
x
【答案】B
【解析】
B.
y
2
x
2
x
3
D.
y
2
ax
bx
(a,b,c 是常数)
c
【分析】根据二次函数的定义:一般地,形如
y
2
ax
bx
、b 、c 是常数, 0)
(
c a
a 的
函数,叫做二次函数进行分析.
【详解】解:A、是一次函数,故此选项错误;
B、是二次函数,故此选项正确;
C、含有分式,不是二次函数,故此选项错误;
D、当 0a 时,是二次函数,故此选项错误;
故选:B.
【点睛】此题主要考查了二次函数定义,解题的关键是掌握判断函数是否是二次函数,首先
是要看它的右边是否为整式,若是整式且仍能化简的要先将其化简,然后再根据二次函数的
定义作出判断,要抓住二次项系数不为 0 这个关键条件.
3. 将抛物线
y
23
x
先向左平移 1 个单位, 再向上平移 2 个单位, 两次平移后得到的
抛物线 表达式为 (
)
A.
y
3(
x
1)
2
2
C.
y
3(
x
1)
2
2
【答案】A
【解析】
B.
y
3(
x
1)
2
2
D.
y
3(
x
1)
2
2
【分析】按照“左加右减,上加下减”的规律,进而得出平移后抛物线的解析式即可.
【详解】解:抛物线
y
x 先向左平移 1 个单位得到解析式:
23
y
3(
x
2
1)
,再向上平移
1 单位得到抛物线的解析式为:
y
3(
x
1)
2
.
2
故选:A.
【点睛】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律:左加右减,上加下减.
4. 将二次函数
y
2
x
4
x
化为
1
y
x h
2
的形式,结果为(
k
)
A.
y
x
22
5
C.
y
x
22
5
【答案】D
【解析】
B.
y
x 2
2
5
D.
y
x
22
5
【分析】化
y
2
x
4
x
1
2
x
4
x
,再根据完全平方公式分解因式即可.
4 4 1
【详解】∵
y
2
x
4
x
1
2
x
4
x
4 4 1
∴
y
(
x
2
2)
5
故选 D.
【点睛】解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式:
,注意当二
次项系数为 1 时,常数项等于一次项系数一半的平方.
5. 若关于 x 的一元二次方程
m
3
2
x
5
x m
2
4
m
的常数项为 0,则 m 的值为
3 0
(
)
A. 0
【答案】B
【解析】
B. 1
C. 1 或 3
D. 3
【分析】根据常数项为 0,二次项系数不为 0,得到关于 m 的方程和不等式,求解即可.
【详解】解:∵关于 x 的一元二次方程
m
3
2
x
5
x m
2
4
m
的常数项为 0,
3 0
∴ 3 0
m , 2
m
m
4
,
3 0
∴
m
3
m
1
,
0
解得
1m ,
故选:B.
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的定义以及因式分解法解一元
二次方程,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
6. 随着生产技术的进步,某厂生产一件产品的成本从两年前的 100 元,下降到现在的 64
元,求年平均下降率.设年平均下降率为 x,通过解方程得到一个根为 1.8,则正确的解释
是(
)
A. 年平均下降率为 80%,符合题意
B. 年平均下降率为 18%,符合题意
C. 年平均下降率为 1.8%,不符合题意
D. 年平均下降率为 180%,不符合题意
【答案】D
【解析】
【分析】根据:平均年下降率是大于 0 且小于 1 的数.
【详解】由已知可得,平均年下降率是大于 0 且小于 1 的数,故选项 D 说法正确.
故选 D.
【点睛】本题考核知识点:一元二次方程与应用题.解题关键点:应用题中方程的根的检验.
7. 已知点 A(﹣3,y1),B(1,y2)在二次函数 y=﹣(x+2)2+m 的图象上,则 y1,y2 的大
小关系是(
)
B. y1>y2
C. y1=y2
D. 不能确
A. y1<y2
定
【答案】B
【解析】
【分析】先确定抛物线的开口方向和对称轴,然后比较两个点到对称轴的距离,再利用二次
函数的性质判断对应的函数值的大小.
【详解】解:二次函数 y=﹣(x+2)2+m 图象的开口向下,对称轴为直线 x=﹣2,
而点 A(﹣3,y1)到直线 x=﹣2 的距离小,点 B(1,y2)到直线 x=﹣2 的距离大,
所以 y1>y2.
故选:B.
【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质,求出抛物线的对称轴和开口方向是解题关键.
8. 如图,点 P 是线段 AB 上一点( AP BP ),若满足
BP
AP
AP
AB
,则称点 P 是 AB 的黄金
分割点.主持人在舞台上主持节目时,站在黄金分割点上,观众看上去感觉最好.若舞台长
20 米,主持人从舞台一侧进入,设他至少走 x 米时恰好站在舞台的黄金分割点上,则 x 满
足的方程是(
)
A.
20
2
x
20
x
B.
2
x
20 20
x
C.
x
20
x
2
20
D. 以上都
不对
【答案】A
【解析】
【分析】根据黄金分割点的定义列方程整理即可.
【详解】解:设他至少走 x 米时恰好站在舞台的黄金分割点上,
x
20
20
x
20
20
20
x
x
2
x
,
,
由题意得:
整理得:
故选:A.
【点睛】本题考查了黄金分割点,理解黄金分割的概念,找出黄金分割中成比例的对应线段
是解决问题的关键.
9. 设二次函数
y
(
a x m x m k a
0,
,
m k
是实数 ) ,则(
)
k 时,函数 y 的最小值为 a
k 时,函数 y 的最小值为 a
A. 当 2
2a
C. 当 4
2a
B. 当 2
k 时,函数 y 的最小值为
D. 当 4
k 时,函数 y 的最小值为
【答案】A
【解析】
【分析】令 0
y ,则
0
物线对称轴为直线
x
m m k
2
即可求解.
a x m x m k
,解得: 1x m , 2x m k
2
m k
2
,再分别求出当 2
k 或 4
,从而求得抛
k 时函数 y 的最小值
【详解】解:令 0
y ,则
0
解得: 1x m , 2x m k
,
a x m x m k
,
m m k
∴抛物线对称轴为直线
2
k 时, 抛物线对称轴为直线
当 2
x
2
m k
2
1
x m
,
2
,得 y
a x m x m
a ,
把
x m
1
代入
y
∵ 0a
∴当
x m
, 2
1
k 时,y 有最小值,最小值为 a .
故 A 正确,B 错误;
当 4
k 时, 抛物线对称轴为直线
代入
a x m x m
x m
2
y
把
x m
2
,
4
,得
y
,
a
4
∵ 0a
∴当
x m
, 4
k 时,y 有最小值,最小值为 4a ,
2
故 C、D 错误,
故选:A.
【点睛】本题考查抛物线的最值,抛物线对称轴.利用抛物线的对称性求出抛物线对称轴是
解题的关键.
10. 已 知 抛 物 线
y
x b
2
( b , c 为 常 数 ) 经 过 不 同 的 两 点
2
b c
2
,
b m
,
1
,
c m
,那么该抛物线的顶点坐标不可能是下列中的(
)
B.
1, 3
C.
1,8
D.
2,13
A.
2, 7
【答案】B
【解析】
【分析】先求出抛物线
y
2)
(
x b
2
b c
的对称轴为直线 x
b ,再根据抛物线经
过不同两点的纵坐标为 m 相同,得
2
b
1
c b
,求出抛物线的顶点坐标为
1
2
b b ,再把 A、B、C、D 选项代入计算,即可得答案.
,5
3
【详解】解:抛物线
y
2)
(
x b
2
b c
的对称轴为直线 x
b ,
抛物线经过不同两点的纵坐标为 m 相同,
抛物线的对称轴为
2
b
1
c b
1
2
c
3
b
,
3
而抛物线的顶点纵坐标为: 2
抛物线的顶点坐标为
b b ,
,5
3
b c
5
2
b b
3
3
5
b
,
3
当
当
b 时, 5
2
b
3
2
3
,故 A 选项不符合题意,
7
b = - 时,5
1
b ,故 B 选项符合题意,
1 5 3
2, 2
3
3
当 1b 时, 5
当 2
b 时, 5
b
b
3
1
5
3
,故 C 选项不符合题意,
8
3
2
5
3
,故 D 选项不符合题意,
13
故选:B.
【点睛】本题考查了二次函数,解题的关键是求出抛物线的顶点坐标为
b b .
,5
3
二、填空题(本大题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)
11. ﹣3 的相反数是__________.
【答案】3
【解析】
【详解】解:一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.
所以﹣(﹣3)=3,
故答案为:3.
12. 二次函数
y
2 x 3
2
1 的顶点坐标是______________.
【答案】
31,
【解析】
【分析】根据二次函数的性质求解即可.
【详解】解:∵二次函数解析式为
y
2 x 3
2
1,
∴二次函数
y
2 x 3
2
1的顶点坐标为
31, ,
故答案为:
31, .
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,熟知二次函数
y
a x h
2
k a
0
的顶点
坐标为
h k, 是解题的关键.
13. 若 1x 是方程 2
x
a 的根,则 a ______.
0
【答案】1
【解析】
【分析】将 1x 代入原方程,即可得出关于 a 的方程,求出解即可.
【详解】当 1x 时,1-
解得 1a .
0a ,
故答案为:1.
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根,理解一元二次方程的根的意义是解题的关键.
14. 参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手 10 次,有______ 人参加聚会.
【答案】 5
【解析】
【详解】设有 x 人参加聚会,每个人都与另外的人握手一次,则每个人握手 x-1 次,且其
中任何两人的握手只有一次,因而共有
1
2
x(x-1)次,设出未知数列方程解答即可.
解:设有 x 人参加聚会,根据题意列方程得,
x x 1
2
=10,
解得 x1=5,x2=-4(不合题意,舍去);
答:有 5 人参加聚会.
故答案为 5.
15. 下面是小明同学采用因式分解法求解一元二次方程
x
3
x
1
解题过程,
3
等式左边去括号,得 2 4
x
x
,①
3 3
移项、合并同类项,得 2
x
等式左边分解因式,得
x
4
x
1
,②
0
x
4
,③
0
解得 1 1
x , 2
x .④
4
以上解题过程中,开始出现错误的那一步对应的序号是_____________.
【答案】③
【解析】
【分析】将原式去括号、移项合并、提公因式然后求解,对比发现错误步骤即可.
【详解】解:
x
3
x
1
3
等式左边去括号,得 2 4
x
x
,
3 3
移项、合并同类项,得 2
x
4
x
,
0
提公因式,得
x x
4
,
0
解得 1
x .
4
x , 2
0
③开始出现错误,
故答案为:③
【点睛】本题考查了解一元二次方程;掌握解方程的步骤正确计算是解题的关键.
16. 已知抛物线
y
ax
2 2
(
ax b a
经过
0)
2
A n
3,
y B n
1
,
1,
y
2
两点,若 ,A B 分
y
别位于抛物线对称轴的两侧,且 1
y ,则 n 的取值范围是___________.
2
【答案】 1
0n
【解析】
【分析】根据题意,可得抛物线对称轴为直线 1x ,开口向上,根据已知条件得出点 A 在
y
对称轴的右侧,且 1
y ,进而得出不等式,解不等式即可求解.
2
【详解】解:∵
y
ax
2 2
ax b
, 0a