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2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期数学月考试题及答案.doc
2023-2024 学年福建省厦门市九年级上学期数学月考试题及
答案
一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题都有四个选项，其中有且只
有一个选项正确）
1. 下列方程中是一元二次方程的是（
）
A.
2
x
2
x
1 0
B.
2
x
2
y
1 0
C.
2
x
1
x
0
D.
x x
3
2
x
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数为 2 的整式方
程是一元二次方程．运用定义对每个方程进行分析，再做出判断即可．
【详解】A、符合一元二次方程的定义是一元二次方程，故选项正确；
B、含有两个未知数不是一元二次方程，故选项错误；
C、含有分母，不是整式方程，而是分式方程，故选项错误；
D、化简后不含二次项，不是一元二次方程，故选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数为 2 的整
式方程是一元二次方程．正确理解一元二次方程的定义是解题的关键．
2. 下列函数表达式中为二次函数的是（
）
A.
y
2
x
1
C.
y
1
x
【答案】B
【解析】
B.
y
2
x
2
x
3
D.
y
2
ax
bx
（a，b，c 是常数）
c
【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如
y
2
ax
bx
、b 、c 是常数， 0)
(
c a
a 的
函数，叫做二次函数进行分析．
【详解】解：A、是一次函数，故此选项错误；
B、是二次函数，故此选项正确；
C、含有分式，不是二次函数，故此选项错误；
D、当 0a 时，是二次函数，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二次函数定义，解题的关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先
是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的
定义作出判断，要抓住二次项系数不为 0 这个关键条件．
3. 将抛物线
y
23
x
先向左平移 1 个单位， 再向上平移 2 个单位， 两次平移后得到的
抛物线 表达式为 （
）
A.
y
3(
x
1)
2
2
C.
y
3(
x
1)
2
2
【答案】A
【解析】
B.
y
3(
x
1)
2
2
D.
y
3(
x
1)
2
2
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．
【详解】解：抛物线
y
x 先向左平移 1 个单位得到解析式：
23
y
3(
x
2
1)
，再向上平移
1 单位得到抛物线的解析式为：
y
3(
x
1)
2
．
2
故选：A．
【点睛】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
4. 将二次函数
y
2
x
4
x
化为
1
y
x h
2
的形式，结果为(
k
)
A.
y
x
22
5
C.
y
x
22
5
【答案】D
【解析】
B.
y
x 2
2
5
D.
y
x
22
5
【分析】化
y
2
x
4
x
1
2
x
4
x
，再根据完全平方公式分解因式即可.
4 4 1
【详解】∵
y
2
x
4
x
1
2
x
4
x
4 4 1
∴
y
(
x
2
2)
5
故选 D.
【点睛】解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：
，注意当二
次项系数为 1 时，常数项等于一次项系数一半的平方.
5. 若关于 x 的一元二次方程
m
3
2
x
5
x m
2
4
m
的常数项为 0，则 m 的值为
3 0
（
）
A. 0
【答案】B
【解析】
B. 1
C. 1 或 3
D. 3
【分析】根据常数项为 0，二次项系数不为 0，得到关于 m 的方程和不等式，求解即可．
【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程
m
3
2
x
5
x m
2
4
m
的常数项为 0，
3 0
∴ 3 0
m ， 2
m
m
4
，
3 0
∴
m
3
m
1
，
0
解得
1m ，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的定义以及因式分解法解一元
二次方程，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
6. 随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的 100 元，下降到现在的 64
元，求年平均下降率．设年平均下降率为 x，通过解方程得到一个根为 1.8，则正确的解释
是（
）
A. 年平均下降率为 80%，符合题意
B. 年平均下降率为 18%，符合题意
C. 年平均下降率为 1.8%，不符合题意
D. 年平均下降率为 180%，不符合题意
【答案】D
【解析】
【分析】根据：平均年下降率是大于 0 且小于 1 的数．
【详解】由已知可得，平均年下降率是大于 0 且小于 1 的数，故选项 D 说法正确．
故选 D．
【点睛】本题考核知识点：一元二次方程与应用题．解题关键点：应用题中方程的根的检验．
7. 已知点 A（﹣3，y1），B（1，y2）在二次函数 y＝﹣（x+2）2+m 的图象上，则 y1，y2 的大
小关系是（
）
B. y1＞y2
C. y1＝y2
D. 不能确
A. y1＜y2
定
【答案】B
【解析】
【分析】先确定抛物线的开口方向和对称轴，然后比较两个点到对称轴的距离，再利用二次
函数的性质判断对应的函数值的大小．
【详解】解：二次函数 y＝﹣（x+2）2+m 图象的开口向下，对称轴为直线 x＝﹣2，
而点 A（﹣3，y1）到直线 x＝﹣2 的距离小，点 B（1，y2）到直线 x＝﹣2 的距离大，
所以 y1＞y2．
故选：B．
【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质,求出抛物线的对称轴和开口方向是解题关键．
8. 如图，点 P 是线段 AB 上一点（ AP BP ），若满足
BP
AP
AP
AB
，则称点 P 是 AB 的黄金
分割点．主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长
20 米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走 x 米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则 x 满
足的方程是（
）
A.
20
2
x
20
x
B.
2
x
20 20
x
C.
x
20
x
2
20
D. 以上都
不对
【答案】A
【解析】
【分析】根据黄金分割点的定义列方程整理即可．
【详解】解：设他至少走 x 米时恰好站在舞台的黄金分割点上，
x
20
20
x
20
20
20
x
x
2
x
，
，
由题意得：
整理得：
故选：A．
【点睛】本题考查了黄金分割点，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段
是解决问题的关键．
9. 设二次函数
y
(
a x m x m k a
0,
,
m k
是实数 ) ，则（
）
k 时，函数 y 的最小值为 a
k 时，函数 y 的最小值为 a
A. 当 2
2a
C. 当 4
2a
B. 当 2
k 时，函数 y 的最小值为
D. 当 4
k 时，函数 y 的最小值为
【答案】A
【解析】
【分析】令 0
y ，则
0
物线对称轴为直线
x
m m k
2
即可求解．
a x m x m k
，解得： 1x m ， 2x m k
2
m k
2
，再分别求出当 2
k 或 4
，从而求得抛
k 时函数 y 的最小值
【详解】解：令 0
y ，则
0
解得： 1x m ， 2x m k
，
a x m x m k
，
m m k
∴抛物线对称轴为直线
2
k 时， 抛物线对称轴为直线
当 2
x
2
m k
2
1
x m
，
2
，得 y
a x m x m
a ，
把
x m
1
代入
y
∵ 0a
∴当
x m
， 2
1
k 时，y 有最小值，最小值为 a ．
故 A 正确，B 错误；
当 4
k 时， 抛物线对称轴为直线
代入
a x m x m
x m
2
y
把
x m
2
，
4
，得
y
，
a
4
∵ 0a
∴当
x m
， 4
k 时，y 有最小值，最小值为 4a ，
2
故 C、D 错误，
故选：A．
【点睛】本题考查抛物线的最值，抛物线对称轴．利用抛物线的对称性求出抛物线对称轴是
解题的关键．
10. 已 知 抛 物 线
y
x b
2
（ b ， c 为 常 数 ） 经 过 不 同 的 两 点
2
b c
2
,
b m
,
1
,
c m
，那么该抛物线的顶点坐标不可能是下列中的（
）
B.
1, 3
C.
1,8
D.
2,13
A.
2, 7
【答案】B
【解析】
【分析】先求出抛物线
y
2)
(
x b
2
b c
的对称轴为直线 x
b ，再根据抛物线经
过不同两点的纵坐标为 m 相同，得
2
b
1
c b
，求出抛物线的顶点坐标为
1
2
b b ，再把 A、B、C、D 选项代入计算，即可得答案．
,5
3
【详解】解：抛物线
y
2)
(
x b
2
b c
的对称轴为直线 x
b ，
抛物线经过不同两点的纵坐标为 m 相同，
抛物线的对称轴为
2
b
1
c b
1
2
c
3
b
，
3
而抛物线的顶点纵坐标为： 2
抛物线的顶点坐标为
b b ，
,5
3
b c
5
2
b b
3
3
5
b
，
3
当
当
b 时， 5
2
b
3
2
3
，故 A 选项不符合题意，
7
b = - 时，5
1
b ，故 B 选项符合题意，
1 5 3
2, 2
3
3
当 1b 时， 5
当 2
b 时， 5
b
b
3
1
5
3
，故 C 选项不符合题意，
8
3
2
5
3
，故 D 选项不符合题意，
13
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标为
b b ．
,5
3
二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11. ﹣3 的相反数是__________．
【答案】3
【解析】
【详解】解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
所以﹣（﹣3）=3，
故答案为：3．
12. 二次函数
y
2 x 3
2
1 的顶点坐标是______________．
【答案】
31，
【解析】
【分析】根据二次函数的性质求解即可．
【详解】解：∵二次函数解析式为
y
2 x 3
2
1，
∴二次函数
y
2 x 3
2
1的顶点坐标为
31， ，
故答案为：
31， ．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟知二次函数
y
a x h
2
k a
0
的顶点
坐标为
h k， 是解题的关键．
13. 若 1x 是方程 2
x
a 的根，则 a ______．
0
【答案】1
【解析】
【分析】将 1x 代入原方程，即可得出关于 a 的方程，求出解即可．
【详解】当 1x 时，1-
解得 1a ．
0a ，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根，理解一元二次方程的根的意义是解题的关键．
14. 参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手 10 次，有______ 人参加聚会．
【答案】 5
【解析】
【详解】设有 x 人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手 x-1 次，且其
中任何两人的握手只有一次，因而共有
1
2
x（x-1）次，设出未知数列方程解答即可．
解：设有 x 人参加聚会，根据题意列方程得，
x x 1
2
=10，
解得 x1=5，x2=-4（不合题意，舍去）；
答：有 5 人参加聚会．
故答案为 5．
15. 下面是小明同学采用因式分解法求解一元二次方程
x
3
x
1
解题过程，
3
等式左边去括号，得 2 4
x
x
，①
3 3
移项、合并同类项，得 2
x
等式左边分解因式，得
x
4
x
1
，②
0
x
4
，③
0
解得 1 1
x ， 2
x ．④
4
以上解题过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是_____________．
【答案】③
【解析】
【分析】将原式去括号、移项合并、提公因式然后求解，对比发现错误步骤即可．
【详解】解：
x
3
x
1
3
等式左边去括号，得 2 4
x
x
，
3 3
移项、合并同类项，得 2
x
4
x
，
0
提公因式，得
x x
4
，
0
解得 1
x ．
4
x ， 2
0
③开始出现错误，
故答案为：③
【点睛】本题考查了解一元二次方程；掌握解方程的步骤正确计算是解题的关键．
16. 已知抛物线
y
ax
2 2
(
ax b a
经过
0)
2
A n
3,
y B n
1
,
1,
y
2
两点，若 ,A B 分
y
别位于抛物线对称轴的两侧，且 1
y ，则 n 的取值范围是___________．
2
【答案】 1
0n
【解析】
【分析】根据题意，可得抛物线对称轴为直线 1x ，开口向上，根据已知条件得出点 A 在
y
对称轴的右侧，且 1
y ，进而得出不等式，解不等式即可求解．
2
【详解】解：∵
y
ax
2 2
ax b
， 0a
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