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2023-2024学年福建省上杭县九年级上学期数学月考试题及答案.doc
2023-2024 学年福建省上杭县九年级上学期数学月考试题及
答案
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项正确）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（
）
1
2
x
ax
A.
C.
1 0
x
B.
3
x
1 5
x
2
4
2
bx
c
0
D.
2
m
m
2
1 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、未知数的最高次数为 1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、当 a=0 时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关
键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是 2 次的整式方程，叫一元
二次方程．
2. 若关于 x 的一元二次方程 2
x
m
2
有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ）
4
B.
2m
C.
0m
D. m<0
A.
2m
【答案】A
【解析】
【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于 0，求出 m 的范围即可．
【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程 2
x
m
2
即 2
x
4
m
2
有两个不相等的实数
4 0
根，
∴
2
b
4
ac
2
0
4 1
2
m
4
16 8
m
，
0
解得：
2m ．
故选：A．
【点睛】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式与方程解的情况之间的关系是解本题
的关键．
3. 将抛物线
y
x 向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线是（
25
）
A.
y
5(
x
2
2)
3
C.
y
5(
x
2
2)
3
【答案】B
【解析】
B.
y
5(
x
2
2)
3
D.
y
5(
x
2
2)
3
【分析】根据二次函数的平移可直接进行求解．
【详解】解：将抛物线
y
x 向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线是
25
y
5(
x
2
2)
；
3
故选 B．
【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解题的关
键．
4. 抛物线 y＝2（x﹣3）2+2 的顶点坐标是（
）
A. (﹣3，2)
B. (3，2)
C. (﹣3，﹣2)
D. (3，﹣
2)
【答案】B
【解析】
【分析】根据 y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）可得答案．
【详解】解：抛物线 y＝2（x﹣3）2+2 的顶点坐标是（3，2），
故选：B
【点睛】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数由解析式求顶点坐标的方法是解题的
关键．
5. 已知等腰三角形的两边长分别是方程 2 7
x
x
12
的两根，则该等腰三角形的底边长
0
为（
）
A. 3
【答案】D
B. 4
C. 7
D. 3 或 4
，可得 1
x ， 2
3
0
x ，再根据等腰三角形的定
4
【解析】
【分析】先把方程化为
x
3
x
4
义可得答案．
【详解】解：∵ 2 7
x
x
12
，
0
∴
x
3
x
4
，
0
∴ 3 0
x 或 4
x ，
0
解得： 1
x ， 2
x ，
3
4
∴等腰三角形的两边长分别 3 或 4；
∴该等腰三角形的底边长为 3 或 4；
故选 D
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，等腰三角形的定义，熟练的解一元二次方程是
解本题的关键．
6. 为加快建设“河洛书苑”城市书房，打造 15 分钟“文化阅读圈”，推动“书香洛阳”建
设，洛阳市一座座“河洛书苑”城市书房如雨后春笋般涌现．据统计，某“河洛书苑”第一
个月进馆 1280 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月月末累计进馆 6080 人次，若进馆人次
的月平均增长率相同．设进馆人次的月平均增长率为 x ，则可列方程为（
）
A.
1280 1280(1
) 1280(1
x
2
)
x
6080
B.
6080(1
) 6080(1
x
2
)
x
1280
C.
1280(1
)
x
2
6080
D.
6080(1
)
x
2
1280
【答案】A
【解析】
【分析】根据月平均增长率为 x，可知第二个月进馆人次为1280(1
)x ，第三个月进馆人次
为
1280(1
2
)x ，根据三个月进馆人次列方程即可．
【详解】解：由题意，第二个月进馆人次用含 x 的代数式表示为：1280(1
)x ，
第三个月进馆人次用含 x 的代数式表示为：
1280(1
2
)x ，
∵到第三个月月末累计进馆 6080 人次，
∴
1280 1280(1
) 1280(1
x
2
)
x
6080
．
故选：A．
【点睛】本题考查列一元二次方程，解题的关键是理解月平均增长率的含义．
7. 已知、是方程 2
x
2
x
的两个实数根，则 2 3
1 0
的值为（
B.
2
C.
3
A.
1
【答案】A
【解析】
【 分 析 】 根 据 根 与 系 数 的 关 系 可 得
， 2 2
2
1 0
）
D.
4
， 再 根 据
2
即可求出答案．
2
3
2
【详解】解：由题意可知：
， 2 2
2
1 0
，即： 2
2
，
1
∴原式
2
2
1
．
2
1
故选：A．
【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础
题型．
8. 在同一坐标系内，函数
y
2
kx 和
y
kx
2
k
的图象大致如图（
0
）
B.
D.
A.
C.
【答案】B
【解析】
【分析】分别利用函数解析式分析图象得出答案．
【详解】解：解：A、二次函数开口向下， 0
k ；一次函数图象经过第一、三象限， 0
k ，
故此选项不符合题意；
B、二次函数开口向下， 0
k ；一次函数图象经过第二、四象限， 0
k ，两函数图象符合
题意；
C、二次函数开口向上， 0
k ；一次函数图象经过第二、四象限， 0
k ，故此选项不符合
题意；
D、一次函数解析式为：
y
kx ﹣ ，图象应该与 y 轴交在负半轴上，故此选项不符合题意．
2
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数的图象，正确得出 k 的符号是解题关
键．
9. 若二次函数
y
2
x
解为（
）
的图象的对称轴是 2
bx
x 的直线，则关于 x 的方程 2
x
bx
的
5
A.
x
1
0
，
x
2
4
B.
x
1
1
，
x
2
5
C.
x
1
1
，
x
2
5
D.
x
1
1
，
x
2
5
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数对称轴的计算方法可求出b 的值，代入关于 x 的方程，再运用因式分
2
x
的图象的对称轴是 2
x 的直线，且 1,
c
a
bx
，
0
解法求解即可．
【详解】解：二次函数
b
2
a
∴对称轴
x
∴
b ，
4
y
b
2
，
2
∴关于 x 的方程 2
x
bx
得， 2
x
5
4
x
∴因式分解得， (
x
1)(
x
5)
，
0
，整理得 2 4
x
5
x
，
5 0
∴当 1 0
x 时， = 1
x ；当 5 0
x 时， 5
x ；
∴关于 x 的方程 2
x
bx
故选： D ．
的解为 1
5
x ， 2
x ，
1
5
【点睛】本题主要考查二次函数对称轴的计算方法，因式分解解一元二次方程的方法，掌握
以上知识是解题的关键．
10. 如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，
且对称轴为直线 x＝1，点 B 坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c
＞0；③abc＞0；④当 y＜0 时，x＜﹣1 或 x＞3．其中正确的是（
）
B. ①③
C. ①④
D. ②③
A. ①②
【答案】C
【解析】
【分析】根据对称轴为 x＝1 可判断①；当 x＝﹣2 时，4a﹣2b+c＜0 即可判断②；根据开口
方向，对称轴以及与 y 轴交点即可判断③，求出 A 点坐标，根据图象即可判断④．
【详解】解：∵对称轴为 x＝1，
∴x＝﹣
b
2
a
∴b＝﹣2a，
＝1，
∴2a+b＝0，故选项①正确；
∵点 B 坐标为（﹣1，0），
∴当 x＝﹣2 时，4a﹣2b+c＜0，故选项②错误；
∵图象开口向下，
∴a＜0，
∴b＝﹣2a＞0，
∵图象与 y 轴交于正半轴上，
∴c＞0，
∴abc＜0，故选项③错误；
∵对称轴为 x＝1，点 B 坐标为（﹣1，0），
∴A 点坐标为：（3，0），
∴当 y＜0 时，x＜﹣1 或 x＞3．故选项④正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象
为抛物线，当 a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线 x＝﹣
b
2
a
；抛物线与 y 轴的交点坐标
为（0，c）；当 b2﹣4ac＞0，抛物线与 x 轴有两个交点；当 b2﹣4ac＝0，抛物线与 x 轴有一
个交点；当 b2﹣4ac＜0，抛物线与 x 轴没有交点．
二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
11. 一元二次方程 x(x-2)=0 的解是______.
【答案】x1=0，x2=2．
【解析】
【分析】利用因式分解法解方程即可得解.
【详解】解：
x x
2
0
,
0x 或 2 0
x ,
20,
2.
x
x
1
.
x
故答案为 1
20,
x
2.
12. 某摄影兴趣小组互送相片作纪念，全组共送出相片 42 张，该摄影小组共有_______人．
【答案】 7
【解析】
【分析】设该小组有 x 个人，根据互送照片的方法，每个人要送出 (
x 张，由此列式解一
1)
元二次方程即可求解．
【详解】解：设该小组有 x 个人，
∴ (
x x ，整理得， 2
x
42
1)
x
42 0
，
∴ (
x
6)(
x
7)
，
42
∴ 1
6
x （不符合题意，舍去）， 2
x ，
7
∴该组有 7 人，
故答案为： 7 ．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际运用，理解题目中的数量关系，掌握一元二次方
程的解决实际问题的方法是解题的关键．
13. 已知函数
y m
1
x
m
2 1
5
x
是关于 x 的二次函数，则 m 的值是_______．
3
【答案】 3
【解析】
【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可．
【详解】解：根据题意得：
m
m
2 1 2
1 0
，
解得：
m ．
3
故答案为： 3 ．
【点睛】本题考查二次函数的定义，注意到 1 0
m 是关键．
14. 二次函数
y
2
x
4
x
的最小值为_________．
6
【答案】2
【解析】
【分析】根据二次函数的性质进行求解即可．
【详解】解：∵二次函数的解析式为
y
x
2 4
x
6
x
2
2
2 1 0
， ，
∴当
x 时，y 最小，最小值为 2，
2
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟知把二次函数化为顶点式，顶点坐标的纵坐标
即为该函数的最大值或最小值是解题的关键．
15. 若关于 x 的一元二次方程 2
x
【答案】4
【解析】
x
x 的两根是 1
4 0
x、 ，则 2
x x
1
2
2
2
x x
1 2
________．
【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．
x
【详解】解：由题意可知： 1
x
2
， 1 2
x x ，
1
4
2
x x
1
2
2
x x
1 2
(
x x x
1 2
1
x
2
)
故答案为： 4
4 ( 1)
，
4
【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础
题型．
16. 已知二次函数
y
2
x
2
k
1
x
2
k
2
k
与 x 轴有两个交点，把当 k 取最小整数
3
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