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2020-2021学年江苏省扬州市江都区邵樊片九年级上学期数学第一次质量检测试题及答案.doc
2020-2021 学年江苏省扬州市江都区邵樊片九年级上学期数
学第一次质量检测试题及答案
一．选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）
1. 下列方程中，是一元二次方程是（
）
A. 2x+3y＝4
B. x2＝0
C. x2﹣2x+1＞0
D.
1
x
＝
x+2
【答案】B
【解析】
【分析】
一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0；（3）
是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者
为正确答案．
【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程；
B、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；
C、含有不等号，不是一元二次方程；
D、含有分式，不是一元二次方程．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是
否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2．
2. 已知⊙O 的半径为 5，若 PO＝4，则点 P 与⊙O 的位置关系是（
）
A. 点 P 在⊙O 内
B. 点 P 在⊙O 上
C. 点 P 在⊙O 外
D. 无法判
断
【答案】A
【解析】
【分析】
已知圆 O 的半径为 r，点 P 到圆心 O 的距离是 d，①当 r＞d 时，点 P 在⊙O 内，②当 r=d 时，
点 P 在⊙O 上，③当 r＜d 时，点 P 在⊙O 外，根据以上内容判断即可．
【详解】∵⊙O 的半径为 5，若 PO＝4，
∴4＜5，
∴点 P 与⊙O 的位置关系是点 P 在⊙O 内，
故选：A．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆 O 的半径为 r，点 P 到圆心 O
的距离是 d，①当 r＞d 时，点 P 在⊙O 内，②当 r=d 时，点 P 在⊙O 上，③当 r＜d 时，点 P
在⊙O 外．
3. 下列说法中，正确的是（
）
A. 弦是直径
B. 半圆是弧
C. 过圆心的线段是直径
D. 圆心相同半径相同的两个圆是同
心圆
【答案】B
【解析】
试题分析：过圆心的弦是直径，不是所有的弦都是直径，故 A 选项错误；圆上任意两点间的
部分是弧，故半圆是弧，故 B 正确；过圆心的弦是直径，故 C 选项错误；圆心相同，半径不
等的两个圆是同心圆，故 D 错误，所以本题选 B.
考点：圆的有关定义.
4. 一元二次方程 2
x
px q
的两根为3 、 4 ，那么二次三项式 2x
0
px q
可分解为
（
A.
）
x
3
x
4
B.
x
3
x
4
C.
x
3
x
4
D.
x
3
x
4
【答案】C
【解析】
【分析】
只有把等号左边的二次三项式 2x
px q
分解为(x－x1)(x－x2)，它的根才可能是 x1，x2．
【详解】若一元二次方程 x2＋px＋q＝0 的两根为 3、4，
那么有：(x－3)(x－4)＝0，
∴x2＋px＋q＝(x－3)(x－4)．
故选 C.
【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程：若一元二次方程的两根为 x1，x2，那么一
元二次方程可整理为(x－x1)(x－x2)＝0．
5. 不解方程，判别方程 2x2﹣3 2 x＝3 的根的情况(
)
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 有一个实数根
D. 无实数根
【答案】B
【解析】
一元二次方程的根的情况与根的判别式 有关，
b
2 4
ac
( 3 2)
2
4 2 ( 3)
42 0
，方程有两个不相等的实数根，故选 B
6. 若 a、b 是一元二次方程 x2+3x -6＝0 的两个不相等的根，则 a2﹣3b 的值是
B. 3
C. ﹣15
D. 15
（
）
A. -3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据根与系数的关系可得 a+b=﹣3，根据一元二次方程的解的定义可得 a2=﹣3a+6，然后代
入变形、求值即可．
【详解】∵a、b 是一元二次方程 x2+3x﹣6=0 的两个不相等的根，∴a+b=﹣3，a2+3a﹣6=0，
即 a2=﹣3a+6，则 a2﹣3b=﹣3a+6﹣3b=﹣3（a+b）+6=﹣3×（﹣3）+6=9+6=15．
故选 D．
【点睛】本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，难度适中，关键掌握用根与系数
的关系与代数式变形相结合进行解题．
7. 如图， O 过点 B、C，圆心 O 在等腰 Rt ABC
O 的半径为（
）
的内部， BAC 90
，OA 1 ，BC 8 ．则
B.
13
C. 4 2
D.
17
A. 5
【答案】A
【解析】
【分析】
过 O 作 OD⊥BC ， 由 垂 径 定 理 可 知 BD=CD=
1
2
BC ， 根 据 △ABC 是 等 腰 直 角 三 角 形 可 知
∠ABC=45°，故△ABD 也是等腰直角三角形，BD=AD，再由 OA=1 可求出 OD 的长，在 Rt△OBD
中利用勾股定理即可求出 OB 的长．
【详解】
解：过 O 作 OD⊥BC，
∵BC 是⊙O 的一条弦，且 BC=8，
∴BD=CD=
1
2
BC ，
4
∴OD 垂直平分 BC，又 AB=AC，
∴点 A 在 BC 的垂直平分线上，即 A，O 及 D 三点共线，
∵△ABC 是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∴△ABD 也是等腰直角三角形，
∴AD=BD=4，
∵OA=1，
∴OD=AD-OA=4-1=3，
在 Rt△OBD 中，
OB=
2
OD BD
2
2
3
2
4
．
5
故答案为 A．
【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解
答此题的关键．
8. 我们把 b2±4ac＝0 称为一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0（其中 a≠0）的共轭判别式，我们
知道当 b2﹣4ac＝0 时，一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0（其中 a≠0）有两个相等的实数根：x1
＝x2＝
b
2
a
；那么其共轭判别式 b2＋4ac＝0 时，一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0（其中 a≠0）
的根 x＝______，下列选项中正确的是（
）
1
2
c
a
B.
1
2
b
a
C.
1
2
c
2
a
D.
A.
1
2
b
2
a
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，一元二次方程有两个相等的实数根，即根的判别式为 0，由共轭判别式解得 b2
﹣4ac＝2b2≥0，从而用求根公式计算一元二次方程的根．
【详解】解：∵b2＋4ac＝0，
∴b2＝﹣4ac，
∴b2﹣4ac＝2b2≥0，
b
∴x＝
c
a
2 4
b
2
a
＝
b
2
a
22
b
＝
b
2
a
2 =(-1
b
2)
b
2
a
；
故选：D．
【点睛】本题考查根的判别式，其中涉及分母有理化、一元二次方程的根等知识，是重要考
点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
二．填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
9. 若 x2－9＝0，则 x＝_________．
【答案】±3
【解析】
【分析】
直接利用平方根的定义解方程即可得出答案．
【详解】∵x2﹣9=0，∴x2=9，∴x=±3．
故答案为±3．
【点睛】本题考查了平方根的定义，正确开平方运算是解题的关键．
10. 如果 (
m
2)
x
m
【答案】2
是关于 x 的一元二次方程，那么 m 的值为________．
0
x
2
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义，二次项系数不为 0，可得 m 的取值范围．
是关于 x 的一元二次方程，
2
0
x
【详解】解： (
m
2)
x
m
m
m
2
2
0
，
解得：
2m ．
故答案为： 2 ．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是： 2
ax
bx
，
0(
a
c
b ， c 是常数且 0)
a ，特别要注意 0a 的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点．
11. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共比赛 90 场比赛，共有____个队参
加比赛.
【答案】10
【解析】
设有 x 支球队，由题意则有：
x(x-1)=90，
解得：x1=10，x2=-9(舍去)，
所以共有 10 个队参加比赛，
故答案为 10.
【点睛】本题考查一元二次方程的应用；根据题意弄清楚是单循环还是双循环比赛，从而得
到比赛总场数的等量关系是解题的关键．
12. 在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为 a﹡b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）
﹡3＝0 的解为_____．
【答案】x=2、-4
【解析】
【分析】
先根据新定义得到
x
2
1
2
3
，再移项得
0
x
21
，然后利用直接开平方法求解.
9
【详解】 (x+1)﹡3＝0，
x
2
1
2
3
，
0
x
21
，
9
1
3
x ，
所以 2
x 、 4 .
故答案为： 2
x 、 4 .
【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：如果方程化成 2x
p 的形式，那么可
得 x
p ，如果方程能化成
nx m
2
（
p
p ）的形式，那么 nx m
0
.
p
13. 设 m 是一元二次方程 x2﹣x﹣2019＝0 的一个根，则 m2﹣m+1 的值为___．
【答案】2020.
【解析】
【分析】
把 x=m 代入方程计算即可求解．
【详解】解：把 x＝m 代入方程得：m2﹣m﹣2019＝0，即 m2﹣m＝2019，
则原式＝2019+1＝2020，
故答案为 2020.
【点睛】本题考查一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14. 一个点 P 到圆的最大距离为 11cm，最小距离为 5cm，则圆的半径为________
【答案】3cm 或 8cm
【解析】
【分析】
点 P 应分为位于圆的内部位于外部两种情况讨论．当点 P 在圆内时，点到圆的最大距离与最
小距离的和是直径；当点 P 在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解．
【详解】解：当点 P 在圆内时，最近点的距离为 5cm，最远点的距离为 11cm，则直径是 16cm，
因而半径是 8cm；
当点 P 在圆外时，最近点的距离为 5cm，最远点的距离为 11cm，则直径是 6cm，因而半径是
3cm；
故答案为 3cm 或 8cm
15. 一元二次方程 x2+6x﹣1=0 与 x2﹣x+7=0 的所有实数根的和等于_____．
【答案】﹣6．
【解析】
【分析】
分别求出两方程根的判别式的值，由此可得出方程 x2+6x-1=0 有两个不相等的实数根、方程
x2-x+7=0 没有实数根，再根据根与系数的关系即可求出两方程所有实数根的和，此题得解．
【详解】解：∵方程 x2+6x-1=0 的根的判别式△=62-4×1×（-1）=40＞0，
∴方程 x2+6x-1=0 有两个不相等的实数根；
∵方程 x2-x+7=0 的根的判别式△=（-1）2-4×1×7=-27＜0，
∴方程 x2-x+7=0 没有实数根．
∴一元二次方程 x2+6x-1=0 与 x2-x+7=0 的所有实数根的和等于-6．
故答案为-6．
【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，牢记“当△＞0 时，方程有两个不相
等的实数根；当△=0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程无实数根．”是解题
的关键．
16. 若（a2+b2）2﹣3a2﹣3b2=4，则 a2+b2 的值是_____．
【答案】4
【解析】
【分析】
把 a2+b2 看成一个整体, 原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值.
【详解】解：设 a2+b2=x,则原方程可化为 x2﹣3x=4,
解得 1
x =-1 x =4，
2
,
∵a2+b2＞0,
∴a2+b2=4，
故答案为：4.
【点睛】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握整体思想是解本题的关键.
17. 若关于 x 的方程
(
k
2
2)
x
4
x
有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是
3 0
__________．
【答案】k＜
10
3
且 k≠2．
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