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2022-2023学年河北省张家口市高三上学期期末数学试题及答案.doc
2022-2023 学年河北省张家口市高三上学期期末数学试题及
注意事项：
答案
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写
在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
U
x
|1
x
10
1,2,3
1. 已知集合
A.
4,5,6,7,8,9
，
A
1,2,3
B.
，
B
1,2,3,4,5,6
，则
U
A
ð
B
（
）
C.
7,8,9
D.
4,5,6
【答案】D
【解析】
【分析】先根据补集运算求出 U Að ，然后求交集即可得到.
【详解】由已知得，
U A
ð
|1
x
x
10
且 2
x 且
3x ，
所以
U A
ð
B
4,5,6
.
故选：D.
2. 已知复数
z
2i
5i
2 i
，则 z （
）
B. 1 4i
C. 5 12i
D. 1 2i
A. 1 4i
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的四则运算化简复数 z ，根据共轭复数的定义可得出复数 z .
【详解】由已知可得
z
5i 2 i
2 i 2 i
故选：A.
2i 1 2i 2i 1 4i
，因此， 1 4i
z
.
3. 已知 a 是 1，3，3，5，7，8，10，11 的上四分位数，在 1，3，3，5，7，8，10，11 中
随机取两个数，这两个数都小于 a 的概率为（
）
B.
5
14
C.
15
28
D.
13
28
A.
1
4
【答案】C
【解析】
【分析】先根据百分位数的计算公式求出 a ，再根据古典概型的计算方法求解即可.
【详解】上四分位数即第 75 百分位数，
因为8 75% 6
，所以
a
8 10
2
9
.
8 个数中有 6 个数小于 9，
所以随机取两个数，这两个数都小于 a 的概率为
p
C
C
2
6
2
8
15
28
.
故选:C.
f x 为 偶 函 数 ， 定 义 域 为 R ， 当 0
x 时 ， 0
x
f
， 则 不 等 式
4. 已 知 函 数
f x
A.
0,1
f x
x
2
的解集为（
0
）
B.
0,2
C.
1,1
D.
2,2
【答案】B
【解析】
【分析】根据导函数小于 0，得到偶函数
f x 在
0, 上单调递减，从而对不等式变形
后得到 2x
，解出解集.
x
x
，故偶函数
f
x
【详解】因为当 0
故
f x
x 时， 0
变形为：
0
f
，显然 0x 不满足不等式，
所以 2x
f x
x
x
x
x
x
2
2
f x 在
x
f
，
0, 上单调递减，
解得： 1 1
x ，故
x
0,2
.
故选：B
5. 石碾子是我国传统粮食加工工具，如图是石碾子的实物图，石碾子主要由碾盘、碾滚（圆
柱形）和碾架组成．碾盘中心设竖轴（碾柱），连碾架，架中装碾滚，以人推或畜拉的方式，
通过碾滚在碾盘上的滚动达到碾轧加工粮食作物的目的．若推动拉杆绕碾盘转动 2 周，碾滚
的外边缘恰好滚动了 5 圈，碾滚与碾柱间的距离忽略不计，则该圆柱形碾滚的高与其底面圆
的直径之比约为（
）
B. 5：4
C. 5：3
D. 4：3
A. 3：2
【答案】B
【解析】
【分析】绕碾盘转动 2 周的距离等于碾滚滚动 5 圈的距离，列出方程即可求解.
【详解】由题意知， 2 2π
h
；
5 2π
r
，
h
r
5
2
故选：B.
h
2
r
5 ,
4
6. 已知等差数列 na 的首项 1
a ，而 9
0
a
a ，则 1
0
a
7
a
8
a
8
a
11
a
1
4
a
16
（
）
A. 0
B. 2
C. -1
D.
1
2
【答案】A
【解析】
【分析】由 9
a ，代入
0
na
=
a
9
+
(
n
)
9
- × 即可化简求值.
d
【详解】等差数列 na 的首项 1
a ， 9
0
a ，则
0
a
1
a
7
a
8
a
8
a
11
a
16
a
14
a
9
8
d
a
9
a
9
2
d
d
a
9
a
9
d
2
d
a
9
a
9
5
d
7
d
0
.
故选：A
7. 过点
1,1P
作圆
:
E x
2
2
y
4
x
2
y
0
的切线，则切线方程为（
）
A.
x
y
2 0
C.
x
2
y
1 0
【答案】C
【解析】
B. 2
x
y
1 0
D.
x
2
y
1 0
或 2
x
y
1 0
【分析】由题意可得点 P 在圆 E 上，根据切线的性质求切线斜率，进而求切线方程.
【详解】由题意可知：圆
:
E x
2
2
y
4
x
2
y
0
的圆心
E
2, 1
，半径
r ，
5
∵ 2
1
2
1
，
4 1 2 1 0
∴点 P 在圆 E 上，
又∵
PEk
1 1
2 1
2
，则切线的斜率
k ，
1
2
∴切线方程为
y
1
1
2
故选：C.
x
，即 2
y
1
x
1 0
.
a
8. 设
ln 2
2
A. a b c
,
b
1
3
,
c
4 2ln 2
2
e
，则（
）
B. c a b
C. b
a
ln 2
2
ln 4
4
，
c
4 2ln 2
2
e
2
eln
2
2
e
2
，
2e
8 ，所以
e
2e
2
，
4
f
2e(
2
)
f
(4)
，即 c
a ，
综上，b a c
．
故选：D．
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．
9. 以下命题正确的有（
）
A. 一组数据的标准差越大，这组数据的离散程度越小
B. 一组数据的频率分布直方图如图所示，则该组数据的平均数一定小于中位数
C. 样本相关系数 r 的大小能反映成对样本数据之间的线性相关的程度，而决定系数 2R 的大
小可以比较不同模型的拟合效果
D. 分层随机抽样所得各层的样本量一定与各层的大小成比例
【答案】BC
【解析】
【分析】根据方差,中位数,平均数，相关系数，分层抽样等知识点分别判断即可.
【详解】对于 A :数据的标准差越大，这组数据的离散程度越大,故 A 错误;
对于 B :根据图可知,中位数靠右大于平均数,故 B 正确;
对于 C :样本相关系数 r 是指样本数据之间的线性相关程度，
而决定系数 2R 是比较不同模型的拟合效果,故 C 正确;
对于 D :分层随机抽样所得各层的样本量不一定与各层的大小成比例,
等比例分层随机抽样所得各层的样本量一定与各层的大小成比例,故 D 错误;
故选: BC
10. 已知椭圆
C
:
2
x
16
2
y
12
的左、右焦点分别为 1F 、 2F ，点
1
2,1M
，直线l 与椭圆C 交
于 A 、 B 两点，则（
）
A.
AF AF
2
1
的最大值为16
B.
AF F△
1
2
的内切圆半径
3r
C.
AM AF
1
的最小值为 7
D. 若 M 为 AB 的中点，则直线l 的方程为
x
y
3
0
【答案】AC
【解析】
【分析】利用基本不等式可判断 A 选项；利用分析可得
r
△
S
AF F
1 2
a c
，求出
S 面积的最
AF F
1 2
大值，可判断 B 选项；利用椭圆的定义、数形结合可判断 C 选项；利用点差法可判断 D 选项.
【详解】对于 A 选项，在椭圆C 中， 4
a ， 2 3
b
，则
c
2
a
2
b
，即点
F
2
1
2,0
、
2 2,0
F
，
AF
由椭圆的定义可得 1
AF
2
2
a
，
8
AF AF
2
1
AF
2
2
AF
1
4
AF
，当且仅当 1
16
AF
2
时，等号
4
由基本不等式可得
成立，
故 1
AF AF
2
的最大值为16 ，A 对；
对于 B 选项，
S
△
AF F
1 2
1
2
r AF
1
AF
2
F F
1 2
当点 A 为椭圆C 的短轴的顶点时，
S 取最大值
AF F
1 2
6
r
，
a c r
1 2
2
c b bc
4 3
，
r
S
△
AF F
1 2
6
4 3
6
2 3
3
，B 错；
AF
对于 C 选项，由椭圆的定义可得 1
8
，
AF
2
所以，
AM AF
1
AM
8
AF
2
8
AM AF
2
8
MF
2
，
7
当且仅当点 A 为射线 2F M 与椭圆C 的交点时，等号成立，故
AM AF
1
的最小值为 7 ，C
对；
对于 D 选项，
22
1
16 12
1
，则点 M 在椭圆C 内，设点
A x y 、
,
1
1
B x y ，
,
2
2
若 AB x 轴，则线段 AB 的中点在 x 轴上，不合乎题意，
所以，直线 AB 的斜率存在，由题意可得
x
1
y
1
x
2
y
2
4
2
，
由已知可得
2
x
1
16
2
x
2
16
2
y
1
12
2
y
2
12
1
1
，两个等式作差可得
x
1
x
1
x
2
y
1
x
2
16
y
1
y
2
y
2
12
，
0
x
即 1
4
x
2
y
1
y
2
6
，所以，直线 AB 的斜率为
0
k
AB
y
1
x
1
2
y
x
2
3
2
，
所以，直线l 的方程为
y
1
x
3
2
，即 3
2
x
2
y
8 0
，D 错.
故选：AC
11. 正方体
ABCD A BC D
1
1 1 1
的棱长为 2，E，F，H分别为 AD，DD1，BB1 的中点，则（
）
A. 直线 1A D 平面 BEF
C. 三棱锥 H EFB 的体积为
1
3
积为 9π
【答案】BCD
【解析】
B. 直线
AH 平面 BEF
/ /
D. 三棱锥 H CFB 的外接球的表面
【分析】设 M为 AA1 的中点，则
/ /ME A D ，根据正方体的性质可得 1A D 与 BE不垂直可判
1
断 A，根据线面平行及面面平行的判定定理可判断 B，根据锥体的体积公式可判断 C，由题
可得 FB为三棱锥 H CFB 的外接球的直径，进而可判断 D.
【详解】如图，设 M为 AA1 的中点，则
/ /ME A D ，
1
由题意，得
BE BM
，
5
EM ，
2
所以 EM与 BE不垂直，即 1A D 与 BE不垂直，
所以直线 1A D 与平面 BEF不垂直，所以 A 错误；
因为 E，F，H分别为 AD，DD1，BB1 的中点，
所以 1
AD EF D H FB
，
/ /
/ /
1
，又 1AD 平面 BEF ，EF 平面 BEF ， 1D H 平面 BEF ，
,AD D H 平面
， 1
1
FB 平面 BEF ，
所以 1 / /
AD 平面 BEF ， 1
D H 平面 BEF ，又 1
AD D H D
1
/ /
1
AHD ，
1
所以平面
AHD ∥平面 BEF ，又 AH 平面
1
AHD ，
1
所以直线
AH 平面 BEF ，所以 B 正确；
/ /
因为 F，H分别为 DD1，BB1 的中点，
所以 BH⊥FH，又 BH=1，
FH
2 2
，
所以
S
△
BHF
1 1 2 2
2
2
，易得点 E到平面 BFH的距离为 2
2
，
所以三棱锥 H－EFB的体积
V
H EFB
1
3
2
2
2
，所以 C 正确；
1
3
因为 BC⊥平面
CDD C ， FC 平面
1
1
所以 BC FC
，又 BH FH
，
CDD C ，
1
1
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