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2023-2024学年福建省莆田市九年级上学期数学第一次月考试题及答案.doc
2023-2024 学年福建省莆田市九年级上学期数学第一次月考
试题及答案
一．选择题（每题 4 分，共 40 分）
1. 一元二次方程(x－5)2＝x－5 的解是(
)
B. x＝6
C. x＝0
D. x1＝5，
A. x＝5
x2＝6
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析：方程变形得：（x-5）2-（x-5）=0，
分解因式得：（x-5）（x-5-1）=0，
解得：x1=5，x2=6．
故选 D．
2. 下列关于抛物线 y=x2+2x+1 的说法中，正确的是（ ）
A. 开口向下
B. 对称轴是直线 x=1
C. 与 x 轴有两个交点
D. 顶点坐标是（-1，0）
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：A、函数中 a=1＞0，开口向上，错误；
B、对称轴为 x=-
b
2
a
=-1，错误；
C、因为一元二次方程 x2+2x+1=0 中，△=0，所以与 x 轴有一个交点，错误；
D、因为 y=x2+2x+1=（x+1）2，所以顶点坐标为（-1，0）．
故选 D．
考点：二次函数的性质．
3. 用配方法解方程 2 10
x
x
，配方后可得（ ）
9
0
A.
(
x
5)
2
16
B.
(
x
5)
2
1
C.
(
x
10)
2
91
D.
(
x
10)
2
109
【答案】A
【解析】
【分析】方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可．
【详解】方程 2 10
x
x
，
9
0
整理得： 2 10
x
配方得： 2 10
x
x
，
9
x
25 16
，即
(
x
5)
2
16
，
故选 A．
4. 一元二次方程 x2+3x-1=0 的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根
【答案】A
【解析】
【分析】首先求得△=b2-4ac 的值，然后即可判定一元二次方程 x2+3x+1=0 的根的情况．
【详解】∵a=1，b=3，c=1，
∴△=b2−4ac=32−4×1×1=5>0，
∴有两个不相等的实数根．
故选 A.
【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握根的判别式进行求解.
5. 一个小组有若干人，每年互送贺年卡片一张，已知全组共送贺年卡 56 张，则这个小组有
（
）．
A. 16 人
【答案】D
【解析】
B. 10 人
C. 9 人
D. 8 人
【分析】设这个小组有 x 个人，则每个人送出
1x 张，然后建立方程求解．
【详解】设这个小组有 x 个人，由题意得：
x x
1
56
解得 1
x （舍去）， 2
x
7
8
即这个小组有 8 人，
故选：D．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据每个人送出
1x 张建立方程是解题的关键．
6. 如果函数
y
22
x
4
的顶点在 x 轴上，那么 c 的值为（ ）
x c
B.
1
C. 1
D. 2
A.
2
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意函数的顶点在 x 轴上，可知函数
y
22
x
4
与 x 轴只有唯一的公共
x c
点，即 22
x
只有一个实数根，利用判别式等于零即可求出 c 的值．
x c
0
4
【详解】解： 抛物线
y
22
x
4
顶点在 x 轴上
x c
函数
y
22
x
4
与 x 轴只有唯一的公共点，
x c
22
x
4
x
只有一个实数根，
c
0
解得：
，
0c
16 8
2
c ，
故选： A ．
【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程，理解函数的顶点在 x 轴上，可看成一元二次
方程只有一个实数根是解答本题的关键．
7. 二次函数
y
2
x
4
x
的图像可以由二次函数
3
y
2
x= 图像平移得到．下列平移正确的
是（
）．
A. 先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位． B. 先向左平移 2 个单位，再向下平移
1 个单位．
C. 先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位． D. 先向右平移 2 个单位，再向下平移
1 个单位．
【答案】B
【解析】
【分析】把二次函数
y
2
x
4
x
化为顶点坐标式，再按照“左加右减，上加下减”的规
3
律求解即可．
【详解】解：根据题意
y
2
x
4
x
3 (
x
2
2)
1
，按照“左加右减，上加下减”的规律，
它可以由二次函数
y
2
x= 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得到．
故选：B．
【点睛】此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力，解题
关键是把二次函数
y
2
x
4
x
化为顶点坐标式和理解二次函数图象平移的规律．
3
8. 若二次函数
y
2
ax
bx a
2
（ a b， 为常数）的图象如下，则 a 的值为（ ）
2
B.
2
C. 1
D.
2
A. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据图象开口向下可知 0a ，又二次函数图象经过坐标原点，把原点坐标代入函
数解析式解关于 a 的一元二次方程即可．
【详解】解：把原点
0,0 代入抛物线解析式，得 2
a ，
2
0
解得
a ，
2
∵函数开口向上， 0a ，
∴
a ．
2
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，观察图象判断出 a 是负数且经过坐标原
点是解题的关键．
9. 如图，若一次函数 y
ax b
的图象经过二、三、四象限，则二次函数
y
2
ax
的
bx
图象可能是 (
)
A.
C.
【答案】C
【解析】
B.
D.
【分析】根据一次函数的性质判断出 a、b 的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口
方向与对称轴，然后选择即可．
【详解】解： y
ax b
的图象经过二、三、四象限，
0a ， 0b ，
抛物线开口方向向下，
抛物线对称轴为直线
x
对称轴在 y 轴的左边，
b
2
a
，
0
纵观各选项，只有 C 选项符合．
故选 C．
【点睛】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象与系数的关系，主要利用了二次函数
的开口方向与对称轴，确定出 a、b 的正负情况是解题的关键．
10. 输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：
x
20.5
20.6
20.7
20.8
20.9
输出 －13.75 －8.04 －2.31
3.44
9.21
分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0 的一个正数解 x 的大致范围为（ ）
B. 20.6＜x＜20.7
D. 20.8＜x＜20.9
A. 20.5＜x＜20.6
C. 20.7＜x＜20.8
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：由表格可知，
当 x=20.7 时，（x+8）2-826=-2.31，
当 x=20.8 时，（x+8）2-826=3.44，
故（x+8）2-826=0 时，20.7＜x＜20.8，
故选 C．
二．填空题（每题 4 分，共 24 分）
11. 写出一个根为 2 的一元二次方程_____________．．
【答案】
(
x
2
2)
（答案不唯一）
0
【解析】
【分析】根据一元二次方程的解可进行求解．
【详解】解：一个根为 2 的一元二次方程可以为
(
x
2
2)
；
0
故答案为
(
x
2
2)
．
0
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键．
12. 三角形的每条边的长都是方程 2 6
x
x
的根，则三角形的周长是________．
8 0
【答案】6 或 10 或 12
【解析】
【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程
x
2 6
x
的根，进行分情况计算．
8 0
【详解】由方程 2 6
x
x
，得 x =2 或 4．
8 0
当三角形的三边是 2，2，2 时，则周长是 6；
当三角形的三边是 4，4，4 时，则周长是 12；
当三角形的三边长是 2，2，4 时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；
当三角形的三边是 4，4，2 时，则三角形的周长是 4+4+2=10．
综上所述此三角形的周长是 6 或 12 或 10．
故答案为：6 或 10 或 12
13. 已知二次函数 y=x2-6x+m 的最小值为 1，则 m 的值是________．
【答案】10
【解析】
【详解】试题分析：由二次函数的性质可知当 x=
b
2
a
6
2 1
3
（对称轴）时，函数有
最大值 y=9-18+m=1，因此 m=10.
考点：二次函数的最值问题
12,
y ，
14. 已知
A
则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系为__________
y ，
C
22,B
32,
y
是二次函数
y
3
x
2
1
图像上三点，
k
y
【答案】 1
y
2
y
3
【解析】
【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线 1x ，然后通过比较三个点到
对称轴的远近确定函数值的大小．
【详解】解：二次函数
y
3
x
2
1
的图像开口向上，对称轴为 1x ，
k
离对称轴越近的函数值越小，
A
y
1
到对称轴的距离最近，
12,
C
y
y
y
3
，
2
32,
y
到对称轴的距离最远，
y
故答案为： 1
y
2
．
y
3
【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，求二次函数解析式，二次函数的性质，
熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．
15. 如图，在长为 100 米，宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，
剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644 米 2，则道路的宽应为__________米
【答案】2
【解析】
【分析】设道路的宽为 x 米，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可．
【详解】解：设道路的宽为 x 米，由题意，得：
7644
100
80
，
x
x
x
解得： 2
x 或 178
∴道路的宽应为 2 米；
（舍去）；
故答案为：2．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确的识图，列出一元二次方程．
16. 已知二次函数
y
2
ax
bx c a
的图象如图所示，有下列 4 个结论：①
0
abc ；
0
2
b c
；④ 2 4
0
b
ac
；其中正确的结论有_____．（填序号）
0
②b
；③ 4
a c
a
【答案】③④
【解析】
【分析】开口方向，对称轴，与 y 轴交点的位置，判断①；特殊点判断②③；与 x 轴的交点
个数判断④．
【详解】解：抛物线的开口向下， a<0 ，对称轴为直线
x
b
2
a
，
1
，
0
b
2
a
∴
抛物线与 y 轴交于正半轴， 0c ，
∴ <0
abc ；故①错误；
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