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2020-2021学年江苏省盐城市滨海县九年级上学期数学期末考试题及答案.doc
2020-2021 学年江苏省盐城市滨海县九年级上学期数学期末
考试题及答案
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中，只
有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 在 4 张相同的卡片上分别写有数 1、3、4、6.将卡片的背面朝上并洗匀，从中抽取一张，
抽到的数是奇数的概率（
）
A.
1
4
【答案】B
【解析】
B.
1
2
C.
3
4
D. 1
【分析】根据概率公式直接求解即可．
【详解】解：∵共有 4 张相同的卡片，分别写有数 1、3、4、6，其中奇数有 1、3，共有 2
个，
∴从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率=2÷4＝
1
2
．
故选：B．
【点睛】本题考查了概率，掌握概率＝所求情况数与总情况数之比，是解题的关键．
2. 在 Rt ABC
AC ．则下列等式正确的是（
AB ，
中，
C
90
，
3
）
5
3
5
4
5
B.
cos
A
D.
cos
A
3
5
3
4
A.
sin
A
C.
tan
A
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用锐角三角函数的定义分别分析得出答案．
【详解】解：如图所示：
∵∠C=90°，AB=5，AC=3，
∴BC=4，
∴
sin
A
BC
AB
，故 A 选项不符合题意；
4
5
，故 B 选项正确；D 选项不符合题意；
cos
A
tan
A
AC
AB
BC
AC
3
5
4
3
，故 C 选项不符合题意；
故选：B
【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确掌握边角关系是解题关键．
3. 图，在 ABC
例式中，正确的是（
中，点 D 、 E 、 F 分别在 AB 、 AC 、 BC 上，DE∥BC，DF∥AC．下列比
）
A.
C.
AD DE
BD BC
AD DE
BC
AB
B.
D.
DF DE
AC BC
AE
BF
EC FC
【答案】C
【解析】
【分析】利用平行线分线段成比例以及相似三角形的性质一一判断即可．
【详解】解： ∵DE∥BC，
∴ ADE
ABC
△∽
，
，故选项 A 错误，选项 C 正确，
△
AD DE
BC
AB
∵DF∥AC，
∴
△
BD DF
AB
AC
DF DE
AC
BC
∴
∴
∵DE∥BC，DF∥AC，
∴ BDF
∽△
BAC
，
，
，故选项 B 错误，
，
AD FC
BD BF
，
，故选项 D 错误，
∴
AD AE
BD EC
AE
FC
EC BF
∴故选：C．
∴
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关
键是掌握相关知识点并能准确判断对应的比例线段．
4. 两个相似三角形面积比是 4:9 ，其中一个三角形的周长为 18，则另一个三角形的周长是
（
）
B. 12 或 24
C. 27
D. 12 或 27
A. 12
【答案】D
【解析】
【分析】把面积之比转化为周长之比，后分周长为较大三角形或较小三角形的两种情形求解
即可.
【详解】∵两个相似三角形面积比是 4:9 ，
∴两个相似三角形周长比是 2：3，
当较大三角形的周长为 18 时，
较小三角形的周长为 18×
2
3
=12；
当较小三角形的周长为 18 时，
较大三角形的周长为 18×
3
2
=27；
故选 D.
【点睛】本题考查了相似三角形面积之比，周长之比，解答时，熟练将面积之比转化为周长
之比，会用分类思想求解是解题的关键.
5. 关于 x 的一元二次方程 2
x
A.
4m
【答案】A
【解析】
B.
4
x m
4m
有实数根，则 m 取值范围为（
0
）
C.
4m ≥
D.
4m
【分析】根据一元二次方程 2
x
式，求出 m 的取值范围即可．
4 +
x m 有两个实数根，得出△≥0，建立关于 m 的不等
0
【详解】∵关于 x 的一元二次方程 2
x
∴≥0，
∴=16-4m≥0，
4 +
x m 有两个实数根，
0
即
4m ；
故答案为：A．
【点睛】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：＞0，
方程有两个不相等的实数根；=0，方程有两个相等的实数根；＜0，方程没有实数根是
本题的关键．
6. 在一场排球比赛中，某排球队 6 名场上队员的身高（单位： cm ）是：180，184，188，
190，192，191，如果用一名身高为190cm 的队员替换场上身高为184cm 的队员，那么换
人后与换人前相比，场上队员身高的平均数和方差大小变化正确的是（ ）
A. 平均数变小，方差变小
C. 平均数变大，方差变大
【答案】D
【解析】
B. 平均数变小，方差变大
D. 平均数变大，方差变小
【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．
【详解】解：原数据的平均数为：
原数据的方差为：
180 184 188 190 192 191 187.5
6
；
1
6
180 187.5
2
184 187.5
2
188 187.5
2
190 187.5
2
192 187.5
2
191 187.5
2
1
6
7.5
2
3.5
2
2
0.5
2
2.5
2
4.5
2
3.5
1
6
56.25 12.25 0.25 6.25 20.25 12.25
1 107.5
6
17.917
新数据的平均数为：
新数据的方差为：
180 190 188 190 192 191 188.5
6
；
180 188.5
2
190 188.5
2
188 188.5
2
190 188.5
2
192 188.5
2
191 188.5
2
1
6
1
6
8.5
2
1.5
2
0.5
2
1.5
2
2
3.5
2
2.5
72.25 2.25 0.25 2.25 12.25 6.25
1
6
1 95.5
6
15.917
；
所以平均数变大，方差变小；
故选：D．
【点睛】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握平均数和方差的计算公式．
7. 如图，点 E 是平行四边形 ABCD 中 BC 的延长线上的一点，连接 AE 交 CD 于 F，交 BD 于 M，
则图中共有相似三角形(不含全等的三角形)(
)对．
B. 5
C. 6
D. 7
A. 4
【答案】B
【解析】
【分析】由平行四边形的性质可得 AD//BC，AB//CD，根据相似三角形的判定方法进行分析，
即可得到图中的相似三角形的对数．
【详解】∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD，
∴△ADM∽△EBM，△ADF∽△ECF，△DFM∽△BAM，△EFC∽△EAB，
∵∠AFD=∠BAE，∠DAE=∠E，
∴△ADF∽△EBA，
∴图中共有相似三角形 5 对，
故选：B．
【点睛】本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定，平行于三角形一边的直线和其他
两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三
个角分别对应相等），那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．
8. 老师给出了二次函数
y
2
ax
bx
c a
的部分对应值如表：
0
x … -3
-2
0
1
3
5 …
y … 7
0 －8 －9 －5
7 …
同学们讨论得出了下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线 2
x ；③当
时， 0
1,5
2
B x 是抛物线上从左到右依次分布的两点，则 1
x
的一个根；⑤若
c
y ；④ 3x 是方程 2
ax
x ．其中正确的是（
A x ，
5 0
bx
）
4
x
2,6
2
A. ①③④⑤
B. ②③④
C. ①④⑤
D. ③④⑤
【答案】A
【解析】
【分析】根据表格，任选三点，确定抛物线的解析式，根据抛物线的解析式，结合题意，逐
一判断即可.
【详解】∵(-3，7)和（5，7）是对称点，
∴抛物线的对称轴为 x=1，
∴结论②错误；
设抛物线的解析式为 y=a
(x 1)
2
，
k
把（-2，0）和（0，-8）分别代入解析式，得
a k
k
9
=0
8
a
=1
a
k
解得
，
，
9
∴抛物线的解析式为 y= 2 2
x
∴抛物线开口向上，
x
，
8
∴结论①正确；
令 y=0，得
x
8
2
2 2
x
=0，
x ， 2
x ，
时， 0
4
y ，
解得 1
∴当 2
4
x
∴结论③正确；
5 0
c
，
3
=0，
∵ 2
ax
∴ 2
x
bx
2
x
当 x=3 时，
2 3 3
=0，
23
∴结论④正确；
当 y=5 时，得
x
2 2
x
=5，
8
，
x
整理，得 2 2
13 0
x
4 4 ( 13)
解得 x= 2
2
=1
14± ，
∴ 1 1
x
14
，
当 y=6 时，得
2 2
x
8
x
整理，得 2
x
解得 x= 2
-
14
=6，
0
2
x-
4 4 ( 14)
2
= ，
=1
15
，
∴ 2 1
x
15
，
x
∴ 1
x ，
2
∴结论⑤正确；
故选 A.
【点睛】本题考查了二次函数对称性，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数与不等式
的关系，解答时，熟练掌握二次函数的性质，待定系数法确定解析式，灵活处理二次函数与
一元二次方程的关系是解题的关键.
二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请将答案直
接写在答题卡相应位置上）
a
b
，则
5
b a
9. 若
2
0
a
的值为_________．
5
2
【答案】
【解析】
【分析】根据比例的性质：两内项之积等于两外项之积，即可得到
a
b
的值．
，
0
【详解】解：∵
2
a
5
b a
∴
a
b
．
5
2
故答案为：
5
2
．
【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的基本性质是解答此题关键．
10. 一组数据 4，4，5，5， x ，6，7 的平均数是 5，则这组数据的中位数是_________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据算术平均数、中位数的概念，结合题意进行求解．
【详解】解：∵这组数据的平均数是 5，
∴(4＋4＋5＋5＋x＋6＋7)÷7＝5，
解得：x＝4，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5，6，7，
∴中位数为 5，
故答案是：5．
【点睛】本题考查了算术平均数、中位数的知识：平均数是指在一组数据中所有数据之和再
除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是
奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两
个数据的平均数就是这组数据的中位数．
11. 如图， AB 是 O 的直径，点C 、 D 是 AB 两侧 O 上的点，若
CAB _______ ．
ADC
54
，则
【答案】36
【解析】
【分析】由同弧所对的圆周角相等可得 ADC
得
，从而在 ABC
ACB
中，求解 CAB
90
，再由直径所对的圆周角为直角可
ABC
即可．
【详解】解：∵同弧所对的圆周角相等，
∴
ADC
ABC
54
，
∵直径所对的圆周角为直角，
90
中，
ACB
∴
∴在 ABC
故答案为：36．
，
CAB
180
ACB
ABC
36
，
【点睛】本题考查圆周角的相关性质，理解并熟练运用圆周角相关的性质是解题关键．
12. 如图，经过原点的抛物线是二次函数
y
ax
2 3
的图像，那么 a 的值是
x a
1
_________．
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