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2022-2023学年广东省佛山市禅城区高三上学期开学检测数学试题及答案.doc
2022-2023 学年广东省佛山市禅城区高三上学期开学检测数
学试题及答案
注意事项：
1．答卷前，考生要务必填涂答题卷上的有关项目．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上
要求作答的答案无效．
4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回．
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知集合
A
x x
2 5
x
6 0
，则 A Rð
（
）
A. {
x
1
x
6}
B. { 2
x
x
3}
C. {
x x 或 3}
x
2
D. {
x x 或 6}
x
1
【答案】D
【解析】
【分析】先解出集合 A 中的不等式，再根据补集运算即可得到答案.
【详解】因为
A
x x
2 5
x
6 0
{
x
故选：D.
1
，所以 A Rð
6}
x
{
x x 或 6}
x
1
.
2. 已知复数 z满足 (
z
2i)(2 i) 5
，则|
|z （
）
B. 2
C.
5
D.
6
A.
3
【答案】C
【解析】
【分析】利用复数的运算先求 z，再利用复数的模长公式即得.
【详解】因为 (
z
2i)(2 i) 5
，
所以
z
5
2 i
2i=
5 2 i
2 i 2 i
2i
2 i
，
所以
z
2
2
( 1)
2
5
.
故选：C.
3. 设函数 ( )
f x , ( )g x 的定义域为 R，且 ( )
f x 是奇函数， ( )g x 是偶函数，则下列结论中正确的
是（
）
A.
( ) ( )
f x g x 是偶函数
C.
( )
f x g x 是奇函数
( )
B. |
( ) |
f x g x 是奇函数
( )
D.
( ) ( )
f x g x 是奇函数
【答案】C
【解析】
【分析】
由题可得
f
x
,
f x g
x
g x
，再根据奇偶函数的定义依次判断即可.
【详解】 ( )
f x 是奇函数， ( )g x 是偶函数，
f
x
,
f x g
x
g x
，
对于 A，
f
(
) (
x g
x
)
g x g x
，故 ( ) ( )
f x g x 是奇函数，故 A 错误；
对于 B，|
f
(
) |
x g
(
x
)
|
( ) |
( )
f x g x
|
( ) |
( )
f x g x
，故|
( ) |
f x g x 是偶函数，故 B 错
( )
误；
对于 C， (
f
)
x g
(
x
)
( )
( )
f x g x
，故 ( )
f x g x 是奇函数，故 C 正确；
( )
对于 D， (
f
) (
x g
x
)
( ) ( )
f x g x
，故 ( ) ( )
f x g x 是偶函数，故 D 错误.
故选：C.
4. 已知 ABC
中，
AB
2,
AC
3,
A
60
，且
BM
1
3
BC AN NB
,
，则 AC NM
）
（
A.
5
2
【答案】B
【解析】
B.
7
2
C. 8
D. 9
【分析】利用向量的运算以及模长公式求解.
【详解】
，
,
1
3
BC AN NB
BM
NM AM AN AB
AB
AC AB
中，
AB
AC
因为
所以
AB
1
3
因为 ABC
(
AC
1
BC AN
3
1
1
AB
3
6
3,
60
A
AC AC
）
1
6
)
1
2
2,
AB
1
3
7
2
所以
AC NM
1
2
2 3
1
6
（
1
6
1
3
.故 A，C，D 错误.
9
，
AB AC
AC
2
1
3
故选：B.
5. 己知函数
( )
f x
x
2
1 2
x
A.
f
(
x
)
( ) 1
f x
C.
f
(
-
x
)
+
( )
f x
=
0
【答案】A
【解析】
，则对任意实数 x，有（
）
B.
f
(
x
)
( ) 0
f x
D.
f
(
x
)
( )
f x
1
【分析】根据条件直接计算，进而即得．
【详解】因为
( )
f x
x
2
1 2
x
，
所以
f
x
f x
x
2
1 2
x
x
2
1 2
x
1
1 2
x
x
2
1 2
x
1
，故 A 正确，C 错误；
x
2
1 2
x
x
2
1 2
x
1
1 2
x
x
2
1 2
x
1 2
x
2
x
1
2
x
2
1
1
，不 是常数，故 BD
f
x
f x
错误.
故选：A．
6. 若 na 是等差数列，且 2
,a a 是方程 2 4
x
x
2022
的两个根，则
3 0
a
1
2
a
2
2
a
3
2
2
a
2023
（
）
B. 4044
C.
40462
D.
40442
A. 4046
【答案】C
【解析】
a
【分析】由题可得 2
a
2022
，然后利用等差数列的性质及求和公式即得.
4
【详解】因为 2
,a a 是方程 2 4
x
x
2022
的两个根，
3 0
a
所以 2
a
2022
，
4
所以
a
1
a
2
a
3
a
2023
2023
a
1
2
a
2023
2023
a
a
2022
2
2
4046
，
所以
a
1
2
a
2
2
a
3
2
2
a
2023
2
a
1
a
2
a
3
a
2023
2
4046
.
故选：C.
7. 《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个
大正方形，如图所示，直角三角形中最小的一个角为
0
45
，且小正方形与大正
方形的面积之比为1: 4 ，则 tan （
）
B. 4
7
3
C. 4
7
5
D.
7
3
7
A. 4
4
5
【答案】A
【解析】
【分析】设大正方形的边长为 a，则小正方形的边长为
a
cos
sin
，根据已知可得
2
a
cos
sin
2
a
2
，由同角三角函数关系化简得
1
4
3tan
2
8tan
，结合角的
3 0
范围求 tan.
【详解】设大正方形的边长为 a，则小正方形的边长为
a
cos
sin
，
2
故
a
cos
sin
2
a
2
，故
1
4
1 2sin c
os
，即
1
4
sin cos
得
tan
4
3
7
.
3
3
8
7
sin
sin cos
2
2
cos
4
或
tan
3
8
tan
2
tan
1
3
8
3 tan
2
8 tan
，解
3
0
因为 0
45
，则 0
1
tan
，故
tan
7
.
4
3
故选：A
8. 已知一组数据 1
x x x x 的平均数是 3，方差是 2，则由
,
,
,
2
3
4
1,2
x
1
5,2
x
2
5,2
x
3
5,2
x
4
这 5 个数据组成的新的一组数据的方差是（
5
）
A. 4
B. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知条件利用方差公式求解即可
C.
32
5
D.
36
5
【详解】因为一组数据 1
x x x x 的平均数是 3，方差是 2，
,
,
2
3
1 (
x
所以 1
4
x
所以 1
x
2
x
3
x
4
) 3
，
x
1
2
3)
(
x
2
2
3)
(
x
3
2
3)
(
x
4
2
3) ] 2
，
x
2
x
3
x
4
，
12
(
x
1
3)
2
(
x
2
2
3)
(
x
3
2
3)
(
x
4
2
3)
，
8
4
,
1 [(
4
x
3
5)
x
4
所以
x
2
x
2
5)
(2
5,2
5,2
1,2
x
1
1 1 (2
x
1
5
1 1 2(
x
3
5
1 (1 24 20) 1
，
5
x
2
x
1
5,2
x
4
的平均数为
5
(2
x
3
5)
(2
x
4
5)
) 20
所以
2
1,2
x
1
1 (1 1)
5
1 (2
5
1 4(
5
4 (
5
x
1
x
1
x
1
5,2
x
2
5,2
x
3
5,2
x
4
的方差为
5
(2
x
1
5 1)
2
(2
x
2
5 1)
2
(2
x
3
5 1)
2
(2
x
4
5 1)
2
2
6)
(2
x
2
2
6)
(2
x
3
2
6)
(2
x
4
2
6)
2
3)
4(
x
2
2
3)
4(
x
3
2
3)
4(
x
4
2
3)
2
3)
(
x
2
2
3)
(
x
3
2
3)
(
x
4
2
3)
，
8
32
5
4
5
故选：C
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分．
9. 已知函数
( )
f x
1
2
ln(
x
1
,
x
0
),
x x
0
，则（
）
A.
f
log 5
1
2
4
B.
( )
f x 在
x 处的切线是
1
y
x
1
C.
f x 在 R 上单调递减
( )
D. 当 2a 时，函数
y
( )
f x
有两个零点
x a
【答案】BD
【解析】
【分析】求出函数值验证选项 A，利用导数求出切线方程验证选项 B，图像或特殊值法验证
选项 C，数形结合验证选项 D
【详解】∵ 1
2
log 5 0 ∴
f
log 5
1
2
ln
log 5
1
2
ln log 5
2
ln3 4
，A 选项错误；
0x 时， ( )
f x
ln(
x
，
)
( )
f x
0
1
x
， ( 1)
f ， ( 1)
f ， ( )
f x 在
1
x 处的切点
1
坐标为(-1,0)，切线斜率为-1，切线方程为
y
x ，B 选项正确；
1
做了函数 ( )
f x 图像，如图所示：
由图像可知， ( )
f x 在 R 上不是单调递减的，C 选项错误；
函数
y
( )
f x
有两个零点，等价于函数 ( )
x a
f x 的图像与函数
y = x a 的图像有两个交
+
点，由图像可知，直线
y = x a 在 y轴上截距小于等于 2 时，与 ( )
+
f x 的图像有 2 个交点，∴
当 2a 时，函数
y
( )
f x
有两个零点，D 选项正确.
x a
故选：BD
10. 若 2
a
2
b
4,
a
A. |
ab
| 2
R
b
,
C.
log |
2
a
|
log |
2
b
| 1
【答案】BC
【解析】
R ，且
ab ，则（
0
）
B. |
a b
| 2 2
D.
1
a
|
|
1
b
|
|
1
【分析】利用基本不等式、对数的运算、特值法以及根据式子的几何意义进行求解判断.
【详解】对于 A，因为
4
2
a
2
b
|
a
2
|
|
b
2
|
2 |
ab
|
，所以|
ab ，当且仅当
| 2
a
b
时取等，故 A 错误；
2
对于 B，因为|
a b
| 2 2
，即
|
|
a b
2
，
2
可看作部分圆 2
x
2
y
4(
xy
上的点 (
0)
,
a b 到直线
)
x
y 的距离不大于 2，
0
因为圆心 (0,0) 在直线
x
y 上，半径为 2，故
0
|
|
a b
2
恒成立，故 B 正确；
2
对于 C，因为|
log |
ab ，所以 2
| 2
a
|
log |
2
b
|
log |
2
ab
|
log 2 1
，故 C 正确；
2
R
b
,
R ，且
ab ，令
0
a
b
，此时
2
对于 D，因为 2
a
2
b
4,
a
1
a
|
|
1
b
|
|
2 1
，
故 D 错误.
故选：BC.
11. 九月伊始，佛山市某中学社团招新活动开展得如火如茶，小王、小李、小张三位同学计
划从篮球社、足球社、羽毛球社三个社团中各自任选一个，每人选择各社团的概率均为
1
3
，
且每人选择相互独立，则（
A. 三人选择社团一样的概率为
）
1
9
B. 三人选择社团各不相同的概率为
C. 至少有两人选择篮球社的概率为
8
9
7
27
D. 在至少有两人选择羽毛球社的前提下，小王选择羽毛球社的概率为
【答案】ACD
【解析】
5
7
【分析】利用互斥事件、相互独立事件概率公式计算判断 A， B，C；利用条件概率公式计
算判断 D 作答.
【详解】对于 A，三人选择社团一样的事件是都选篮球社的事件、都选足球社的事件、都选
羽毛球社的事件的和，它们互斥，
31
3 ( )
3
三人选择社团一样的概率为
，A 正确；
1
9
对于 B，三人选择社团各不相同的事件，是小王从 3 个社团中任选 1 个，小李从余下两个中
任选 1 个，
最后 1 个社团给小张的事件，共 6 个不同结果，因此三人选择社团各不相同的概率为
31
6 ( )
3
，B 不正确；
2
9
对于 C，至少有两人选择篮球社的事件是恰有 2 人选篮球社与 3 人都选篮球社的事件和，其
概率为 2
3
1
C C ( )
3
1
2
3
3
1
( )
3
，C 正确；
7
27
对于 D，令至少有两人选择羽毛球社的事件为 A，由选项 C 知，
毛球社的事件为 B，
(
P A ，小王选择羽
)
7
27
则事件 AB是含小王只有 2 人择羽毛球社的事件和 3 人都择羽毛球社的事件和，其概率
(
P AB
1
) C C ( )
3
1
2
1
2
3
3
1
( )
3
，
5
27
所以在至少有两人选择羽毛球社的前提下，小王选择羽毛球社的概率为
(
)
P B A
|
)
(
P AB
)
(
P A
，D 正确.
5
7
故选：ACD
12. “提丢斯数列”是 18 世纪由德国物理学家提丢斯给出的，具体如下：取 0，3，6，12，
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