2021-2022学年上海市徐汇区九年级上学期数学期末试题及答案.doc-资料库

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2021-2022 学年上海市徐汇区九年级上学期数学期末试题及答案一、选择题：（本大题共 6 小题，每题 4 分，满分 24 分） 1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则 sinA 的值为（） A. 3 5 【答案】A 【解析】 B. 4 5 C. 3 4 D. 4 3 【分析】根据三角函数的定义就可以求解．【详解】根据题意画出图形如图所示：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4， ∴BC＝3．则 sinA＝故选 A． 3 5 ．【点睛】考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比边． 2. 如图，已知 AB∥CD∥EF，BD:DF=2:3，那么下列结论中，正确的是（） A. CD EF  : 2:5 B. AB CD  : 2:5 C. AC AE  : 2:5 D. CE EA  : 2 :5 【答案】C 【解析】【分析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，据此可得结论．【详解】解： ∵AB∥CD∥EF，BD：DF=2：3， ∴CD：EF 的值无法确定，故 A 选项错误；

AB：CD 的值无法确定，故 B 选项错误； AC：AE=2：5，故 C 选项正确； CE：EA=3：5，故 D 选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 3. 无人机在空中点 A 处观察地面上的小丽所在位置 B 处的俯角是 50°，那么小丽在地面点 B 处观察空中点 A 处的仰角是（） B. 50° C. 60° D. 70° A. 40° 【答案】B 【解析】【分析】根据仰角是向上看的视线与水平线所成的角、俯角是向下看的视线与水平线所成的角以及平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，由题意，∠A=50°，AC∥BD， ∴∠B=∠A=50°，故小丽在地面点 B 处观察空中点 A 处的仰角是 50°，故选：B．【点睛】本题考查仰角、俯角、平行线的性质，熟知仰角、俯角的概念是解答的关键． 4. 已知点 C 是线段 AB 的中点，下列结论中正确的是（ B. uuur uuur AC BC  0 C. uuur uuur A. AC BC  CA 1 2 【答案】D  BA  ）  BC   AB 1 2 D. 【解析】【分析】根据题意画出图形，因为点 C 是线段 AB 的中点，所以根据线段中点的定义解答．【详解】解：如图所示

∵点 C 是线段 AB 的中点   ∴A、 AC CB ，故错误；    0 AC BC    1 BC AB 2   CA BA    B、 C、 D、 1 2 ，故本选项正确；，故本选项错误；，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查线段的中点定义，难度不大，注意向量的方向及运算法则． 5. 下列对二次函数 y   2  x  2 1  的图像的描述中，不正确的是（ 3 ） A. 抛物线开口向下 B. 抛物线的对称轴是直线 C. 抛物线与 y 轴的交点坐标是 0,3 D. 抛物线的顶点坐标是 【答案】C 【解析】 1 x   1,3 【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【详解】解：∵a=-2<0，∴抛物线的开口向下，故选项 A 正确，不符合题意； ∴对称轴为直线 x=-1，故选项 B 正确，不符合题意；当 x=0 时， y    2 2 0 1       ，即抛物线与 y 轴的交点坐标是 3 2 3 1 0,1 ，故选项 C 错误，符合题意；顶点坐标为（-1，3），故选项 D 正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键． 6. 如图，在 ABC 中， ACB  90  ，CD、CE 分别是斜边 AB 上的高和中线，下列结论不一定成立的是（） A.    A DCB B. tan  ECB  CD AD C. 2CD  AD DB 

D. 2 BC  2 DB EC  【答案】B 【解析】【分析】根据 ACB  90  ，CD AB ， BÐ 的余角相等即可判断 A，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即 EB EC ，可得 ECB    ，则 B   CD AC DB CB  tan CD DB AD CD ，即  DCA  AD CD ，即可判断 B 选项，根据 A 选项可得，即可判断 C ，根据 sin A   sin DCB ，可得故 A 选项正确，不符合题意； tan  ECB  tan B  ,   A DCB  tan tan BC DB AB BC 【详解】解：  ACB B        B EC  2 AB ，即可判断 D 选项． 90  DCB  ，CD AB     ， DCB A A  CD、CE 分别是斜边 AB 上的高和中线， 90   EB EC ，  DCA    A 90 ,      B A 90   ECB    B ， DCA B    tan  ECB  tan B  CD AC DB CB   tan  DCA  AD CD AD CD  tan   tan ECB  故 B 选项不正确，符合题意；  A    DCB A  tan  DCB ，即 CD DB AD CD  ，  2CD  AD DB  故 C 选项正确，不符合题意；  A    DCB  sin A   DCB ，即 BC DB AB BC  ,  2BC  AB DB  又 EC  AB sin 1 2  2 BC  2 DB EC  故 D 选项正确，不符合题意．故选 B．【点睛】本题考查了三角形中线，高线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，锐角三角函数，找出图中相等的角是解题的关键．二、填空题：（本大题共 12 小题，每题 4 分，满分 48 分）  a   4 b   ______．  1  2  2 b  2 a  3 a 2 7. 计算：【答案】【解析】【分析】根据向量的线性运算法则计算即可．

【详解】解：故答案为： 3 2 2  a  a  a   4 b     a 2   a  2 b =  1 2 3 2  a  2 b ，  1 2  2 b ．【点睛】本题考查向量的线性运算，熟练掌握向量的线性运算法则是解答的关键． 8. 冬日暖阳，下午 4 点时分，小明在学校操场晒太阳，身高 1.5 米的他，在地面上的影长为 2 米，则此时高度为 9 米的旗杆在地面的影长为______米．【答案】12 【解析】【分析】设高度为 9 米的旗杆在地面的影长为 x 米，根据同一时刻，物高与影长成比例解答即可．【详解】解：设高度为 9 米的旗杆在地面的影长为 x 米， 2 1.5 x ， 9 根据题意，得：解得：x=12， ∴高度为 9 米的旗杆在地面的影长为 12 米，故答案为：12．【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟知同一时刻，物高与影长成比例是解答的关键． 9. 将抛物线 y 22 x  先向左平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位后，所得抛物线的表达 3 式是______．【答案】 y  2  x  2 1  1 【解析】【分析】抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，根据平移规律直接作答即可. 【详解】解：抛物线 y 22 x  先向左平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位后，所得抛物 3 线的表达式是： y = 2 ( x + )2 1 3 4, + - 即 y  2  x  2 1 1,  故答案为： y  2  x  2 1  1 【点睛】本题考查的是抛物线的平移，掌握“抛物线的平移规律”是解本题的关键. 10. 如果点 A(2，y1)，B(5，y2)在二次函数 y=x2−2x+n 图像上，那么 1y ______ 2y （填＞、＝、＜）【答案】＜【解析】

【分析】题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据点 A、B 的横坐标的大小即可判断出 y1 与 y2 的大小关系．【详解】解：∵二次函数 y=x2-2x+n 的图象的对称轴是直线 x=1，且 a=1>0，在对称轴的右边 y 随 x 的增大而增大， ∵点 A（2，y1）、B（5，y2）是二次函数 y=x2-2x+1 的图象上两点， 2＜5， ∴y1＜y2．故答案为：＜．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键． 11. 如图，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长．若以裙子的腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为 176cm，那么裙子的腰节到脚尖的距离为______cm．（结果保留根号）【答案】( ) 88 5 88- ##( - 88+88 5 ) 【解析】【分析】根据黄金分割的黄金数得腰节到脚尖的距离：脚尖到头顶距离= 5 1  即可解答． 2 【详解】解：设腰节到脚尖的距离为 xcm，根据题意，得： x 176  5 1  2 ，解得： 88 5 88  ， x  ∴腰节到脚尖的距离为（88 5 88 ）cm，故答案为：88 5 88 ．【点睛】本题考查黄金分割，熟知黄金分割和黄金数 5 1  =较长线段：全线段是解答的关 2

键． 12. 如图， ABC  7   ，则线段 DE 的长为______． AB  ，中， AED B 8 BC  ，点 D、E 分别在边 AB，AC 上，已知 AE  ， 4 【答案】3.5 ## 7 2 ## 13 2 【解析】【分析】先证明  ADE ∽ , ACB 可得 AE DE AB BC  , 再代入数据进行计算即可. 【详解】解： AED    ，    A , A ACB ,  ,  AB  ， 8 BC  ， 7 AE  ， 4 B AE DE AB BC 3.5,  DE\ = 故答案为：3.5 ADE  4 8 ∽ DE 7 \ = , 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，掌握“两个角对应相等的两个三角形相似”是解本题的关键. 13. 如图，BE 是 ABC 的角平分线，过点 E 作 ED BC∥ 交边 AB 于点 D．如果 AD  ， 3 DE  ，则 BC 的长度为______． 2 10 3 ## 13 3 【答案】【解析】【分析】先根据角平分线定义和平行线性质证得∠DBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC，再根据等角对等边证得 DE=BD，然后证明△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵BE 是 ABC 的角平分线， ∴∠DBE=∠EBC， ∵ED∥BC， ∴∠EBC=∠DEB，∠ADE=∠ABC， ∴∠DBE=∠DEB，

∴BD=DE=2， ∴AB=AD+BD=5， ∵∠ADE=∠ABC，∠A=∠A， ∴△ADE∽△ABC，，即 2 3 5 BC  ， ∴ AD DE BC AB  解得： BC = ， 10 3 10 3 故答案为：．【点睛】本题考查角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握等角对等边证明边相等和相似三角形的判定与性质是解答的关键． 14. 二次函数的图像如图所示，对称轴为直线 x   ，根据图中信息可求得该二次函数的 1 解析式为______．【答案】y=－x2－2x+3 【解析】【分析】根据图象与 x、y 轴的交点坐标和对称轴，利用待定系数法求二次函数的解析式即可．【详解】解：设该二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c（a≠0），由图象知：当 x=1 时，y=0，当 x=0 时，y=3，又对称轴为直线 x=－1，则      a b c  3 c   b  2 a    1 0 ，解得： 1 a       2 b    3 c ， ∴该二次函数的解析式为 y=－x2－2x+3，

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