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2021-2022学年上海市黄浦区九年级上学期数学期末试题及答案.doc

发布时间：2023-10-14 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：2.07M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2021-2022 学年上海市黄浦区九年级上学期数学期末试题及答案 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的， 选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 4 和 9 的比例中项是（ ） B. 6 C. 16 9 D. 81 4 A. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例中项的定义：如果存在 a、b、c 三个数，满足 : : a b b c  ，那么 b 就交租 ac 的比例中项， 进行求解即可． 【详解】解：设 4 和 9 的比例中项为 x， : 9 ， ∴ ∴ 4 : x x 6 x   ， 故选 B． 【点睛】本题主要考查了求比例中项，熟知比例中项的定义是解题的关键． 2. 如果两个相似三角形的周长比为1: 4 ，那么它们的对应角平分线的比为（ ） B. 1: 2 C. 1:16 D. 1: 2 A. 1: 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质进行分析即可得到答案． 【详解】解：∵两个相似三角形的周长比为 1：4， ∴两个相似三角形的相似比为 1：4， ∴它们的对应角平分线之比为 1：4， 故选：A． 【点睛】本题考查了对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（2）相似三角形面 积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．  3. 已知 , ,a b c   是非零向量，下列条件中不能判定 a b ∥ 的是（ ） A. r a r 1 b 2 【答案】C  a  3 b B.   C. a  b  a  D.  1 ,  c b 2   2  c
    【解析】  【分析】根据 a b  ∥ 的条件是 a  与b 的方向相同或相反进行求解即可． 【详解】解：A、∵ r a r 1 b 2  ，∴ a  与b  的方向相同，∴ a b ∥ ，故此选项不符合题意；  与b  ，∴ a    的方向相同，∴ a b B、∵ 3 a b     ，只能说明 a b C、由 a  与b ∥ ，故此选项不符合题意；  的长度相同，并不能得到 a  与b  的方向相同或相反，∴不能得到 a b ∥ ，故 此选项符合题意；  b 1 c a 2  ， D、∵  ，∴ 2 c   r b r 4 a  ，∴ a  与b  的方向相反，∴ a b ∥ ，故此选项不符合题意；   故选 C． 【点睛】本题主要考查了向量平行的条件，熟知两个向量平行的条件是方向相同或相反是解题的关键．  4. Rt ABC 2 3 sinA A.  中， C 90   ，若 BC 2 ， AC 3 ，下列各式中正确的是 ( ) B. cosA  2 3 C. tanA  2 3 D. cotA  2 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可． 【详解】解：  C 90   ， BC 2 ， AC 3 ，   AB 13 ， A. sinA  BC AB  2 13  2 13 13 ，故此选项错误； ，故此选项错误；  AC 3 13 AB 13 BC 2 AC 3 AC 3 BC 2 B. cosA  C. tanA  D. cotA  故选 C．  ，故此选项正确；  ，故此选项错误． 【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练应用锐角三角函数的定义是解决问题的 关键． 5. 如图，点 D E、 分别在 ABC 的边 AB 、 AC 上，下列各比例式不一定能推得 //DE BC 的是（ ）
    A. AD AE BD CE  【答案】B 【解析】 B. AD DE AB BC  C. AB AC BD CE  D. AD AE AB AC  【分析】根据对应线段成比例，两直线平行，可得答案. 【详解】解：A、∵ AD AE BD CE  ，∴DE∥BC，不符合题意； ，不一定能推出 DE∥BC，符合题意；    B、由 C、∵ AD DE AB BC AB AC BD CE AD AE AB AC 故选：B. D、∵ ，∴DE∥BC，不符合题意； ，∴DE∥BC，不符合题意. 【点睛】本题考查对应线段成比例，两直线平行，理解对应线段是解答此题的关键. 6. 二次函数 y  2 ax  bx  的图像如图所示，那么点 c  P b   , a c    在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据对称轴的位置、开口方向、与 y 轴的交点的位置即可判断出 a、b、c 的符号，进而求出  P b   , a c   
    的符号． 【详解】由函数图像可得： ∵抛物线开口向上， ∴a＞0， 又∵对称轴在 y 轴右侧，  ， 0  ∴ b 2 a ∴b<0， 又∵图象与 y 轴交于负半轴， ∴c＜0， ∴ ∴ a c  0  P b   , a c    故选：C 在第三象限 【点睛】考查二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定．根据对称轴的位置、开口方向、与 y 轴的交点的位置 判断出 a、b、c 的符号是解题的关键． 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7. 计算：如果 x y  ，那么 2 3 y x  y  _________  1 3 【答案】 【解析】 【分析】根据 x y  ，可得 2 3 x  2 3 y ，再代入即可求解． 【详解】解：∵ x y  ， 2 3 2 3 y ∴ x  ∴ x  y 故答案为：  y ， 2 3  y   ． 1 3  y y 1 3 【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．
    8. 如图，已知 AB CD EF ∥ ∥ 它们分别交直线 1 2,l l 于点 , ,A D F 和点 , ,B C E ，如果 AD DF  ， BE  ， 20 2 3 那么线段 BC 的长是_________ 【答案】8 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得． 【详解】解： AB CD EF    ，   BC AD CE DF CE BC   3 2  ， 2 3 ，  20 ， Q    BC CE BE 3 2 解得 BC BC BC  ，  8  ， 20 故答案为：8． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键．  ，如果 ED a  ， 9. 如图，D E， 分别是 ABC 的边 BA CA， 延长线上的点， ∥DE BC ， : EA AC  1: 2  那么向量 BC  _________（用向量 a 表示）． 【答案】 2a 【解析】
    【分析】由 ∥DE BC ， : EA AC   和 ED 方向相同，故   BC    ED   2 2 1: 2  ． a 可得 DEA V : V BCA  且相似比为 1：2，故 DE：BC=1：2，又因为 BC 【详解】∵ ∥DE BCA ∴ DEA ∴ DEA   BCA  : V V BC ， EDA    CBA 又∵ : 故 DEA△ EA AC  1: 2 和 BCA V 相似比为 1：2 则 DE：BC=1：2    ED   BC 故   a 2 2  故答案为： 2a ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质和向量．两角分别相等的两个三角形相似．数乘向量：实数 和向量 a 的乘积是一个向量，记作 a ，且 a 的长|  | | a   ．  a || | 10. 在 Rt ABC 中， ∠ C   90 ，如果 AC AB  3 2 ，那么 B  _________ 【答案】60°##60 度 【解析】 【分析】根据特殊角锐角三角函数值，即可求解． 【详解】解：在 Rt ABC 中， ∠ C   90 ，sin B  AC AB ， ∵ AC AB  3 2 ， ∴ sin B  3 2 ， ∴ B  60  ． 故答案为：60° 【点睛】本题主要考查了特殊角锐角三角函数值，熟练掌握特殊角锐角三角函数值是解题的关键． 11. 已知一条抛物线经过点 0,1 ，且在对称轴右侧的部分是下降的，该抛物战的表达式可以是_________ （写出一个即可）． 【答案】y=-x2+1 【解析】
    【分析】首先根据在对称轴右侧部分是下降确定其开口方向，然后根据经过的点的坐标确定解析式即可． 【详解】解：∵在对称轴右侧部分是下降， ∴设抛物线的解析式可以为 y=-x2+b， ∵经过点（0，1）， ∴解析式可以是 y=-x2+1， 故答案为：y=-x2+1． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数在对称轴两侧的增减性相反是解题的关键，即根据增 减性可以确定出开口方向进而确定出 a 的符号． 12. 如果抛物线 y   x 2  bx  的对称轴是 y 轴，那么顶点坐标为_________ 1 【答案】（0，-1） 【解析】 【分析】由题意知 x 【详解】 y   x 2  bx  ，即可解得抛物线为 y x   ，将 0x  代入即可求得顶点坐标的纵坐标． 2 1   0 b 2 a 1  中 a=-1，b=b x   故 b 2 a   b     1 2  0 解得 0b  故抛物线为 y x  2 1  将 0x  代入 y x  2 1  有 y      20 1 1 故顶点坐标 为（0，-1） 故答案为：（0，-1）． 【点睛】本题考察了二次函数的图象及其性质，二次函数 y  2 ax  bx  的对称轴为 c x   ，与 y 轴的 b 2 a 交点为（0，c）． 13. 已知某小山坡的坡长为 400 米、山坡的高度为 200 米，那么该山坡的坡度i  _________ 【答案】1： 3 【解析】 【分析】根据坡度的定义，求出水平距离，求山坡的高度与水平距离的比即可． 【详解】解：由勾股定理可知山坡的水平距离为： 2 400  2 200 ＝200 3 米，
    ∴坡度 i＝ 200 200 3 ＝1： 3 ． 故答案为：1： 3 ． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练运用勾股定理，明确坡度是山坡的高度 与水平距离的比． 14. 如图， ABC 是边长为 3的等边三角形， ,D E 分别是边 ,BC AC 上的点， ADE  60  ，如果 BD  ， 1 那么CE  _________ 2 3 【答案】 【解析】 【分析】由等边三角形的性质得出∠B＝∠C＝60°，证明△ABD∽△DCE，由相似三角形的性质得出 AB BD DC CE 【详解】解：∵ ABC 是边长为 3 的等边三角形， 则可求出答案．  ∴     C B 60 ,  AB BC AC    ， 3 ∴  BAD   BDA  120  ， ∵ ADE  60  ， ∴  BDA ∴ BAD ∴ ABD    EDC EDC   DCE  120  ， ， ，  ，   BD AB DC CE BD  ， CD BC BD   1 ∴ ∵ ∴  ， 2
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