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2021-2022学年上海市杨浦区九年级上学期数学期末试题及答案.doc
2021-2022 学年上海市杨浦区九年级上学期数学期末试题及
答案
一、选择题：(本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分)
1. 将函数
y
2
ax
bx
c a
的图像向下平移 2 个单位，下列结论中，正确的是（
0
）
A. 开口方向不变
B. 顶点不变
C. 与 x 轴的交点不变 D. 与 y
轴的交点不变
【答案】A
【解析】
【分析】二次函数的图像向下平移 2 个单位时，函数解析式变为
y
2
ax
bx c
2
a
图像开口方向不变，但顶点坐标、与坐标轴的交点等均发生变化．
【详解】解：由题意知，平移后函数解析式变为
y
2
ax
bx c
2
a
0
a 不变，开口方向不变，故 A 正确，符合题意；
顶点坐标、与 y 轴的交点均向下移动，发生改变，故 B、D 错误，不符合题意；
与 x 轴的交点也发生改变，故 C 错误，不符合题意；
故选 A．
，
0
【点睛】本题考查了二次函数图像与性质，二次函数图像的平移．解题的关键在于明确图像
向下平移时横坐标不变，纵坐标改变．
2. 在 Rt ABC
中，
∠
C
90
，如果
,
A
AC
1
，那么 AB 等于（
）
B. cos
C.
1
sin
D.
1
cos
A. sin
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用锐角三角函数关系进而表示出 AB 的长．
【详解】解：如图所示：
∠A＝α，AC＝1，
1
AB
cosα＝
AC
AB
1
故 AB＝
．
cos
，
故选：D
【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确得出边角关系是解题关键．
和 2e
3. 已知 1e
e
e
1
2
e
2
A.
e
1
2
都是单位向量， 下列结论中，正确的是（
e
2
e
2
e
1
e
1
C.
0
B.
）
2
D.
【答案】C
【解析】
e
【分析】根据单位向量的定义：模为 1 的向量为单位向量即可得到 1
e
2
1
，又由题意
并没有指明 1e
与 2e
【详解】解：∵ 1e
与 2e
的方向即可求解．
都是单位向量，
e
∴ 1
e
∴ 1
e
2
e
2
1
，
2
，故 C 选项符合题意；
∵题目并没有指明 1e
与 2e
的方向，
∴并不能得到 A、B、D 选项中的结论，故 A、B、D 选项不符合题意；
故选 C．
【点睛】本题主要考查了单位向量的定义，熟知单位向量的定义是解题的关键．
4. 已知点 P 是线段 AB 上的一点，线段 AP 是 PB 和 AB 的比例中项，下列结论中，正
确的是（
）
A.
PB
AP
5 1
2
B.
PB
AB
5 1
2
C.
AP
AB
5 1
2
D.
AP
PB
5 1
2
【答案】C
【解析】
【分析】设 AB=1，AP=x，则 PB=1－x，由比例中项得出 AP2=PB·AB，代入解一元二次方程即
可解答．
【详解】解：设 AB=1，AP=x，则 PB=1－x，
∵线段 AP 是 PB 和 AB 的比例中项，
∴AP2=PB·AB，即 x2=1－x，
∴x2+x－1=0，
x
， 2
x
解得： 1
5 1
2
∴PB=1－ 5 1
= 3
2
5 1
2
（舍去），
5
，
-
2
∴
PB
AP
5 1
2
，
PB
AB
3
2
5
，
AP
AB
5 1
2
，
AP
PB
5 1
2
，
故选：C．
【点睛】本题考查比例中项、线段的比、解一元二次方程，熟知比例中项的定义是解答的关
键．
5. 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，过对角线交点O 的直线与两底分别交于点 ,E F ，下
列结论中，错误的是（
）
A.
AE OE
FC OF
B.
BF
AE
FC
DE
【答案】B
【解析】
C.
AD OE
BC OF
D.
AD BC
DE
BF
【分析】根据 AD∥BC，可得△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，再利用相似三
角形的性质逐项判断即可求解．
【详解】解：∵AD∥ BC，
∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，
∴
AE
AO OE
FC CO OF
∴△DOE∽△BOF，
，故 A 正确，不符合题意；∵AD∥ BC，
，
∴
∴
DE OE DO
BF OF
BO
AE DE
FC BF
FC
AE
DE
BF
∵AD∥ BC，
∴
，
，故 B 错误，符合题意；
，
∴△AOD∽△COB，
∴
∴
AD AO DO
BC CO BO
AD OE
BC OF
DE
AD
BF
BC
AD BC
DE
BF
故选：B
∴
∴
，
，故 C 正确，不符合题意；
，故 D 正确，不符合题意；
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理
是解题的关键．
6. 如图，点 F 是 ABC
的角平分线 AG 的中点， 点 ,D E 分别在
,AB AC 边上，
线段 DE 过点 F ， 且 ADE
，下列结论中， 错误的是（
C
）
A.
DF
GC
1
2
B.
DE
BC
1
2
C.
D.
AD
BD
1
2
AE
AB
1
2
【答案】D
【解析】
【分析】根据 AG 平分∠BAC，可得∠BAG=∠CAG，再由点 F 是 AG 的中点，可得
AF FG
1
2
AG
，然后根据 ADE
，可得到△DAE∽△CAB，进而得到
C
△EAF∽△BAG，△ADF∽△ACG，即可求解．【详解】解：∵AG 平分∠BAC，
∴∠BAG=∠CAG，
∵点 F 是 AG 的中点，
∴
AF FG
AG
，
∵ ADE
，∠DAE=∠BAC，
1
2
C
∴△DAE∽△CAB，
AD AE
AC AB
DE
BC
∴
∴∠AED=∠B，
，
∴△EAF∽△BAG，
1
2
∴
AE
AB
∵ ADE
，故 C 正确，不符合题意；
AF
AG
，∠BAG=∠CAG，
C
∴
∴△ADF∽△ACG，
AD AF DF
AC AG GC
DE
BC
故选：D
AD
AC
1
2
∴
，故 A 正确，不符合题意；D 错误，符合题意；
1
2
，故 B 正确，不符合题意；
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理
是解题的关键．
二、填空题： (本大题共 12 题 ， 每题 4 分，满分 48 分)
， 那么
3
4
y
x
x
____________．
y
x
1
4
7. 已知
【答案】
【解析】
设 4 ,
k y
x
3
4
，代入
3
k
y
x
x
求解即可．
【分析】根据比例式
【详解】解：∵
∴设 4 ,
k y
x
y
x
3
k
y
x
3
4
∴
y
x
x
3
k
4
k
4
k
k
4
k
．
1
4
【点睛】本题主要考查了比例的性质，根据已知条件设值法是解答本题的关键．
tan30 sin60
____________．【答案】0
8.
2
cos 45
【解析】
【分析】根据特殊角三角函数值的混合运算计算即可．
tan30 sin60
【详解】解： 2
cos 45
=
(
22
)
2
3
3
3
2
1
2
=
1
2
=0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查特殊角三角函数值的混合运算，熟知特殊角的三角函数值是解答的关键．
9. 已知抛物线
y
x
， 它与 y 轴的交点坐标为____________．
2 3
【答案】 (0,3)
【解析】
【分析】把 0x 代入抛物线
y
x
2 3
求出 y 值，即可得到抛物线与 y 轴的交点坐标．
【详解】将 0x 代入抛物线
y
x
2 3
得：
y
20
3 3
∴抛物线
y
x
与 y 轴的交点坐标为 (0,3) ．
2 3
故答案为： (0,3) ．
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟练掌握二次函数图象与坐标
轴的交点的求解方法．
10. 二次函数
y
x
2 4
x
图像上的最低点的纵坐标为____________．
【答案】 4
【解析】
【分析】直接利用二次函数最值求法得出函数顶点式，进而得出答案．
【详解】解： 二次函数
y
2
x
4
x
(
x
2
2)
，
4
二次函数图象上的最低点的纵坐标为： 4 ．
故答案为： 4 ．
【点睛】本题主要考查了二次函数的最值，解题的关键是正确得出二次函数顶点式．11. 已
知 a 的长度为 2,b
b
____________．
的长度为 4 ， 且b
和 a 方向相反，用向量 a 表示向量
【答案】 2a
【解析】
【分析】根据 a 的长度为 2，b
的长度为 4 ， 且b
【详解】解：∵ a 的长度为 2，b
和 a 方向相反，即可得到
和 a 方向相反，
的长度为 4 ， 且b
r
b
r
2
a
．
r
b
r
2
a
，
∴
故答案为： 2a
．
【点睛】本题主要考查了向量的计算，解题的关键在于能够熟练掌握向量的相关知识．
12. 如果两个相似三角形对应边之比是 4:9 ， 那么它们的周长之比等于____________．
【答案】 4:9
【解析】
【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比，即可求解．
【详解】解：∵两个相似三角形对应边之比是 4:9 ，
∴它们的周长之比等于 4:9 ．
故答案为： 4:9
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的周长比等于相似比是解
题的关键．
13. 已知在 ABC
中，
AB
10,
BC
16,
B
60
， 那么 AC ____________．
【答案】14
【解析】
【分析】过 A 作 AD⊥BC 于 D，利用锐角三角函数求得 AD、BD，再根据勾股定理求解即可．
【详解】解：过 A 作 AD⊥BC 于 D，
在Rt△ABD 中，∠B=60°，AB=10，
∴AD=AB·sin60°=10× 3
2
= 5 3 ，BD=AB·cos60°=10×
1
2
=5，
∵BC=16，
∴CD=BC－BD=16－5=11，
在 Rt△ACD 中，由勾股定理得：
A
C
2
AD
2
CD
=
(5 3)
2
2
11
=14，
故答案为：14．
【点睛】本题考查锐角三角函数解直角三角形、勾股定理，会利用锐角三角函数解直角三角
形是解答的关键．
14. 已知在 ABC
中，
C
90 ,
AC
8,
BC
6
， 点 G 是 ABC
的重心， 那
么点 G 到斜边 AB 的距离是____________．
8
5
【答案】
【解析】
【分析】过 C 点作 CE⊥AB 于 E，如图，先利用勾股定理计算出 AB，再利用面积法求出 CE=
24
5
，
接着根据 G 是△ABC 的重心得到 DG=
1
3
的长度．
CD，然后证明△DHG∽△DEC，利用相似比可求出 GH
【详解】解：过 C 点作 CE⊥AB 于 E，如图，
∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴
∵
∴
.
AB
1
2
CE
CE AB
6 8
10
AC
10
，
2
2
BC
1
AC BC
2
24
，
5
，
∵G 是△ABC 的重心，
∴DG=
∴DG=
1
2
1
3
CG，
CD，∵CE⊥AB，GH⊥AB，
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