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2021-2022学年上海市宝山区九年级下学期数学月考试题及答案.doc

发布时间：2023-10-14 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.91M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2021-2022 学年上海市宝山区九年级下学期数学月考试题及 答案 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一 个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 在比例尺为 1：50 的图纸上，长度为 10cm 的线段实际长为（ ） A. 50cm C. 1 cm 50 【答案】B 【解析】 B. 500cm D. 1 cm 500 【分析】根据成比例线段的性质求解即可． 【详解】解：∵1：50=10:500， ∴长度为 10cm 的线段实际长为 500cm， 故选 B． 【点睛】本题考查了成比例线段，掌握比例的性质是解题的关键． 2. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P（1，2），点 P 与原点 O 的连线与 x 轴的正半轴的夹 角为α（0°<α<90°），那么 tanα的值是（ ） B. 1 2 C. 5 2 D. 5 A. 2 【答案】A 【解析】 【分析】作出直角坐标系，标记点 P，连接 OP，过点 P 作 PA⊥x 轴，再根据正切的定义求解 即可． 【详解】解：连接 OP，过点 P 作 PA⊥x 轴，如图，   ， 则 POA  ∵点 P（1，2）， ∴ OA  ， 1 PA  ． 2
    tan  POA  tan  PA A O  2 ． 故选：A． 【点睛】此题考查了坐标与图形，涉及了三角函数的定义，解题的关键是根据题意，构造出 直角三角形 POA ．  3. 已知单位向量 e 与非零向量 a 、b   |e b ，下列四个选项中，正确的是（  b   |a e  b  a A. | B. |  a C. D. ） 1  a | |  1  b | |  a  e 1  a | | 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量的定义，平面向量模的定义以及共线向量的定义进行判断即可．  b   |e b 【详解】A.当单位概率 e 与非零向量 a 的方向相同时才成立，故该选项不正确，不符合题意； B. |  C.当非零向量 a ，b D. 当单位概率 e 与非零向量 a 的方向相同时才成立，故该选项不正确，不符合题意； 的方向相同时才成立，故该选项不正确，不符合题意； ，故该选项正确，符合题意； 故选 B 【点睛】本题考查了平面向量知识，理解单位向量是指模等于 1 的向量。由于是非零向量， 单位向量具有确定的方向是解题的关键． 4. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=3，DE∥BC，且 AD=2CD，那么以点 C 为圆心、 DC 长为半径的圆 C 和以点 E 为圆心、EB 长为半径的圆 E 的位置关系是（） B. 外切 C. 相交 D. 不能确 A. 外离 定 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求得 AB 的长，根据 AD=2CD，求得 AD 的长，根据 DE∥BC，证明  ，求得 AE ，进而求得 BE 的长，勾股定理求得 CE 的长，进而比较圆心距 ADE ACB ∽
    与半径和，根据圆与圆的位置关系进行判断即可． 【详解】解：连接CE ， ∵在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=3， 2  3 5 ， 4 CD  ．  ∴ 2  AB AC BC  AD=2CD，AC=6， AD  ， 2  DE∥BC，  ADE ∽ AD AC AD BC  DE BC ACB  ， ，    DE  AC  4 3  6  ． 2   AE 2 AD DE  2  2 5 ，   BE AB AE   ． 5 在 Rt CDE△ 中， CE  2 CD DE  2  2 2  2 2  2 2 ．  CD BE   以点 C 为圆心、DC 长为半径的圆 C 和以点 E 为圆心、EB 长为半径的圆 E 的位置关系是相 5 2  > 2 2 ． 交． 故选 C． 【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，相似三角形的性质与判定，勾股定理，掌握以上知 识是解题的关键． 5. 一次数学作业共有 10 道题目，某小组 8 位学生做对题目数的情况如下表： 做对题目数 6 人数 1 7 1 8 2 9 3 10 1 那么这 8 位学生做对题目数的众数和中位数分别是( ) A. 9 和 8 B. 9 和 8.5 C. 3 和 2 D. 3 和 1
    【答案】B 【解析】 【详解】解：由表可知在这 8 个数据中，9 出现次数最多，有 3 次，则这 8 位学生做对题目 数的众数是 9； ∵这 8 名学生做对题目数从小到大排列的第 4 个数是 8，第 5 个数是 9， ∴这 8 名学生所得分数的中位数是 8+9 2 =8.5， 故选 B. 6. 如图，已知抛物线 y＝ax2+bx+c 经过点（﹣1，0），与 y 轴交于（0，2），且顶点在第一 象限，那么下列结论：①a+c=b；②x=-1 是方程 ax2+bx+c＝0 的解；③abc>0；④c﹣a＞2， 其中正确的结论为（） B. ②③④ C. ①②④ D. A. ①②③ ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】将点 1 0（ ，）代入解析式可判断①；由对称性可得另一个交点为 3 0（ ，），可判断②； 由开口方向可判断 a ，根据对称轴 x   b 2 a  ，可判断b ，根据 2 0 c   即可判断③， 0 由 2 c a＝ ， ＜ 可判断④． 0 【详解】解：① 抛物线 y ax ＝ 2  bx  c 经过点 1 0（ ，）， 0 ， a b c  － a c b    ＝ ，故①正确； ② 抛物线经过点 1 0（ ，）， 故②正确； ③由抛物线开口向下可得 0, b  ， 0 a  由对称轴为 x>0，
    与 y 轴交于（0，2）， 2 0 abc<0， c   ， 故③不正确； ④ 抛物线 y ax ＝ 2  bx  c 与 y 轴交于 0 2（ ，）， c＝2，  a＜0， 2 c a   ，故④正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，根与系数关系，二次函数图象与系数关系，二次 函数图象上点的坐标特征，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7. 已知点 P 是线段 AB 的一个黄金分割点，且 AP＞BP，那么 AP：AB 的比值为______． 【答案】 5 1  2 【解析】 【分析】根据黄金分割的定义列即可得答案． 【详解】∵点 P 是线段 AB 的一个黄金分割点，且 AP BP ， ∴AP：AB= 5 1  ． 2 【点睛】题考查了黄金分割点的应用，把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值 等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割；其比值是 5 1  ；理解黄金分割 2 点的定义是解题的关键． 8. 已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，如果 BC：AB=3：4，那么 cosA 的值为__________ 【答案】 7 4 【解析】 【分析】根据题意，设 BC x ， 3 AB x ，根据勾股定理求得 AC ，再根据三角函数的 4 定义即可求解． 【详解】解：∵BC：AB=3：4 ∴设 BC x ， 3 AB 4 x
    ∵∠C=90° ∴ AC  2 AB  2 BC  7 x  A cos AC AB 故答案为：  7 4 【点睛】此题考查了勾股定理，以及三角函数的定义，解题的关键是掌握三角函数的定义， 利用勾股定理求得 AC 的长． 9. 已知一组数据 10、3、a、5 的平均数为 5，那么 a 为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平均数的计算方法，列出等式然后计算即可． 【详解】解：依题意有    ，    10 3 4 5 a 5  解得 2 a  ． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义是解题的关键． 10. 已知△ABC 的两条中线 BD、CE 相交于点 P，PE=2，那么 CP 的长为 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据三角形中线的交点可知点 P 为△ABC 的重心，根据重心的性质重心到顶点的距 离与重心到对边中点的距离之比为 2:1 即可解答． 【详解】解：如下图所示，
    ∵BD、CE 是 ABC 的两条中线，且相交于点 P， ∴点 P 为△ABC 的重心， ， ∴ PC = PE 2 1 又∵PE=2， ∴CP=4． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了三角形重心的性质，明确重心到顶点的距离与重心到对边中点的距 离之比为 2:1 是解题的关键． 11. 已知一个斜坡的坡度 1: 3 【答案】 30° i  【解析】 ，那么该斜坡的坡角的度数是______． 【分析】坡度=坡角的正切值，据此直接解答． 【详解】解：∵ tan 1: 3  3 3 ， ∴坡角=30°． 【点睛】此题主要考查学生对坡度及坡角的理解及掌握． 12. 正五边形的中心角的度数是_____． 【答案】72°． 【解析】 【分析】根据正多边形的圆心角定义可知：正 n 边形的圆中心角为 360 n  ，则代入求解即可． 【详解】解：正五边形的中心角为： 360 5  故答案为 72°．   ． 72 【点睛】此题考查了正多边形的中心角的知识．题目比较简单，注意熟记定义． 13. 已知圆 O 的半径为 5，点 A 在圆 O 外，如果线段 OA 的长为 d，那么 d 的取值范围是____． 【答案】d＞5 【解析】
    【分析】设点到圆心的距离为 d，圆的半径为 r，则 d＞r 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆 上；当 d＜r 时，点在圆内． 【详解】解： 点 A 在圆 O 外，则点到圆心的距离大于圆的半径， d＞5． 故答案为 d＞5． 【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．熟记点与圆位置关系与数量关系的对应是 解题的关键，由位置关系可推得数量关系，同样由数量关系也可推得位置关系． 14. 二次函数  x  【答案】  的图像与 y 轴的交点坐标为______． 0, 2 21 3  y 【解析】 【分析】求出自变量 x 为 0 时的函数值即可得到二次函数的图象与 y 轴的交点坐标． 2 y x ( +1)  得： 1 3 【详解】把 0x  代入 ∴该二次函数的图象与 y 轴的交点坐标为 (0, 2) ， 故答案为： (0, 2) ． 3 y     ， 2 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在 y 轴上的点的横坐标为 0． 15. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边的中点，如果 AB a  式子表示向量 AE ＝_____    ，AD b   ，用含 a 、b 的  b  a 1 2 【答案】 【解析】 【分析】如图取 AB 中点 F，连接 EF，可证   DE AF    AB  1 2  a 1 2 ，即可解得   AE b    a 1 2 【详解】 如图取 AB 中点 F，连接 EF ∵四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 是 DC 边的中点，点 F 是 AB 边中点 ∴ DE AF   1 2 AB
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