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2022-2023学年江苏省徐州市高三上学期期末数学试题及答案.doc

发布时间：2023-11-19 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：2.82M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2022-2023 学年江苏省徐州市高三上学期期末数学试题及答 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 案 项是符合题目要求的． A   x x  2 9 0   ，  B  1. 若 x x a   3  0 ，且 A B    x    3 x  1 ，则 a＝（ ） B. －3 C. 3 D. 9 A. －9 【答案】C 【解析】 【分析】先化简集合 A、B，再利用题给条件列出关于 a的方程，解之即可求得 a的值. 【详解】 A   x x 2 9 0      x 3    ， x  3 B   x x a   3  0  x x    a 3    ， 则由 A B    x    可得， 1 x 3  1 a  ，解之得 3 a  3 1 1 2i 故选：C 2. 复数 A.  2 5 【答案】A 【解析】 的虚部是（ ） B.  1 5 【分析】根据复数的运算法则即可得到结果 C. 1 5 D. 2 5  1 2i   (1 2i)(1 2i)   1 2i  (2i)  2 2 1  1 2i  5 1 2 i   5 5 【详解】 所以虚部为 1 1 2i  2 5  故选：A 3. 已知点  2,1A ，在抛物线 C： 2 x  2 py 上，则 C的准线方程为（ ） B. x＝1 C. y＝－1 D. y＝1 A. x＝－1 【答案】C 【解析】 【分析】根据点  2,1A 在抛物线 C： 2 x  2 py 上求得 p求解.
    【详解】解：因为点  2,1A 在抛物线 C： 2 x  2 py 上， 所以 22 1p  ，解得 2 2p  ， 所以 C的准线方程为 y   ， 1 故选：C  AD  DC  3  （ ，则3BC   BD  BA 4 B. ）  BD  BA  4 C. D. 中， A.  BA 4. 在 ABC  4 BD   4BD BA 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量加法减法的几何意义即可求得3BC     4BD BA  AD  则 【详解】 ABC 中，   ) 3( BA AC     BD BA  3 BC  BA 3(  3 4 4        3 DC ，  4 BA  3   BD BA   AD  BA  AD  4 ) 3  故选：D 5. 某批待出口的水果罐头，每罐净重 X（单位：g）服从正态分布  N 184,2.5 2 ．随机抽取 1 罐，其净重在 179g 与 186.5g 之间的概率为（ ） X N  ，  2 , P X     0.683  ，  2 P X      0.954 ， ~ （注：若  3  P X     A. 0.8185 【答案】A 【解析】  0.997 ） B. 0.84 C. 0.954 D. 0.9755 【分析】根据正态分布的对称性，以及 184,    即可求得净重在 179g 与 186.5g 之 2.5 间的概率. 【详解】由题意可知， 184,    ，可得179 2.5     2 186.5 ，     净重在 179g 与 186.5g 之间的概率为 (179 P < < X 186.5)  P (   2  < < X )   
    由正态分布的对称性可知， P (   2  < < X )      P X         P X  1 2    2    P X        0.683  1 2 (0.954 0.683) 0.8185   ； 所以净重在 179g 与 186.5g 之间的概率为 (179 P < < X 186.5) 0.8185  . 故选：A. 6. 已知函数 ( ) 3sin f x  x      π 6     (0    4,0    π) ，若 f    π 2      3 ，  f x     x f ，则 f    π 6     （ ） A. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由  f x     x f B. 3 2 C. 2 D. 5 2 ，可得   f x 为偶函数，则可得  ，又由 2π 3 f    π 2      3 ，可 得 f x 2 ，进而得 ( ) 3cos 2  【详解】解：又因为  f x    f x  代入即可得答案. π 6 x x ，将  ， 当 0 x  时，则有   f x    f x ， x  时，则有   f x 当 0 = f  x ，   所以 所以  π 6  f x 为偶函数， ππ+ , k 2 2π  ， 3    π+ k 所以 Z k k ,  ， Z 又因为 0 所以 所以 k   ， 0, π  ， 2π 3    ( ) 3sin f x  x    π 6 2π 3     3cos x  ，
    又因为 所以 所以 k  1)π, k  ， Z      3 ，   ， 3 f    π 2 π 2 (2  3cos π 2 所以以  2(2 k 1)   4 k  2, k  ， Z  ， 又因为 0 所以 0, 4 2 k   ， 所以 ( ) 3cos 2 f x  x ， 所以 f    π 6     3cos π 3  3 2 . 故选：B. 7. 设 0.01 a  ， 98  99e b ， c   ln 0.99 ，则（ ） A. a   b c C. b   c a 【答案】C 【解析】 【分析】构造函数   f x  ln x B. b   a c D. c b a     ，求导可得  x f x 在  x  1  0,1 上单调递增，即可得 f  0.99  f   1 ，从而得出 ,a c 大小，又结合对数函数与指数函数的性质比较得出 ,b c 大小， 即可得结论. 【详解】解：设   f x  ln x   ，  x x   ，所以   0, 1  f x  则当  x  0,1 时， ( ) 0 x¢ f > ，所以  f x 单调递增，则  f  0.99   x 1 x 11     x ln 0.99 0.01  ，  f   1  ， 0 所以 ln 0.99 0.01   ，则 c a ； 又 b  e  98 99  1  e   ，且 1 e 1 3 c   ln 0.99 ln 0.99  1   ln 100 99  ln 1000 729  ln 1 3    10 9    1 3   ln e ， 1 3 所以b c ，故 b   . a c
    故选：C. 8. 如图， ABC 内接于圆 O，AB为圆 O的直径，AB＝10，BC＝6，CD  平面 ABC，E为 AD 的中点，且____________，则点 A到平面 BCE的距离为（ ） ①异面直线 BE与 AC所成角为 60°； ②三棱锥 D−BEC的体积为16 3 注：从以上两个条件中任选一个，补充在横线上并作答． B. 8 7 3 C. 8 21 7 D. 4 7 3 A. 4 21 3 【答案】C 【解析】 【分析】选①：在点 C建立空间坐标系，结合直线 BE与 AC所成角为 60°计算出点 E坐标， 得出 CE长度，再用等体积法算点 A到平面 BCE的距离. 选②：先利用三棱锥体积关系算出 CD长度，再得出 CE的长度，结合等体积法计算点 A到平 面 BCE的距离. 【详解】选①:AB为圆 O的直径，且 AB＝10，BC＝6， 为直角三角形，AC=8，  ABC 如图建立空间坐标系，  C  CA 则    8,0,0 ,  CB    0,0,0 , A  BE  0,6,0 ,   8,0,0 , B  0,6,0  ,设  E 4,0,   4, 6,  h  ，  h h  ， 0 ,
     cos   CA BE ,  32 0 0   16 36   2 h 8   cos60   1 2 , ，   h   CE 2 3  CE CB    4,0,2 3 ,   CE CB   , 且 CE  2 7 , E为 AD的中点，，   1 3     V A BCE  1 1 3 2 S  h BCE A   V E ABC 1 1 3 2     0 0 0 0 ,  1 3 S  h ABC E , 6 2 7  Ah      6 8 2 3 ; Ah  8 21 7 . 选②：AB为圆 O的直径，且 AB＝10，BC＝6，  ABC 为直角三角形，AC=8， 又CD  平面 ABC，   CD AC CD BC  , ,设 CD=h, E为 AD的中点，且三棱锥 D−BEC的体积为16 3 ，  V D ABC    V D ABC  CD  4 3  2 V D BEC 1 3   , AD ABC S   CD  △ Rt ACD 中， DE   2 V E ABC  ,  32 3 1 1 6 8      3 2 2 AC CD  1 2 2 7 AD   , 2 CD  32 3 , 64 48   4 7 ,  BC  AC BC CD AC BC C    , , , 面 ACD, h BCE A  V D BCE   16 3 ,  Ah  16 3 ; BC  面 ACD, CE     BC CE , 1 3     V 1 1 6 2 7 3 2 A BCE   S  Ah  8 21 7 .
    故选：C. 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9. 设正方体 ABCD A BC D 1 1 1 1  的棱长为 1，则下列说法正确的是（ ） A. BD AC 1 B. 1AC 与平面 ABCD 所成的角为 45° C. 两条平行直线 1A D ， 1B C 的距离为 1 D. 点 A 到平面 1A BD 的距离为 3 3 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用线面垂直的性质即可判断选项 A ；利用线面的夹角即可判断选项 B ；根据线 面垂直和线线平行即可判断选项 C ；利用等体积法即可判断选项 D . 【详解】对于选项 A ，因为 ABCD A BC D 1 1 1 1  为正方体，所以 1CC  平面 ABCD ， 因为 BD平面 ABCD ，所以 1CC BD ，又因为 ABCD 为正方形，所以 AC BD ， 又因为 AC CC C  1 ，所以 BD 平面 ACC ，因为 1AC  平面 1 ACC ，所以 1 BD AC 1 ， 故选项 A 正确； 对于选项 B ，因为 ABCD A BC D 1 1 1 1  为正方体，所以 1CC  平面 ABCD ，则 1C AC  即 为直线 1AC 与平面 ABCD 所成的角，因为正方体 ABCD A B C D 1 1 1 1  的棱长为1，所以 CC 1  1, AC  2, AC 1  ，所以在 3 Rt C AC△ 1 中， cos  C AC 1  AC AC 1  2 3  6 3 ， 所以 1  C AC  45  ，也即直线 1AC 与平面 ABCD 所成的角不等于 45 ，故选项 B 错误； 对于选项 C ，因为 1 1 / / A B AB 且 1 1A B AB ， / / AB DC 且 AB DC ，所以 1 1 / / A B DC 且 1 1A B DC ，所以四边形 1 1A B CD 为平行四边形，则 1 A D B C . / / 1 因为 ABCD A BC D 1 1 1 1  为正方体，所以 1 1A B  平面 1 A ADD ， 1A D  平面 1 A ADD ， 1 1
    A B 所以 1 1 A D 1 A B ，同理 1 1 B C 1 因为 1 1 1 A B  ，故选项 C 正确； ，所以 1 1A B 即为两平行线 1 ,A D B C 的距离， 1 对于选项 D ，因为 ABCD A BC D 1 1 1 1  是棱长为 1 的正方体，所以 1A BD  是边长为 2 的 正三角形，设点 A 到平面 1A BD 的距离为 h ，由体积相等可得： V A ABD 1   V A A BD  1 ， 也即 1 3 A A S  1  ABD  1 3 h S   ，所以 A BD 1 1 3 1 1 1      1 2 1 3 h  3 4  ( 2) 2 ，则 3 3 h  ， 故选项 D 正确， 故选：ACD. 10. 已知函数 ( ) f x   2 x  2 x  ex ，则（ ） A. B. C.  f x 有两个极值点   f x 有 2 个零点   f x 不存在最小值  D. 不等式   2 x f x  对 0x＜ 恒成立 0 【答案】ABD 【解析】 【分析】对 A，由导数法可得  f x 有两个极值点；  对 B，由导数法可得   f x 的单调性，以及 (0) f f (2)  即可判断； 0 对 C，由   f x 的单调性及极小值可判断最小值； 对 D，原命题等价于 x 2 g x 最小值，即可判断. 得       对 0x＜ 恒成立，令  g x e x 1 0  e x    x 2 1  0x  ，由导数法
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