2020-2021 年上海市青浦区高一数学上学期期末试卷及答案 一､填空题(本大题满分 36 分)本大题共有 12 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 3 分，否则一律得零分. 1. 已知全集  U    1,0,2 ，集合 { 1,0} A   ，则 UC A  ___________． 【答案】 2 2. 不等式 1 x 【答案】  的解集是____________． 1 2 3. 已知 3 log 2 a ，则用 a 表示 8 log 27  _________. 【答案】 1 a 4. 若 ,a b  R ，且 a  ， 1 b  ，则 a b 的最大值是_________. 5 【答案】 6 5. 已知函数   f x 【答案】1  2 ( a   a )1 a x  2 为幂函数，且为奇函数，则实数 a的值__________． 6. 已知条件 : 0    和条件 :0 x a    ，若是的充分不必要条件，则实数 a 的 x 4 取值范围是_________. 【答案】 4a  7. 函数 ( ) f x = x x 2 2 - + 1 1 【答案】 ( 1,1)  ； 的值域是______________. 8. 已知正实数 x ， y 满足 1 x  2 y  ，则 3 y x 的最大值为_________. 【答案】 9 8 9. 已知函数 y x 2     2 x   2 , x x 2 , x x   0 0 ，则该函数的零点是_________. 

【答案】 2 x  10. 在创全国文明城区的活动中，督查组对城区的评选设计了 1x ， 2x ， 3x ， 4x 四项多元评 价指标，并通过经验公式 S  x 1 x 2  来计算各城区的综合得分， S 的值越高则评价效果越 x 3 x 4 好.若某城区在自查过程中各项指标显示为 0 x  3  x 4  x 2  ，则下阶段要把其中一个指 x 1 标的值增加1个单位，而使得 S 的值增加最多，那么该指标应为_________.(填入 1x ， 2x ， 3x ， 4x 中的一个) 【答案】 3x 11. 已知函数   f x 则实数 m 的取值范围为___________  x 3  ，关于 x 的不等式  x f mx 2 2    f    在区间 x 0  1,5 上有解， m  【答案】 1 8 12. 已知函数  f x 的定义域为 R ，  1   1 f b  ，则不等式  f  1    f a 2    a b  f x  ，对任意两个不等的实数 a 、b 都有 3 x 2 1  的解集为_________. 【答案】 ,1 二､选择题(本大题满分 12 分)本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A､B､C､D 的四个结论，其 中有且只有一个结论是正确的，每题答对得 3 分，否则一律得零分. 13. 已知 0   a 1, b   ，则函数 1 y  x a  的图像必定不经过（ b ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象 限 【答案】A 14. 下列函数中，定义域为 R 的偶函数是（ ） A. y  2x C. y x 2 1  【答案】C 15. 下列不等式中，恒成立的是（ ） B. y  x x D. y  log 2 x 

A. x  4 x  4 C. x y z      x z y B. x   y 1  x y  2 D. 2 x  1 2 x ≥ x 1 x 【答案】D 16. 设集合 A    10, 2    ， B     1 ,1   2  ，函数 ( ) f x   x    2(1  f  0 f x     A ，则 0x 的取值范围是（ ） x A  1 , 2 ), x x B   ，若 0x A ，且 B. 30, 8       C.    1 1, 4 2    D. A.    10, 4       1 1, 4 2    【答案】C 三､解答题(本大题满分 52 分)本大题共有 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17. 已知不等式 1 2 x  的解集是 A ，函数 7 y  2 x  2 x  的定义域是 B ，求 A B . 8 【答案】 2,4 18. 已知函数 y    f x ，其中  f x    . x 1 x （1）判断函数 y    f x 的奇偶性，并说明理由； （2）若  g x    f x  x ax   ，且 y   g x  在区间 0,2 上是严格减函数，求实数 a 的取 值范围. 【答案】（1）奇函数，理由见解析；（2） 19. 设    1 f x x mx m    21 m m     4 a   .  R . （1）若不等式  f x  解集为  ，求实数 m 的取值范围；  0 （2）若不等式   0 f x  对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围. 【答案】（1）m  2 3 3 ；（2）m 2 3 3  . 20. 研究表明：在一节 40 分钟的网课中，学生的注意力指数 y 与听课时间 x（单位：分钟） 

之间的变化曲线如图所示，当 [0,16] x  时，曲线是二次函数图像的一部分；当 [16,40] x  时， 曲线是函数 y  80 log ( 0.8  x a  图像的一部分，当学生的注意力指数不高于 68 时，称学生 ) 处于“欠佳听课状态”. （1）求函数 y  ( ) f x 的解析式； （2）在一节 40 分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？（精确到 1 分钟） 【答案】（1） ( ) f x x 1 (    4  log (  0.8  12) 2  84, x  (0,16] x  15) 80,  x  (16,40] ；（2）14 分钟. 21. 定义：如果函数 0  f x  y ( ) f a    f x 在定义域内给定区间 ,a b 上存在实数  x a 0  x 0  ，满足 b  ，那么称函数 y    f x 是区间 ,a b 上的“平均值函数”， 0x 是它 ( ) f b   b a 的一个均值点. （1）判断函数   f x 4 x 是否是区间 1,1 上的“平均值函数”，并说明理由； （2）若函数   g x     是区间 m 4 x x 2 0,1 上的“平均值函数”，求实数 m 的取值范围； （3）设函数  h x   2 kx  x 4  k N  *  是区间  函数  h x 的一个均值点，求所有满足条件的数对  * 上的“平均值函数”， 1是 t N  2,t  ,k t . 【答案】（1）函数   f x 4 x 是区间 1,1 上的“平均值函数”，理由见解析；（2） ,1 ； （3） 4,2 .