第1页 / 共22页
第2页 / 共22页
第3页 / 共22页
第4页 / 共22页
第5页 / 共22页
第6页 / 共22页
第7页 / 共22页
第8页 / 共22页
2022-2023学年湖南省怀化市高三上学期期末数学试题及答案.doc
2022-2023 学年湖南省怀化市高三上学期期末数学试题及答
注意事项：
案
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核
对条形码上的姓名、准考证号和科目.
2. 考生作答时，选择题和非选择题均须做在答题卡上，在本试题卷上答题无效.考生在答
题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.
3. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
4. 本试题卷共 4 页，如缺页，考生须声明，否则后果自负.
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
A
( ,
x y x
)
2
2
y
1
B. 2
1. 已知集合
A. 3
【答案】B
【解析】
，
B
( ,
x y y
)
x
C. 1
，则 A B 中元素的个数为（ ）
D. 0
【详解】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合 A表示以
半径的单位圆上所有点组成的集合，集合 B表示直线 y
0,0 为圆心，1为
x 上所有的点组成的集合，又圆
2
x
2
y
与直线 y
1
x 相交于两点
2
2
2,
2
，
2
2
,
2
2
，则 A B 中有 2 个元素.
故选 B.
【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)
和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异
性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的
元素是否满足互异性.
2. 设复数 z 满足
1 i
z
1 i
，则 z （
）
A. 1
【答案】A
B.
2
C. 2
D. 2 2
【解析】
【分析】利用复数的除法化简复数 z ，利用复数的模长公式可求得结果.
【详解】由已知可得
z
1 i
1 i
2
1 i
1 i 1 i
2i
2
i
，因此，
1
z .
故选：A.
3. 已知平面向量 ,a b
的夹角为
3
，且|
a
| 2,|
b
| 1
，则|
a
2 |
b
（
）
A. 4
B. 2
C. 1
D.
6
【答案】B
【解析】
【分析】先求解|
a
2 |
b
的平方，因为
a
|
2 |
b
2
a
2
b
2
，利用平面向量相关的运算法
则求解出结果，开方后求得|
a
2
2
b
2
2 |
b
【详解】
a
a
|
2 |
b
a
2
a b
4
b
4
2
2
a
4
a b
cos
2
b
4
3
因为向量 ,a b
2
2 |
b
所以
a
|
的夹角为
3
4 4 2
，且|
1
2
a
| 2,|
| 1
，
b
2 | 2
a
b
4
4
，|
故选：B
4. 已知函数 ( )
f x
A. 1
【答案】C
【解析】
2cos(
x
)(
的部分图象如图所示，则 0f
0)
（
）
B.
1
C.
3
D.
3
【分析】根据给定函数的图象，利用“五点法”作图求出函数 ( )
f x 的解析式，再代入求值作
答.
【详解】观察函数图象得，函数 ( )
f x 的周期
T
4 13(
3 12
)
3
，则
2
T
，
2
而
13
f
12
2
，即
cos
13
6
1
，则有
13
6
,
2
k
k
，
Z
因此
2
k
，即有
Z
( )
f x
2cos(2
x
2
k
13
)
6
2cos(2
x
，
)
6
k
13
,
6
2cos(
)
6
3
.
所以 0
f
故选：C
5. 若双曲线
2
2
x
a
2
2
y
b
1
(a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的
离心率为
A.
5
【答案】A
【解析】
B. 5
C.
2
D. 2
【详解】试题分析：本题已知：焦点坐标 ( ,0)
c ，渐近线方程为：
y
b
a
x
,距离为：
化简得： 2b
a ， 又： 2
c
2
b
2
，得：
a
2
c
25 ,
a
2
c
a
5,
e
5
考点：双曲线的几何性质及点到直线的距离和方程思想．
6. 如图所示，在四边形 ABCD 中， AD AB ，
ADC
135
，
AB ，
3
CD ，
2
AD ，则四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积为（
1
）
A.
6 4 2 π
B.
9 4 2 π
C.
9 9 2 π
【答案】C
【解析】
D.
9 10 2 π
【分析】判断出几何体的结构，根据圆锥、圆台的知识求得正确答案.
【详解】由题意知，旋转所成的几何体是一个圆台上面挖掉一个圆锥的组合体，
且圆台的上底面半径 1r ，下底面半径
3R ，高 2h ，母线长 2 2
l
，
圆锥的底面半径 1
r ，高
h
1
，母线长
l ，
2
S
所以圆台的侧面积 1
π(
)
R r l
8 2π
S
，圆锥的侧面积 2
π
r l
2π
，
圆台的下底面面积
S
3
π
R
2
故选：C
，所以几何体的表面积 9π 9 2π
S
9π
.
7. 已知 1011
C
n
1012
C
n
，设
2
x
n
3
a
0
a x
1
1
a x
2
1
2
a x
n
1
n
，下列说
法：
① 2023
n
，②
na
20233
a
，③ 0
a
1
a
2
数和为 1.
其中正确的个数有（
）
a
n
1
，④展开式中所有项的二项式系
B. 1
C. 2
D. 3
A. 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据组合数的性质求得 n ，根据二项式展开式的通项公式、赋值法、二项式系数和
的知识求得正确答案.
【详解】 1011 1012 2023
n
，①对.
(2
x
3)
2023
2
x
1
1
2023
a
0
(
a x
1
1)
(
a x
2
2
1)
a
2023
(
x
1
)
2023
，
所以
na
a
2023
0
2023C
2
2023
2023
2
，②错.
令 2
a
x 得 0
a
1
a
2
a
n
1
，③对.
展开式中所有项的二项式系数和为 20232 ，④错.
所以正确的说法有 2 个.
故选：C
x
f x
x
，若
0
）
8. 已知定义在 R 上的函数
f x ，其导函数为
f
x ，当 0
x 时，
f
a
2
f
1
，
b
f
2
，
c
4
f
1
2
A. c
b
a
C. a b c
【答案】D
【解析】
，则 ,
a b c 的大小关系是（
,
B. c
a
b
D. b a c
【分析】根据
f
x
f x
x
进行构造函数并利用函数单调性即可求解.
0
【详解】令
则
( )
g x
( )
f x
x
( )
f x
，
，
( )
g x
( )
xf x
2
x
( )
f x
∵当 0
x 时，
即 0
g x
，
0
，
( )
f x
x
g x 在
0, 单调递减，
∴
g
(2)
g
(1)
g
1
2
，
∴
f
(2)
2
f
(1)
1
2
f
1
2
，
即
f
(2)
2 (1)
f
4
f
1
2
，
∴b a c
.
故选：D.
二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，
有多项是符合题目要求的，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9. 若直线
l
:3
x
4
y n
0
n
N
*
与圆
: (
C x
2
2)
2
y
2
(
a a
n
n
相切，则下列说法
0)
）
正确的是（
7
5
a
1
A.
C. 数列 na 的前 10 项和为 23
【答案】AC
【解析】
B. 数列 na 为等比数列
D. 圆C 不可能经过坐标原点
【分析】先求得圆心和半径，根据点到直线的距离公式、等差等比数列、圆等知识进行分析，
从而确定正确答案.
【详解】圆C 的圆心为
2,0 ，半径
r
a ，
n
由直线与圆相切得
n
3 2
5
，
a
n
na
n
1
5
，
6
5
a ，
∴ 1
7
5
a
n
1
a
n
n
1
5
1
6 1
5 5
n
6
5
，
1
5
∴ na 是首项为
7
5
，公差为
的等差数列，
S
前 10 项和为 10
10
7 10 9 1
5
5
；
23
1
5
2
令
0 2
2
2
0
2
6
n
5
，解得 4n ，此时圆 C经过坐标原点.
综上所述，AC 选项正确，BD 选项错误.
故选：AC
10. 已知函数
f x
3
x
2
ax
（
A.
C.
）
0
a b
f x 一定有两个极值点
【答案】BCD
【解析】
bx a
在 1x 处取得极值 10，则下列说法正确的是
2
B.
D.
7
a b
f x 一定存在单调递减区间
【分析】根据给定条件，利用导数结合极值、极值点求出 a，b，再逐项判断作答.
【详解】函数
f x
3
x
2
ax
bx a
定义域为 R，求导得
2
f
( ) 3
x
x
2
2
ax b
，
3
依题意，
当
a
3
b
f
f
0
(1)
(1) 10
2
，即 2
a
3
a b
a b
，解得
9
4
a
b
或
11
3
a
3
b
，
时，
( ) 3
f x
x
2
6
x
3 3(
x
2
1)
0
，函数 ( )
f x 在 R 上单调递增，无极值，
不符合题意，
时，
( ) 3
f x
11
2
x
8
x
11 (3
x
11)(
x
1)
，当
x 或 1x 时， ( ) 0
f x
，
11
3
当
4
a
b
11
3
，
x
1
当
时， ( ) 0
f x
11
)
3
取得极小值，符合题意，
因此函数 ( )
f x 在
(
,
， (1,
) 上单调递增，在
(
11
3
,1)
上单调递减， ( )
f x 在 1x 处
则
a b ，A 不正确，B 正确；函数 ( )
f x 在
7
x 处取得极大值，
f x 一定有两个
11
3
极值点，C 正确；
f x 一定存在单调递减区间，D 正确.
故选：BCD
11. 已知点O 为坐标原点，直线
y
x 与抛物线
1
C y
:
2
x 相交于 ,A B 两点，则（
4
）
A.
AB
8
C.
AOB
的面积为 2 2
距离为 4
【答案】ACD
【解析】
B. OA OB
D. 线段 AB 的中点到抛物线准线的
【分析】联立直线的方程和抛物线的方程，化简写出根与系数关系，结合弦长、垂直、三角
形的面积，准线等知识确定正确答案.
y
【详解】联立 2
y
1
x
4
x
得 2
y
4
y
y
则 1
y
2
， 1 2
y y ，
4
4
， 16 16 32 0
4 0
，设
A x y B x y ，
,
,
,
2
2
1
1
x
∴ 1
x
2
y
1
1
y
2
1 4 2 6
， 1 2
x x
16 1
.
16
1
AB
OA OB x x
1 2
2
k
x
1
x
2
2
4
x x
1 2
1 1
36 4
, A 选项正确.
8
y y
1 2
3 0
，∴OA OB 不成立，B 选项错误；
0,0 到直线
x
y 的距离为
1 0
1
2
，
AOB
的面积
S
AOB
1
2
1
2
8 2 2
，C 选项正确；
x
∵ 1
x
2
2
，准线方程为∴ = 1
x ，
3
线段 AB的中点到抛物线准线的距离为 4，D 选项正确.
故选：ACD
12. 如图，在棱长为 2 的正方体
断中正确的是（
）
ABCD A BC D
1
1 1 1
中，点 P 在线段 1BC 上运动，则下列判
A.
A P 平面
1
/ /
ACD
1
B. 三棱锥
C APD
1
的体积不变
C. 以 D 为球心， 5 为半径的球面与侧面 1 1
BB C C 的交线长为 π
D. 异面直线 1A P 与 1AD 所成的角的范围是
π π,
3 2
【答案】ABD
【解析】
【分析】通过证明平面 1
A BC 平面
1//
ACD ，即可得出 A 项；
1
根据 1
A P 平面
/ /
ACD ，可推出
1
V
P ACD
1
V
A ACD
1
1
，求出
V
C AA D
1 1
即可得出 B 项；
4
3
相关推荐
2023年江西萍乡中考道德与法治真题及答案.doc
2012年重庆南川中考生物真题及答案.doc
2013年江西师范大学地理学综合及文艺理论基础考研真题.doc
2020年四川甘孜小升初语文真题及答案I卷.doc
2020年注册岩土工程师专业基础考试真题及答案.doc
2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期数学月考试题及答案.doc
2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区九年级上学期语文期末试题及答案.doc
2022-2023学年北京东城区初三第一学期物理期末试卷及答案.doc
2018上半年江西教师资格初中地理学科知识与教学能力真题及答案.doc
2012年河北国家公务员申论考试真题及答案-省级.doc
2020-2021学年江苏省扬州市江都区邵樊片九年级上学期数学第一次质量检测试题及答案.doc
2022下半年黑龙江教师资格证中学综合素质真题及答案.doc
