 3 | x x   1. 已知全集U  R ，集合 【答案】 2. 陈述句：“ 1x  且 0 【答案】 1x  或 3. 设：1 【答案】 y  0 y  ”的否定形式是________． 2022-2023 年上海市徐汇区高一数学上学期期末试卷及答案 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 48 分）考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填 写结果，每题填对得 4 分，否则一律得零分． A   x 1   x 2 x   4 ，则 A  ________． 4x  ，： x > m ，是的充分条件，则实数 m的取值范围是________． ,1 4. 已知方程 2 x x x   的两个根为 1x 、 2x ，则 1 1 0 x 2  ________． 【答案】 5 5. 当 R 时，函数 y x  的图象恒过定点 A，则点 A的坐标为________． 2 【答案】( ) 1, 1- 4 x  6. 不等式 2 2 x x   , 2]    【答案】 (  1 的解集为________． 2 [1,  ) 7. 已知 6 x  y 2  （a为常数，且 0a  ， 1a  ），则 a 1 x  1 y  ________．（用 a表示） 【答案】 log 3a 8. 若函数 y  x 2 x  1 a 是偶函数，则正数 a的值为________． 【答案】 4 9. 若关于 x的不等式 1 x     在 R 上有解，则实数 a的取值范围是________． x 2 a 【答案】 3a  10. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的边长为 2 ，其中 直线 l： x t （ (0,2) t  ）截这个正方形，将正方形分为两个部分，其中包含了顶点 D部 DAO  45  ．用 分的面积记为 S，将 S表示为 t的函数，则其解析式为________________． 学科 网（北 京）股 份有限 公司 第 1页/共 5页 

【答案】 S 2  t   2  ,0   1    2 2 t t  ,1   t 2 11. 已知函数 y   f x  的表达式为  f x      则 n m 的取值范围是________． 【答案】 1,2 x  1, x 1 , 2 1 2 x   1 x  1 ，若 m n 且  f m    f n  ，  （0 2a b  ， Rc  ）至多有一个零点，则  c a b c   b a  的最 12. 已知函数 y  2 ax  bx 小值为________． 【答案】3 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 16 分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题卷 的相应编号上，将代表正确选项的小方格涂黑，选对得 4 分，否则一律得零分． 13. 如果 0a   ，那么下列不等式中成立的是（ ） b B. 2 a 2 b C. a   b D. A. 3 a 3 b ab 2 b 【答案】A 14. 香农公式 C W   log 1   2 S N    是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受 噪声干扰的信道中，最大数据传输速率 C取决于信道带宽 W、信道内信号的平均功率 S、信 道内部的高斯噪声功率 N的大小，其中 S N 叫做信噪比．根据香农公式，若当 S N  ， 99 W  2000 时，最大数据传输速率记为 1C ；当 S N  9999 ， W  3000 时，最大数据传输速率 C 记为 2C ，则 2 C 1  （ ） A. 1 学科 网（北 京）股 份有限 公司 B. 2 C. 3 D. 4 第 2页/共 5页 

【答案】C y 1) 15. 已知函数 x  , 1) 足不等式 ( A. (   (1, )  ( ) f x ( ) f x 是 R 上的奇函数，且是 ( 0  的 x的取值范围为（  上的严格减函数，若 (1) ,0) f  ，则满 0 ） B. ( 1,0)  C. (0,1) D. 【答案】B 16. 若集合 A同时具有以下三个性质：（1）0 A ，1 A ；（2）若 ,x y A ，则 x   ； y A （3）若 x A 且 0 x  ，则 1 A  ．则称 A为“好集”．已知命题：①集合 x 1,0, 1 是好集；  ②对任意一个“好集”A，若 ,x y A ，则 x   ．以下判断正确的是（ y A ） A. ①和②均为真命题 B. ①和②均为假命题 C. ①为真命题，②为假命题 D. ①为假命题，②为真命题 【答案】D 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 56 分）解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区 域内写出必要的步骤． 17. 已知集合 A   x x   ，集合 a 2  B  x    1 1 2 x     2 x   ． B ，求实数 a的取值范围． （1）若 1a  ，求 A B ； （2）若 A 【答案】（1） （2） 1a  x   3 1 x 18. 已知函数 y  ( ) f x 的表达式为 ( ) f x   2 k  1  x   k 2  2 k  ． 3  0 f x  的解集为 (0, 0 时，不等式 ( ) ) ，求实数 k的值； f x  恒成立，求实数 k的取值范围． （1）若关于 x的不等式 ( ) （2）当  0,1 x  【答案】（1） 3 （2） 3 k  或 19. 高铁体现了中国装备制造业的水平，是一张亮丽的名片．已知甲、乙两个城市相距 1328km ，假设高铁列车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过350km/h ．高铁列车每小时 运输成本（元）由可变部分和固定部分组成，可变部分每小时运输成本与速度 x（ km/h ） k   2 的平方成正比（其中比例系数为 1 5 ），固定部分每小时运输成本为 10125 元． （1）写出全程运输成本 y（元）关于速度 x（ km/h ）的函数表达式，并指出函数的定义域； 学科 网（北 京）股 份有限 公司 第 3页/共 5页 

（2）当高铁列车时速大约为多少（ km/h ）时，全程运输成本（元）最小． 【答案】（1）详见解析； （2）225 20. 已知函数 y  ( ) f x 的表达式为 ( ) f x  2 ax  2 bx  ． c x （1）当 0 a  ， b   ， 1 2 c   时，证明：函数 1 y  ( ) f x 在区间 (0, ) 上是严格增函数； （2）当 1a  ， 0c = 时，求函数 y  ( ) f x 在区间 0,2 上的最大值． 【答案】（1）证明见解析. （2） 1b  时，函数最大值为 4 4b ； 1b  时，函数最大值为 0. 21. 已知函数 y  ( ) f x x ），都有  f x 1 2 ， x D ，若存在常数 k（ 0   成立，则称函数  f x 2 k x 1 x 2    x （ 1 k  ），使得对定义域 D内的任意 1 ,x x 2 y  ( ) f x 在其定义域 D上是“k- 利普希兹条件函数” （1）判断函数① y x ，② 不是，请说明理由； y 3 x 是否是“1-利普希兹条件函数”，若是，请给出证明；若 （2）若函数 y （3）若 y  ( ) f x 对任意的 x x  1 , 2 【答案】（1） y 4x  ）是“k-利普希兹条件函数”，求常数 k的最小值； x （1 是定义在闭区间 0,1 上的“2-利普希兹条件函数”，且 (0)   x 是， 都有  f x 1  f x 2  ．  0,1 1   f 3 y x 不是 f (1) ，求证： 1 2 （2） （3） x 设 1 x ， 2 x 当 1 x 2 因为 y   时， 1 2 是定义在闭区间 ( ) f x 0,1 上的“2-利普希兹条件函数”， 所以  f x 1    f x 2   2 x 1  x 2    ， 2 1 1 2 x 当 1 x 2  时，由 x x  1 , 2   0,1 ，得  1 2 (0)  x 1  x 2 1  ，  f x 2    f x 1   f (1)  f (0)   f x 2  1 2  f x 2       f  f x 1   f (1)    x 1  2 x 2   2 2 x 1  x 2 故  f x 1  2 1   学科 网（北 京）股 份有限 公司 1 第 4页/共 5页 

恒成立，综上所述，  f x 1    f x 2   ， 1 学科 网（北 京）股 份有限 公司 第 5页/共 5页