2022-2023 年上海市长宁区高一数学上学期期末试卷及答案 一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 36 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填 㝍结果，每个空格填对得 3 分，否则一律得 0 分． 1. 用符号“  ”“  ”或“  ”填空：{ }a _____________{ , 【答案】  a b c ． , } 2. 已知方程 2 x 【答案】 3 x   的两根为 1 3 0 ,x x ，则 1 2x x  ____________． 2 log 3. 若 8 x   ，则 x  _____ 2 3 ； 【答案】 1 4 log 2 4. 已知 3 1a 5  a 【答案】 a ，用 a 表示 2 log 96  ____________． 5. 若关于 x 的不等式 2 x   x m  的解集是  ，则实数 m 的取值范围是____________． 0 【答案】   1 , 4    6. 已知直角三角形的斜边长为 20cm ，则该直角三角形面积的最大值是____________． 【答案】100 y x 在区间 (0, a 7. 已知幂函数 件的 a ____________． 【答案】 2 （答案不唯一） ) 是严格减函数，且图像关于 y 轴对称，写出一个满足条 8. 指数函数 y 【答案】3 a 在 x 1,2 上最大值与最小值之差为 6，则 a __________. 9. 已知函数 y  2 x mx  在区间[1, ) 上是严格增函数，则实数 m 的范围是 ____________． 【答案】 ( ,1] 10. 关 于 x 的 不 等 式 |  ____________． ) 【答案】[1, x  2 |  | x 1|   的 解 集 为 R ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 a 

11. 已知函数 y  ( ) f x 示，则关于 x 的不等式 是定义在实数集 R 上的偶函数，当 0 ( ) f x x  的解集为____________． 0 x  时， y  ( ) f x 的图像如图所 , 3] (0,3]    Z m 【答案】 ( 12. 设 R, 则 a 的范围是____________． a  ，若存在唯一的 m 使得关于 x 的不等式组 2 | x | 1   m x a   有解， 【答案】    1 ,0 2    二、选择题（本大题共有 4 小题，满分 12 分） 13. 如图，点 D 、E 分別为 ABC 的边 AB 、AC 上的两点，若 :  AD DE BC AB  , :  DE BC // ， 则是的（ ） A. 充分非必要条件 C. 充要条件 【答案】A B. 必要非充分条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 用反证法证明命题:“若 x y  ，则 1x  或 1y  ”时，应假设（ 2 ） A. C. 1x  或 1y  1x  且 1y  【答案】C B. 若 1x  或 1y  ，则 D. 若 1x  且 1y  ，则 x x y  y  2 2 15. 如果 a b  ，那么下列不等式中不成立的是（ 0 ） A. ab 2 a C. 2 b 2 a B. 1  a b 1 b D. 1 a  

【答案】D 16. 已知函数 ①若函数 ②若函数 y y    y ( ) f x ( ) f x R)  ，下列命题中: ( )( f x x y  在区间 I 上是单调函数，则函数 在区间[ , ]a b 上单调函数，则 ( ) ( ) f x 在区间 I 上是严格增（减）函数; 在在区间[ , ]a b 上的最 ( ) f x  y f a 是函数 大（或最小）值； ③若函数 y  ( ) f x 的图像是一段连续曲线，如果 ( 1)   f f 有零点；真命题的个数为（ ） (1) 0  ，则函数 ( ) f x 在 ( 1,1) 上没 A. 0 个 【答案】B B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 三、解答题（本大题满分 52 分）  px    6 0 A  2 x x ∣  17. 已 知 集 合 A B  ，求实数 p 、q的值以及 A B ． 【答案】 { 2,2,3} {3} p A B 1,     6,  q  ， 集 合 18. 解下列不等式: B   x x ∣ 2 5  x q    0 ， 且 集 合 （1） ; 1 0 2 x   2 x  x （2）|1 2 | 3  ． 12,   2  x     1 x x  ∣ 【答案】（1） ； 或 2} （2）{ 19. 科学家用死亡生物的体内残余碳14 成分束推断它的存在年龄．生物在生存的时候，由 于需要呼吸，其体内的碳14 含量大致不变．生物死去后会停止呼吸，此时体内原有的碳14 含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），且大约每经过5730 年衰减为原来的一半，这个 时间称为“半衰期”，设某一刚死亡生物体内碳14 含量为 0C ． （1）按上述变化规律，此死亡生物体内碳14 含量 y 与死亡年数 x 之间有怎样的关系? （2）当死亡生物体内碳14 的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不 到碳14 了，请问该生物死亡50000 年后，用一般的放射性探测器能测到它体内的碳14 吗? 【答案】（1） y C  0  x 5730    1 2     x  0  （2）能测到 20. 设 ( ) f x  lg 1 1   x x ． 

（1）判断函数 （2）判断函数 y y   （3）若 f (1   ) t ( ) f x ( ) f x  1 f 的奇偶性，并说明理由; 在其定义域上的单调性，并说明理山;  2 t  ，求 t 的取值范围． 0 【答案】（1）奇函数 （2）单调递增，证明见解析 （3） 1, 2  21. 若两个函数 y  y  ( ) f x 和 y  ( ) g x y  ( ) g x x ( ) f x 和 在 ,a b 上是“密切”的． 对任意 [ , ] a b 都有 | ( ) f x  ( ) | 1 g x  ，则称函数 （1）已知命题“函数 ( ) f x   21 x 2   和 ( ) g x x 1 2 x   在 1 1,2 上是“密切”的”，判 断该命题的真假．若该命题为真命题，请给予证明;若为假命题，请说明理由; （2）若函数 ( ) f x   21 x 2 取值范围；   和 ( ) g x x 1 2 x   在[ , a a  上是“密切”的，求实数 a 的 1] 1 x m m  x  与 ( ) G x m 2 3 x 在 1,2 上是“密切”  1 3 （3）已知常数 1m  ，若函数 ( ) F x  的，求实数 m 的取值范围． 【答案】（1）假命题，理由见解析； （2）[ 1,0]  （3）    5 1  2 , 5 1  2   