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2021-2022学年江苏省淮安市淮安区九年级上学期数学期中试题及答案.doc

发布时间：2023-10-15 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.65M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2021-2022 学年江苏省淮安市淮安区九年级上学期数学期中 试题及答案 一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共计 24 分．在每小题所给的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．）  4 x 3 y 1. 下列方程中，是一元二次方程是（ A. 2 1 x 【答案】B 2x   B. 2 1 0 x   ） C. x 2 2 x 1 0   D. 【解析】 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数为 2 的整式方程为一元二次方程，根据定 义判断． 【详解】解：A、含有两个未知数，不符合定义，故不符合题意； B、符合定义，故符合题意； C、是不等式，不符合定义，故不符合题意； D、含有分式，不符合定义，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键． 2. 如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠AOB=72°，则∠ACB 等于（ ） B. 54° C. 18° D. 28° A. 36° 【答案】A 【解析】 【分析】由圆周角定理即可求出. 【详解】根据圆周角定理可知，∠AOB=2∠ACB=72°，则∠ACB=36°，故选 A． 【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆周角定理的应用. 3. 利用配方法解方程 2 x  4 A. ( x  2 2)  9 ( x  2 4)  9 5 0 x   2) x  ( B. ，经过配方，得到（ ） 2  9 C. ( x  4) 2  9 D.
    【答案】A 【解析】 【 分析 】先 把 方程 变形 为 x2+4x=5， 然后 把方 程 两边 加上 4 后 利用 完全 平 方公 式写 为 ( x  2 2)  即可． 9 【详解】原式=x2+4x=5， x2+4x +4=9， 所以 ( x  2 2) 9  . 故选 A. 【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则利用完全平方公式 解答. 4. O 的半径为5cm ，点 A 到圆心O 的距离 （ A. 点 A 在 O 上 定 B. 点 A 在 O 内 ） OA＝ ，则点 A 与 O 的位置关系为 3cm C. 点 A 在 O 外 D. 无法确 【答案】B 【解析】 【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断． 【详解】解： O 的半径为5cm ，点 A 到圆心O 的距离为3cm ， 即点 A 到圆心O 的距离小于圆的半径， 点 A 在 O 内． 故选：B． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP＝d，则 有点 P 在圆外⇔d＞r；点 P 在圆上⇔d＝r；点 P 在圆内⇔d＜r． 5. 如图，⊙O 是△ABC的内切圆，则点 O 是△ABC 的（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点 【答案】B 【解析】
    【分析】根据三角形的内切圆得出点O 到三边的距离相等，即可得出结论． 【详解】解： O 是 ABC 则点O 到三边的距离相等， 点O 是 ABC 故选：B． 的三条角平分线的交点； 的内切圆， 【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，解题的关键是熟练掌握三角形的内切圆的圆心 性质． 6. 一元二次方程 4x2﹣2x+ 1 4 =0 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 【答案】B 【解析】 D. 无法判断 【详解】解：在方程 4x2﹣2x+ 1 4 =0 中，∆=（﹣2）2﹣4×4× 1 4 =0， ∴一元二次方程 4x2﹣2x+ 1 4 故选 B． =0 有两个相等的实数根． 7. 某超市一月份的营业额为 200 万元，已知第一季度的总营业额共 1000 万元，如果平均每 月增长率为 x，则由题意列方程应为（ ） A. 200（1+x）2＝1000 B. 200+200×2x＝1000 C. 200+200×3x＝1000 D. 200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000 【答案】D 【解析】 【分析】根据增长率问题公式即可解决此题，二月为 200（1+x），三月为 200（1+x）2，三 个月相加即得第一季度的营业额． 【详解】解：∵一月份的营业额为 200 万元，平均每月增长率为 x， ∴二月份的营业额为 200×（1+x）， ∴三月份的营业额为 200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2， ∴可列方程为 200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1000， 即 200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000． 故选 D．
    【点睛】此题考查增长率问题类一元二次方程的应用，注意：第一季度指一、二、三月的总 和． 8. 如图， M 的半径为 4 ，圆心 M 的坐标为 (6,8) ，P 是 M 上的任意一点，PA PB ， 且 PA 、PB 与 x 轴分别交于 A 、B 两点．若点 A 、B 关于原点O 对称，则 AB 长的最小值为 （ ） A. 6 【答案】C 【解析】 B. 8 C. 12 D. 16 【分析】根据直角三角形斜边中线的性质得到 AB=2OP，若要使 AB 取得最小值，则 OP 需取 最小值，连接 OM，交 M 于 N，当点 P 位于点 N 时，OP 取得最小值，过点 M 作 MQ⊥x 轴于 点 Q，求出 OM 得到 ON 即可． 【详解】解：∵PA⊥PB， ∴∠APB=90°， ∵OA=OB， ∴AB=2OP， 若要使 AB 取得最小值，则 OP 需取最小值， 连接 OM，交 M 于 N，当点 P 位于点 N 时，OP 取得最小值， 过点 M 作 MQ⊥x 轴于点 Q， 则 OQ=6，MQ=8， ∴OM=10， 又∵MN=4， ∴ON=6， ∴AB=2ON=12， 故选：C．
    【点睛】此题考查了直角三角形斜边中线的性质，最短路径问题，勾股定理，正确理解最短 路径问题是解题的关键． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共计 24 分，不需要写出解答过程，请把正确 答案直接填在答题卡相应的位置上） 9. 将方程 ( 1)( 5) 2   x x  化为一般形式得________． x 【答案】 2 4 x+ 【解析】 - = 7 0 【分析】根据题意将方程化为一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是： ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a≠0）特别要注意 a≠0 的条件．这是在做题过程中容易忽 视的知识点．在一般形式中 ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中 a，b，c 分别叫 二次项系数，一次项系数，常数项． 【详解】解： ( 1)( 5) 2    x x x 0 7 - = ． - = ． 化为一般形式为： 2 4 x x+ 故答案为： 2 4 7 0 x+ 【点睛】本题考查了一元二次方程的的定义，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键． 10. 已知扇形的圆心角为120 ，半径为 3，则扇形的面积为________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式直接计算即可． 【详解】解：扇形的面积 故答案为：3． S  2 3 120   360  ， 3  【点睛】此题考查了扇形的面积公式： S  2 n R  360 ，熟记公式是解题的关键． 11. 当 a＝________时，关于 x 的一元二次方程 a2x2＋（2a－1）x＋1＝0 有一根为 1． 【答案】－2 【解析】 【分析】将方程的根代入 2 a x 2  (2 a  1) x 1 0   得到有关 a 的方程求解即可确定 a 的值，
    注意利用一元二次方程的定义舍去不合题意的根，从而确定 a 的值． 【详解】解：将 x=1 代入 2 a x 2  (2 a  1) x 1 0   ， 得：a2+2a=0 ， 解得：a1=-2，a2=0． ∵a2≠0， ∴a≠0， ∴a=-2． 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解及一元二次方程的定义，解题的关键是能够根据方程 的定义舍去不合题意的根，难度不大． 12. 正六边形的边长为 4，则它的外接圆半径是_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】先画出图形，再连接 OA、OB，求出∠AOB 的度数，根据等边三角形的判定得出△AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质得出 OA=AB=4，即可得出选项． 【详解】解：连接 OA、OB， ∵六边形 ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形， ∴∠AOB==60°， ∵OA=OB， ∴△AOB 是等边三角形， ∵AB=4， ∴OA=OB=AB=4， 即正六边形 ABCDEF 的外接圆的半径是 4， 故答案为 4. 【点睛】本题考查了正多边形和圆，用到的知识点为：n 边形的中心角为 360 n ，有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形． 13. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E．若 AB＝10，AE＝1，则弦 CD 的长是_____．
    【答案】6 【解析】 【分析】连接 OC，根据勾股定理求出 CE，根据垂径定理计算即可． 【详解】连接 OC， ∵AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB， ∴CD＝2CE，∠OEC＝90°， ∵AB＝10，AE＝1， ∴OC＝5，OE＝5﹣1＝4， 在 Rt△COE 中，CE＝ 2 OC OE 2 ＝3， ∴CD＝2CE＝6， 故答案为 6． 【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所 对的两条弧是解题的关键． 14. 若 m 是方程 2x2﹣3x﹣1＝0 的一个根，则 4m2﹣6m＋2019 的值为________． 【答案】2021 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将 m 代入方程中，再计算求解即可． m 3 1 0   ， 【详解】解：由题意可知： 22 m ∴ 22 m 2 m 1 2019 3 6 m  ． m m ∵ 4   2 2 2       2019 ，  3 m   2021  6 m 2 1 2019 ∴ 24 2019 m 故答案为： 2021 ． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解和代数式的求值，解题的关键是要正确计算代数式 ．  的值．
    15. 在实数范围内定义运算“☆”和“★”，其规则为：a☆b＝a2+b2，a★b ab ，则方程 2 3☆x＝x★12 的解为___． 【答案】x=3 【解析】 【分析】根据新定义运算列式，对方程进行变形，由此求得方程的解； 【详解】解：由题意得：3☆x＝x★12 12 x 2 即, 32+x2= 9+ x2=6x x2-6x+9=0 (x-3)2=0 ∴x1=x2=3 故答案为：x=3 【点睛】本小题主要考查新定义运算的理解和运用，考查一元二次方程的解法，属于基础题． 16. 如图，某小区有一块长为30m 、宽为 24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩 480m ，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行 形绿地，它们的面积之和为 2 通道的宽度为________ m ． 【答案】2 【解析】 【分析】设人行通道的宽度为 xm，由题意得（30-3x）（24-2x）=480，解方程即可． 【详解】解：设人行通道的宽度为 xm， 由题意得（30-3x）（24-2x）=480， 解得 x1=2，x2=20（舍去）， ∴人行通道的宽度为 2m， 故答案为：2． 【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意列得方程是解题的关键． 三、解答题（本大题共 11 小题，共计 102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的演算步骤、证明过程或文字说明） 17. 解方程：
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