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2022-2023学年天津市北辰区九年级上学期数学期末试卷及答案.doc
2022-2023 学年天津市北辰区九年级上学期数学期末试卷及
答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．请把每小题的答案填在下表中）
1. 下列各式中，是中心对称图形的是（
）
B.
D.
A.
C.
【答案】D
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义逐一判断即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，故 A 错误；
B．不是中心对称图形，故 B 错误；
C．不是中心对称图形，故 C 错误；
D．是中心对称图形，故 D 正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形的定义，把一个图形
绕着某一个点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中
心对称图形，这个点就是它的对称中心．
2. 下列各式中， y 关于 x 的二次函数的是（
）
y
y
A.
4
x
12
x
【答案】D
C.
B.
y
3
x
5
D.
y
22
x
1
【解析】
【分析】根据二次函数的定义：形如
y
2
ax
bx
（其中 a 、b 、 c 为常数，且 0a ）
c
的函数叫二次函数，判断即可．
【详解】解：A、B、C 选项均不符合定义，只有 D 选项符合定义，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，形如
y
2
ax
bx
（其中 a 、b 、c 为常数，且 0a ）
c
的函数叫二次函数．
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3. 如图，点 A 、 B 、C 、 D 在 O 上，
CAB
20
，则 CDB 为（ ）
A. 20
【答案】A
【解析】
B. 50
C. 60
D. 70
【分析】根据同圆中同弧所对的圆周角相等进行求解即可．
【详解】解：∵点 A 、 B 、C 、 D 在 O 上，
20
∴
CAB
，
∠
CAB
20
，
∠
CDB
故选 A．
【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，灵活运用所学知识是解题的关键．
4. 抛物线
y
2
x
2
x
的对称轴的方程是（
3
）
B.
1x
C.
x
1
2
D.
2
x
A.
1
x
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次函数图像的对称轴公式，即可求解．
【详解】解：∵
y
2
x
2
x
∴对称轴的方程为：
b
2
a
故选 A．
3
，
2
2 1
1
，
【点睛】本题主要考查二次函数图像的对称轴，掌握对称轴公式是解题的关键．
5. 如图，五边形 ABCDE 是 O 的内接正五边形，则正五边形的中心角 COD
（
）
的度数是
A. 72°
B. 60°
C. 48°
D. 36°
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【答案】A
【解析】
【分析】根据正多边形的中心角的计算公式：
360
n
计算即可．
【详解】解：∵五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，
∴五边形 ABCDE 的中心角∠COD 的度数为
360
5
72
，
故选：A．
【点睛】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式：
360
n
是解题
的关键．
6. 小区新增了一家快递店，第一天揽件 200 件，第三天揽件 242 件，设该快递店揽件日平
均增长率为 x ，根据题意，下面所列方程正确的是（
）
A.
2
242
B.
200 1
x
2
242
C.
200 1 2
x
242
D.
200 1
x
200 1 2
x
242
【答案】A
【解析】
【分析】平均增长率为 x，关系式为：第三天揽件量＝第一天揽件量×（1＋平均增长率）2，
把相关数值代入即可．
【详解】解：由题意得：第一天揽件 200 件，第三天揽件 242 件，
∴可列方程为：
200 1
x
2
242
，
故选：A．
【点睛】此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难
度一般．
7. 用配方法解一元二次方程 2
x
A.
22
x
8
4
x
C.
x
22
0
【答案】D
【解析】
时，下列变形正确的是（
4
0
）
B.
x
22
0
D.
x
22
8
【分析】先移项，再在等式两边加上 4，即可得到答案．
，
4
0
【详解】解： 2
4
x
x
4
，
移项得 2
x
4
x
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配方得 2
x
4
x
，即
4
4 4
x
22
，
8
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元二次方程－配方法：将一元二次方程配成
x m
2
的形式，
n
再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
8. 如图， AB 是O 的直径，弦CD AB
AB ，
的长为（
于点 E ，如果
20
）
CD ，那么线段 OE
16
B. 6
C. 8
D. 9
A. 4
【答案】B
【解析】
【分析】连接 OD，那么 OD=OA=
1
2
AB，根据垂径定理得出 DE=
1
2
CD，然后在 Rt△ODE 中，根
据勾股定理求出 OE．
【详解】解：如图，
∵弦 CD⊥AB，垂足为 E
CD
∴CE=DE=
1
2
∵OA 是半径
1 16 8
2
，
∴OA=
1
2
AB
1 20 10
2
，
在 Rt△ODE 中，OD=OA=10，DE=8，
OE
2
OD DE
2
2
10
2
8
，
6
故选：B．
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【点睛】此题考查了垂径定理和勾股定理，解题的关键是掌握垂径定理和勾股定理．
9. 已知 1
,x x 是一元二次方程 2
x
2
8
x
x x
的两个根，则 1 2
3 0
的值是（
x
2
x
1
）
A.
1
【答案】B
B. 11
C. 1
D.
11
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系分别得到 1 2x x 和 1
2+x
x 的值，再代入计算即可得
到答案．
,x x 是一元二次方程 2
x
2
8
x
的两个根，
3 0
【详解】解：∵ 1
x
2
11
x x ， 1
x
∴ 1 2
x x
∴ 1 2
x
2
x
1
8
，
3
，
故选：B．
【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，熟悉相关性质是解题的关键．
10. 将抛物线
y
2
x
向右平移 1 个单位，新的函数解析式为（
2
）
A.
y
(
x
2
1)
2
B.
y
(
x
2
1)
2
C.
y
(
x
2
2)
1
D.
y
(
x
22
)
1
【答案】A
【解析】
【分析】由平移的规律即可求得答案．
【详解】解：将抛物线
y
2
x
向右平移 1 个单位，则函数解析式变为
2
y
(
x
2
1)
，
2
故选：A．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，
上加下减”．
11. 如图，将 ABC
落在 BC 上时，下列说法错误的是（
）
绕点 B 顺时针旋转得 DBE
，点 A，C 的对应点分别点 D，E，当点 D
B. AB BD
C. AC BE
D.
A. BC 平分 ABE
AC DE
【答案】C
【解析】
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，由全等三角形的性质即可进行判断．
绕点 B 顺时针旋转得 DBE
，
≌ DBE
【分析】根据旋转的性质得到 ABC
【详解】解：∵ ABC
∴ ABC
≌ DBE
，
DBE
∴ ABC
∴A、B、D 均正确，
无法证明 AC BE ，
， AB BD ， AC DE ，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了图形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
12. 如图，已知开口向下的抛物线
y
2
ax
bx
与 x 轴交于点(
c
对称轴为直线
1x ．则下列结论：①
abc ；② 2
0
y
2
ax
的最大值为 4a ；
④若关于 x 的方数 2
ax
bx
无实数根，则
a
c
1
．正确的有（
a
0
）
)1,0-
c
bx
0
a b ；③函数
1
5
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
A. 1 个
【答案】C
【解析】
【分析】由图象可知，图像开口向下，a＜0，对称轴为 x=1，故
b
2
a
，故 b＞0，且
1
b
，
a
2
0
则 2
可知当 x=1 时，函数取最大值，将 x=1，代入
a b 图象与 y 轴的交点为正半轴，则 c＞0，由此可知 abc＜0，故①错误，由图象
a b c
，计算
2
a
，将 x=1，代入可得：
y a x x x x
2
，
出函数图象与 x 轴的另一交点为（3,0）设函数解析式为：
交点坐标代入得化简得：
，中得： y
，将
4
a
3
a
ax
bx
a
ax
2 2
ax
3
a
y
c
y
y
2
1
数根，则 2 4 (
故函数的最大值为-4a，、 2
ax
1) 0
1
5
a ，则
a c a
则 20
4 0
b
变形为： 2
ax
a
bx
1
b
，将 c=-3a，
c
bx
c a
，代入得： 2
20
a
2
a
1 0
4
0
a
要使方程无实
，因为 a＜0，
a ，综上所述
，结合以上结论可判断正确的项．
a
0
1
5
【详解】解：由图象可知，图像开口向下，a＜0，对称轴为 x=1，故
b
2
a
，故 b＞0，且
1
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a
2
，则 2
b
∵图象与 y 轴的交点为正半轴，
a b 故②正确，
0
∴c＞0，则 abc＜0，故①错误，
由图象可知当 x=1 时，函数取最大值，
将 x=1，代入
y
2
ax
bx
，中得： y
c
，
a b c
由图象可知函数与 x 轴交点为（﹣1,0），对称轴为将 x=1，故函数图象与 x 轴的另一交点为
（3,0），
设函数解析式为：
将交点坐标代入得：
y
y a x x x x
2
1
，
a x
3
x
，
1
故化简得：
y
ax
将 x=1，代入可得：
2 2
y
ax
a
，
3
a
3
a
2
a
，故函数的最大值为-4a，故③正确，
4
a
2
变形为： 2
ax
ax
bx
c
2 4 (
a c a
b
，将 c=-3a，
1
a
1) 0
bx
b
c a
2
a
要使方程无实数根，则
1 0
，代入得： 2
a
20
4
a
，因为 a＜0，则
0
20
a ，则
4 0
a ，综上所述
1
5
则②③④正确，
故选 C．
，故④正确，
a
0
1
5
【点睛】本题考查二次函数的一般式，二次函数的交点式，二次函数的最值，对称轴，以及
交点坐标掌握数形结合思想是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请将答案直接填在题中横线上）
13. 习近平总书记在党的二十大报告中强调：“青年强，则国家强”．小明同学将
“青”“年”“强”“则”“国”“家”“强”这 7 个字，分别书写在大小、形状完全相同
的 7 张卡片上，从中随机抽取一张，则这张卡片上恰好写着“强”字的概率是__________．
2
7
【答案】
【解析】
【分析】根据概率公式计算即可．
【详解】解：根据 7 张卡片中，恰好写着“强”字的有两张，
∴从中随机抽取一张，则这张卡片上恰好写着“强”字的概率是
2
7
．
【点睛】此题考查了简单概率计算，熟练掌握概率公式是解题的关键．
2
x
1 0
有两个不相等的实数根，写出一个满足条件
14. 若关于 x 的一元二次方程 2
mx
的整数 m 的值____．
【答案】1（答案不唯一）
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【解析】
【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得到∆>0，且
0m ，由此求出 m 的取
值范围得到答案．
【详解】解：∵一元二次方程 2
mx
2
x
1 0
有两个不相等的实数根，
∴∆>0，且
0m
∴4+4m>0，
解得 m>-1，且
0m ，
∴m=1，
故答案为：1（答案不唯一）．
【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，正确掌握一元二次方程的根的三种情况是解
题的关键．
15. 抛物线
y
3(
x
1)
2
的顶点坐标是 _____．
4
【答案】 (1, 4)
【解析】
【分析】根据抛物线
【详解】解：抛物线
故答案为： (1, 4) ．
y
y
(
a x h
)
2
的顶点坐标是 ( , )h k 直接写出即可．
k
3(
x
1)
2
的顶点坐标是 (1, 4) ．
4
【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．
16. 如图，圆锥底面圆的半径
AB ，母线长
4
AC ，则这个圆锥的侧面积为
12
__________．
【答案】 48
【解析】
【分析】先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求得扇形的面积即可．
【详解】解： 圆锥的底面半径为 4 ，
圆锥的底面圆的周长 2
，
4 8
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