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2022-2023学年天津市津南区九年级上学期数学期末试卷及答案.doc
2022-2023 学年天津市津南区九年级上学期数学期末试卷及
答案
一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1. 一元二次方程
2
x 的解为（
2
）
B.
x
1
21,
x
2
D.
x
1
x
2
3
A.
x
1
22,
x
2
C.
x
1
x
2
3
【答案】A
【解析】
【分析】用直接开平方法求解即可．
x
【详解】解： 1
22,
x
，
2
故选：A．
【点睛】本题主要是考查了用直接开平方法解一元二次方程，解题的关键是掌握平方根的定
义和用直接开平方法解一元二次方程的方法和步骤．
2. 下列事件是随机事件的是（
）
A. 明天太阳从东方升起
B. 购买 1 张彩票，中奖
C. 画一个三角形，其内角和是 180°
D. 通常温度降到 0℃以下，纯净的水
结冰
【答案】B
【解析】
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解： A 、明天太阳从东方升起是必然事件，不符合题意；
B 、购买 1 张彩票，中奖是随机事件，符合题意；
C 、画一个三角形，其内角和是180 是必然事件，不符合题意；
D 、通常温度降到 0 C 以下，纯净的水结冰是必然事件，不符合题意；
故选： B ．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，
一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事
件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
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3. 抛物线
x
y
22
是由抛物线
y
2
x= 平移得到的，下列平移正确的是（
）
A. 向上平移 2 个单位长度
B. 向下平移 2 个单位长度
C. 向左平移 2 个单位长度
D. 向右平移 2 个单位长度
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据抛物线平移法则判断即可．
【详解】抛物线
x
y
22
是由抛物线
y
2
x= 向右平移 2 个单位长度平移得到的.
故选：D
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式
y
a x h
2
(a，b，c 为常数， 0a )，“左加右减括号内，上加下减括号外”，熟
k
练掌握这一规律是解答本题的关键．
4. 不透明袋子中装有 9 个球，其中有 5 个红球和 4 个黑球，这些球除颜色外无其他差别，
从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是（
B.
1
3
A.
2
9
【答案】D
【解析】
）
4
9
C.
D.
5
9
【分析】根据概率公式：一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的
可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率
P A
m
．用红球
n
的个数除以球的总数即可．
【详解】解： 不透明袋子中装有 9 个球，其中有 5 个红球和 4 个黑球，这些球除颜色外无
其他差别，
从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率
5
9
故选：D．
【点睛】本题考查了概率计算，掌握概率公式计算是解题的关键．
5. 在平面直角坐标系中，反比例函数
6
x
B. 第一、第三象限
y
的图象的两支分别位于（
）
C. 第二、第三象限
D. 第二、
A. 第一、第二象限
第四象限
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【答案】D
【解析】
【分析】根据 0
k 时，反比例函数
y
【详解】解：∵
k ，
6 0
的图象的两支分别位于二、四象限解答即可.
k
x
∴反比例函数
y
故选：D.
的图象的两支分别位于第二、第四象限；
6
x
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟知 0
k 时，反比例函数
y
的图象的
k
x
两支分别位于一、三象限， 0
k 时，反比例函数
y
的图象的两支分别位于二、四象限
k
x
是解题的关键.
6. 将一枚质地均匀的骰子连续掷两次，两次的点数相同的概率为（
）
A.
1
6
【答案】A
【解析】
B.
4
9
C.
2
9
D.
1
9
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次的点数相同的情
况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：列表得：
1
2
3
4
5
6
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
1
2
3
4
5
6
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∵共有 36 种情况，两次的点数相同的有 6 种情况，
∴两次的点数相同的概率是：
6
36
,
1
6
故选：A
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不
遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上
完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
7. 如图，在⊙O 中，OA BC
，
AOB
50
，则 ADC 的度数为（
）
B. 30
C. 40
D. 50
A. 25
【答案】A
【解析】
【分析】连接OC ，由垂径定理可得
【详解】如下图，连接OC
AOC
50
，再利用圆周角定理即可得到答案．
OA BC
AOC
，
AOB
AOB
，
50
，
50
1
2
ADC
故选：A．
AOC
25
，
【点睛】本题考查了圆周角定理和垂径定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
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8. 已知正六边形的半径是 r，则此六边形的周长是（
）
B. 6r
C. 12r
D. 24r
A. 3r
【答案】B
【解析】
【分析】连接正六边形的中心与各个顶点，正六边形被半径分成六个全等的正三角形．利用
正三角形的性质分析．
【详解】解：连接正六边形的中心与一边的两个端点，
根据中心角是60 ，
因而正六边形的一边与半径构成正三角形；
正六边形的半径是 r ，
因而正六边形的边长是 r ，
因而正六边形的周长是 6r ，
故选：B．
【点睛】本题考查正多边形与圆，连接正六边形的中心与各个顶点，正六边形被半径分成六
个全等的正三角形是解决问题的关键．
9. 用一个圆心角为 120°，半径为 4 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径
）
为（
8
3
A.
【答案】B
【解析】
B.
4
3
C.
2
3
D.
1
3
【分析】根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，列出方程即可求解．
【详解】解：设圆锥底面的半径为 r，
∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，
∴根据题意得
2
r
4
120
180
，解得：
r ．
4
3
故选：B．
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【点睛】本题主要考查圆锥底面半径和弧长公式，掌握圆锥的底面周长等于它的侧面展开图
的弧长是解题的关键．
10. 两年前生产 1 吨某药品的成本是 6000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 吨药品的
成本是 3600 元．若这种药品的年平均下降率为 x，根据题意，所列方程正确的是（
）
6000 1
x
2
3600
6000 1
x
2
3600
A.
C.
【答案】C
【解析】
B.
3600 1
x
2
6000
D.
3600 1
x
2
6000
【分析】根据两年前的成本
1 x
2
现在成本列方程即可．
【详解】解：根据题意，得
6000 1
x
2
3600
，
故选：C．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找到等量关系是解答的关键．
11. 若点
A
y 都在反比例函数
，
B
，
32,C
y
的图象上，则 1y ， 2y ，
12,
y
21,
y
2
x
3y 的大小关系是（
）
A.
y
1
y
2
y
3
B.
y
2
y
3
y
1
C.
y
2
y
1
y
3
D.
y
3
y
1
y
2
【答案】C
【解析】
【分析】求出 1y 、 2y 、 3y 进行比较即可．
【详解】∵A(−2,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)都在反比例函数
y
y
∴ 1
2
2
1
y
， 2
2
1
2
y
， 3
2
2
，
1
的图象上，
2
x
则 2y ＜ 1y ＜ 3y ，
故选：C．
【点睛】本题考查比较反比例函数值．掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解
答本题的关键．
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12. 已知二次函数
y
2
ax
bx
的 y 与 x 的部分对应值如下表：
c
x
y
1
3
0
1
1
3
3
1
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线 1x ；③当 1x 时，函数值 y
随 x 的增大而增大；④方程 2
ax
bx
c
有一个根大于 4，其中正确的结论有（
0
）
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
A. 1 个
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以得到对称轴为 x=
0 3
2
=
3
2
，
3
2
再由图象中的数据可以得到当 x=
取得最大值，从而可以得到函数的开口向下以及得到函
数当 x＜
3
2
时，y 随 x 的增大而增大，当 x＞
3
2
时，y 随 x 的增大而减小，然后跟距 x=0 时，
y=1，x=-1 时，y=-3，可以得到方程 ax2+bx+c=0 的两个根所在的大体位置，从而可以解答本
题．
【详解】解：由表格可知，
二次函数 y=ax2+bx+c 有最大值，当 x=
∴抛物线的开口向下，故①正确，
0 3
2
=
3
2
时，取得最大值，
其图象的对称轴是直线 x=
3
2
，故②错误，
时，y 随 x 的增大而增大，故③正确，
当 x＜
3
2
方程 ax2+bx+c=0 的一个根大于-1，小于 0，则方程的另一个根大于 2×
故④错误，
故选：B．
3
2
=3，小于 3+1=4，
【点睛】本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利
用表格中数据和二次函数的性质判断题目中各个结论是否正确．
二．填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
的一个根是 2
x ，则 c 的值为_______．
0
x
c
13. 关于 x 的一元二次方程 2
x
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【答案】 6
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的定义把 2
x 代入 2
x
中得到关于c 的方程，解方
0
x
c
程即可得到答案．
【详解】解：由题意把 2
x 代入一元二次方程 2
x
6
解得：
c ，
故答案为： 6 ．
得： 22
x
c
0
，
c
2
0
【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，熟知一元二次方程的解是使方程左右两边
相等的未知的值是解题的关键．
14. 码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好 8 天时间．轮船到达目的地
后开始卸货，平均卸货速度 v（单位：吨/天）与卸货天数 t 之间的函数关系式为_______．
200
t
t
0
【答案】
v
【解析】
【分析】先求出货物的总重量，然后根据平均卸货速度 v 货物总重量 卸货时间进行求解
即可．
【详解】解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得 30 8
k
240
，
∴v 关于 t 的函数关系式为
v
200
t
t
，
0
故答案为：
v
200
t
t
．
0
【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
15. 一名球员在罚球线上投篮的结果记录如下表：
投篮次数（n） 50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m） 28
60
78
104
123
152
251
投中频率
0.56
0.60
0.52
0.52
0.50
先将表中数据补全（精确到 0.01 ）；根据以上数据可以估计，这名球员投篮一次．投中的概
率约是 _____（精确到 0.1 ）．
【答案】 0.49,0,51,0.5
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