A. = 1 x  tan  2  0 【答案】AB 11. 取整函数   f x B. sin   3 10 10 C. cos  10 10 D.   x 的函数值表示不超过 x的最大整数，例如：  f 1.2 1  ， 2  f    ，则(  0.9 1 x  R ，  2 f x ， y R ，   f x      f x )   f x  f y   f x 0.5 2    x  f x A. C. B. x R ， x    1 f x     f x  y  D. x R ， 【答案】ABD 12. 已知函数   f x  log 2 x  2 x  的零点为，函数   4 11  g x x  2 x 12  的零点为， A. 则( )  0  f   6    B.   0 g   C. 4,5  D. 【答案】BCD 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． log 27 1 81  ______． 13.    27 8 【答案】 2 3     11 12 14. 用一根长度为 4m 的绳子围成一个扇形，当扇形面积最大时，其圆心角为______弧度． 【答案】2 15. 写出一个同时满足下列性质①②③的函数解析式：   ①定义域为 R ；②值域为 【答案】 2 2 1,1 ；③   f x 是奇函数． (答案不唯一) 1 1 x x   ,a b c 满足 3 16. 若实数 , a f x  ______．  3 b  3 a b a ， 3  b 3  c 3  a b c 3   ，则 c 的最大值为______． log 【答案】 3 4 3 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 

B   x a 1    x 2 a  1  ，其中 aR ．   ， x  A x x 2 4  17. 已知集合   5 0 ，求 a 的取值范围； (1)若 A B B (2)若 A B ，求 a 的取值范围． 【答案】(1) (2) ,3 0,6 18. 从① sin   cos  2 2 ，② sin   cos  6 2 ，③  tan 2π    3 2  ，三个条 件中选择一个．．，补充在下面的问题中，再回答后面两个小问． 已知 0 (1)判断是第几象限角； π  ，且满足______． (2)求值： 2 sin 3sin cos 【答案】(1)是第二象限角     ． (2)答案见解析  ． 19. 已知函数  x e  f x  1 x e f x  ，求 x 的值； (1)若   2 (2)若   2 t f t mf  e   t  ln 1   对于  0 t  0,1 恒成立，求实数 m 的取值范围．  2 【答案】(1) x  (2) 2,   20. 已知   f x  log 2 a  1  1 x  b 是奇函数． (1)求实数 ,a b 的值． f x 在区间 (2)判断   1,1 上的单调性，并用定义加以证明． 【答案】(1) a  ， 1b  1 2 1,1 上单调递增，证明见解析   f x 在区间 (2) 21. 党的二十大报告强调，要加快建设交通强国、数字中国．专家称数字交通让出行更智能、 安全、舒适．研究某市场交通中，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间， 车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为 qF  ， x 

F x为道路密度，q为车辆密度，   f x    100 45     7 8   xa ,0   x 40, x  120,40 已知当道路密度 2 x    x 80. 时，交通流量 F  ，其中 0a  ． 95 (1)求 a的值； (2)若交通流量 F  ，求道路密度 x的取值范围； 95 (3)求车辆密度 q的最大值． 【答案】(1) a  1 3 (2) 2,40  28800 (3) 7  ，   1 g x  loga x ，其中 0a  且 1a  ． max       f x g x , x  ，讨论   0 h x 零   22. 已知   ax f x  (1)若 x R ，   0 24 x f x  ，求实数 a 的取值范围；  ,a b 表示 ,a b 中的最大者，设    h x  (2)用 max 点个数． 【答案】(1)  0,1 1,4  