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2022-2023年广东东莞高一数学上学期期末试卷及答案.doc
2022-2023 年广东东莞高一数学上学期期末试卷及答案
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．
)
1 1 0
，
x
1 1 0
x
1 1 0
x
”的否定为(
)
B.
x ，
(0,
)
1 1 0
x
1 1 0
x
D.
)
x
(0,
，
1. 命题“
x
(0,
A.
x
(0,
，
)
C.
)
x
(0,
，
【答案】C
2. 函数 2
A.
1,2
f x
x
2
x
7
的零点所在的区间为(
B.
2,3
)
C.
3,4
D.
4,5
【答案】A
3. 已知全集
U
{0,1,2,3,4,5}
，集合
A
{0,2,4,5}
，集合
B
{2,3,4}
，则如图所示的阴
影部分表示的集合为(
)
B. {0,3,5}
C. {0,1,3,5}
D.
A. {2,4}
{0,2,3,4,5}
【答案】C
4. 下列四组函数，表示同一个函数的一组是(
)
A.
y
x
2
，
y
(
2
x
)
C.
y
sin |
x
|
， | sin |
x
y
B.
y
lg10x
，
y
lg10 x
D. y
x ，
y
3
x
x
2 1
x
【答案】D
5. 记某时钟的中心点为O ，分针针尖对应的端点为 A ．已知分针长
，且分针从
12 点位置开始绕中心点O 顺时针匀速转动．若以中心点O 为原点，3 点和 12 点方向分别为
x 轴和 y 轴正方向建立平面直角坐标系，则点 A 到 x 轴的距离 y (单位：cm )与时间 t(单位：
OA
5cm
min)的函数解析式为(
)
A.
y
5 | sin |
t
C.
y
5 sin
π
30
t
【答案】D
在 (0,
x
a
x
6. “
a ”是“ ( )
f x
2
A. 充分不必要条件
C. 充要条件
B.
y
5 | cos |
t
D.
y
5 cos
π
30
t
) 上单调递增”的(
)
B. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
7. 在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度 (v 单位: km / s )和燃料的质量 M (单位
: kg )、火箭(除燃料外)的质量 m (单位：kg )的函数关系是
v
a
lg 1 M
m
( a 是参数)．当
质量比
M
m
比较大时，函数关系中真数部分的 1 可以忽略不计，按照上述函数关系，将质量
从 2000 提升至 50000，则 v 大约增加了(附： lg 2
0.3010
)(
)
比
M
m
A. 52%
【答案】B
B. 42%
C. 32%
D. 22%
8. 已知定义在 R 上的函数 ( )
f x 满足① ( )
f x
x
( 1
；② ( )
f x
1)
x
(
f x
，则函数
2)
f x 与
g x
( )
x
2 ,
log ,
x
1
2
x
x
0
0
的图象在区间［－3，3]上的交点个数为(
)
A. 3 个
【答案】B
B. 4 个
C. 5 个
D. 6 个
二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分．请把正
确选项在答题卡中的相应位置涂黑．
9. 下列命题为真命题的是(
)
A. 若 ac
bc ，则 a
b
C. 若 a
b ， c d ，则 ac
bd
【答案】BD
10. 下列大小关系正确的是(
)
B. 若 a
b ， 0c ，则 ac bc
D. 若 a
b 且
1
a
，则
1
b
ab
0
A.
0.2
3
0.4
1
3
C.
3
2
2 1
【答案】ABD
B. 3ln 2 2ln3
D. sin1 cos1
11. 狄利克雷函数是一个经典的函数，其解析式为
( )
f x
1,
x
0,
x
Q
ð
R
Q
，则下列关于狄利克
)
A.
雷函数的结论正确的是(
f x 的值域是
0,1
( )
( )) 1
f x
x
( )
f x 是偶函数
R,
B.
C.
(
f
D.
|
( )
x f x
1
2
( )
|
x f x
1
2
【答案】BC
12. 已知函数
( )
f x
sin
x
| tan |
x
，则下列结论正确的是(
)
A.
f x 的图像关于 (π,0) 中心对称
( )
C.
( )
f x 在区间
π , π
2
上单调递增
【答案】AC
B.
f x 的最小正周期为 π
( )
D.
f x 的值域为 ( 1,1)
( )
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请把答案填在答题卡的相应位置上．
1x ＋
1
2x
的定义域为____________
13. 函数 f(x)＝ 2
【答案】
0,2
2,
14. 已知
sin
x
cos
x
【答案】
24
25
1
5
，则sin 2x __________．
15. 已知函数 ( )
f x
x ，
8
记为 ( ) min{ ( ),
f x g x
m x
( )}
2
x
x
， xR ，用 ( )m x 表示 ( )
( ) 3
g x
，则函数 ( )m x 的最大值为______．
f x ， ( )g x 中的较小者，
【答案】－4
16. 某公园设计了一座八边形的绿化花园，它的主体造型平面图(如图 2)是由两个相同的矩
形 ABCD和 EFGH构成的面积为
80m 的十字型区域，计划在正方形 MNPQ上建一座花坛，造
价为 99 元/ 2m ；在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪，造价为 8 元/ 2m ；在四个矩形(图
2
中阴影部分)上不做任何设计．设总造价为 S(单位：元)，AD长为 x(单位：m)，则绿化花园
总造价 S的最小值为______元．
【答案】1440
四、解答题：本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，18、19、20、21、22 题各 12 分，共 70 分．解
答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区
域内，超出指定区域的答案无效．
A
2
x x
2
x
3 0
，
B
y y
2
x
2
x
，
3
17. 已知集合
(1)求 A，B；
(2) A B ， A B ，
【答案】(1)
A
{
B
A
I ð ．
或
1
x x
∣
x ，
3}
R
(2) A B
R ，
A B
{
x
∣
4
1
x
B
y y
x ，
或 3}
4
A
B
ð
R
{
x x
∣
4}
18. 已知，
0,
2
，
cos
，
3
5
cos
．
5
13
(1)求
sin
2
sin(3
cos
) cos(
3
2
)
的值；
(2)求sin(
) 的值．
【答案】(1)
1
7
(2)
56
65
19. 已知函数 ( )
f x
．
ln
x
(1)若 m＝f(3)，n＝f(4)，求
的值；
(2)求不等式 (
f x
2)
2
m n
3
2e
的解集；
2
(3)记函数
( )
F x
f
1
x
1
x
，判断 ( )F x 的奇偶性并证明．
【答案】(1) 3 3
4
(2)
22,e
2
(3)函数 F(x)是奇函数，证明见解析
20. 已知函数
( )
f x
3 sin cos
x
x
2
cos
x m
．
(1)求 ( )
f x 的单调递减区问；
(2)若 ( )
f x 在区间
上的最大值为
1
2
，求使 ( ) 0
f x 成立的 x 的取值集合．
π0,
2
2ππ,
k
3
【答案】(1)
π
6
x
(2)
π
x k
π
3
21. 已知函数
(1)求 a 的值；
π
k ， k Z
π,
k
k
Z
f x 是定义在 R 上的奇函数，当 0
x 时， ( ) 1
f x
．
2 x
a
(2)求 ( )
f x 在 R 上的解析式；
2 x
( )
f x
k
(3)若函数 ( )
g x
有零点，求实数 k 的取值范围．
【答案】(1)1
(2)
( )
f x
x
1 2 ,
0
x
x
x
1 2 ,
0
1
k
(3)
22. 如图，已知一块足球场地的球门 MN 宽 7 米，底线 MN 上有一点 A ，且 AN 长9 米．现
有球员带球沿垂直于底线的线路 BA 向底线 MA 直线运球，假设球员射门时足球运动线路均
为直线．
(1)当球员运动到距离点 A 为 4 米的点C 时，求该球员射门角度 MCN
)的线路 AD
(2)若该球员将球直接带到点 A ，然后选择沿其左后 60 方向(即
MAD
将球回传给点 D 处的队友．已知 AD 长14 米，若该队友沿着线路 DA 向点 A 直线运球，并
计划在线路 DA 上选择某个位置 E 进行射门，求 AE 的长度多大时，射门角度 MEN
最大．
的正切值；
60
【答案】(1)
7
40
(2)
AE 米
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