2022-2023 年广东深圳高一数学上学期期末试卷及答案 一､选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.   3,5,7,8 , A  B    2,3,4,5,7 B.   2,3, 4,5,7,8 ，则 A B  C.  ( )  2,4,8 1. 已知集合 A.  8   3,5,7 【答案】D 2. 命题 D.  0  0 0,π ,sin cos x x  x  : p   0,π ,sin cos  x   0, π ,sin cos  x x   x x x  0  0  ，则 p 为( 0 ) B. D. x x 0,π ,sin cos  x   0,π ,sin cos  x x   x A. C. 【答案】D tan  ，则 1 2 3. 已知 A. 1 2cos sin    cos  3 2 B.  ( ) C.  3 2 D.  2 3 【答案】B 4. 荡秋千是中华大地上很多民族共有的游艺竞技项目.据现有文献记载，它源自先秦.位于 广东清远的天子山悬崖秋千建在高 198 米的悬崖边上，该秋千的缆索长 8 米，荡起来最大摆 角为 170°，则该秋千最大摆角所对的弧长为( ) A. 68π 9 米 【答案】A 5. 设  f x  B. 34π 9 米 C. 13.6 米 D. 198 米     f 2  x  f x 15,   x 5 ,  10  x  10 ，则  9f 的值为( ) A. 9 B. 11 C. 28 D. 14 【答案】B 6. 已知函数  f x   lg 2cos  x  ，则函数    1 f x 的定义域为( ) A.    2 π k  π 3 ,2 π k  π 3    , k  Z B. 2 π k     π 3 ,2 π k  π 3    , k  Z 

C.    2 π k  π 6 ,2 π k  π ,   6  k  Z D. 2 π k     π 6 ,2 π k  π ,   6  k  Z 【答案】A 7. 已知    0,π ,cos    5 5 ，则 cos     π 2sin       π   sin A. 4 5 【答案】B B.      7 5 π 2        2 cos      3π 2 C. ( )     8 5 D. 9 5 8. 设  a ab ab a b log 0.4, 2 0 a b    0    b  log 0.4 0.3 ，则( ) B. D. 0 a b ab       0 a b ab  1 A. C. 【答案】C 二､多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 0  ，则下列不等式成立的有( 0 ) 2 2  A. 9. 若 a b b 1 2 b 【答案】AB a 1 2 a C.  f x 是定义在 R 上的奇函数，则  0 f  0 ) 10. 下列命题为真命题的有( A. 若    B. 函数   f x 2 π, k k    x  时，sin x D. 当 0 C. “ ln 6   x x 2  ”是“sin Z tan x  B. 3 a 3 b  0 D. 2 2 b a a b  ,3  的单调递增区间为 5  sin  ”的充分不必要条件 【答案】AC 11. 已知函数   f x x cos 2     f x 的最小正周期为 π A.   π 3    ，下列选项正确的有( ) B. 函数   f x 的单调递增区间为 k π     π 3 , π k  5π 6    , k Z  

C.   f x 在区间    5π0, 6 D. 函数   f x 在区间       π 5π, 3 6 上只有一个零点    的值域为    1 1, 2 2    【答案】AC 12. 已知函数   f x 的定义域为 R ，且  1 f x   为奇函数，  2 f 2 2 x  为偶函数， f A. B. C. D.  4 0  ，则(   f x 为奇函数  0  2022   1 0      4 2    f f f f ) f   3    f  100    200 【答案】BCD 三､填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. tan 7π 4  sin π 6  __________. x  的充分条件，则实数 a 的取值范围是__________.  【答案】 3 2 14. 已知 2 x a 【答案】 a a  15. 函数   f x __________. 【答案】1 e 1  是 3 2 1e x  2   2.71828  的零点所在区间为 10 x  , n n   1 , n  ，则 n 的值为 Z 16. 已知 0,  x y  ，且 0 x y  ，则 1 3 x y  的最小值为__________. 1 xy 【答案】6 四､解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知  f x   x x 2 2   1 1 . f x 为奇函数； (1)求证：   (2)求函数   f x 的值域. 【答案】(1)证明见解析 

(2) ( 1,1) 18. 已知函数  f x   2 x  4 x 5  . (1)在下面的平面直角坐标系中，作出函数   (2)方程   f x m 有四个不相等的实数根，求实数 m 的取值范围. f x 的图象； 【答案】(1)图象见详解 (2) 9, 5    19. 已知函数  f x   x 2sin 2    π 4    . (1)求函数   (2)求函数   f x 的单调递减区间； π,  4 f x 在区间 17π 24     上的最值.    7ππ, k 8 【答案】(1)    3π 8   π k     k  Z  (2)   f x 最大值为 2，最小值为 2 20. 已知全集 U R ，集合 A   x ∣ 1 log   x  2  6 , B     a x ∣ 2 (1)若 A B      1 x ∣ 2   x 6    ，求 a 的值； (2)若 B A ，求实数 a 的取值范围. 【答案】(1) 7a  (2) a  或9 8 3 a  36    4 x 2 a  8    . 21. 已知   f x 为 R 上的奇函数，   g x 为 R 上的偶函数，且   f x    g x  1 2x . 

【答案】(1)函数   (2) 22. 已知函数  f x ,3   2 ax b   a b  ，求函数   1 2 ax  bx ( 0a  ). (1)判断函数   f x 的单调性，并证明； (2)若关于 x 的不等式  g x 2   a 2x    在 1 0 a 0,  上恒成立，求实数 a 的取值范围.  f x 在 R 上单调递减，证明见解析. (1)若 f x 的最小值； (2)若函数   x f x 存在两个不同的零点 1x 与 2x ，求 2 x 1 【答案】(1)  min f x  0 x (2) 2 x 1  x 1 x 2  2  的取值范围. x 1 x 2