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2022-2023学年天津市河北区九年级上学期数学期中考试卷及答案.doc
2022-2023 学年天津市河北区九年级上学期数学期中考试卷
及答案
考试时长：90 分钟
一、单选题（每题 3 分，共 30 分）
1. 下列图案中不是中心对称图形的是（
）
B.
D.
A.
C.
【答案】C
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义和各图特点即可解答．
【详解】解：根据中心对称图形的定义，绕对称中心旋转 180 度后所得的图形与原图形完全
重合．
可知 A、B、D 是中心对称图形；
选项 C、绕中心旋转 180 度后所得的图形与原图形不会重合，不是中心对称图形．
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形的定义：绕对称中心旋转 180 度后所得的图形与原图形完
全重合．中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图形重合．
2. 在平面直角坐标系中，与点（4，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（
）
A. （﹣4，﹣5）
B. （﹣4，5）
C. （4，﹣5）
D. （4，5）
【答案】B
【解析】
【分析】利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O 的
对称点是 P′（-x，-y），进而得出答案．
【详解】解：点（4，﹣5）关于原点对称的点的坐标为：（﹣4，5）．
故选 B．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握关于原点对称点的性质是解题关
键．
3. 二次函数
y
3
x
A.
1,7
2
1
7
得顶点坐标是（
B.
1, 7
）
D.
1, 7
C.
1,7
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的顶点式进行解答即可．
【详解】解： 抛物线的解析式为：
y
3
x
2
1
，
7
其顶点坐标为： ( 1, 7)
．
故选：D．
【点睛】本题考查的是二次函数的性质，解题的关键是熟知二次函数的顶点式．
4. 将二次函数
y
x 的图象向右平移 2 个单位，向上平移 5 个单位，则平移后的二次函数
2
解析式为（
）
A.
C.
y
y
x
(
2
2)
5
(
x
2
2)
5
B.
D.
y
y
(
x
2
2)
5
(
x
2
2)
5
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数图象的平移规律解答即可．
【详解】解：将抛物线 y=-x2 向右平移 2 个单位，再向上平移 5 个单位，平移后抛物线的解
析式是 y=-（x-2）2+5，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，二次函数图象平移的规律是左加右减，上加下减．
5. 已知⊙O 的半径是 6，点 O 到直线 l 的距离为 5，则直线 l 与⊙O 的位置关系是
B. 相切
D. 无法判断
A. 相离
C. 相交
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线 l 和⊙O 相交，则 d＜r；②直
线 l 和⊙O 相切，则 d=r；③直线 l 和⊙O 相离，则 d＞r（d 为直线与圆的距离，r 为圆的半
径）．因此，
∵⊙O 的半径为 6，圆心 O 到直线 l 的距离为 5，
∴6＞5，即：d＜r．
∴直线 l 与⊙O 的位置关系是相交．故选 C．
6. 一元二次方程 2 4
x
A. 有两个不相等的实数根
x
的根的情况是（
5 0
C. 只有一个实数根
）
B. 有两个相等的实数根
D. 没有实数根
【答案】D
【解析】
0 ，方程有两个不相等的实数
【分析】根据一元二次方程根的情况与判别式的关系：①
根；② Δ 0 ，方程有两个相等的实数根；③Δ 0 ，方程没有实数根，直接计算判别式，
确定符号即可确定答案．
x
，
5 0
ac
2 4
4 1 5
【详解】解： 一元二次方程 2 4
x
b
24
16 20
4 0
，
一元二次方程 2 4
x
故选：D．
x
没有实数根，
5 0
0 ，方程有两个
【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系，熟练掌握①
不相等的实数根；②Δ 0 ，方程有两个相等的实数根；③ Δ 0 ，方程没有实数根是解决
问题的关键．
7. 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，若∠BCD=24°，则∠ABD=（
）
B. 56°
C. 64°
D. 66°
A. 54°
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆周角定理得到∠ADB=90°，∠A=∠BCD=24°，然后利用互余计算∠ABD 的度
数．
【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠A=∠BCD=24°，
∴∠ABD=90°-∠A=90°-24°=66°．
故选：D．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于
这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦
是直径．
8. 如图，在 ABC
点 C 在 BC 上，则 B C B
中，
64
C
的度数为（
，将 ABC
绕着点 A 顺时针旋转后，得到 AB C
）
，且
A. 42°
【答案】C
B. 48°
C. 52°
D. 58°
，然后根据
C
64
，即可得到旋转角的度
绕着点 A 顺时针旋转后，得到 AB C
，
C
64
，
【解析】
【分析】根据旋转的性质可以得到 AC AC
数，然后三角形内角和，即可得到 B C B
【详解】解： 将 ABC
， CAC
，
， B
BAB
，
B
的度数．
AC C
52
，
AC AC
C
CAC
BAB
B AD
64
C
，
AC C
180
52
52
， BDC
，
，
B DA
B
B
BC D
即 B C B
52
B AD
，
的度数为52 ，
故选：C．
【点睛】本题考查旋转的性质、三角形内角和、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确
题意，利用数形结合的思想解答．
9. 已知
22, y
13, y
，
，
31, y 是抛物线
大小关系为（
）
y
23
x
12
x
上的点，则 1y ， 2y ， 3y 的
1
y
3
B.
y
2
y
3
y
1
C.
y
1
y
2
y
3
D.
A.
y
y
3
2
2
y
y
1
y
1
【答案】A
【解析】
【分析】由抛物线解析式可得抛物线开口方向和对称轴，根据
13, y
，
22, y
，
31, y
与对称轴的距离大小关系求解．
【详解】解：∵
y
23
x
12
x
1
，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线
x
12
2 3
2
，
，
2 ( 2)
2 ( 3)
∵1 ( 2)
y
1
y
∴ 2
，
y
3
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关
系，掌握二次函数的性质．
10. 已知抛物线
y
2
ax
bx
（a，b，c 是常数，0
c
）经过点 (1,0) ，有下列结论：
a
c
0
a b ；
① 2
②当 1x 时，y 随 x 的增大而增大；
③关于 x 的方程 2
0
ax
b c
bx
(
)
有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的个数是（
）
A. 0
【答案】C
【解析】
【详解】由题意可知：
B. 1
C. 2
D. 3
a b c
，
0
b
，b c
a c
，
a
(
)
，
，即
0 a
a c
2
b
a
c
2
a
0
，
b
a c
(
)
，得出 2
a
2
a
b
，故①正确；
0
x
对称轴 0
b
2
a
，
1
时， y 随 x 的增大而减小，
0a ，
1 x
x
0
x
x 时， y 随 x 的增大而增大，故②不正确；
0
2
)
b
4 (
a b c
关于 x 的方程 2
ax
b
2
4
a
(
a
)
2
b
2
4
a
0
，
bx
(
b c
)
有两个不相等的实数根，故③正确．
0
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质及一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌
握二次函数的性质并能应用求解．
二、填空题（每题 3 分，共 24 分）
11. 二次函数
y m
【答案】 2
【解析】
1
2 2
2
x
m
x
的图象开口向下，则 m ________．
1
【分析】根据二次函数的定义和二次函数的性质即可求解．
【详解】 二次函数
y
(
m
) m
1
x
2 2
2
x
的图象开口向下，
1
2
m
m ，
m
2
1 0
1
2
2
m
2m （舍去），
故答案为： 2 ．
【点睛】本题考查了二次函数的定义和二次函数的性质，解题关键是明确 2
m
2
m ．
2
2
12. 二次函数
y x
的对称轴是直线________．
2 2 1
x
【答案】 1x
【解析】
【分析】二次函数
y
2
ax
bx
，对称轴为直线
c
x
【详解】解：已知二次函数
所以对称轴为直线
x
b
2
a
a
2 2 1
y x
x
， 1,
b
2 1
，
2
，代数计算即可．
b
2
a
2
，
故答案为： 1x
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟记其性质是解题的关键．
13. 若直角三角形的两条直角边长分别是 3 和 4，则它的内切圆半径为_______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据三角形的两种面积计算方法可以得到解答．
【详解】解：设三角形内切圆的半径为 r，则由题意得：
1
2
故答案为 1．
， 解得：r=1．
3 4 5
3 4
1
2
r
【点睛】本题考查三角形的内切圆，熟练掌握三角形内切圆的性质是解题关键．
14. 如图，四边形 ABCD 内接于 O ，若
，则 BCE
等于________ ．
A
62
【答案】 62
【解析】
【分析】根据圆内接四边形对角互补，即可求解．
【详解】解：∵四边形 ABCD 内接于 O ，
∴
A
62
，
又
，
BCD
BCD
ECB
180
A
，
180
BCE
62
A
，
∴
故答案为： 62 ．
【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，掌握圆内接四边形对角互补是解题的关键．
15. 和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示，已知 AB＝16m，半径 OA＝10m，高度 CD
为____m．
【答案】4．
【解析】
【分析】由 CD⊥AB，根据垂径定理得到 AD＝DB＝8，再在 Rt△OAD 中，利用勾股定理计算出
OD，则通过 CD＝OC−OD 求出 CD．
【详解】解：∵CD⊥AB，AB＝16，
∴AD＝DB＝8，
在 Rt△OAD 中，AB＝16m，半径 OA＝ 10m，
∴OD＝
2
OA AD
2
2
10
2
8
＝6，
∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝4（m）．
故答案为 4．
【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了切
线的性质定理以及勾股定理．
16. 如图，PA，PB 分别与⊙O 相切于 A，B 两点，PO 与 AB 相交于点 C，PA＝6，∠APB＝60°，
则 OC 的长为__．
【答案】 3
【解析】
【分析】根据切线的性质和切线长定理可得 OA⊥PA，∠APO=30°，PA=PB，根据直角三角形
的性质可得 OA=2CO，根据勾股定理可求 AO 的长，即可求 OC 的长．
【详解】解：如图，连接 OA，
∵PA，PB 分别与⊙O 相切于 A，B 两点，PA=6，∠APB=60°，
∴OA⊥PA，∠APO=30°，PA=PB，
∴∠AOC=60°，AB⊥PO
∴∠CAO=30°
中，
APO
30
，
PAO
90
∴
∴AO=2CO，
在 Rt APO
2
AO
2
AO
2
AO
PO
∵ 2
AP
∴ 2
6 +
AO
2 3
∴
2
PO
2
4
AO
∴CO= 3
故答案为： 3 ．
【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理等知识，熟练运用切线的性质是本
题的关键．
17. 如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上，将 ADE
位置，连接 EF ，过点 A 作 EF 的垂线，垂足为点 H ，与 BC 交于点G ．若
则CE 的长为________．
绕点 A 顺时针旋转90 到 ABF
的
2
CG ，
BG ，
3
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