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2021-2022年福建三明高一数学上学期期中试卷及答案.doc
2021-2022 年福建三明高一数学上学期期中试卷及答案
一、单选题：（本大题 8 小题，每题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
个选项符合题目要求．）
3
x x
1．已知集合
A．
2,
2
3
A
2 0
，
B． 2 ,1
3
x ”的（
B
x
）
1
，则 A B
x
1 2
（
）
C．
2,
D．
1,1
B．必要不充分条件
2．“ 1x ”是“ 2 1
A．充分不必要条件
C．充分必要条件
3．已知幂函数 y
x 的图象过点
A．1
B．2
D．既不充分也不必要条件
2, 2 ，则
4f
1
2
（
C．
）
D．8
4．函数
f x
A．
0,1
x
a
（ 0a 且 1a ）图象恒过点的坐标为（
1 1
B．
1,0
C．
0,0
）
D．
1, 1
5．设
a
0.3
0.6
，
b
0.6
0.3
，
c
log
1
3
2
，则 a ，b ， c 的大小关系为（
）
C．c a b
D．c b a
）
D．
1
a
1
b
2
A． a c b
6．已知 0a ， 0b ，
B．b c a
2
ab ，则下列结论一定成立的是（
A．
a b
4
B．
a b
4
C． 2
a
2
b
4
7．函数
f x
2
2
x
x
1
的图象大致为（
）
A．
B．
D．
C．
8 ． 已 知 定 义 在 R
时，
f
f
1
2
上 的 函 数
2021
（
）
f x 是 奇 函 数 ， 对 x R
都 有
f x
1
f
1
， 当
x
A． 2
二、多选题：（本大题 4 小题，每题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项
D． 4
C．0
B．2
符合题目要求，全选对的给 5 分，选对但不全的得 2 分，选错的得 0 分．）
9．下列结论正确的是（
A．0
10．已知
）
B． 2 Q
a b ，那么下列各式一定成立的是（
0
C．
0
）
A． a
b
B． 2
a
2
b
C． 3
a
3
b
D．
0,1
0,1
D．
1
a
1
b
y
x x
f x
是奇函数
bx
，给出如下命题，其中正确的是（
c
）
B． 0b ， 0c 时，
f x 只有一个实
0
11．函数
f x
A． 0c 时，
数根
y
f x
C．
A．函数 y
B．函数
y
的图象关于点
0,c 对称
）
D．方程
f x 最多两个实根
0
12．下列结论错误的是（
表示同一个函数；
x
y
2
x 与函数
1
在定义域内是减函数；
x
3
2
1
的图象可由
y
x
y
C．函数
f x 的定义域为
D．函数
三、填空题：（本大题 4 小题，每题 5 分，共 20 分．）
0, 2 ，则函数
2f
x 的定义域为
0, 4 ．
x 的图象向右平移 1 个单位长度得到；
23
13．函数
y
14．函数
f x
15．函数
f x
2
1x
的定义域为________．
4,
x
x
x
2
1,
x
2 22
x
1
的单调递减区间为________．
0,
0,
f
1
则
f
x
________；若
f x ，则 x ________．
3
16．若奇函数
f x 在区间
上是减函数，且 1
,0
f
，则使得
0
f x
x
的 x 的取
0
值范围为________．
四、解答题：（本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，第 18-22 题每题 12 分，共 70 分．解答应
写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（10 分）
化简计算：
（1）
3
（2）
0
1
2
3
4
lg 4 2lg5 log 5 log 8
5
0.25
1
2
2
4
1
2
18．（12 分）
已 知 全 集 U R
， 集 合
A
x
2
x
1
，
B
x
1
2
x
2
8
，
7
2
a
．
4
U A
ð
，求实数 a 的取值范围．
；
x
C
x a
（1）求
B
（2）若 A C A
19．（12 分）
已知函数
f x
（1）判断函数
（2）
．
1
2
x
1
x
f x 在区间
，
2
f x
a
2
x
bx
x
1,4
20．（12 分）
已知函数
f x
件③中选择一个作为已知，求
2,2
条件①：函数
条件②：不等式
f x 的解集为 1 ；
条件③：方程
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）
，且
c
g x
上的最大值为 5；
f x
f x 的解析式．
f x 有两实数根 1x ， 2x ，且 2
x
1
f x 在区间
2
x
2
0
0
．
10
1, 上的单调性，并用定义证明你的结论；
1 0
，求实数 a 的取值范围．
2
为偶函数，再从条件①、条件②、条
x
21．（12 分）
北京、张家港 2022 年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套
活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为 25 元，年销
售 8 万件．
（1）据市场调查，若价格每提高 1 元，销售量将相应减少 0.2 万件，要使销售的总收入不
低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进
1
行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到 x 元．公司拟投入
6
2
x
600
万元作为技
改费用，投入 50 万元作为固定宣传费用，投入
x
5
万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品
改革后的销售量 a 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投
入之和？并求出此时商品的每件定价．
22．（12 分）
已知函数
e
f x
e 时，求不等式
（1）当t
f x 的解集；
t
．
0
1
e
t
2
x
x
（2）若对任意的 x R
（3）对于函数
，不等式
f x
g x ，若 a ，b ，c R
x
x
4
1
x
1
e e
1
e
g b ，
g c ，满足
，
g a ，
g a
f x
21x
e
恒成立，求t 的最大值．
g b
g c
，
则
g x 为“可构造三角形函数”，已知函数
g x
是“可构造三角形函数”，求
正实数t 的取值范围．
（2）原式
2
lg 2
2lg5
2lg 2 2lg5 3
16 5
1
2
3
lg5 lg 2
lg5
lg 2
3
x
x
5
2lg10 3
3
1
x
，
3
x
1
x
3
．
x
1
x
x
2
B
18．解：（1）
2lg 2 2lg 5 3
2 lg 2 lg 5
1
8
2
2
x
UC A
或
所以
x x
（2）因为 A C A
1
B
，所以 A C ，
x x
UC A
1
2
x
或
，
所以
a
2
4
2
7 1
a
，即 3
．
2
a
19．解：（1）函数
证明如下：设
f x 在区间
1 x
x
，
1
2
2
1 2
x
x
1
2
1
x
x
1
2
1
1
f x
2
f x
1
．
一、单选题、多选题：
参考答案
题号 1
答案 C
2
A
3
B
4
C
5
D
6
D
7
A
8
B
9
BC
10
CD
11
12
ABC
ABD
二、填空题
13．
0, ；
17．解：（1）原式
4 1
14．7； 1 或 2；
15．
,1 ；
16．
1,0
0,1
1, 上的增函数．
2
x
1
1
x
2
x
1
1
1
2
x
2
x
2
1
1
x
1
1
x
1
x
1
1
x
2
x
1
1
2
x
0
， 1 1 0
1 x
x
x
，所以 1
因为
2
1
所以
，即
0
f x
f x
f x
．
1
1
2
f x 在区间
所以函数
1, 上是增函数．
，所以
（2）因为
1 0
f x
f x
2
a
2
a
2
x ．
x ， 2 1 0
f x
1
．
f x
f
4
，即
3
2
f x
．
9
5
由（1）知，
所以，
3
2
2
a
20．解：
g x
所以
x
g
2
所以
b
x
f
a ．
1
，所以
1, 4 上是增函数，所以
1
f x 在
9
5
2
f x
，即
2
5
2
2
x
x
g x
2
b ．
0
对任意 x 恒成立，所以
1
4
b
b
c
x
x
x
x
c
2
2
是偶函数，
2
b
2
x
，
c
2
2
x
x
x
1
2
21
2
x
c
．
上的最大值为
f
所以
f x
选择条件①：
，所以
c
f x
f x 在
2,1 上单调递减，在
1, 2 上单调递增．
f
2,2
f x 在区间
所以
c
所以
2
3
f x
x
．
选择条件②：因为
f x 的解集为 1 ，所以 1
即 1c ．所以
x
f x
x
选择③：方程
f x 即 2 2
x
x x
1
1 2
0 ，符合题意．
经检验，此时
所以所以
f x
0
x
0
2
．
所以
2
x
2
2
x
1
x
2
2
2
3
2
x
x
f
2
2
1
．
c
x
有两根 1x ， 2x ，则 1
x
3
c ，
2
，所以
10
0
2
c
2
f x 的图象是对称轴为直线 1x 的抛物线，
2
c ．
，所以
2
5
．
3
8
f
且
0
22
4
0c
．
x
， 1 2x x
2
2
c ，
21．解：（1）设每件定价为t 元，依题意得
8
t
25
1
0.2
t
25 8
，
t
整理得 2 65
t
所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为 40 元．
，解得： 25
t ．
1000 0
40
（2）依题意知：当 25
x 时，不等式
ax
25 8 50
等价于 25
x 时，
a
150
x
1
6
x
有解．
1
5
2
x
600
1
6
有解，
x
1
5
x
x
2
10
由于
150
x
a
，当且仅当
150 1
6
x
1
6
所以 10.2
所以，当该商品改革后的销售量 a 至少达到 10.2 万件时，才可能使改革后的销售收入不低
于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为 30 元．
22．解：（1）当 t
x 时等号成立，
，即 30
150
x
1
6
．
x
e
e
e
2
x
x
x
1
．
因为
1 0
xe ，
所以原不等式的解集为
x
e
1
e 时，
e
e
f x
f x 等价于 xe
e ．所以 1x ．
x x ．
0
e
1
1
4
，
t e
x
1
1
1
1
x
e
4
，
e
1
x
1
e
2
1
x
e
4
x
，
1
（2）
2
x
e
t
1
x
e
t
x
e
因为
设
m
t
1 0
xe ，所以
1m
， 0
，
x
e
1
1x
2
m
e
设
h m
， 0
m
4
1m
0,1
2
在
t
h m
m
m m
所以
2
h m m
h m 在
所以t 的最大值为 3 ．
4
4
0,1 上是减函数，
h m
，
时恒成立．
2
h
1
3
1
x
t
2
x
x
x
x
e
e
e
e
1
2
e
①当 0
（3）
g x
f x
t
1
x
1
e
1t 时，
g x 在 R 上是增函数，值域为
1
2
②当 1t 时，
③当 1t 时，
1
2
g x ，显然是可构造函数．
g x 在 R 上是减函数，值域为
t ．又因为 0
1t ，所以
1
1t ，
所以 2
1
1
．
1
t
x
e
,1t ，
1t ．
1,t ，则 2 t ，即1
t ．
2
综上可知，t 的取值范围为
t
1
2
t
2
．
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