2021-2022 年福建厦门高一数学上学期期中试卷及答案 一、单选题（40 分，每题 5 分） ） 1．下列能构成集合的是（ A．中央电视台著名节目主持人 B．我市跑得快的汽车 C．上海市所有的中学生 D．数学必修第一册课本中所有的难题 2．已知函数   f x , 则  1f  （ ）     2 1, x   f x  x   2 , 0 x  0 B．0 a  ”是“ 2 2 a  ”成立的 ( 2 A．1 3．条件“ A．必要不充分 C．充分必要 C． 1 ) 条件 D． 2 B．充分不必要 D．既不充分也不必要 4．已知命题 p： x0∈R，x0 A． x0∈R，x0 2+5>0 C．∀x∈R，x2+5≥0 2+5<0，那么命题 p的否定是（ ） B． x0∈R，x0 2+5≥0 D．∀x∈R，x2+5<0 5．果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢降低新鲜度.已知某种水果降低的新鲜度 y与其采 摘后时间 x（天）满足的函数关系式为 y mx b   .若采摘 2 天后，这种水果降低的新鲜度为 20%；采摘 3 天后，这种水果降低的新鲜度为 40%.则采摘下来的这种水果降低的新鲜度为 70% 需要经过（ ） A．4 天 B．4.5 天 C．5 天 D．5.5 天 6．下列对应关系或关系式中是从 A到 B的函数的是（ B．  A   A． A  R ， B  R ， 2 x 2 1  y ）  ，  1,0,1 B  1,2 ， : f x   y x  1 C． A  R ， B  R ， : f x   y 1  x 2 D． A  Z ， B  Z ， : f x   y 2 x  1 7．已知 2 log 3 a ，则 4 A． 5 2 4a a 的值为（ 10 3 B． ） C． 37 6 D． 82 9 8．若函数  f x    x 2  与   4 g x ax  1 2 2 x a   2 a x  在区间 1,2 上都是减函数，则 a 的取值范围 （ ） A． (  ,1] B．    1 ,1   2  C．    1 1, 2 2    D． (  1 1 2 2 , ) 二、多选题（20 分，每题 5 分） 9．下列四组函数中是相同函数的有（ ） 

A．  f n    n 1,  ； ( ) g x n N   x 1, x Z  B． ( ) f x x ； ( )g x x 2 C． ( ) f x  ( 4 ) x x ； ( ) g t     t t 2    D． ( ) f x  x 1   x  ； ( ) g x 1  ( x  1)( x  1) 1 2 1 2        x ,  0,  10．已知函数   f x A．  C．    f x 的值域为 f x 是单调函数 x     1, x  0 ，则下列结论中错误的是（ ） x  0 f x 的图象与直线 2 y  有两个交点 B．   D．   f x 是偶函数 11．下列说法正确的有（ ） log A． 1 3 1 4  log 5 3 B． 0.3 0.2  log 0.1 0.2 C． 0.6 3.4 1.8 0.6 D． 3.6  2     1 8 1.3    12．某医药研究机构开发了一种新药，据监测，如果患者每次按规定的剂量注射该药物，注 射后每毫升血液中的含药量 y（微克）与时间 t（小时）之间的关系近似满足如图所示的曲 线．据进一步测定，当每毫升血液中含药量不少于 0.125 微克时，治疗该病有效，则（ ） A． 3a  B．注射一次治疗该病的有效时间长度为 6 小时 C．注射该药物 1 8 小时后每毫升血液中的含药量为 0.4 微克 D．注射一次治疗该病的有效时间长度为 315 32 时 三、填空题（20 分，每题 5 分） 13．若 1     ， 2 3 14．函数 ( x 2  1)  a b ( ) f x  t 4  a b    ， 2 1(  的反函数为 0) x a  ，则 t的取值范围为______． 3 b y 1( ) x f ，则 1(5) f   ___________. 

15．函数 y＝loga(2x－3)＋8 的图象恒过定点 A，且点 A在幂函数 f(x)的图象上，则 f（3） ＝________. 16．函数 ( ) f x  x log (4 1 2 2 x  单调递增区间为________________；值域为_______________． ) 四、解答题（共 6 大题，总分 70 分）   ，集合  6 A  17．（12 分）已知全集 x N x    U |  0,1,3,5 ，集合  B   2,4,5 ，求： （1） A B ， A B ； （2） ， . 18．（10 分）化简： （1） ( 2 3  6 3)   ( 2018) 0 4    1 2    16 49     4 (3  4 )  log 3 （2） 2 2  log 7 log 9 log 6 log 3    18 18 3 7 19．（12 分）已知函数   f x  2 2  x x x     1 0 x      1 x x   0    0 . （1）求  f  f  的值； 1  f x 的图象； （2）画出函数   

（3）指出函数   f x 的单调区间.（直接写结果） 20．（12 分）已知某公司生产某款手机的年固定成本为 40 万元，每生产 1 万部还需另投入 16 万元．设公司一年内共生产该款手机 x万部并全部销售完，每 1 万部的销售收入为  R x 万元，且  R x      400 6 ,0  7400 x x   40000 , x 2 x  x 40 ．  40 （1）写出年利润  W x （万元）关于年产量 x（万部）的函数的解析式； （2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中获得的利润最大?并求出最大利润． 21．（12 分）已知函数 ( ) f x  a 1 2 x  2 x  1  是 R上的奇函数． （1）求 a的值； （2）判断并证明 ( ) f x 的单调性； 22．（12 分）已知   f x   ln 1  x    ln 1  x  . （1）指出函数   f x 的定义域，并求 1 f    3   ， 1 f    2   ， f    1 2    ， f    1 3    的值； （2）观察（1）中的函数值，请你猜想函数  （3）解不等式：  1 f ln3 0  . x    f x 的一个性质，并证明你的猜想； 1—4:CBBC 4—8:BBDD 9、BC 10、ACD 11、ABC 12、AD 答案 

t 13． 13 2    9 2 14． 1 15． 27 16．[2,4)   0,1,2,3,4,5 17．（1） 18． 【答案】（1）99  （2）2 19． （1）1（2）作图见解析（3）递减区间： [ 2, )    5 ； A B  A B  （2） U A ð  B   2,4 ； U B ð  A    0,1,3  ， ,0  1, ，递增区间：  0,1 20． （1）   W x       26 384 x x  40000 16  x x 40,0   x 40  7360, x  40 （2）当年产量为 32 万部时，获得的利润最大，最大利润为 6104 万元 21． 【答案】(1) 22、【答案】（1）  1a  ； (2)证明见详解； (3)  ,2 m   . f x 的定义域  ( 1,1) ; f    1   3   ln 2 ; f    1   2   ln 3 ; f    1 3      ln 2 ; f    1 2      ln 3 ;（2）详见详解;（3） ( 2,   1 2 )