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2021-2022年福建省南平市浦城县高一数学上学期期中试卷及答案.doc
2021-2022 年福建省南平市浦城县高一数学上学
期期中试卷及答案
第 I 卷（选择题)
一、单项选择题（本题共 8 小题,每小题 5 分，共 40 分,在每小题给出的
四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 若集合
A
x
| |
x
| 1,
x R
,
B
|
y y
于(
)
2
x x R
,
,则 A∩B 等
A.
x
| 1
x
1
B.
|
x x
0
C.
x
| 0
x
1
D.
2．命题
"
x
0
3
,
R x
0
2
x
0
1 0"
的否定是(
)
A．
x
0
3
,
R x
0
2
x
0
1 0
B．
x
0
3
,
R x
0
2
x
0
1 0
C．
x
0
3
,
R x
0
2
x
0
1 0
D．
x
0
3
,
R x
0
2
x
0
1 0
3. 函数
( )
f x
4
x
1
x
的定义域为（
）
A．
D．
, 4
,4
1,
4. 设
a
0.3
4
5
，
B．
, 1
1,4
C．
4,
0.25
4
c
，
log 1
1
2
，则 a ，b ，c 的大小关系为（
）
b
A．b
a
c
B． c a b
C． a
b
c
5. 函数
y
4
2
x
x
1
D． b
c
a
的图象大致为(
)
A.
B.
C.
D.
6. 若函数
( )
f x
ln
x
范围为(
)
在区间 (1, )e 上存在零点,则常数 a 的取值
a
1
x
1a
B.
1
e
1a
C.
1
e
1a
D.
A. 0
1
e
1a
7. 已知函数
y
log (
2
x
2
2
kx
的值域为 R，则 k 的取值范围是（ ）
k
)
A. 0
C．
a b 且
0
c
d
0
a
d
；
b
c
a
D． 2
c
a
b
2
c
b
11. 下列四个结论中正确的是（
）
A．“ 2 4
b
ac
”是“
0
y
2
ax
bx
c a
的函数值恒小于 0”的
0
充要条件
B．“ x R
， 2
x
x ”的否定为“ x R
， 2
x
0
1
4
x
1
4
”
0
C．函数
y
22
x
4
x
3 0
≤
x
3
的值域是
y
5
y
3
D．函数
f x
在
x
4
x
2, 上单调递增
12. 对于函数
f x
，则下列判断正确的是（
x
9
x
）
A．
f x 在定义域内是奇函数
B．函数
f x 的值域是
, 6
6,
C．
,
x x
1
2
0,3
x
， 1
x ，有
2
f x
1
x
1
f x
2
x
2
0
D．对任意
,
x x 且 1
x
1
0,
2
x ，有
2
f
x
1
x
2
2
1
2
f x
1
f x
2
第 II 卷（非选择题)
三、填空题（本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分）
13. 函数
x
2
a
log (
x
2
（ 0
x
a 且 1a ）的图象必过定点
5
的单调递增区间为
14. 函数
( )
f x
y
6)
2
3
.
.
15. 若不等式 2
x
log
在区间
0
m
是
．
10,
2
内恒成立，则 m 的取值范围
16. 已知函数
f x
2
,
x
x
2
2 ,
x
x
2
2
，函数
g x
b
f
2
，若函数
x
y
f x
g x
恰有 4 个零点，则实数b 的取值范围为
.
四、解答题（本题共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明,证明过
程及演算步骤）
17. 计算:（本小题满分 10 分）
（1）
16
81
1
4
3
12
3
2
2
3 2
2
；
（2）
lg 45 2lg 6 3lg
1
2
log 3 log 16
4
9
，不等式 0
f x 的解集是
0,3 .
22
x
bx c
18.（本小题满分 12 分）
已知
f x
（1）求
（2）若对于任意
x
f x 的解析式；
1,2
，不等式 f(x)+t≤2 恒成立，求t 的取值范
围.
x
(1
m m
)(2
1)
0
.集合
2
x
B
2)
x x
A
1(
9
19. （本小题满分 12 分）
(
m
已知集合
（Ⅰ）当 1m 时，求 A B ；
（Ⅱ）若 B
x
3 )(3
x y
81)
.
A ，求实数 m 的取值范围.
20. （本小题满分 12 分）
)
根据试验检测,一辆 P 型运输汽车在高速公路上匀速行驶时,耗油率
(L/h)近似与车速
/
(
km h 的平方成正比,且当车速是 100km/h)时, 耗油率为
L h 已知
/km h ,最高限速
A,Ｂ两地间有一条长130km 的高速公路,最低限速 60
/km h .若某环保公司用一辆该型号运输车将垃圾从Ａ地转运至Ｂ地,
120
已知过路费为 40 元,支付给雇用司机的工资平均每小时 80 元.假设汽油的
价格是 8 元/L, 汽车匀速行驶(起步､必要的减速或提速等忽略不计), 问:
当行车速度为多少时, 转运一次的总费用最低? 最低为多少元?
125 /
8
21. （本小题满分 12 分）
已知函数
( )
f x
2
x
4
ax
x
为奇函数.
（1）求实数 a 的值;
（2）求证: ( )
（3）若对任意的
f x 在区间
x x
1
,
2
2, 上是增函数;
( )
2,4
f x
都有
(
f x
1
)
数 m 的取值范围.
22.（本小题满分 12 分）
2
m
2
m
求实
2
2
(
f x
y
;函数
( )
f x
f x 是 R 上 的 减 函 数 , 且 对 任 意 实 数 x , y
)
设 ( )
( )
f y
（1）判断函数 ( )
f x 的奇偶性,并证明你的结论;
5
1,
a
b
（ 2 ） 若
( ( ) 1)
(3
t m
f
f g t
a 时, 若关于 x 的不等式 ( ) 0
（3）当 0
, 且 存 在
成立, 求实数 m 的取值范围.
) 0
g x 与 ( ( )) 3
ax b a b R
t
3,2
( )
g x
( ,
2
x
, 都 有
)
, 不 等 式
等且非空, 求 a 的取值范围.
g g x 的解集相
参 考 答 案
一、单选题（每题 5 分，共 60 分)
1-8： C A B A A C C B
9. C D
D
二、填空题（每小题 5 分, 共 20 分）
1
16
13.(3, 1)
14. (
15. (
,1)
10. C D
11. B C D
12. A B
, 1)
16.
7 ,2
4
三、解答题（17 题 10 分，其余 12 分）
17. 解：（1）原式
4
2
3
1
4
3 2
3
2
1
2 3
2 3 2
1
1
2
3
2 4 2 3
2
3
3
2
………………5 分
3lg 2
1
log 3 log 2
2
4
2
3
2
………………10 分
2
2 3 4 2 3
11
2
（2）原式
lg 5 3
2lg 2 3
lg5 2lg3 2lg 2 2lg3 3lg 2 1
lg5 lg 2 1 lg10 1 2
18.
解：（1）
f x
0 和 3 是方程 22
x
0
f
解得 0
b ，
；
（2） 对任意 [ 1
0
c = ，
22
x
f x
0
6
即 [ 1
x ， 2] ，
的解集是
22
x
bx c
0
c
bx
的两根， ………………1 分
， f （3） 0 ，
………………2 分
………………3 分
0,3 ，
6
x
………………4 分
x ， 2] ，不等式
f x
t 恒成立，
3
x
2
2
13
2
恒成立，
2 6
2
t
2
x
x
2
2
………………5 分
令
g x
2
x
23
2
13
2
，其对称轴方程为
x ，开口向下，
3
2
………………7 分
1
6
g x
，
………………10 分
min
g
6
t ，
即t 的取值范围为 ( ， 6] .
19.（Ⅰ）当 1m 时，
A
|
x x
………………11 分
………………12 分
，
{ | 0
x
3}
x
2
3
x
0
………………2 分
x
81
x
|
1
9
x
3
81
{ | 2
x
x
4}
，
(1
m m
)(2
1) 0
{ | (
x
x m
1)(
x m
2
1) 0}
…
4}
.
B
所以
3
x
3
1
9
|
x y
………………3 分
A B
x
………………4 分
{ | 2
x
2
(
x
x
A
m
2)
|
x x
（Ⅱ）集合
A
…5 分
若 0m ，则 { |1
………………6 分
2
m
1 4
………………8 分
若 0m ，则 { | 2
x m
………………9 分
1
2
m
A ,∴
∵ B
A
m x
2
m
1}
,
，解得 3m ，
1
1
x
}
m
.
∵ B
A ，∴
1
2
2
m
1
4
m
，解得
m ，
3
………………11 分
, 3]
∴ m 的取值范围为 (
………………12 分
[3,
)
.
20. 设 车 速 为
kx
2
,
t
………………2 分
xkm h 时 耗 油 率 /
tL h , 由 题 意 设
/
因为 100
x
时,
t
125
8
, 所以
125
8
k
所以
t
1
640
2
x
,
100
2
, 解得
1
640
………………4 分
k
,
………………5 分
130 h
x
, 耗油
13
64
xL ,油费
车速为
xkm h 时 A 地转运至 B 地所需时间为
/
13
8
y
x 元,司机工资
13
10400
8
x
x
10400
x
40
元,过路费 40 元, 则总费用
, (60
x
120)
, ………8 分
,
y
2
13
8
x
10400
x
40 300
,
………………10 分
当且仅当
13
8
x =
10400
x
, 即 80
x 时等号成立.
21.(1)由 ( )
可得 ( 1)
f x 为奇函数,定义域为 (
4)
(1)
f
f
………………12 分
(0,
)
,
4)
,0)
(1
a
,
)
, 满足 ( )
f x 为奇函数
a
4
x
,
解得 0
对任意 (
x
x
a , 此时
,0)
4
x
f
(
x
x
)
, 即 (1
( )
f x
(0,
( )
f x
x x
(2)对任意
1
(
f x
x
1
1
2
x
2
)
,
4
x
1
,
)
2,
(
f x
2
4
x
2
x
2
x x
1 2
4)
4(
x
2
x
2
)
x
1
)
x
1
(
x
1
(
由
x
1
x
1
x x
1 2
, 可得 1 2x x
)(
x
2
x x
1 2
2
x
x
2
1
(
)
)
(
f x
f x
0
则 1
2
(
)
(
)
f x
f x
则 1
,
f x 在区间
则 ( )
2, 上是增函数;
f x 在区间
(3)由 ( )
(4)
)
(
(
f
f
f x
f x
2
1
则 2 2
2 1
m
m
, 解得
, 1
3.
.
(2) 1
1
m 或
)
2
x
2
,
………………2 分
………………6 分
,
2,4
x x
1
,
2
2, 上是增函数, 可得对任意
3m ,实数 m 的取值范围是
…………
……12 分
第 22 题： (1) ( )
y 可得 (0)
f
令
(
可得 (0)
f
f
数; ………………2 分
( )
f x
0
x
时,
b
5
1,
(2)
a
函数,
可得, ( ( ) 1)
f g t
f
(3
t m
) 0
f
(
f x 为奇函数,证明如下:
2 (0)
,则 (0) 0
f
, 则 (
)
x
f
, 对任意 x R ,令 y
( )
f x 为奇函
f x
, 则 ( )
f
x
)
x ,
( )
g x
2
x
, 存在
t
x
5
3,2
, 由 ( )
f x 为奇
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