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2021-2022学年天津市南开区七年级上册期末数学试卷及答案.doc
2021-2022 学年天津市南开区七年级上册期末数学试卷及答
案
一、选择题：本大题共 12 小题，每道题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一个项是符合题目要求的。
1. 已知 A 地的海拔高度为-36 米，B 地比 A 地高 20 米，则 B 地的海拔高度为（）
A. 16 米
【答案】C
B. 20 米
C. -16 米
D. -56 米
2. 在数 ( 3)
，0，
2
( 3) ， 9 ， 41 中，正数的个数为（）
A. 2
【答案】B
B. 3
C. 4
D. 5
3. 据 Worldmeters 实时统计数据显示，截至北京时间 2021 年 10 月 3 日，全球累计确诊新
冠肺炎病例约达 235000000 例，数据 235000000 用科学记数法表示为（
）
A. 2.35×108
B. 2.35×109
C. 235×106
D.
0.235×109
【答案】A
2
5
4. 单项式﹣
A. ﹣
2
5
，3
【答案】C
a3b 的系数与次数分别是（
）
B.
2
5
，4
C. ﹣
2
5
，4
D. ﹣2，3
5. 如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
6. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“负”
相对的面上的汉字是（
）
A.强
【答案】B
B. 课
C. 提
D. 质
7. 当分针指向 12，时针这时恰好与分针成 30°的角，此时是（）
B. 10 点钟
C. 11 点钟或 1 点钟
D. 2 点钟
A. 9 点钟
或 10 点钟
【答案】C
8. 根据直线、射线、线段的性质，图中的各组直线、射线、线段一定能相交的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
9. 下列关于多项式 - 3a2b + ab - 2 的说法中，正确的是（
）
A. 是二次三项式
C. 常数项是 2
【答案】D
B. 二次项系数是 0
D. 最高次项是 - 3a2b
10. 一种商品每件成本为 a 元，原来按成本增加 40%定出售价，现在由于库存积压减价，打
八折出售，则每件盈利（
）元．
A. 0.1a
【答案】B
B. 0.12a
C. 0.15a
D. 0.2a
11. 用式子表示“比 x 的 3 倍小 5 的数等于 x 的 4 倍”为（
1
3
B. 5﹣3x＝4x
A. 3x﹣5＝4x
C.
）
x﹣5＝4x
D. 3x﹣5
＝
x
1
4
【答案】A
12. 如图． AOB a
， 1OA 、 1OB 分别是∠AOM 和∠MOB的平分线， 2OA 、 2OB 分别是
1AOM
和
1MOB
的平分线， 3OA 、 3OB 分别是 2A OM
和
2MOB
的平分线，…， nOA 、
分别是
1nA OM
和
1nMOB
的平分线，则 n
A OB
n
的度数是（）
A.
a
n
【答案】C
B.
a
12n
C.
a
2n
D.
a
2
n
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案直接填在答题纸中对应的
横线上．
13. 已知∠1 与∠2 互余，∠3 与∠2 互余，则∠1_____∠3．（填“＞”，“＝”或“＜”）
【答案】＝
14. 若 1 58 37
【答案】102 32
， 2
43 55
，则 1
______．
2
15. 若点 C 是直线 AB 上的一点，且线段 AC=3，BC=7，则线段 AB 的长为______．
【答案】10 或 4
16. 已知|m|＝m+1，则（4m﹣1）4＝___．
【答案】81
17. 古书《九章算术》有这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十
六，问人数、鸡价各几何？”大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出 9 钱，则多了 11 钱，
每人出 6 钱，则少了 16 钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的总价是多少？若有 x 个人共同买
鸡，则可列方程：_________．
【答案】9x-11=6x+16
18. 有若干个数，第一个数记为 1a ，第二个数记为 2a ，…，第 n 个数记为 na ．若 1
a ，
1
2
从第二个数起，每个数都等于“1 与它前面那个数的差的倒数”， 2021a
______．
【答案】
2
3
三、解答题（共 46 分）
19. （1）解方程：3
3
（2）解方程：
x
1 2
x
x
4
1
x
6
x ；（2）
【答案】（1）
3
4
x ．
3
5
（1）先移项，再合并同类项，最后化系数为 1；
（2）先去分母，再移项，合并同类项，最后化系数为 1．
【详解】解：（1）3x﹣1＝2﹣x
4x＝3
3
4
x
（2）
x
6
3
x
4
1
2x－9＋3x＝-12
5x＝-3
3
5
x ．
20. 已知代数式 A =- 6x2y + 4xy2 - 5，B =- 3x2y + 2xy2 - 3．
（1）求 A - B 的值，其中|x - 1| + （y+2）2 = 0．
（2）请问 A - 2B 的值与 x，y 的取值是否有关系，试说明理由．
【答案】（1）12；（2） 2A
B 的值与 x，y 的取值没有关系，理由见解析．
（1）先计算 A B 的值，再由
x
1
y
2
2
（2）计算 2A
B 的值，即可得到答案．
得到 x 1, y
0
，代入 A B 计算即可；
2
【详解】解：（1）∵
A
2
4
xy
，
5
B
3
2
x y
2
2
xy
3
∴
A B
6
2
x y
2
4
xy
2
3
x y
2
2
xy
3
6
2
x y
5
6
2
x y
2
4
xy
5 3
2
x y
2
2
xy
3
= 3
2
x y
2
2
xy
2
∵
x
1
y
2
2
，
0
x
1
0,
y
2
2
0
∴ 1 0, +2=0
x
y
∴ x 1, y
2
∴
A B
2
3 1
2 1
2
2
2
2 6 8 2 12
（2） 2A
B 的值与 x，y 的取值没有关系，理由如下：
A
2
B
6
2
x y
4
xy
2
5 2
3
2
x y
2
xy
2
3
6
2
x y
2
4
xy
5 6
2
x y
2
4
xy
6 1
B 的值与 x，y 的取值没有关系．
∴ 2A
21. 已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小12 ，求这个角的度数．
【答案】24°
设这个角的度数为 x 度，则余角是（90-x）度，补角是（180-x）度，根据个角的余角比这
个角的补角的一半还少 12°即可列方程求解．
【详解】解：设这个角的度数为 x 度，根据题意，得：
90-x=
1
2
（180-x）-12，
解得
x=24．
∴这个角的度数为 24°．
22. 已知：线段 AB＝20cm，点 C 为线段 AB 上一点，BC＝4cm，点 D、点 E 分别为 AC 和 AB
的中点，求线段 DE 的长．
【答案】2cm
先根据线段的和差，可得 AC 的长，再根据线段中点的性质，可得 AD、AE 的长，最后根据线
段的和差，可得 DE 的长．
【详解】解：由线段的和差，得
AC＝AB﹣BC＝20﹣4＝16cm，
由点 D 是 AC 的中点，
所以
AD
1
2
AC
1 16 8
2
cm；
由点 E 是 AB 的中点，得
AE
1
2
AB
1 20 10
2
cm，
由线段的和差，得
DE＝AE﹣AD＝10﹣8＝2cm．
23. 甲、乙两人从 A，B 两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行．
出发后经 3 小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了 90 千米，相遇后经 1 小时乙到达 A
地问：
（1）甲车速度是________千米/小时，乙车速度是_________千米/小时．A，B 距离是_______
千米．
（2）这一天，若乙车晚 1 小时出发，则再经过多长时间，两车相距 20 千米？
【答案】（1）15，45，180；（2）
29
12
小时或
37
12
小时
（1）设甲的速度为 xkm/h，根据出发后经 3 小时两人相遇列出方程，解之即可；
（2）设再经过 y 小时，两人相距 20km，根据两车相距 20 千米分相遇前和相遇后分别列出
方程，解之即可．
【详解】解：（1）设甲的速度为 xkm/h，则乙的速度为
90
3
x
3
=x+30（km/h），
根据题意得：
3x=x+30，
解得：x=15，
∴x+30=45，
∴AB 的距离为：45×4=180km，
∴AB 的距离为 180km；
（2）设再经过 y 小时，两人相距 20km，
则 15（y+1）+45y=180-20 或 15（y+1）+45y=180+20，
解得：y=
∴再经过
29
12
29
12
或
37
12
，
小时或
37
12
小时后，两人相距 20km．
24. 已知：如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使∠AOC：∠BOC＝1：5．将
一等腰直角三角板的直角顶点放在点 O 处，一直角边 ON 在射线 OB 上，另一直角边 OM 在直
线 AB 的下方．
（1）将图 1 中的等腰直角三角板绕点 O 以每秒 3°的速度逆时针方向旋转一周，直角边 ON
旋转后的对应边为 ON'，直角边 OM 旋转后的对应边为 OM'．在此过程中，经过 t 秒后，OM'
恰好平分∠BOC，求 t 的值；
（2）如图 2，在（1）问的条件下，若等腰直角三角板在转动的同时，射线 OC 也绕点 O 以
每秒 4°的速度顺时针方向旋转，射线 OC 旋转后的对应射线为 OC'．当射线 OC'落在射线 OC
的反向延长线上时，射线 OC 和等腰直角三角板同时停止运动．在此过程中，是否存在某一
时刻 t，使得 OC'//M'N'．若存在，请求出 t 的值，若不存在，诮说明理由；
（3）如图 3，在（1）问的条件下，若等腰直角三角板在转动的同时，射线 OC 也绕点 O 以
每秒 5°的速度顺针方向旋转，射线 OC 旋转后的对应射线为 OC'．当等腰直角三角板停止运
动时，射线 OC 也停止运动．在整个运动过程中．经过 l 秒后，∠M'ON'的某一边恰好平分
∠AOC'，请直接写出所有满足条件的 t 的值．
【答案】（1）55；（2）15 或
285
7
；（3）t=30 或
690
11
（1）当 OM'恰好平分∠BOC 时，OM'需要旋转 90°＋
或
1
2
870
11
或
1230
11
∠BOC＝165°，进而求解；
（2）第一种情况：当 OC'∥M'N'时，∠C’OM’＝∠OM’ N’＝45°，进而求解；第二种情
况：当 OC'∥M'N'时，∠C’OM’＝∠OM’ N’＝45°，进而求解；
（3）分四种情况：①当 ON’平分∠AOC’，且 ON’在直线 AB 上方时，②当 ON’平分∠AOC’，
且 ON’在直线 AB 下方时，③当 OM’平分∠AOC’，且 OM’在直线 AB 上方时，④当 OM’平
分∠AOC’，且 OM’在直线 AB 下时，分别画出图形，即可求解．
【详解】解：（1）设∠AOC＝x，则∠BOC＝5x，x＋5x＝180°，
∴∠AOC＝30°，则∠BOC＝150°．
当 OM'恰好平分∠BOC 时，
1
2
∠BOC＝165°，
OM'需要旋转 90°＋
165°÷3＝55，
所以，t＝55；
（2）第一种情况：
当 OC'∥M'N'时，
∠C’ON’＝∠ON’M’＝45°，
此时 t＝（150°−45°）÷（3°＋4°）＝15，
第二种情况：
当 OC'∥M'N'时，
∠C’OM’＝∠OM’ N’＝45°，
此时 t＝（240°＋45°）÷（3°＋4°）＝
285
7
；
（3）分四种情况：
①当 ON’平分∠AOC’，且 ON’在直线 AB 上方时，
则 2∠AON’＝∠AOC’，即 2(180°−3t)＝（30°＋5t），解得：t＝30，
②当 ON’平分∠AOC’，且 ON’在直线 AB 下方时，
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