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2020-2021学年天津市和平区七年级上册期末数学试卷及答案.doc
2020-2021 学年天津市和平区七年级上册期末数学试卷及答
案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 计算（-18）÷6 的结果等于（
）
A. -3
B. 3
【答案】A
C.
1
3
D.
1
3
2. 多项式 x2﹣3xy2﹣4 的次数和常数项分别是（
）
A. 2 和 4
【答案】D
B. 2 和﹣4
C. 3 和 4
D. 3 和﹣4
3. 2020 年 5 月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超
10900 米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录，将数据 10900 用科学记数法表示为（
）
A.
1.09 10
3
B.
1.09 10
4
C.
10.9 10
3
D.
0.109 10
5
【答案】B
4. 如图所示，由 7 个相同的小正方体组合成一个立体图形，从它上面看到的平面图形是
（
）
A.
C.
【答案】A
B.
D.
5. 下列方程变形正确的是（
）
A. 由﹣5x＝2，得
5
2
C. 由 3+x＝5，得 x＝5+3
x
B. 由
1
2
y ，得 y＝2
1
D. 由 3＝x﹣2，得 x＝﹣2﹣3
【答案】B
6. 如图，OA方向是北偏西 40°方向，OB平分∠AOC，则∠BOC的度数为（ ）
A. 50°
【答案】D
B. 55°
C. 60°
D. 65°
7. 如图，从 A到 B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（
）
A. 因为它最直
B. 两点确定一条直线
C. 两点间的距离的概念
D. 两点之间，线段最短
【答案】D
8. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的
字是（
）
A. 传
【答案】C
B. 统
C. 文
D. 化
9. 如图所示，点C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段CB 的中点，下列选项中错误的是（
）
A. CD AC DB
B. CD AD BC
C.
CD
1
2
AB DB
D.
CD
1
3
AB
【答案】D
10. 如图：∠AOB：∠BOC：∠COD＝2：3：4，射线 OM、ON，分别平分∠AOB与∠COD，又∠
MON＝84°，则∠AOB为（
）
A. 28°
【答案】A
B. 30°
C. 32°
D. 38°
11. 下列说法中，正确的有（
）个．
①射线 AB与射线 BA是同一条射线；
②连接两点的线段叫做这两点的距离；
③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱；
④等角的余角相等；
⑤因为 AM＝MB，所以点 M是 AB的中点．
A. 0 个
【答案】B
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
12. 某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走 4.5 千米．一列火
车以每小时 120 千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相
遇，共经过 12 秒．如果队伍长 150 米，那么火车长（
）
A. 150 米
【答案】C
B. 215 米
C. 265 米
D. 310 米
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分共 18 分.请将答案直接填在题中的横线上.
13. 31.46°＝_____度_____分_____秒．
【答案】
①. 31
②. 27
③. 36
14. 已知 a，b互为相反数，c，d互为倒数， x是数轴上到原点的距离为 1 的点表示的数，
a b
cd
则 2020
x
cd
【答案】0
的值为__________．
15. 当 x＝1 时，多项式 ax2+bx+1 的值为 3，那么多项式 2（3a﹣b）﹣（5a﹣3b）的值为___．
【答案】2
16. 一个角的补角比这个角的余角的 4 倍少 60°，这个角的度数是_____（度）．
【答案】40．
17. 已知线段 AB＝12cm，M 是 AB 的中点，C 是 AB 上一点，且 AC＝5BC，则 C、M 两点之间的
距离是_____cm．
【答案】4
18. 我们定义：若两个角差的绝对值等于 60 ，则称这两个角互为“正角”，其中一个角是
另一个角的“正角”，如： 1 110
， 2 50
o ，| 1
∠ ∠
2 | 60
，则 1 和 2 互为“正
角”.如图，已知
AOB
120
o ,射线OC 平分 AOB
,
EOF
在 AOB
的内部，若
EOF
60
,则图中互为“正角”的共有___________对.
【答案】7
三、解答题：本大题共 7 小题，共 58 分.解答题应写出演算步骤或简单推理过程
19. 计算：
（1）（﹣1）3﹣（
1
4
1
）×（﹣2）2÷ 2
( 3 ) ﹣（﹣3）3；
2
3
（2）﹣8÷
4
3
1
4
(1
1 1
2 5
)
×20．
【答案】（1）11；（2）7．
（1）先算乘方，再算乘除法，后算加减即可；
（2）先算小括号里面，再算中括号里面的式子，后算乘除，最后算加减即可．
【详解】解：（1）原式＝﹣1﹣（﹣
5
12
）×4×（﹣9）﹣（﹣27）
﹣（1﹣
1
10
）]×20
＝﹣1﹣15+27
＝﹣16+27
＝11；
3
4
﹣[
1
4
）×20
（2）原式＝﹣8×
＝﹣6﹣（
1
4
﹣
9
10
＝﹣6﹣（5﹣18）
＝﹣6+13
＝7．
2
（1）
1 5
20. 解下列方程：
x
6
3.1 0.2
x
3
0.2
（2）
x
x
2
1 2
2
0.2 0.03
0.01
﹣2；
x
．
3
2
【答案】（1）x＝﹣1；（2）x＝﹣3．
（1）按解一元一次方程的一般步骤，求解即可；
（2）利用分数的基本性质，先化去分母，再解一元一次方程．
【详解】解：（1）去分母，得 2（2x﹣1）﹣（5x+2）＝3（1﹣2x）﹣12，
去括号，得 4x﹣2﹣5x﹣2＝3﹣6x﹣12，
移项，得 4x﹣5x+6x＝3﹣12+2+2，
合并，得 5x＝﹣5，
系数化为 1，得 x＝﹣1；
（2）
5
3.1 0.2
5 0.2
x
100
0.2 0.03
100 0.01
x
3 0.5
2 0.5
，
整理，得 15.5+x﹣20﹣3x＝1.5，
移项，得 x﹣3x＝1.5﹣15.5+20，
合并，得﹣2x＝6，
所以 x＝﹣3．
21. 已知 A、B分别是关于 x和 y的多项式，一同学在计算多项式 2A﹣B结果的时候，不小
心把表示 A的多项式弄脏了，现在只知道 B＝2y2+3ay+2y﹣3，2A﹣B＝﹣4y2﹣ay﹣2y+1．
（1）请根据仅有的信息试求出 A表示的多项式；
（2）若多项式 A+2B中不含 y项，求 a的值．
【答案】（1）A＝﹣y2+ay﹣1；（2）a＝
．
4
7
（1）根据题意可知 2A＝B+（﹣4y2﹣ay﹣2y+1），然后根据整式的运算法则即可求出答案．
（2）根据整式的运算进行化简，然后令含 y的项的系数为零即可求出 a的值．
【详解】解：（1）∵
B
22
y
3
ay
2
y
，
3
2
A B
4
y
2
ay
2
y
1
∴
2
A
4
y
2
ay
2
y
1
B
∴
2
A
4
y
2
ay
2
y
1 2
y
2
3
ay
2
y
3
∴
2
A
2
y
2
2
ay
2
∴
A
2
y
ay
1
（2）∵
A
2
y
ay
1
，
B
22
y
3
ay
2
y
3
∴
2
B
2
4
y
6
ay
4
y
6
∴
A
2
B
2
y
ay
1 4
y
2
6
ay
4
y
6=3
y
2
7
a
4
y
7
∵A+2B中不含 y项
∴7
∴
4 0
a
4
7
a
22. 如图，已知 AB是直线，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．以射线 OD为始边小于平角的所
有角之和为 330°．
（1）求∠COD的度数；
（2）反向延长射线 OE得射线 OF，先补全图形；再写出补全后图形中∠AOD的所有余角、∠
COE的所有补角．
【答案】（1）60°；（2）图形见解析；与∠AOD互余的所有角为∠COE、∠EOB、∠AOF；与
∠COE互补的所有角为∠AOE、∠FOB、∠COF．
（1）根据角平分线的定义可得∠AOD＝∠DOC，再根据平角的定义以及角的和差关系求解即
可；
（2）如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个
角的余角；如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是
另一个角的补角，据此解答即可．
【详解】解：（1）∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠DOC，
∵AB是直线，
∴∠AOB＝180°，
∴∠DOB+∠DOA＝180°，
∵∠DOA+∠DOC+∠DOE+∠DOB＝330°，∠DOE＝90°，
∴∠DOC＝330°﹣（∠DOB+∠DOA）﹣∠DOE＝330°﹣180°﹣90°＝60°；
（2）如图补全图形；
∵∠DOE＝90°
∴DO⊥EF
∴∠AOD+∠AOF=90°，
∴∠AOD与∠AOF互余，
∵∠AOF与∠EOB为对顶角
∴∠AOF=∠EOB
∴∠AOD+∠EOB =90°，
∴∠AOD与∠EOB互余，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠DOC，
∵∠DOE＝90°
∴∠COD+∠COE=90°，
∴∠AOD+∠COE =90°，
∴∠AOD与∠COE互余，
∴与∠AOD互余的所有角为∠COE、∠EOB、∠AOF；
∵E、O、F在同一直线，
∴∠COE+∠COF=180°
∴∠COF与∠COE互补
∵∠AOD+∠EOB =90°，∠AOD+∠COE =90°，
∴∠EOB =∠COE=∠AOF
∴∠COF=∠AOC+∠AOF=∠AOC+∠COE=∠AOE
∴∠COE+∠AOE=180°
∴∠AOE与∠COE互补
∵∠BOF与∠EOA为对顶角
∴∠BOF =∠EOA
∴∠COE+∠BOF =180°
∴∠BOF与∠COE互补
∴与∠COE互补的所有角为∠AOE、∠FOB、∠COF．
23. 某商场经销的 A、B两种商品，A种商品每件售价 60 元，利润率为 50%，B种商品每件
进价 50 元，售价 80 元．
（1）A种商品每件进价为________元，B种商品每件利润率为________．
（2）若该商场同时购进 A、B两种商品共 50 件，恰好总进价为 2100 元，求购进 A、B两种
商品各多少件？
（3）在“春节”期间，该商场只对 A、B 两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
少于等于 450 元
优惠措施
不优惠
多于 450 元，但少于 600 元
按总售价打九折
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