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2020-2021学年天津市南开区七年级上册期末数学试卷及答案.doc
2020-2021 学年天津市南开区七年级上册期末数学试卷及答
案
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考让号，用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔填
写在“答题卡”上．
2．答案答在试卷上无效，每小题选出谷案后，用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目答案的序
号的信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．
3．考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
一、选择题：本大题共 12 小题，每道题 3 分，共 36 分，再每小题给出的四个选项中，只有
一个项是符合题目要求的．
1. 如果升降机下降10 米记作 10 米，那么上升15 米记作（ ）米
A.
15
【答案】B
B.
15
C.
10
D.
10
2. 绝对值大于 1 而小于 4 的整数有（ ）个
A. 1
【答案】D
B. 2
C. 3
D. 4
3. 下列判断正确的是（
）
A.
2
2
x y 的次数是 2
C.
2
3
2
a b 的系数是
2
3
【答案】D
B. 0 不是单项式
D.
4
3
x
2
2
x
6
是四次三项式
4. 将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（
）
A.
C.
B.
D.
【答案】C
5. 《算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了一道数学问题大意如下：若将绳子三折
后测井深则多 4 尺；若将绳子四折去测井深则多 1 尺．问绳长和井深各多少尺？设井深为 x
尺，则可列方程为（
）
A. 3（x+4）＝4（x+1）
C. 3（x﹣4）＝4（x﹣1）
【答案】A
B. 3x+4＝4x+1
D.
x
3
﹣4＝
x
4
﹣1
6. 已知∠α＝27′，∠β＝0.45°，则∠α与∠β的大小关系是（
）
A. ∠α＝∠β
B. ∠α＞∠β
C. ∠α＜∠β
D. 无法确
定
【答案】A
7. 如图，射线 OC的端点 O在直线 AB上，∠AOC的度数比∠BOC的 2 倍多 10 度．设∠AOC
和∠BOC的度数分别为 x，y，则下列正确的方程组为（
）
A.
C.
x
y
x
y
180
10
x
x
180
y
10 2
y
【答案】B
B.
D.
x
x
y
y
2
180
10
x
y
y
2
x
180
10
8. 如图，B、C 两点把线段 MN 分成三部分，其比为 MB：BC：CN＝2：3：4，点 P 是 MN 的中
点，PC＝2cm，则 MN 的长为（
）
A. 30cm
【答案】B
B. 36cm
C. 40cm
D. 48cm
9. 钟表上 8 点 30 分时，时针与分针的夹角为（ ）
A. 15°
【答案】C
B. 30°
C. 75°
D. 60°
10. 如图，直线 AB与 CD相交于点 O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线 OE平分∠BOF，
则∠BOC＝（
）
A. 540°﹣5α
B. 540°﹣6α
C. 30°
D. 40°
【答案】B
11. 若 ab≠0，那么
|
|
a
a
A. ﹣2
【答案】C
|
的取值不可能是（
|
b
b
B. 0
）
C. 1
D. 2
12. 已知：线段 AB，点 P 是直线 AB 上一点，直线上共有 3 条线段：AB，PA 和 PB，若其中
有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点 P 是线段 AB 的“巧分点”，线段 AB 的
“巧分点”的个数是（ ）
A. 6
【答案】C
B. 8
C. 9
D. 10
第Ⅱ卷（非选择题，共 64 分）
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请将答案直接填在答题纸中对应的
横线上
13. 据有关报道，2020 年某市斥资约 5 800 000 元改造老旧小区，数据 5 800 000 科学记
数法表示为_________．
【答案】5.8×106．
14. 若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，则 2021（a＋b）－2020cd＝___．
【答案】 2020
15. 直线 AB ， BC ，CA 的位置关系如图所示，则下列语句：
①点 B 在直线 BC 上；②直线 AB 经过点C ；③直线 AB ， BC ，CA 两两相交；④点 B 是
直线 AB ， BC 的交点．
以上语句正确的有________．（只填写序号）
【答案】①③④
16. 如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数 11 重合的数是_____．
【答案】1，7
17. 按如图所示程序工作，如果输入的数是 1，那么输出的数是_________．
【答案】 5
18. 根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：
已知点 A，B，C表示的数分别为 1， 2.5 ， 3 观察数轴，
（1）B，C两点之间的距离为_________；
（2）若将数轴折叠，使得 A点与 C点重合，则与 B点重合的点表示的数是_________；
（3）若数轴上 PQ两点间的距离为 m（P在 Q左侧），表示数 n的点到 P，Q两点的距离相等，
则将数轴折叠，使得 P点与 Q点重合时，Q点代表的数_________（用含 m，n的式子表示这
个数）．
【答案】
①. 0.5
②. 0.5
③.
mn
2
三、解答题（共 46 分）
19. 计算
（1）
( 1)
1000
2.45 8 2.55 ( 8)
．
（2） 2
2
5
3
1
5
25 0
．
【答案】（1）-41；（2）-2
（1）先计算整数指数幂和利用乘法结合律计算（注意符号的变化），再进行加、减、乘、除
计算即可．
（2）先计算整数指数幂，分数乘法，去绝对值，整数乘法，再进行加、减计算即可．
【详解】（1）
( 1)
1000
2.45 8 2.55 ( 8)
1 (2.45 2.55)
( 8)
1 5
8
41
（2） 2
2
5
3
1
5
25 0
4 1 3 0
5 3
2
20. 如图所示，已知 O是直线 AB上一点，
BOE
FOD
90
，OB平分 COD
．
（1）图中与 DOE
（2）图中与 DOE
（3）图中与 DOE
相等角有_______________________
互余的角有________________________
互补的角有________________________
【答案】（1） AOF
（1）由题意可知
；（2） BOD
EOF
AOF
， EOF
90
，
， BOC
DOE
；（3） BOF
， COE
EOF
90
，即得到与 DOE
相
等的角为 AOF
．
（2）由 OB 平分 COD
可得 BOC
BOD
，再由（1）即易证
EOF
BOD
．最后即可知与 DOE
BOC
180
BOD
（3）由（2）知 EOF
互余的角为 BOD
，即证明 BOF
，即可知与 DOE
DOE
AOF
BOF
和
90
，
BOD
、 BOC
DOE
、 EOF
COE
互补的角为 BOF
，又由
．
、
AOF
COE
．
【详解】（1）∵
，
BOE
AOE
90
EOF
， EOF
DOE
相等的角为 AOF
DOE
．
∴
AOF
∴ AOF
故与 DOE
BOD
．
FOD
EOF
90
，
90
，
DOE
BOD
90
．
（2）∵OB 平分 COD
，
∴ BOC
BOD
，
又由（1）可知
BOD
90
， EOF
BOD
．
180
,
COE
DOE
、 COE
3 a b 1
．
2
2
2
2ab
1
，其中a
2 ，
b
．
1
4
【答案】 2a b 4
，3．
直接利用整式的加减运算法则分别化简合并同类项，进而把已知代入即可．
【详解】解：
2
2 a b ab
2
3 a b 1
2
2
2ab
1
、 EOF
、 BOC
．
BOD
， COE
BOC
，
BOE
BOC
，
DOE
90
．
EOF
∴
DOE
BOC
互余的角为 BOD
故与 DOE
（3）由（2）可知 EOF
∵ BOF
BOE
∴ BOF
COE
由（1）可知 AOF
BOF
BOF
互补的角为 BOF
DOE
180
180
故与 DOE
21. 先化简，再求值：
AOF
DOE
，
∵
∴
2
，
2 a b ab
2
2a b 2ab
2
2
3a b 3 2ab
2
1
，
2a b 4
，
把 a
2 ，
b
代入上式得：原式
1
4
22. 解方程或方程组
．
2
2
4
3
1
4
（1）解方程： 2(10 0.5 )
y
(1.5
y
2)
（2）解方程：
2(
6(
x
3
x
y
y
y
)
x
4
) 4(2
x
1
y
) 16
【答案】（1）
y ；（2）
44
x
y
2
2
．
（1）首先进行去括号，然后移项合并求解即可；
（2）先分别对两个方程进行整理化简，然后运用加减消元法求解即可．
【详解】（1） 2(10 0.5 )
y
(1.5
y
2)
解：去括号，得： 20
y
1.5
y
，
2
移项，得：
y
1.5
y
，
2 20
合并，得： 0.5
y ，
22
解得：
y ．
44
（2）
2(
6(
x
3
x
y
y
y
)
x
4
) 4(2
x
1
y
) 16
解：
8(
6(
x
x
) 3(
x
y
) 4(2
y
x
y
)
12
) 16
y
5
x
2
x
11
y
10
y
12
16
①
②
①×2＋②×5 得
28
y
56
y
2
把 2
y 代入②得 2
x
∴
x
y
2
2
．
23. 整理一批图书，由一个人做要 40h 完成，现计划由一部分人先做 4h，然后增加 2 人与
他们一起做 8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
【答案】应安排 2 人先做 4h．
设安排 x人先做 4h，然后根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量，可列方程求解．
【详解】解：设安排 x人先做 4h，
由题意得：
4
x
40
8(
x
40
2)
1
解得 2
x ，
∴应安排 2 人先做 4h，
答：应安排 2 人先做 4h．
24. 已知点C 在线段 AB 上，
AB ，
18
DE ，线段 DE 在线段 AB 上移动．
8
AC
2
BC
，点 D 、E 在直线 AB 上，点 D 在点 E 的左侧．若
（1）如图 1，当 E 为 BC 中点时，求 AD 的长；
（2）点 F （异于 A ， B ，C 点）在线段 AB 上，
AF
AD
3
，
CE EF
，求 AD 的
3
长．
【答案】（1）7
（2）3 或 5
（1）根据
AC
2
BC
，
AB ，可求得
18
BC ，
6
AC ，根据中点的定义求出 BE，
12
由线段的和差即可得到 AD的长．
（2）点 F（异于 A，B，C点）在线段 AB上，
AF
AD
3
，
CE EF
，确定点 F是 BC
3
的中点，即可求出 AD的长．
【小问 1 详解】
AC
BC
，
2
BC
6
，
AB ，
AC ，
18
12
如图 1，
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