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2021-2022学年湖北省十堰市郧阳区八年级下学期期中数学试题及答案.doc
2021-2022 学年湖北省十堰市郧阳区八年级下学期期中数学试题及答
案
注意事项：
1.本试卷分试卷和答题卡两部分；考试时间为 120 分钟；满分为 120 分．
2.考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题．
3.所有答案必须写在答题卡相应的区域，写在其他区域无效．
4.考生答题过程中不得出现真实的姓名、校名、地名．
一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1. 若
A.
1
x 有意义，则字母 x的取值范围是（
1
x
B. x
1
）
C. x 1
D. x 1
2. 下列计算正确的是（）
A.
2
3
5
B.
4
2
2
C.
8
4 2
D.
2
3
6
3. 一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（
）
A. 88°，108°，88°
C.88°，92°， 92°
4. a、b、c 为 ABC
B. 88°，104°，108°
D. 88°，92°，88°
三边，不是直角三角形的是（）
A. a2＝c2﹣b2
B. a＝
5
4
，b＝1，c＝
3
4
C. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5
D. a＝8k，b＝17k，c＝15k
5. 下列关于菱形、矩形的说法正确的是（ ）
A. 菱形的对角线相等且互相平分
B. 矩形的对角线相等且互相平分
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 对角线相等的四边形是矩形
6. 若
1 a
2
＝ 1a ，则 a 的取值范围是(
).
B. a≥1
A. a>1
7. 已知 18 m 是整数，则自然数 m 的所有可能值的个数为（）
A. 3 个
B. 4 个
C. 5 个
C. a<1
D. a≤1
D. 无数个
8. 点 O是矩形 ABCD的对角线 AC的中点，E是 BC边的中点，AD＝8，OE＝3，则线段 OD的长为（
）
A. 5
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B. 6
C. 8
D. 10
9. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是 5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸
管在罐内部分以的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）
B. 12≤a≤15
A. 12≤a≤13
10. 如图，已知菱形 OABC的顶点 O（0，0），B（2，2），若菱形绕点 O逆时针旋转，每秒旋转 45 ，则第
2022 秒时，菱形的对角线交点 D的坐标为（）
D. 5≤a≤l3
C. 5≤a≤12
A. ( 1, 1)
B. (1, 1)
C. ( 2,0)
D. (0,
2)
二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11. 在实数范围内分解因式 a2﹣6＝_____．
12. 如图，已知▱ABCD的对角线 AC，BD交于点 O，且 AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为_____．
13. 如图， Rt ABC
中，
ACB
90
S
，以 AC、BC为直径作半圆 S1 和 S2，且 1
___________．
S
2
，则 AB的长为
2
14. 已知一个直角三角形的两边长为 3 和 5，则第三边长为______．
15. 对于任意的正数 m，n定义运算 为：
*
m n
m
m
n m n
n m n
，计算
3 2
8 12
的结果为
______．
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16. 如图，在菱形 ABCD中，
ABC
60
，
BC
4 3
，对角线 AC、BD相交于点 G，E是对角线 BD上的
一个动点，连接 CE，将线段 CE绕点 C逆时针旋转 60 得到 CF，连接 EF，FG，在点 E运动过程中，线段 FG
长度的最小值是___________．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）
17. 计算：
（1） 18
32
；
2
（2） (2 48 3 27)
．
6
18. 已知
x
3 1,
y
3 1
，求下列各式的值：
（1） 2
x
2
xy
2
；（2） 2
x
y
2
y ．
19. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭
赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”（注：丈、尺是长度单位，1 丈＝10 尺，1 尺＝
1
3
米），这段话
翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为一丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，
它高出水面 1 尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深
度与这根芦苇的长度分别是多少米？请你用所学知识解答这个问题．
20. 如图，在 4×3 正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1.
(1)分别求出线段 AB，CD 的长度；
(2)在图中画线段 EF，使得 EF 的长为 5 ，以 AB，CD，EF 三条线段能否构成直角三角形，并说明理由.
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21. 如图，菱形 ABCD的对角线 AC和 BD交于点 O，分别过点 C、作 CE∥BD，DE∥AC，CE和 DE交于点 E
（1）求证：四边形 ODEC是矩形；
（2）当∠ADB＝60°，AD＝10 时，求 CE和 AE的长．
22. 两张宽度均为 4的矩形纸片按如图所示方式放置．
（1）猜想四边形 ABCD的形状，并说明理由；
（2）若
S
四边形
ABCD
16 2
，求 BAD
的度数．
23. 如图， ACB△
顶点 A在 ECD
和 ECD
的斜边上．
都是等腰直角三角形，CA CB ，CE CD
，
ACB
ECD
90
， ACB△
的
（1）直接写出线段 AE和 BD之间的关系；
（2）猜想线段 AE、AD、AC之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）若
AE ，
2
CE ，直接写出线段 AC的长．
1
3
24. 在平面直角坐标系中，矩形 OABC的顶点 O、A、C的坐标分别为 O（0，0）， (
A x
,0)
， (0,
C
)
y ，且 x、
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y满足
y
x
4
4
．
6
x
（1）矩形的顶点 B的坐标是；
（2）若 D是 AB中点，沿 DO折叠矩形 OABC，使 A点落在点 E处，折痕为 DO，连 BE并延长 BE交 y轴于 Q
点．求证：四边形 DBQO是平行四边形；
（3）在（2）的条件下，求 OEQ△
的面积．
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参考答案
注意事项：
1.本试卷分试卷和答题卡两部分；考试时间为 120 分钟；满分为 120 分．
2.考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题．
3.所有答案必须写在答题卡相应的区域，写在其他区域无效．
4.考生答题过程中不得出现真实的姓名、校名、地名．
一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
【1 题答案】
【答案】A
【2 题答案】
【答案】D
【3 题答案】
【答案】D
【4 题答案】
【答案】C
【5 题答案】
【答案】B
【6 题答案】
【答案】B
【7 题答案】
【答案】C
【8 题答案】
【答案】A
【9 题答案】
【答案】A
【10 题答案】
【答案】B
二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
【11 题答案】
【答案】（a+ 6 ）（a﹣ 6 ）
【12 题答案】
【答案】14
【13 题答案】
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【答案】4
【14 题答案】
【答案】4 或 34 ## 34 或 4
【15 题答案】
【答案】3 3
2 或 2 3 3
【16 题答案】
【答案】 3
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）
【17 题答案】
【答案】（1）0；（2） 2
2
【18 题答案】
【答案】（1）12；（2） 4 3 ．
【19 题答案】
【答案】水池里水的深度是 4 米，芦苇长为
13
3
米
【20 题答案】
【答案】 1
AB
【21 题答案】
13
；
CD
2 2
．（2）以 AB、CD、EF三条线段可以组成直角三角形
【答案】（1）见解析
（2）
CE
5,
AE
5 13
【22 题答案】
【答案】（1）菱形，见解析
（2）45°
【23 题答案】
【答案】（1）数量关系：AE=BD，位置关系：AE⊥BD
（2） 2
AE
2
AD
2
AC
2
，见解析
（3）2
【24 题答案】
【答案】（1）( 4，6)
（2）见解析
（3）
42
25
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