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2020-2021学年天津市南开区九年级上学期数学第一次月考试卷及答案.doc

发布时间：2023-11-09 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.67M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 学年天津市南开区九年级上学期数学第一次月考 试卷及答案 一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题） 1. 抛物线  x y  21  的顶点坐标是（ 2 ） B.  1,2 D.  1, 2    A.  1,2 C.  1,2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据函数关系式直接写出顶点即可求解． 【详解】抛物线  x y  21  的顶点坐标是 2 1,2 故选 A． 【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知顶点式的特点． 2. 把抛物线 y＝x2+1 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛物线（ ） A. y＝（x+3）2﹣1 C. y＝（x﹣3）2﹣1 【答案】C 【解析】 B. y＝（x+3）2+3 D. y＝（x﹣3）2+3 试题分析：抛物线 y x 2 1  的顶点坐标为（0，1），向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单 位（3，－1），所以，平移后得到的抛物线的解析式为  x y  23 1  ．故选 C． 考点：二次函数图象与几何变换． 3. 二次函数 y=x2﹣2x+1 与 x 轴的交点个数是（ ） B. 1 C. 2 D. 3 A. 0 【答案】B 【解析】 由△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函数 y=x2-2x+1的图象与 x 轴有一个交点．故选 B．
    4. 若 A    3 , 4 y 1    ， B    5 , 4 y 2    ， C    1 , 4 y 3    则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系是（ ） 为二次函数 y  x 2 4  x  的图象上的三点， 5 A. y 1  y 2  y 3 B. y 2  y 1  y 3 C. y 3  y 1  y 2 D. y 1  y 3  y 2 【答案】D 【解析】 【分析】 将二次函数 y  x 2 4  x  配方，求对称轴，再根据 A、B、C 三点与对称轴的位置关系，开 5 口方向判断 1y ， 2y ， 3y 的大小． 【详解】∵ y  x 2 4  x  ＝（x-2）2−9， 5 ∴抛物线开口向上，对称轴为 x＝2， ∵A、B、C 三点中，B 点离对称轴最远，A 点离对称轴最近，  ， y 2 y ∴ 1  y 3 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的增减性．当二次项系数 a＞0 时，在对称轴的左边，y 随 x 的增大而减小，在对称轴的右边，y 随 x 的增大而增大；a＜0 时，在对称轴的左边，y 随 x 的增大而增大，在对称轴的右边，y 随 x 的增大而减小． 5. 在同一坐标系中一次函数 y  ax b  和二次函数 y  ax 2  的图象可能为（ ） bx B. D. A. C. 【答案】A
    【解析】 【详解】根据二次函数的解析式可得：二次函数图像经过坐标原点，则排除 B 和 C，A 选项 中一次函数 a>0，b<0，二次函数 a>0，b<0，符合题意. 故选 A. 【点睛】本题考查了(1)、一次函数的图像；(2)、二次函数的图像 6. 若关于的方程 2 x  （ ） A. x 轴的上方 px q   没有实数根，则函数 0 y  2 x  px q  的图象的顶点一定在 B. x 轴下方 C. x 轴上 D. y 轴上 【答案】A 【解析】 【分析】 由方程 2 x  px q   没有实数根可得△= 0 p 2 4 q ＜0，进而可得函数 y  2 x  px q  的 图象与 x 轴无交点，再根据开口方向即可作出判断． 【详解】解：∵关于 x 的方程 2 x  ∴△= p 2 4 q ＜0， px q   没有实数根， 0 ∴函数 y  2 x  px q  的判别式 (  p ) 2  4 q = 2 4 q ＜0， p ∴函数 y  2 x  px q  的图象与 x 轴无交点， ∵a=1＞0， ∴函数 y  2 x  px q  的图象开口向上， ∴函数 y  2 x  px q  的图象的顶点一定在 x 轴的上方， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式与方程的根的关系、抛物线与 x 轴的交点问题， 准确判断出抛物线的判别式的符号是解答的关键． 7. 已知函数 y  2 ax  bx c  的图象如图，那么关于 x 的方程 2ax  bx c 2 0    的根的情 况是 ( )
    A. 无实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个同号不等实数根 D. 有两个异号实数根 【答案】C 【解析】 【分析】 根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为 3 ，判断方程 2ax  bx c 2 0    的根的情况即是判断 y 2  时 x 的值． 【详解】  y  2 ax  bx c  的图象与 x 轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标是 3 ，  方程 2ax  bx c 2 0    ，   2ax bx c    时，即是 y 2 2  求 x 的值， 由图象可知：有两个同号不等实数根． 故选 C． 【点睛】此题主要考查了方程 2ax  bx c 2 0    的根的情况，先看函数 y  2 ax  bx c  的 图象的顶点坐标纵坐标，再通过图象可得到答案． 8. 已知抛物线 y=- CD 的长为( ) 1 6 x2+ 3 2 A. 15 4 【答案】D 【解析】 x+6 与 x 轴交于点 A,点 B,与 y 轴交于点 C.若 D 为 AB 的中点,则 B. 9 2 C. 13 2 D. 15 2
    【详解】把 y=0 代入 y   21 x 6  3 2 x  6  得 21 x 6 x 解得 1      ， 6 0 x 3 2 23, x  ， 9 ∴A（-3，0），B（9，0），即可得 AB=15， ∵又因 D 为 AB 的中点， 可得 AD=BD=7.5， 求得 OD=4.5， 在Rt△COD 中，由勾股定理可得 CD=7.5，故答案选 D． 考点：二次函数图象与坐标轴的交点坐标；勾股定理． 9. y=x2＋（1－a）x＋1 是关于 x 的二次函数，当 x 的取值范围是 1≤x≤3 时，y 在 x＝1 时 取得最大值，则实数 a 的取值范围是（ ） B. a≥5 C. a＝3 D. a≥3 A. a=5 【答案】B 【解析】 【详解】二次函数的对成轴为：x=  ，则有 x= b 2 a 1 a  2 小值． ，因为 a=1>0，函数开口向上，有最 又因为在 1≤x≤3 时，函数 y 取得最大值，所以 x  1 3  2 ，故 1 a  2 ≥2，解得 a≥5 故选：B 10. 二次函数 y  2 x 数值（ ）   的图象如图所示，当 x a 时 0 y  ，那么当 x m x a  时，函 1
    B. 0  y m  C. y m D. y m A. y  0 【答案】C 【解析】 【分析】 根据对称轴及函数值判断 a 的取值范围，从而得出 a-1＜0，因为当 x＜ 而减小，所以当 x=a-1＜0 时，函数值 y 一定大于 m． 1 2 是 y 随 x 的增大 1 2 ，0＜x1＜ 1 2 【详解】解：∵对称轴是 x= 故由对称性 1 2 ＜x2＜1 当 x=a 时，y＜0， 则 a 的范围是 x1＜a＜x2， 所以 a-1＜0， 当 x＜ 1 2 时 y 随 x 的增大而减小， 当 x=0 时函数值是 m． 因而当 x=a-1＜0 时，函数值 y 一定大于 m． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的对称轴，以及增减性，解答关键是注意数形结合． 11. 当 2    时，关于 x 的二次函数 1x y    x m  2  m  有最大值 4，则实数 m 的 2 1 B. 3 或 3 C. 2 或 3 D. 2 或 3 值为（ ） A.  7 4 或 7 4 【答案】C 【解析】
    【分析】 求出二次函数对称轴为 x=m，再分 m＜-2，-2≤m≤1，m＞1，根据函数的增减性，可得答案． 【详解】解：当 m<-2 时，x=-2 二次函数有最大值为： ( 2 - - - 2 m ) + 2 m 1 4 + = ，解得 又 m<-2，故 m   舍去， 7 4 m   ， 7 4 当-2≤m≤1 时，x=m 二次函数有最大值为： - ( m m - ) 2 + 2 m 1 4 + = 时，解得 m   ，又 3 -2≤m≤1，故 m  舍去，故 3 m   ， 3 当 m＞1 时，x=2 二次函数有最大值为： (1 - - 2 m ) + 2 m 1 4 + = ，解得 2m  ， 故 2m  或 m   ， 3 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的最值，函数的顶点坐标是最大值，利用函数的增减性得出函 数的最值，分类讨论是解题关键． 12. 如图，二次函数 y  2 ax  bx  （ 0a  ）的图象与 x 轴正半轴相交于 A 、 B 两点， c 与 y 轴相交于点C ，对称轴为直线 2 ，则下列结论：① abc  ； 0 ②9 a  3 b c   ；③ 0 c   ；④ 1 c a  ；⑤关于 x 的方程 2 ax  bx   （ 0a  ） 0 c x  ，且OA OC 1 4 0  ，其中正确的结论个数有（ ） 1 a 有一个根为 A. 1 个 【答案】C 【解析】 【分析】 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 ①先根据抛物线的开口向下可得 0 a  ，再根据对称轴可得 0 b  ，然后根据抛物线与 y 轴的 交点可得 0 c  ，由此即可得；②根据当 3x  时， 0 y  即可得；③根据OA OC 和 1OA 
    即可得；④先根据对称轴可得 b   ，再根据当 2x  时， 0 y  即可得；⑤先根据OA 4 a c  可得方程的一个根为 c ，再利用一元二次方程的根与系数的关系即可得． 【详解】 抛物线的开口向下，与 y 轴的交点位于 y 轴负半轴， a  0, c  ， 0  对称轴为直线 x   b 2 a  ， 2 b 0  ， 4 a    0 abc  ，则结论①正确； 由函数图象可知，当 3x  时， 0 y  ， 3 b c   ，则结论②错误； a  即9 0  当 0x  时， y c ，即 (0, ) C c ，    ， OC c OC OA   1c  ，即 ， 1 c   ，则结论③正确； 1 由函数图象可知，当 2x  时， 0 y  ， a  8 a c   ， 0 c a  ，则结论④错误； 0 将 即 4 b 2 a b c    ，   代入得： 4 4 a 1 4 OA OC  ( A c  ， 整理得： c   ,0) ，  0 关于 x 的一元二次方程 2 ax  bx   c 0(a  0) 有一个根为 c ， 设另一个根 为m， 由一元二次方程的根与系数的关系得： 解得 m   ， 1 a  cm  ， c a 即关于 x 的一元二次方程 2 ax  bx   c 0(a  0) 有一个根为 综上，正确的结论个数有 3 个， 故选：C．  ，结论⑤正确； 1 a
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