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2020-2021学年江苏省扬州市仪征市九年级上学期数学期末试题及答案.doc
2020-2021 学年江苏省扬州市仪征市九年级上学期数学期末
试题及答案
一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．下面各题均有四个选项，其中只
有一个是符合题意的．）
1. 抛物线
y
(
x
2
2)
1
的对称轴是
A.
C.
1
x
2
x
【答案】C
【解析】
B.
D.
1x
2
x
【分析】根据题目中抛物线的顶点式，可以直接写出它的对称轴，本题得以解决．
【详解】抛物线 y=（x+2）2-1 的对称轴是直线 x=-2，
故选 C．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
2. 抽样调查了某校 30 位女生所穿鞋子的尺码，数据如下表
码号
人数
33
7
34
6
35
15
36
2
在这组数据中，鞋厂最感兴趣的码号是（ ）
B. 34
C. 35
D. 36
A. 33
【答案】C
【解析】
【分析】鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的众数．
【详解】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组
数据的众数．
35 出现次数最多，故众数是 35
故选：C．
【点睛】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对对统计量进行合理的选择
和恰当的运用．
3. 视力表用来测量一个人的视力．如图是视力表的一部分，其中开口向下的两个“E”之间
的变换是
B. 旋转
C. 轴对称
D. 位似
A. 平移
【答案】D
【解析】
【分析】开口向下的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换．如
果没有注意它们的大小，可能会误选 A．
【详解】根据位似变换的特点可知它们之间的变换属于位似变换，
故选 D．
【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，平移、旋转、对称的图形都
是全等形．
4. 如图，在 ABC
中， //DE
BC ，
AD ，
9
DB ，
3
CE ，则 AC 的长为（
2
）
B. 7
C. 8
D. 9
A. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线分线段成比例定理，由 DE∥BC 得
AD AE
DB
EC
，然后利用比例性质求 EC
和 AE 的值即可
【详解】∵
AD AE
DB
EC
6
AE ，
AC AE EC
∴
∴
∴
/ /DE BC ，
AE
2
，即
9
3
，
．
6 2 8
故选 C．
【点睛】此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出 AE
5. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽
车近几年销量全球第一，2016 年销量为 50.7 万辆，销量逐年增加，到 2018 年销量为 125.6
万辆．设年平均增长率为 x，可列方程为（
）
A. 50.7（1+x）2＝125.6
C. 50.7（1+2x）＝125.6
【答案】A
【解析】
B. 125.6（1﹣x）2＝50.7
D. 50.7（1+x2）＝125.6
【分析】设投入的年平均增长率为 x，由题意得等量关系：2016 年销量×（1+增长率）2=2018
年销量，根据等量关系列出方程．
【详解】解：设年平均增长率为 x，可列方程为：50.7（1+x）2＝125.6，故选 A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的
等量关系，设出未知数，列出方程．
6. 生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下 a 与全身b
的高度比值接近 0．618，可以增加视觉美感，若图中b 为 2 米，则 a 约为（ ）
A. 1．24 米
B. 1．38 米
C. 1．42 米
D. 1．62
米
【答案】A
【解析】
【分析】根据 a:b≈0.618，且 b=2 即可求解．
【详解】解：由题意可知，a:b≈0.618，代入 b=2，
∴a≈2×0.618=1.236≈1.24．
故答案为：A
【点睛】本题考查了黄金分割比的定义，根据题中所给信息即可求解，本题属于基础题．
7. 如图，四边形 OABC 是平行四边形，以点 O 为圆心，OA 为半径的⊙O 与 BC 相切于点 B，
CO 的延长线交⊙O 于点 E，连接 AE，若 AB=2，则图中阴影的面积为（ ）．
A.
2
【答案】A
【解析】
B. π
C.
2
2
D.
2 π
【分析】连接 OB，根据平行四边形的判定及平行线的性质得出 r= 2 ，作 OF⊥BE 于 F，根
据 =
S
求解即可．
S
(
S
S
S
)
阴
扇
OBE
OBE
扇OEA
OEA
【详解】解：连接 OB，∴OB=OE=OA，
∵BC 与⊙O 相切于 B，
∴OB⊥BC，
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴BC∥OA，OC∥AB，
∴∠BOA=∠OBC=90°，
∵OB=OA，AB=2，
∴∠OAB=∠OBA=45°，OA=OB= 2 ，即 r= 2 ，
作 OF⊥BE 于 F，
∵OA∥BC，
∴∠COB=∠OBA=45°，
∴∠EOB=180°-∠COB=180°-45°=135°，
2
3
4
，
S
OBE
1
2
ab
sin
C
1
2
2
2 sin(135 )
2
2
，
∴
S
扇形
OBE
S
扇形
OEA
1
4
，
135 ( 2)
360
2
45 ( 2)
360
∴ =
S
S
阴
S
OBE
(
S
扇OEA
S
)
OEA
扇
OBE
= 3
4
2
2
1
4
2
2
=
2
4
1=
，
2
故选 A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，平行四边形的判定与性质，解题的关键是正确作出辅助
线．
8. 将关于 x 的一元二次方程 2
x
px q
变形为 2x
0
px q
，就可以将 2x 表示为关于 x
(
x px q
…，我们将这种
)
的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 3
x
x x
2
方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：
x ，则 4
x
1 0
2
x
A. 3
的值为（ ）
3
x
3 5
x
B. 4
C. 5
D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】先求得 x2=x+1，再代入 4
x
x
3 5
x
即可得出答案．
3
【详解】解：∵x2-x-1=0，
∴x2=x+1，
∴ 4
x
x
3 5
x
=（x+1）2+x(x+1)-5x+3
3
=x2+2x+1+x²+x-5x+3
=2x2-2x+4
=2(x+1)-2x+4
=2x+2-2x+4
=6，
故选：D．
【点睛】本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所
以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．通
过把一元二次方程变形为用一次式表示二次式，从而达到“降次”的目的，这是解决本题的
关键．
二、填空题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．）
9. 一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是 1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的的点
数大于 4 的概率是______________.
1
3
【答案】
【解析】
【分析】先求出点数大于 4 的数，再根据概率公式求解即可.
【详解】 在这 6 种情况中，掷的点数大于 4 的有 2 种结果，
掷的点数大于 4 的概率为
2
6
.
1
3
故答案为
1
3
.
【点睛】本题考查的是概率公式，熟记随机事件 A 的概率
P A 事件 A 可能出现的结果
数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.
10. 若△ABC∽△DEF，且相似比为 1：2，则△ABC 与△DEF 面积比_____________．
【答案】1：4
【解析】
【分析】由题意直接根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行求值即可．
【详解】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC 与△DEF 的相似比为 1：2，
∴△ABC 与△DEF 的面积比为 1：4，
故答案为：1：4
【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方
是解题的关键．
11. 若关于 x 的一元二次方程 2
x
2
x
【答案】
k
1
【解析】
无实数根，则 k 的取值范围是_________．
0
k
0 ，建立关于 k 的不等式，即可求出 k 的取值范围．
【分析】方程无实数根，则
【详解】∵ 1a ， 2b ， c
2
2
由题意知，
ac
4
2
b
k ，
4 1
k
4 4
k
，
0
解得：
k ，
1
k ．
1
故答案为：
【点睛】本题考查了一元二次方程 2
ax
bx
式
b
数根；当
ac
．当
2 4
0 ，方程没有实数根．
0 ，方程有两个不相等的实数根；当
c
0
（ 0a ，a b c， ， 为常数）的根的判别
0 ，方程有两个相等的实
12. 圆锥的母线长为 5，圆锥高为 3，则该圆锥的侧面积为____．（结果保留π）
【答案】20
【解析】
【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的底面圆的半径为 4，然后利用扇形的面积公式计算该
圆锥的侧面积．
【详解】解：圆锥的底面圆的半径为 2
5
2
3 ＝4，
所以该圆锥的侧面积＝
×2×4×5＝20．
1
2
故答案为 20．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底
面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
13. 如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，若∠DAB=28°，则∠C 的度数是____°．
【答案】118
【解析】
【分析】根据 AB 是直径，即可求得∠ADB 是直角，根据三角形的内角和定理即可求得∠B
的度数，然后利用圆内接四边形的对角互补计算∠C 的度数．
【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ADB=90°，
又∵∠DAB=28°，
∴∠B=62°
∵∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°-62°=118°．
故答案为 118．
【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
14. 如图所示，将一量角器放置在一组平行线 l1、l2、l3 中，AB⊥l1，交 l2 于点 C、D 两点，
若 BC=1，AC=3，则 CD 的长为____．
【答案】 3
【解析】
【分析】连接 AD、BD，根据直径所对的圆周角为直角，△ADB 为直角三角形，根据已知条件
利用勾股定理可得出 2
AB
2
AC
CD
2
2
BC
CD
2
，进而可求出 CD．
【详解】解：如图，连接 AD、BD，
∵量角器为半圆，AB 为直径，
∴可知△ADB 为直角三角形，
∵l1∥l2∥l3，AB⊥l1，
∴AB⊥l2，AB⊥l3，
∴ 2
AD
又∵ 2
AB
∴ 2
AB
AC
AC
CD
CD
2
2
， 2
BD
2
BC
CD
2
，
2
2
AD BD
2
2
，
2
BC
CD
2
，
∵AC=3，BC=1，
∴
1 3
2
3
2
2
CD
2
1
2
CD
，
∴
∴
2
CD ，
2
CD ，
6
3
又∵边长为正值，
∴
CD ，
3
故答案为： 3 ．
【点睛】本题考查半圆所对的圆周角为直角及勾股定理，解题的关键是做出合适的辅助线．
15. 将抛物线
y x
沿 x 轴向左平移 2 个单位，则平移后抛物线的解析式是__．
2 4
x
3
【答案】y=x2-1
【解析】
【分析】先把抛物线写成顶点式，再写出平移后的顶点，根据顶点式可求平移后抛物线的解
析式．
【详解】解：
y
x
2 -4 +3
x
x
-2
2
-1
，
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