第1页 / 共10页
第2页 / 共10页
第3页 / 共10页
第4页 / 共10页
第5页 / 共10页
第6页 / 共10页
第7页 / 共10页
第8页 / 共10页
2021-2022年广西梧州高一数学上学期期中试卷及答案.doc
2021-2022 年广西梧州高一数学上学期期中试卷及答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．函数
y
A．
C．
x x
xx
x
2
R 且
,
2
的定义域为（
B．
D． R
x
x
x
R 且
x
,
）
2
2．已知全集
U
1,2,3,4
，
A
1,2
，
B
2,3
，则
U A
ð
B
（
）
A． 2
B． 3
C． 4
D．
2,3,4
3．如图所示，正方体的棱长为 1，点 A 是其一棱的中点，则点 A 在空间直角坐标系中的坐
标是（
）
A．
1 1,
2 2
,1
B．
1,1,
1
2
C．
1
2
1,1,
2
D．
11,
2
,1
4．已知函数
f x 对任意实数 x 满足
f
2
x
1
2
2
x
，则 3f
（
）
A．8
B．4
C．18
D．2
log
5．利用二分法求方程 3
5x
的近似解，可以取的一个区间是（
x
）
A．
0,1
B．
1,2
C．
2,3
D．
3,4
6．已知
a
log 0.2
3
，
b ，
0.23
c
0.2
0.3
，则（
）
A． a b c
B． a c b
C．c a b
D．b c a
7．某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（
）
A．6
3
8．若集合
M
A． M NÞ
9．若幂函数
f x
B．
A．
9,0
y
x
D．12 2 3
y y
2,
x x
R ，则集合 M ，N 的关系是（
）
N
2 ,x
B．6 2 3
y
B． M N
C．12
3
R ，
C． N MÞ
x 的图象过点
3,0
C．9
a
D． N M
D． 3
2, 2 ，则函数
g x
f x
3
的零点是（
）
10．如图所示，在空间四边形 ABCD 中，点 E ，H 分别是边 AB ，AD 的中点，点 F ，G
分别是边 BC ，CD 上的点，且
CF CG
CB CD
，则下列说法正确的是（
2
3
）
① E ， F ，G ， H 四点共面；
② EF 与GH 异面；
③ EF 与GH 的交点 M 可能在直线 AC 上，也可能不在直线 AC 上；
④ EF 与GH 的交点 M 一定在直线 AC 上．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
11．已知 1O ：
x
2
y
2
1
与 2O ：
1
x a
2
y
22
有且仅有 3 条公切线，则
9
a 的取值集合为（
）
15
,
A．
C．
15, 15
f x 是定义在 R 上的偶函数，且在区间
12．已知函数
B．
3, 3
15,
D．
15,
3
3, 15
0, 单调递增．若实数 a 满足
f
log
2
a
f
log
a
1
2
2
f
1
，则 a 的取值范围是（
）
A．
10,
2
B．
0,2
C．
1,2 D．
1 ,2
2
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．
3 3
6
2
lg 25 lg 4
______．
14．若函数
f x
0,
x
0,
则
f
f
1
e
______．
ln ,
x x
x
1
2
,
15．经过点
A ，且与直线l ： 3
y
2, 4
x
26
相切于点
0
B
8,6
的圆的方程是______．
16．四面体 A BCD
中， AB 底面 BCD ，
AB BD
，
2
CB CD
1
，则四面体
A BCD
的外接球表面积为______．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 10 分）
已知两直线 1l ： 2
x
y ； 2l ：
4 0
x
y 的交点为 P ，直线 3l ： 3
x
5 0
y
1
．求：
（1）过点 P 与直线 3l 平行的直线l 的方程；
（2）求过点 P 且在 x 轴和 y 轴上的截距相等的直线 m 的方程．
18．（本小题满分 12 分）
如图，四棱锥 P ABCD
的底面是边长为 1 的正方形，侧棱 PA 是四棱锥 P ABCD
的高，
且
PA ， E 是侧棱 PA 上的中点．
2
（1）求异面直线 EB 与 PC 所成的角；
（2）求三棱锥C PBD
的体积．
1
3
V
（参考公式：锥体体积公式
Sh
，其中 S 为底面面积， h 为高。）
19．（本小题满分 12 分）
已知定义域为 R 的函数
f x
a
2
1x
3
（ a R ）是奇函数．
（1）求 a 的值；
（2）判断函数
f x 在 R 上的单调性并证明你的结论；
（3）求函数
f x 在 R 上的值域。
20．（本小题满分 12 分）
已知直线
x
y 与圆C ： 2
x
1 0
2
y
4
x
2
y m
交于 A ， B 两点．
0
（1）求线段 AB 的垂直平分线的方程；
（2）若
AB
2 2
，求过点
P
4,4
的圆C 的切线方程．
21．（本小题满分 12 分）
如图，在四棱锥 P ABCD
且 M 为 PA 的中点．
中，底面四边形 ABCD 满足 AB AD
， //BC AD ，
AD
2
BC
，
（1）求证：
BM 平面 PCD ；
//
（2）若平面 PAD 平面 ABCD ，且 DP DA
，求证：平面 BDM 平面 PAB ．
22．（本小题满分 12 分）
已知二次函数
f x
2ax
x
b
（ a ， b ， cR ）的最小值为 1 ，且关于 x 的方程
c
0
f x 的两根为 0 和 2 ．
（1）求函数
f x 的解析式；
（2）设
F x
tf x
，其中 0t ，求函数
x
F x 在
3
x
3 ,2
2
时的最大值 H t ；
（3）若
g x
f x
（ k 为实数），对任意
k
m ，总存在
0,
n ，使得
0,
g m H n
成立，求实数 k 的取值范围．
参考答案
一、选择题
题号
答案
1
A
2
B
3
B
4
A
5
D
6
B
7
D
8
A
9
C
10
B
11
C
12
D
二、填空题
13．74
14．2
15． 2
x
y
2 11
x
3
y
30 0
16． 4π
三、解答题
17．解：（1）由
2
x
y
4 0,
x
5 0
y
得
x
y
1,
6,
所以
P
1,6
，
设直线l 的方程是 3
y
x
，
c
因为 P l ，所以 6 3 1 c
，
所以 3c
，
所以直线l 的方程是 3
x
y
，即3
3
x
y
3 0
（2）当直线 m 过原点时，设直线 m 的方程是 y
kx ，
将点
P
1,6
代入，得 6
k ，即 6
x ，即 6
y
x
y ．
0
当直线 m 不过原点时，设直线 m 的方程是
x
a
y
a
1
，
将点
P
1,6
代入，得
此时直线 m 的方程是
1
a
x
7
6 1
，解得 7a ，
a
y
7
y
1
，即
7
x
0
综上所述，所求直线 m 的方程是 6
x
y 或
0
x
18．
y ．
7
0
解：（1）连接 AC 交 BD 于O ，连接OE ，
因为四边形 ABCD 是正方形，所以O 是 AC 的中点，
又因为 E 是 PA 的中点，所以 //OE PC ，
所以 BEO
（或补角）为异面直线 EB 与 PC 所成的角．
因为
AB AD
，
1
EA
1
2
PA
，可得
1
EB ED BD
，
2
为等边三角形，所以
60
所以 BDE△
又因为O 是等边三角形 BED 的边 BD 的中点，
BED
°，
所以
BEO
°，即异面直线 EB 与 PC 所成的角为30°．
30
（2）由 C PBD
V
V
P BCD
，
所以
又因为 PA 是四棱锥 P ABCD
1
3
19．解：（1）由题得 0
V
P BCD
V
C PBD
0
S
f
1 1 2
△
BCD
PA
1 1
3 2
，所以 1a ．
的高，所以 PA 是三棱锥 P BCD
的高，
1
3
．
经检验当 1a 时，函数
f
x
f x
，满足是奇函数，所以 1a ．
（2）结论：函数
f x 在 R 上单调递增．
证明如下：在 R 上任取 1x ， 2x ．设 1
x
x ，
2
则
f x
1
f x
2
2
x
2
3
2
x
1
1
1 3
3
2 3
x
2
x
2
x
1
3
x
1 3
1
，
1
因为3
x ，所以 13
0
x ， 23
1 0
x ，
1 0
又因为 3x
x
3
y 单调递增，所以 1
x
x ，所以 1
3
3
2
x
3
2
，
0
（3）由（1）知
1
f x
x ，所以3
x ，
1 1
，因为3
，所以
f x 在 R 上单调递增．
2
1x
3
2
1x
3
1 1
，所以
，
，
0
0
2
1
2
1x
3
，所以
所以
f x
1
f x
2
所以
所以
0
1
1
1x
3
2
2
1x
3
1,1
0
所以
f x ．
所以函数
f x 在 R 上的值域为
1,1 ．
20．解：（1）由题意，圆C ： 2
x
2
y
4
x
2
y m
可化为
0
x
2
2
y
2
1
，
m
5
所以圆心为
2,1 ，半径为
r
，
m
5
直线
x
y 的斜率为 1，所以线段 AB 的垂直平分线经过圆心
1 0
2,1 ，斜率为 1 ，
所以线段 AB 的垂直平分线方程为
y
1
x
，即
2
x
y ．
3 0
（2）圆 2
x
2
y
4
x
2
y m
可化为
0
x
2
2
y
2
1
，
m
5
所以圆心为
2,1 ，半径为
r
，
m
5
5 2
m
3
m
，
2
r
AB
2
2
因为
AB
2 2
，所以圆心到直线的距离为
因为圆心到直线的距离
d
2 1 1
2
，
2
所以 3
m
，所以
2
1m ， 2
r ，
由题意，知点
P
4,4
不在圆上，
①当所求切线的斜率存在时，设切线方程为
y
4
k x
，即
4
kx
y
4
k
．
4 0
由圆心到切线的距离等于半径得
2
k
1 4 4
1
k
2
k
2
，
解得
k ，所以所求切线的方程为5
5
12
x
12
y
28 0
；
②当所求切线的斜率不存在时，切线方程为 4x ；
综上，所求切线的方程为 4x 或5
x
12
y
28 0
．
21．证明：（1）取 PD 的中点 N ，连接 MN ，CN ．
因为 M 是 PA 的中点，所以 MN 为 PAD△ 的中位线，所以
MN
又因为
BC
1//= 2
AD ，所以
//=MN BC ，
所以四边形 BMNC 为平行四边形，
所以
BM CN ．
//
1//= 2
AD ．
BM 平面 PCD ．
//
， AB 平面 ABCD ，所以 AB 平面 PAD ．
又 BM 平面 PCD ，CN 平面 PCD ，所以
（2）因为平面 PAD 平面 ABCD ，且平面 PAD 平面 ABCD AD
AB AD
因为 DM 平面 PAD ，所以 AB DM
又因为 DP DA
因为 PA 平面 PAB ， AB 平面 PAB ，且 PA AB A
又 DM 平面 BDM ，所以平面 BDM 平面 PAB ．
， M 为 PA 的中点，所以 DM PA ，
．
，
，所以 DM 平面 PAB ．
22．解：（1）0， 2 是方程 2
ax
bx
的两根，
c
0
f
0
c ，
f
0
2
4
a
2
b
，
0
又
f x 的最小值为 1 ，即
2
b
4
a
，
1
所以 1a ， 2b ， 0c ，
相关推荐
2023年江西萍乡中考道德与法治真题及答案.doc
2012年重庆南川中考生物真题及答案.doc
2013年江西师范大学地理学综合及文艺理论基础考研真题.doc
2020年四川甘孜小升初语文真题及答案I卷.doc
2020年注册岩土工程师专业基础考试真题及答案.doc
2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期数学月考试题及答案.doc
2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区九年级上学期语文期末试题及答案.doc
2022-2023学年北京东城区初三第一学期物理期末试卷及答案.doc
2018上半年江西教师资格初中地理学科知识与教学能力真题及答案.doc
2012年河北国家公务员申论考试真题及答案-省级.doc
2020-2021学年江苏省扬州市江都区邵樊片九年级上学期数学第一次质量检测试题及答案.doc
2022下半年黑龙江教师资格证中学综合素质真题及答案.doc
