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2021-2022年广西玉林市容县高一数学上学期期中试卷及答案.doc
2021-2022 年广西玉林市容县高一数学上学期期
中试卷及答案
，使 x2+x-1=0”的否定是（
一、单选题（每小题 5 分）。
1．命题" x R
A． x R
，使 x2+x-1≠0
C． x R ，使 x2+x-1≠0
2．已知集合 { 2, 1,0,1,2,3,4}
A．{0,1,2}
C．{ 2, 1,0,1}
3．下列四组函数，表示同一函数的是（
A
，
B
）
2
x x
∣
，则 A B （
B．不存在 x∈R，使 x2+x-1≠0
D． x R
，使 x2+x-1≠0
1 3
B．{ 2, 1,0}
D．{ 2,1,0,1,2}
）
）
B． ( )
f x
x ，
( )
g x
2
x
x
D． ( )
f x
|
x ，
1|
A．
( )
f x
x
2
， ( )g x
x
，
( )
g x
2
x
x
C．
2
( )
f x
x
1,
x
x
1,
x
( )
g x
1
1
x
1
4．如图是幂函数 y
2
个值，则与曲线 1C ， 2C ， 3C ， 4C 相应的依次为（
x 的部分图象，已知取
，2， 2 ，
这四
1
2
）
A．2，
1
2
B． 2 ，
，
1
2
，
， 2
1
2
1
2
，2
C．
，2， 2 ，
1
2
D．2，
1
2
， 2 ，
1
2
1
2
a
5．已知
）
（
A．b a c
6．函数
A．
y
1 3
,
2 4
2
x
3
4
,
1
1
30.5
b
，
1
30.2
c
0.5
0.2
，
，则 a，b，c的大小关系为
C． b
c
a
c
b
B． a
D．c a b
0
3
的定义域为（
4
x
）
1 3
,
2 4
3
4
,
B．
C．
1,
2
7．已知函数
f
x
1
x
2
x
1
2
x
，则
f
2
3
,
3
4
3
4
,
（
）．
D．
C．
7
2
f
B．4
A．
22
9
f x 是奇函数，且在
8．若
的解集是（
A．{ | 3
x
x
x x 或 3}
C．{ |
）
0
x
或 3}
x
3
0, 内是增函数，又 3
B．{ |
x x 或 0
D．{ | 3
0
x
或 0
3
x
x
3}
x
3}
97
D．
36
，则 0
xf x
0
二、多选题（全对给满分（5 分），少选（漏选）给 2 分，错选、多选和不
选给 0 分）。
9．已知
）
0
B．
A．
c
a
a b ， 0
c
b
c ，则下列不等式一定成立的是（
a
b
b
a
10．一元二次方程 2
ax
分不必要条件是（ ）
b
a
1 0(
b
a
1
1
x
2
b
0)
ca
D．
C．
a
2
c
有一个正根和一个负根的充
B．
A．
0a
a
11．下列选项正确的是（
A．
f x 的定义域为
2 2 , ，则
f
2
0
C．
1
a
D.
2
a
）
1 3,
2 2
1
x 的定义域为
17,
8
的值域为
2,
4,12
，则该函数（
）
1
x
的值域为
2,0
在
2 2
4
x
x
的值域为
,2
1 1
x
x
3
x
2
x
2
x
7
2
B．最大值为
D．在区间(
)1,2 上是增函数
B．函数
2
x
y
C．函数
f x
x
D．函数
y
1
12．已知函数
y
A．最小值为 3
C．没有最小值
三、填空题（每小题 5 分；其中 16 题前面一个空正确给 2 分，后面一个空
正确给 3 分）。
1 2 ,
x
13．设函数 f(x)＝ 2
x
x
x
2,
0
x
0
，则 f(f（1）)＝___________．
14．计算：
3
4
16
8 (
1
2
8 (
)
64
49
(2
x
,
a x
1,
x
)
a x
1
8
7
1
)
________.
1
x
满足对任意 1
x ，都有
2
15．如果函数 f (x)＝
f x
1
x
1
f x
2
x
2
>0 成立，那么实数 a的取值范围是________．
16．已知
x
0,
y
，且
0
1
x
2 1
，若 2x
y
恒成立，则实数 m
y m
的取值范围是________，当 m 取到最大值时 x _______.
四、解答题（共 70 分；17 题 10 分，其余各题各 12 分）。
3
x
17．已知集合
{ |
x x
B
A
1
3
，
x
x
2
2 0}
.
（1）求集合 B；
（2）求 A B .
(a>0，且 a≠1)的图象经过点 (2 )1
， .
3
( )(
f x x A
的值域.
)
y
1
m
x
为偶函数.
1
x
a
18．已知函数
( )
f x
（1）求 a的值；
（2）设不等式 ( )
f x 的解集为A，求函数
19．已知幂函数
f x
（1）求
3
2
f x 的解析式；
2
a
f x
m
m
1
6
5
2
x
（2）若函数
1
在区间(2,3)上为单调函数，求实数 a
y
的取值范围.
20．某市运管部门响应国家“绿色出行，节能环保”的号召，购买了一批豪
华新能源公交车投入营运.据市场分析，这批客车营运的总利润 y (单位：10
万元)与营运年数 x ( x 是正整数)成二次函数关系，其中第 3 年总利润为 2，
且投入运营第 6 年总利润最大达到 11．
（1）请求出 y 关于 x 的函数关系式；
（2）求营运的年平均总利润的最大值(注：年平均总利润 营运的总利润
营运年数
)。
21．已知定义域为 R的函数
f x
b
2
x
2
x
1
是奇函数．
（1）求 b的值；
（2）判断 f（x）在定义域 R上单调性并证明
2
x
（3）若对于任意 x R ，不等式
f x
2
f
2
2
x
k
恒成立，
0
求 k的范围．
x 时，
0
22．已知
f x 为定义在 R 上的奇函数，且当
2 4
x
f x
（1）求函数
f x 的解析式；
（2）求函数
f x 在区间
4,a
x
4
.
a 上的最小值.
2．B
3．D
4．A
5．A
1．D
6．B
答案
由题意得
2
4
x
x
1 0
3
0
，解得：
x
x
1
2
3
4
， 函数的定义域为
1 3
,
2 4
3
4
,
.
2
x
1
2
x
x
2
1
x
2
，所以
f x
x
2 2
，
) 上是增函数，所以 ( )
f x 在(
上也是增函
,0)
f x 是奇函数，所以 ( 3)
( ) 0
f x
( ) 0
f x
f
f
(3) 0
，
(3)
0
f
；
( 3)
3
f
3
0
x
x
，又 0
c ，所以
1
b
c
a
，A 错；
c
b
2
ab
ba
，B 对；
2
， 0
c ，所以
ca
b
1
，又因为
cb ，
0
ab a
a a
ab b
1
a b
1
a a
0
，所以
b
a
1
1
b
a
，D 错.
有一正根和一负根，∴
0)
0,
4 4
a
1
a
{ |
a a ，
0}
0,
7．A
函数
f
x
1
x
2
4
9
f x 是奇函数，在 (0,
．
f
22
9
2
3
8．D
因为 ( )
数，
因为 ( )
x 时，由 ( ) 0
当 0
当 0x 时，由 ( ) 0
9．BC
xf x
xf x
对于 A 项：因为
a b ，所以
对于 B 项：因为 1a
，所以
0
1
a
b
a
，因为 1a
a
b
b
b
c
c
c
c
a
b
a
b
b ，C 对；
b
a
1
1
b
a
对于 C 项：
所以
ca
对于 D 项：
10．CD
∵一元二次方程 2
ax
2
x
1 0(
a
1
a a
|
2}
∴ 0
a .本题要求的是充分不必要条件，由于
{ |
{ |
a a ，即选项 CD符合题意.
a a < -
11．ABC
对于 A 选项，由于函数
对于函数
x ， 2 2
f
f x 的定义域为
1 2
，解得
x
0}
1
2
2 2 , ，
x
，
1
2
3
2
，A 选项正确；
2
2
t
y
t
2
t
0
2
，
1
2 1
t
17
8
2
1
t
对于 B 选项，令
x 的定义域为
所以，函数
f
1 3,
2 2
x
1x
，则
，
1
17
8
4
所以，函数 2
1
x
x
的值域为
2,0
对于 C 选项，当
x 时，
4
f x
在
2,0 的值域为
所以，函数
2 2
4
x
x
f x
1
1
x
1
x
1
1
x
x
x
的值域为
, 1
17,
8
2 2
x
对于 D 选项，
所以，函数
1
1
1,
，
y
y
x
y
1
x
x
1
，D 选项错误.
，B 选项正确；
2
1
3
4,12
4,12 ，C 选项正确；
x
，
12．AD
2
x
y
1
x
x
1 2
1
x
x
1
x
(
f x
3
1
当且仅当 1x 是等号成立，
x
x
)(1
x
1
x
)
(
)
x
1
2
2
x
2
x x
1 2
1
x x
1 2
x
若 1
x ，有
2
(
f x
1
)
)
2
(
x
1
x
2
时，有
1
1
1
x x
1 2
，故 1
(
f x
0
)
(
f x
2
)
，即 y 在
,1)
上递减
x
2
，
0
x
， 1
1[
3
时，有
2
1
.∴最大值为
，故 1
(
f x
0
)
(
f x
2
)
，即 y 在 (1,2) 上递增
1
x x
1 2
13
3
.
1、当
1
3
且值域为
x
1
13[
3
,3)
；
1
)
且值域为
x
x
2、当 1
2
7(3,
2
14． 6
13．1
3 ,2
2
15．
x
对任意 1
x ，都有
2
0
2
a
1
a
(2
a
a
) 1 1
2
x
所以
16．
f x
1
x
1
f x
x
2
2
>0，所以
y
( )
f x
在 R 上是增函数，
，解得
3
2
a ，
2
【详解】：
，由
恒
成立得
；当 取到最大值时满足
1
x
2 1
，
y
{
17．（1）由题意，
B
{ |
x x
2
3
x
2 0} { |1
x
……5 分
x
2
y
1
y
x
，
2x .
1
x
4
x
y
2}
，解得 a=
.……3 分
1
3
A B
x
（2）由交集的定义，
18．解：（1）因为函数图象过点 (2 )1
， ，所以 a2-1=
3
{ |1
x
2}
1
3
……10 分
1
1
1
1
x
1
x
=3.
A
1
( )
3
（2）f(x)=
1
( )
3
x ，
，所以 1
解得 0x ，故 [0
因为 x≥0，所以 x-1≥-1，所以 0<
1
3 ( )
3
)
， ，……7 分
1
( )
3
所以函数的值域为(0，3]. ……12 分
19．（1）由 f(x)为幂函数知，2m2-6m+5=1，即 m2-3m+2=0，得 m=1 或 m=2，
当 m=1 时，f(x)=x2，是偶函数，符合题意；
当 m=2 时，f(x)= 3x ，为奇函数，不合题意，舍去.
故 f(x)= 2x ； ……6 分
2(
( ) 2(
a
f x
（2）由（1）得
f x 的对称轴为 x=a-1，由题意知函数 ( )
函数 ( )
f x 在(2,3)上为单调函数，
∴a-1≤2 或 a-1≥3，分别解得 a≤3 或 a≥4.
即实数 a的取值范围为：a≤3 或 a≥4. ……12 分
20．（1）由题意，投入运营第六年总利润最大达到 11，
1
，
1
1)
1)
x
2
x
y
x
a
所以二次函数开口向下，且顶点坐标为（6,11）
所以设二次函数为
y
(
a x
2
6)
11,(
a
，
0)
又第三年总利润为 2，所以函数过点（3,2）
代入可得
a ，
1
所以
y
x
(
2
6)
11
x
2
12
x
25,(
x N
……6 分
)
*
（2）年平均总利润为
y
x
2
x
12
x
x
25
x
25
x
12(
*
x N
)
，
因为 25
x
x
2
x
25
x
，当且仅当
10
x
，即 5
x 时等号成立，
25
x
所以
y
x
10 12
，
2
所以年平均总利润的最大值 20 万元。……12 分
21．解（1） ( )
f x
（2） ( )
f x 是 R 上的减函数．
为 R 上的奇函数， (0)
f
， 1b ，……2 分
0
证明：任取 1
,x x
2
R ，且 1
x
x ，
2
(
f x
1
)
(
f x
2
)
1 2
x
2
1
x
1
1 2
1 2
x
2
x
1
1
2(2
x
1
x
2
1)(2
x
2 )
1
x
2
(2
1)
2
2
2
x ，所以 1
x
2
(
f x
x ，故 1
)
x
因为 1
f x 是 R 上的减函数；……7 分
所以 ( )
（3） x RQ
(2
f
，不等式 2
2 )
(
x
f x
，又 ( )
f x 为奇函数，
(2
x
f
k
， ( )
f x
2
2 )
(
x
f k
2 )
x
2 )
x
(
f x
(
f x
(
f x
2
)
x
k
)
2
2
2
2
为减函数， 2
x
) 0
恒成立，
即
k
23
x
恒成立，而 2
x
3
2
x
2
x
3(
x
21
)
3
2
x
2
1
1
3
3
，
2
x
k
k ．……12 分
，
1
3
x
，
f x
22．（1）∵ 函数
f x 是定义在 R 上的奇函数，
∴ 0
，且
0
f
f
∴
x
f
f x
，
设 0x ，则
0x ，
∴
2 4
x
x
x
f
，
∴
f x
x
x
4
0
x x
x
2
4
x
x x
……6 分
f x
0
4
x
4
x
f
2
x
2
2
f x ，可解得 1
x
（2）可画出分段函数的图象如图所示，
令 ( )
4
2 2 2
，结合图象可知：
时，
2
a
f x
f a
2
（1）当 4
a
min
时，
2
f
f x
2 2 2
（2）当 2
a
min
时，
f x
f a
（3）当 2 2 2
a
4
a
4
2
a
22,
x
4
a
min
……12 分
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