2021-2022年广西南宁高一数学上学期期中试卷及答案.doc

发布时间：2023-11-09 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.75M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2021-2022 年广西南宁高一数学上学期期中试卷及答案一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一  ”的否定是 0 C． A．项是符合题目要求的。 0x  ， 2 2 x x 1．命题“ 0 x ≤ ， 2 0 2 x ≤ x 0 x  ， 2 2 0 x x ≤   ≤ ≤ ，   {A 2 2 x x  2．设集合 A． 4 B． 2 3．已知 p：函数   A．充分不必要条件 f x 的图象过点 B B． 0 x ≤ ， 2 2 x ≤ x 0x  ， 2 2 x ≤ x  1 x x A ≤ ≤ ，则 a    2 0 0  B  D．  ≥ ，若  0 x x a 2 C．2 1,1 ，q：函数   f x 是幂函数，则 p是 q的 B．必要不充分条件 D．4 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若 a b  ，则下列不等式成立的是  ab B． a b   ab  a b  2 b  a b  2 f x 在区间 ab 3,7 上是增函数且最大值为 5，那么    f x 在区间 D．   a b a b  2  7, 3   上 0 a b  2 A． a b   C． a  ab  5．如果奇函数   是 A．减函数且最小值是 5 C．减函数且最大值是 5   6．函数   2,3 5 x x f x     B．  A． 1,17 2 4  2,17  x B．增函数且最大值是 5 D．增函数且最小值是 5   的值域是 C．  2,13 7．若关于 x的方程 2 x  4 ax  2 3 a  0  a x  的两个根为 1x ， 2x 则 1 0  D． 1,13   x 2  a x x 1 2 的最小值是 A． 6 3 4 3 3 f x 是定义在 R上的偶函数，当 0x  时，   f x 2 3 3 B． C． 8．已知     f x  A ． 2 3 x   D． 2 3 x  二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 1  ，则当 0 C ． 2 3  B ． 2 3 x x  时， 2 3  x 1  1 1 1     x x x x x x D． 2 6 3 题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9．已知集合 M  A．2  22, a    1, a P ， B． 1 ，若 M P 有三个元素，则实数 a的取值可以是 C．0 D．1

10．下列函数中，既是奇函数，又是 R上的增函数的是 A． y x  1 B． y x x C． y 3 x D． y 2 x 11．下列各组函数不是同一个函数的是 2  1 x  x  1  与   g x A．   f x x x C ．   x  与   f x g t   2 2 x g x    12．德国数学家狄里克雷（Dirichlet，Peter Gustav Lejeune，1805～1859）在 1837 年时   与   g x D ．   f x B．   f x 2 4  与    x 3 t 32 x 2 2  2 x  x x 3 提出：“如果对于 x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么 y是 x的函数．” 这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个 x，有一个确定的 y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是图象．表格等形式表示，例如狄里克雷函数  D x ，即：当自变量取有理数时，函数值为 1；当自变量取无理数时，函数值为 0．下列关于狄里克雷函数  D x 的性质表述正确的是 A．  C．  D x 为奇函数三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 B．  D x 的值域为 D．    D x D x  0 D    1   0,1 13．函数 y   x  1 的定义域为________． b  5 2  ， 5 2 5 c   ，则 a，b，c之间的大小关系为________．（用 1  5 x 3 a   ， 14．设 2 “＞”连接） 15．已知命题“菱形的对角线互相平分”，将其改写成“若 p，则 q”形式为_________．（格式正确，描述清楚即可）  2 2 ax x      3 a x   16．若函数  f x    4 , a x 4 , a x 1  1 ≥ x ，满足对任意 1 x ，都有 2   f x 1 x 1    f x x 2  2  0 成立，则实数 a的取值范围是_________．四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分 10 分）设集合 A   x x 2 3  x  2 0   ， B   2 x x   m   1  0 x m   ．（1）用列举法表示集合 A；（2）若 x B 是 x A 的充分条件，求实数 m的值． 18．（本小题满分 12 分）根据条件，求函数解析式．（1）  2 f x （2）  f  1   2   ． 3  2 3  x x x x 2  ； 19．（本小题满分 12 分）

1  ．  9 y 已知正数 x，y满足 1 x （1）求 xy 的最小值；（2）求 2x 20．（本小题满分 12 分） m 已知函数   f x x y 的最小值． x   ，且  1 f   ． 1 f x 的奇偶性；  f x 在 （1）求 m的值；（2）判定   （3）判断   21．（本小题满分 12 分）已知二次函数   f x ax f （1）求函数   （2）设   2 g x 22．（本小题满分 12 分） f x 的表达式； m    f x  ．  2 8    0, 上的单调性，并给予证明． 2   bx c a   的图象过原点，且关于直线 0  x   对称， 1   ，求函数   1 g x 在区间 x 0,1 上的最小值． 2018 年 8 月 31 日，第十三届全国人民代表大会常务委员会第五次会议《关于修改<中华人民共和国个人所得税法>的决定》，将个税免征额由 3500 元提高到 5000 元公民全月工资所得不超过 5000 元的部分不必纳税，超过 5000 元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额不超过 3000 元的部分超过 3000 元至 12000 元的部分超过 12000 元至 25000 元的部分税率（%） 3 10 20 （1）写出每月个人所得税 y（元）关于全月工资 x（元）的函数关系式；（2）若某人 11 月份应缴纳个人所得税税款为 360 元，求他当月的工资为多少元． 1．C 根据全称命题否定的定义，“ 0x  ， 2 x 2 x  ”的否定是“ 0 0x  ， 2 x 参考答案选 C． 2．C x ≤ ”．故 2 0 A ∴ x x  B  2   ≤ ≤ ，  2  a   ，解之得： 2 2 1 a  ．故选 C． x x a  2 ≥  0     x x ≥  a 2    ．∵ A B    x 1  ≤ ≤ ， x  2 3．B 若函数   f x 是幂函数，则其图象过点 1,1 ；当函数的图象过点 1,1 时，则不一定是幂函

数，例如一次函数 y 1    k x  1  ，所以 p 是 q 的必要不充分条件．故选 B． 4．D 因为 a b  ，所以 0 a  a b  2 ， ab b ，又因为 a b  2  ab ，所以 a b  2 a  5．D  ab  ． b 作图即可． 6．B 2,3 上递增，在   在  ∵ 函数   2 4 5 x f x x    1 f x  ．又  3  ，  2 f   ，∴函数   2 7．C  f 17 2,2 上递减，当  x  2,3 时， f x 的值域为 1,17 ．  因为 2 x  x 1  x 2   2 3 a   4 a  ax 4 a x x 1 2 a  0 a 3 a 2  0  的两根为 a，3a，所以 1x 4 3 3 1 3 a 1 3 a 2 4 ≥ 4    a a  a ， 2 x a ，所以 3 ，故选 C． 8．B f x 是定义在 R上的偶函数，，∴  ∵   f 0x  时，    f x f   选 B． 1  ，∴当 2 3  x x  x   x     f x 2 3 x  x  ，则，若 0   1 x f x   0x  ．∵ 0x  时，，   1 f x  ．故 2 3   x x 9．ACD ∵ M P 有三个元素，且 2 或 1a  ，均符合题意；②当 2 ACD． a   ，∴分为两种情况：①当 2a a 时，解得 0 1  ， 2 a  时，符合题意．综上，实数 a 的取值为 2，1，0．故选 a  1 10．BC y 因为 x  既不是奇函数也不是偶函数， 1 y 2 x 是偶函数，所以排除选项 AD；因为 y  x x     2 0 , x x ≥ 2 0 , x x   是奇函数，且在 R 上是增函数，故 B 正确； 3  因为   1, 2 x  ,1 x f x 的定义域是       与   x 是奇函数且在 R 上是增函数，故 C 正确．故选 BC． y 11．ABD  ，   对于 A 项，   g x 的定义域是 R，定义域不同，故不是同一函数；对于 B 项，  g x 的对应关系不同，故不是同一函数；对 f x 于 C 项，经过化简可知两函数的解析式与定义域都一样，所以为同一函数；对于 D 项，   f x 的定义域是 2, ，定义域不同，故不是同一函数． 12．ABD ∵π为无理数，∴  域为 D   ，A 正确；∵有理数和无理数构成了全体实数，∴  D x 的值  1  ；若 x为无理 0,1 ，B 正确；若 x为有理数，则 x 为有理数，则   g x 的定义域是 ，   D x D x  , 2    0  2,       

数，则 x 为无理数，则    0  ．∴  D x 为偶函数，C 错误；若 x为有理数，  D x D x     1 则 1x  为有理数，   1  ，若 x 为无理数，则 1x  为无理数， D x D x      0  ．∴ x R  ，   1 D x D x D x   13．   3,   3 0 x      ≥ 1 0 x ，所以  x    1    1,3  ，D 正确．故选 ABD．由题知 x满足   D x 1,3  3,  ．      2 ， ∴ 14． c b a ∵ 5 c b a 15．若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相平分   ．   ， 5 2 0 a    ， b  2 5 0 c   5 2 5   5 5 2    ， ∴ b 16． 41,   3     由题意知   f x 在 R上是减函数，∴ a ≥ ．又∵ 3 4   1 a a ≤ a 2 1 ，∴ 1 a≤ ≤ ． 4 3  1 x  2   ， 0  x （1） 17．解： 2 3 2 0 x x      1 2 x   或 x   ，   1, 2 即 A    ；（2）若 x B 是 x A 的充分条件，则 B x      1 0 x  2  A ，   1 x m m  1 x   或 x 1m  时， 2m  时， 1m  或解得当当所以 x m    0 m  ，  1  B   ，满足 B A ， B    ，同样满足 B 2m  ．  1, 2 A ， 2 2 t f 6 5 t 18．解：（1）设 1x 1 t t  ， x   ，则  得      1 1 2 3 t t t         所以   2 5 6 x x f x  ；   ≥ ，得  （2）设 2x t  ，   ，则  则     3 2 11 8 2 t t t t       所以    11 8 2 f x x ≥ ．   19．解： 22 2 ≥  2 t  22 x  2 x x t t f 2 2

（ 1 ）由 1   1 x 9 y ≥ 2 1 9 x y  1   1 x 9 y ≥ 2 1 9 x y  得 xy ≥ ，当且仅当 36 1 x  ，即 9 y  时取等号，故 xy 的最小值为 36． 18 9 x y （2）由题意可得 x  2 y   x  2 y  1   x  9 y     19  2 y x ≥ 19 2  当且仅当  9 x y 2 y x 2 y x  9 x y 9 x y  19 6 2  ，  ，即 2 x 9 2 y 2 时取等号，．  y 的最小值为19 6 2 故 2x 20．解：（1）根据题意，函数   f x 因为  1 （2）   f x   ，所以1   ，因为   1 x f mx   ， x 1 m   ，解得 2m  ． 2 x    f x 的定义域为 2 x      2 x     x x x x  ， 0     f x ，    2 x    又  f  x       x  f x 是奇函数．  f x 在 所以   （3）   明证 0, 上为单调增函数．如下：任取 x 1 x 2  0 ，则  f x 1    f x 2      x 1  2 x 1        x 2  2 x 2      x 1  x 2  1     2 x x 1 2    ． x 因为 1 x 2 x  ，所以 1 0 x 2  ， 0 1  2 x x 1 2  ， 0  f x 2 0, 上为单调增函数．  ．  所以   f x  1 f x 在 所以   21．解：（1）∵   f x ax ∴  0 f c  ． ∵   f x 的对称轴为 b 2 a  0 ∴ 1  2   即 2a b ，  的图象过原点， 0    bx c a  x   ， 1

 x   ． ax 2 2  ∴   ax f x ∵  2 8 f  ，  ， 1a  ． 8 4 ∴ 4 8 a a a   ∴   2 2 x x f x   ．  （2）     2 m f x g x mx   0,1 上单调递增，   g x 在 0m ≤ 时，   g x 当 min 0,1 上先减后增，    时，   1m g x g x 在 0,1 上单调递减，   1m ≥ 时，   g x 0, 0, m  ≤   2 ,0 1 m m     2 1 1, m m  ≥  综上，   g x g x 在 当 0  1 ，当 min 2 x  2 min ，对称轴方程是 x m ，抛物线开口向上，   0 0 g  ；   g m   ；    2 1 m g   m 1  ． min  2 22．解： y （1）由题意得， 150,5000 0.03 8000 x x    ≤  0.1 710,8000 17000 x x   ≤   2410,17000 0.2 x x   ≤  （2）因为90 360 990 17000 ，所以8000 x ≤  x  则 0.1 x ．故此人 11 月份的工资为 10700 元．  710 360 ，解得 10700    y 30000 ，．

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