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2021-2022学年北京海淀区初三第一学期数学期末试卷及答案.doc

发布时间：2023-10-14 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：2.67M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2021-2022 学年北京海淀区初三第一学期数学期末试卷及答 案 第一部分 选择题 一、选择题（共 16 分，每题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1. 在平面直角坐标系 xOy 中，下列函数的图象经过点 (0,0) 的是（ ） A. y x  1 【答案】B B. y 2 x= C. y ( x  2 4) D. y  1 x 【解析】 【分析】利用 0x  时，求函数值进行一一检验是否为 0 即可． 【详解】A.当 0x  时， 0 1 1 B.当 0x  时， 2 y    ， x= 图象过点 (0,0) ，选项 B 合题意；  ， y  20 0 y y x  图象过点 (0,1) ，选项 A 不合题意； 1 C.当 0x  时， y  2  ， 16 y ( x  图象过点 (0,16) ，选项 C 不合题意； 2 4)  (0 4) 1 x D.当 0x  时， y 故选：B．  无意义，选项 D 不合题意． 【点睛】本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握求函数值的方法，点在函数图像上点的 坐标满足函数解析式是解题关键． 2. 下列各曲线是在平面直角坐标系 xOy 中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图 形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用中心对称图形的定义：旋转180 能与自身重合的图形即为中心对称图形，即 可判断出答案．
    【详解】解：A、不是中心对称图形，故 A 错误． B、不是中心对称图形，故 B 错误． C、是中心对称图形，故 C 正确． D、不 是中心对称图形，故 D 错误． 故选：C． 【点睛】本题主要是考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对图形的定义，是解决该题 的关键． 3. 抛物线 y ( x  22 ) 1  的顶点坐标是（ ） B. (1,2) C. ( 2,1)  D. (1, 2) A. (2,1) 【答案】A 【解析】 【分析】根据顶点式 【详解】解：抛物线 y  ( a x h  ) y ( x  22 ) 故选 A 2  的顶点坐标为 k  的顶点坐标是 (2,1) 1 ,h k 求解即可  【点睛】本题考查了二次函数顶点式 y  ( a x h  ) 2  的顶点坐标为 k ,h k ，掌握顶点式求  顶点坐标是解题的关键． 4. 在△ABC 中，CA CB ，点 O 为 AB 中点．以点 C 为圆心，CO 长为半径作⊙C，则⊙C 与 AB 的位置关系是（ ） A. 相交 C. 相离 【答案】B 【解析】 B. 相切 D. 不确定 【分析】根据等腰三角形的性质，三线合一即可得 CO AB ，根据三角形切线的判定即可 判断 AB 是 C 的切线，进而可得⊙C 与 AB 的位置关系 【详解】解：连接 CO ,
     CA CB ，点 O 为 AB 中点．   CO AB  CO 为⊙C 的半径， AB 是 C 的切线， ⊙C 与 AB 的位置关系是相切 故选 B 【点睛】本题考查了三线合一，切线的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线判定定理是解 题的关键． 5. 小明将图 正六边形的图案（如图），则可以为（ 案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为 ） B. 60° D. 120° A. 30° C. 90° 【答案】B 【解析】 【分析】由题意依据每次旋转相同角度，旋转了六次，且旋转了六次刚好旋转了一周为 360°进行分析即可得出答案. 【详解】解：因为每次旋转相同角度，旋转了六次， 且旋转了六次刚好旋转了一周为 360°， 所以每次旋转相同角度 360 6 60 故选：B.    . 【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是能够找到旋转中心，从而确定旋转角的度数． 6. 把长为 2 m 的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设 较长一段的长为 x m，依题意，可列方程为（ ）
    A. 2 x  2(2  x ) B. 2 x  2(2  x ) C. (2  2 x )  2 x D. 2 2   x x 【答案】A 【解析】 【分析】由题意依据较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积建立方程即可得出 答案. 【详解】解：设较长一段的长为 x m，则较短一段的长为（2-x ）m， 由题意得： 2 x  2(2  x ) . 故选：A. 【点睛】本题考查一元二次方程的实际运用，根据题意找出题目蕴含的数量关系是解决问题 的关键． 7. 如图，A，B，C 是某社区的三栋楼，若在 AC 中点 D 处建一个 5G 基站，其覆盖半径为 300 m，则这三栋楼中在该 5G 基站覆盖范围内的是（ ） A. A，B，C 都不在 C. 只有 A，C 【答案】D B. 只有 B D. A，B，C 【解析】 【分析】根据三角形边长然后利用勾股定理逆定理可得 ABC 形斜边上的中线性质即可得． 【详解】解：如图所示：连接 BD， 为直角三角形，由直角三角 ∵ AB  300 ， BC  400 ， AC  500 ，
     2 BC ， 为直角三角形， 2 AB ∴ 2 AC  ∴ ABC ∵D 为 AC 中点， ∴ AD CD BD    250 ， ∵覆盖半径为 300 ， ∴A、B、C 三个点都被覆盖， 故选：D． 【点睛】题目主要考查勾股定理逆定理，直角三角形斜边中线的性质等，理解题意，综合运 用两个定理是解题关键． 8. 做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示： 抛掷次数 m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000 265 512 793 1034 1306 1558 2083 2598 0.530 0.512 0.529 0.517 0.522 0.519 0.521 0.520 “正面向上”的次数 n “正面向上”的频率 n m 下面有 3 个推断： ①当抛掷次数是 1000 时，“正面向上”的频率是 0.512，所以“正面向上”的概率是 0.512； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在 0.520 附近摆动，显示出一定的稳定性， 可以估计“正面向上”的概率是 0.520； ③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为 3000 时，出现“正面向上”的次数 不一定是 1558 次．其中所有合理推断的序号是（ ） B. ①③ C. ②③ D. ①②③ A. ② 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率公式和图表给出的数据对各项进行判断，即可得出答案． 【详解】解：①当抛掷次数是 1000 时，“正面向上”的频率是 0.512，所以“正面向上” 的概率是 0.512；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在什么数值附近摆动，才能 用频率估计概率，故错误； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在 0.520 附近摆动，显示出一定的稳定性， 可以估计“正面向上”的概率是 0.520；正确； ③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为 3000 时，出现“正面向上”的次数
    不一定是 1558 次．正确； 故选：C． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的 思想解答． 二、填空题（共 16 分，每题 2 分） 第二部分 非选择题 9. 已知某函数当 0 x  时，y 随 x 的增大而减小，则这个函数解析式可以为________． 【答案】 y x  或 【解析】 1y   或 x 2 y  （答案不唯一） 1 x 【分析】根据题意可得这个函数可能是一次函数或二次函数或反比例函数，再由函数的增减 性即可得出函数解析式． 【详解】解：某函数当 0 ∵未明确是一次函数、二次函数还是反比例函数， x  时，y 随 x 的增大而减小， ∴这个函数可能是一次函数或二次函数或反比例函数， 根据其性质可得：这个函数为 y x  或 1y   或 x 2 y  ， 1 x 故答案为： y x  或 1y   或 x 2 y  （答案不唯一）． 1 x 【点睛】题目主要考查一次函数和二次函数、反比例函数的基本性质，熟练掌握三个函数的 基本性质是解题关键． 10. 在一个不透明袋子中有 3 个红球和 2 个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随 机取出 1 个球，则取出红球的概率是________． 3 5 ## 0.6 【答案】 【解析】 【分析】用列举的方法一一列出可能出现的情况，进而即可求得恰好是红球的概率． 【详解】解：根据题意，可能出现的情况有： 红球；红球；红球；黑球；黑球； 则恰好是红球的概率是 3 5 ， 故答案为： 3 5 ． 【点睛】本题主要考查了简单概率的计算，通过列举法进行计算是解决本题的关键．
    11. 若点 ( 1, A y 1 ) B ， (2, y 在抛物线 2 ) y 22 x 上，则 1y ， 2y 的大小关系为： 1y ________ 2y （填“＞”，“=”或“＜”）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可得出 y1，y2 的值，比较后即可得出结论． 【详解】解：∵若点 A(−1,y1)，B(2,y2)在抛物线 y=2x2 上， y1=2×（-1）2=2，y2=2×4=8， ∵2＜8， ∴y1﹤y2． 故答案为：﹤. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出 y1，y2 的值是解题的关键． 12. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 2, 0（- ），点 B 0,1（ ）．将线段 BA 绕点 B 旋转 180° 得到线段 BC，则点 C 的坐标为__________． 【答案】（2，2） 【解析】 【分析】根据旋转性质可得出点 B 是 A、C 的中点，过点 C 作 CD⊥x 轴于 D，利用相似三角 形的判定与性质求得 OD 和 CD 即可求解． 【详解】解：∵点 A -2,0（ ），点 B 0,1（ ）， ∴OA=2，OB=1， 由旋转性质得：AB=BC，即点 B 是 A、C的中点， 过点 C 作 CD⊥x 轴于 D，则 CD∥OB， ∴△AOB∽△ADC， OA OB AB AD CD AC ∴    ， 1 2 ∴OD=2，CD=2， ∴点 C 坐标为（2，2）， 故答案为：（2，2）．
    【点睛】本题考查旋转性质、相似三角形的判定与性质，坐标与图形，熟练掌握旋转性质和 相似三角形的判定与性质是解答的关键．   有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 k 0 13. 若关于 x 的一元二次方程 2 x  2 x ______________． 【答案】 1k  【解析】 【分析】根据一元二次方程 2 x k 据此列出关于 k 的方程，解方程即可． 2  x   有两个不相等的实数根，知△=b2-4ac＞0，然后 0  x k k 0 2 0  ，   有两个不相等的实数根， 【详解】解：∵一元二次方程 2 x ∴△ 4 4   ∴ 1k  ． 故答案为： 1k  ． 【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有 实数根．解题关键是掌握一元二次方程根的判别式 ． 14. 如图，PA，PB 分别切⊙O 于点 A，B，Q 是优弧 AB 上一点，若∠P=40°，则∠Q 的度数 是________． 【答案】70°##70 度 【解析】 【分析】连接 OA、OB，根据切线性质可得∠OAP=∠OBP=90°，再根据四边形的内角和为 360° 求得∠AOB，然后利用圆周角定理求解即可． 【详解】解：连接 OA、OB， ∵PA，PB 分别切⊙O 于点 A，B， ∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠P=40°，
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