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2022-2023学年广东省汕头市高三上学期期末数学试题及答案.doc

发布时间：2023-12-06 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：3.10M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2022-2023 学年广东省汕头市高三上学期期末数学试题及答 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只 案 有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 A   x x  0 ，集合 B   x x  1 A. C.   ， x B x A   ， x B x A 【答案】A 【解析】 ，则以下命题为真命题的是（ ） B. D.   ， x A x B x B  ， x A 【分析】利用集合的关系分析即可. 【详解】由题知，集合 A   x x 0  ，集合 B   x x 1  ， 所以 B 是 A 的真子集， 所以 x A   ， x B 或 x A   ， x B 或 x B  ， x A ， 只有 A 选项符合要求， 故选：A. 2. 已知复数 z满足 1 2i   z   ，则 z  （ 2 i B. 1 A. 5 5 【答案】B 【解析】 ） C. 5 D. 5 【分析】根据复数的除法及模长公式运算求解． 【详解】由题意 z  2 i  1 2i   (2 i)(1 2i)  (1 2i)(1 2i)     4 3i  5 ，所以 z  4 3i  5 = 25 5 =1 ， 故选：B. 3. 已知甲、乙两名同学在高三的 6 次数学测试的成绩统计如图（图标中心点所对纵坐标代 表该次数学测试成绩），则下列说法不正确的是（ ）
    A. 甲成绩的极差小于乙成绩的极差 B. 甲成绩的第 25 百分位数大于乙成绩的第 75 百分位数 C. 甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数 D. 甲成绩的方差小于乙成绩的方差 【答案】B 【解析】 【分析】分析图中数据，结合方差，极差的求法和意义，结合百分位数的求解，得到答案. 【详解】从图表可以看出甲成绩的波动情况小于乙成绩的波动情况，则甲成绩的方差小于乙 成绩的方差，且甲成绩的极差小于乙成绩的极差，AD 正确； 将甲成绩进行排序，又 6 25  0 0  ，故从小到大，选择第二个成绩作为甲成绩的第 25 百 1.5 分位数，估计值为 90 分， 将乙成绩进行排序，又 6 75  0 0  ，故从小到大，选择第 5 个成绩成绩作为乙成绩的第 4.5 75 百分位数，估计值大于 90 分， 从而甲成绩的第 25 百分位数小于乙成绩的第 75 百分位数，B 错误； 甲成绩均集中在 90 分左右，而乙成绩大多数集中在 60 分左右，故 C 正确. 故选：B 4. 已知等差数列 na 且  3 a 3  a 5   2  a 7  a 10  a 13   ，则数列 na 的前 13 项之和为 48 （ ） A. 24 【答案】D 【解析】 B. 39 C. 104 D. 52 a 【分析】根据等差数列的性质化简已知条件可得 4 a 的值，再由等差数列前 n 项和等差 10
    数列的性质即可求解. a 【详解】由等差数列的性质可得： 3  a 5 a  ， 7 42 a  a 10  a 13  103 a ， 所以由  3 a 1  a 5   2  a 7  a 10  a 13   可得： 48 3 2  a 2 3   a 10 4  ， 48 a 解得： 4 a 10  ， 8 所以数列 na 的前 13 项之和为 S 13  13  a  1 2 a 13   13  a a 10   4 2  13 8 52 2   ， 故选：D. 5. 已知某运动员每次射击击中目标的概率是 p ，假设每次射击击中目标与否互不影响，设 为该运动员 n 次射击练习中击中目标的次数，且 ( ) 8 E   ， ( ) 1.6   D ，则 p 值为（ ） A. 0.6 C. 0.9 【答案】B 【解析】 B. 0.8 D. 0.92 【分析】由服从 ( , B n p ，根据二项分布的均值和方差公式列式求解． ) 【详解】由题意  ( , B n p ) ，所以 E D ( )  ( )    np np  (1 8     ，解得 p ) 1.6  p    n 0.8 10 ． 故选：B． 6. 如图 1，水平放置的直三棱柱容器 ABC A B C 1 1 1 - 中， AC AB ， AB AC  ，现往 2 内灌进一些水，水深为 2．将容器底面的一边 AB固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到 某一位置时，水面形状恰好为三角形 1 1A B C ，如图 2，则容器的高 h为（ ）
    A. 3 B. 4 C. 4 2 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】利用两个图形装水的体积相等即可求解. 【详解】在图 1 中 1 2 2 2 V      2 水 ， 4 1 2 在图 2 中， = V V 水 ABC A B C 1 1 1  V  C A B C 1 1 1           2 2 2 2 h h 1 1 3 2 4 3 h ， 3     . 4, h h 4 3 故选：A. 7. ( x  3 )( y x  2 ) y 6 A. 60 【答案】B 【解析】 的展开式中 5 2 x y 的系数为（ B. 24 ） C. 12 D. 48 【分析】首先写出 ( x 2 ) y 6 得系数. 展开式通项，再考虑通项与 3x y 相乘得到含 5 2 x y 的项，即可 【详解】由 ( x 2 ) y 6 的展开式通项为 rT   1 r C x 6 6  r ( 2 ) y  r   ( 2) r 6  r r C x 6 r y ， 所以 ( x  3 )( y x  2 ) y 6 的展开式 5 2 x y 项为 4 C 2 6    6 C 1 6    2 5 x y ， 故系数为 2 4 C 6 1 6 C 6  24 . 故选：B 8. 如图为函数  f x   2sin       x     0,0    π 2    的部分图象，则（ ） A. 函数  f x 的周期为 4π 
    B. 对任意的 xR ，都有  f x  f     2π 3    C. 函数  f x 在区间  0,5π 上恰好有三个零点  D. 函数 π f x   4   是偶函数 【答案】C 【解析】 【分析】A 选项，利用函数图象求出函数解析式，利用正弦函数的周期性得到 A 错误； B 选项，计算 f    2π 3     2sin 11π 18  2 ，B 错误； C 选项，整体法得到 2 3 x  π 6    π,2π,3π ，计算出 x     D 选项，计算出 f x    π   4   2sin 2 3 x 为奇函数，D 错误. 5π 11π 17π 4 4 4 , ,    ，C 正确； 【详解】从图象可看出  f x 的最小正周期为  因为 0 ，所以 2π   ，解得： 3π 故 A 错误；  ， 2 3 T  3π 2 3π 2   ，  f x   2sin    2 3   x    ，代入 0,1 ， 2sin 1 ， 因为 0   ，所以  ， π 2 故  f x   2sin    2 3 x  π 6 π 6    ， f    2π 3     2sin    2 2π 3 3   π 6     2sin 11π 18  2 ， 故不满足对任意的 xR ，都有  f x  f     2π 3    ，B 错误；
    x   0,5π  ，则 2 3 x      π 6 π 7π, 6 2    ， 由  f x  可得：  0 2 3 x  π 6    π,2π,3π ，可得： x     故函数  f x 在区间  0,5π 上恰好有三个零点，C 正确；  5π 11π 17π 4 4 4 , ,    ， f    x  π 4     2sin    2 3    x  π 4     π 6     2sin 2 3 x ，为奇函数，D 错误. 故选：C 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求．全都选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．  9. 已知同一平面内的两个向量  a   3, 1   ，  b  1, 2   ，则（ ） B.  rr ,a b 不能作为该平面的基底  D. a 在b  上的投影向量等于b  A. 与b 同向的单位向量是     5 5 ,  2 5 5      C. a 和b 的夹角是 π 4 【答案】ACD 【解析】 【分析】A 选项，利用  b  进行求解； b  B 选项，求出  a   3, 1   与  b  1, 2   不平行，从而 B 错误； C 选项，利用向量余弦夹角公式进行求解； D 选项，利用    a b b    求解. b b   【详解】  b  1, 2   ， 1 4   5 ，  则与b 同向的单位向量是  1  1          ，故  3 2 a  rr ,a b 故 0 可以作出该平面的基底，B 错误；  b   b  b  2 5 5     ，A 正确；    1, 2  5  3, 1  ,  5 5      与  b  1, 2   不平行，且为非零向量，
      a b    a b   0, π    , a b  cos 因为   , a b   故 a 和b π 4  a 在b 上的投影向量等于 故选：ACD 的夹角是 ，C 正确；     3, 1   9 1     , a b   1, 2  1 4  π 4 ，所以  5 5 2  2 2 ， ，    a b b    b b    b 5 5 5   b  ，D 正确. 10. 为了提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素与学生对体育锻炼的喜好是 否有影响，为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行普查，得到下表： 体育 喜欢 不喜欢 性别 男性 女性 280 q p 120 合计 280＋p 120＋q 合计 280＋q 120＋p 400＋p＋q 附： 2     x 2   n ad bc      a b c d a c b d    ， n a b c d     ．  0.05 0.025 0.010 0.001 3.841 5.024 6.635 10.828 已知男生喜欢体育锻炼的人数占男生人数的 则下列说法正确的是（ ） A. 列联表中 q的值为 120，p的值为 180 7 10 ，女生喜欢体育锻炼的人数占女生人数的 3 5 ， B. 随机对一名学生进行调查，此学生有 90%的可能性喜欢体育锻炼 的独立性检验，男女生对体育锻炼的喜好有差异 的独立性检验，男女生对体育锻炼的喜好没有差异 0.01 0.001  C. 根据小概率值 D. 根据小概率值 【答案】ACD 【解析】
    【分析】根据题意求出 q、p，补全 2 2 列联表，分析数据，利用卡方计算公式求出 2K ，结 合独立性检验的思想依次判断选项即可. 【详解】A：由题意知，男生喜欢该项运动的人数占男生人数的 7 10 ， 女生喜欢该项运动的人数占女生人数的 ， 则 280  7 10 (280  ， ) q p  3 (120 5 B：补全 2 2 列联表如下： 3 5 ) p  ，解得 120,  q p  180 ，故 A 正确； 喜欢 不喜欢 合计 男性 280 120 400 女性 180 120 300 合计 460 240 700 所以随机抽一名学生进行调查，喜欢该项运动的概率约为 C： 2 K  ( ) ( n ad bc    )( 2 )( a b c d a c b d )(    ) 460 700 700(280 120 180 120) P     460 240 400 300     65.7% ，故 B 错误； 2  7.609 ，  而 6.635 7.609 10.828  0.01 所以根据小概率值 ， 的独立性检验，男女生对体育锻炼的喜好有差异 D：由选项 C 知，根据小概率值  0.001 的独立性检验，男女生对体育锻炼的喜好没有差 异. 故选：ACD 11. 在直四棱柱 ABCD A BC D 1 1 1 1  中， / / AB CD ， AB AD ， AB  2 AD  2 DC  2 DD 1  .（ 4 ） A. 在棱 AB上存在点 P，使得 1 D P 平面 1 A BC 1 / / B. 在棱 BC上存在点 P，使得 1 D P 平面 1 A BC 1 / / C. 若 P在棱 AB上移动，则 1 A D D P 1 D. 在棱 1 1A B 上存在点 P，使得 DP  平面 1 A BC 1
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