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2022-2023学年广东省汕头市高三上学期期末数学试题及答案.doc

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2022-2023 学年广东省汕头市高三上学期期末数学试题及答 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 案 有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A   x x  0 ,集合 B   x x  1 A. C.   , x B x A   , x B x A 【答案】A 【解析】 ,则以下命题为真命题的是( ) B. D.   , x A x B x B  , x A 【分析】利用集合的关系分析即可. 【详解】由题知,集合 A   x x 0  ,集合 B   x x 1  , 所以 B 是 A 的真子集, 所以 x A   , x B 或 x A   , x B 或 x B  , x A , 只有 A 选项符合要求, 故选:A. 2. 已知复数 z满足 1 2i   z   ,则 z  ( 2 i B. 1 A. 5 5 【答案】B 【解析】 ) C. 5 D. 5 【分析】根据复数的除法及模长公式运算求解. 【详解】由题意 z  2 i  1 2i   (2 i)(1 2i)  (1 2i)(1 2i)     4 3i  5 ,所以 z  4 3i  5 = 25 5 =1 , 故选:B. 3. 已知甲、乙两名同学在高三的 6 次数学测试的成绩统计如图(图标中心点所对纵坐标代 表该次数学测试成绩),则下列说法不正确的是( )
A. 甲成绩的极差小于乙成绩的极差 B. 甲成绩的第 25 百分位数大于乙成绩的第 75 百分位数 C. 甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数 D. 甲成绩的方差小于乙成绩的方差 【答案】B 【解析】 【分析】分析图中数据,结合方差,极差的求法和意义,结合百分位数的求解,得到答案. 【详解】从图表可以看出甲成绩的波动情况小于乙成绩的波动情况,则甲成绩的方差小于乙 成绩的方差,且甲成绩的极差小于乙成绩的极差,AD 正确; 将甲成绩进行排序,又 6 25  0 0  ,故从小到大,选择第二个成绩作为甲成绩的第 25 百 1.5 分位数,估计值为 90 分, 将乙成绩进行排序,又 6 75  0 0  ,故从小到大,选择第 5 个成绩成绩作为乙成绩的第 4.5 75 百分位数,估计值大于 90 分, 从而甲成绩的第 25 百分位数小于乙成绩的第 75 百分位数,B 错误; 甲成绩均集中在 90 分左右,而乙成绩大多数集中在 60 分左右,故 C 正确. 故选:B 4. 已知等差数列 na 且  3 a 3  a 5   2  a 7  a 10  a 13   ,则数列 na 的前 13 项之和为 48 ( ) A. 24 【答案】D 【解析】 B. 39 C. 104 D. 52 a 【分析】根据等差数列的性质化简已知条件可得 4 a 的值,再由等差数列前 n 项和等差 10
数列的性质即可求解. a 【详解】由等差数列的性质可得: 3  a 5 a  , 7 42 a  a 10  a 13  103 a , 所以由  3 a 1  a 5   2  a 7  a 10  a 13   可得: 48 3 2  a 2 3   a 10 4  , 48 a 解得: 4 a 10  , 8 所以数列 na 的前 13 项之和为 S 13  13  a  1 2 a 13   13  a a 10   4 2  13 8 52 2   , 故选:D. 5. 已知某运动员每次射击击中目标的概率是 p ,假设每次射击击中目标与否互不影响,设 为该运动员 n 次射击练习中击中目标的次数,且 ( ) 8 E   , ( ) 1.6   D ,则 p 值为( ) A. 0.6 C. 0.9 【答案】B 【解析】 B. 0.8 D. 0.92 【分析】由服从 ( , B n p ,根据二项分布的均值和方差公式列式求解. ) 【详解】由题意  ( , B n p ) ,所以 E D ( )  ( )    np np  (1 8     ,解得 p ) 1.6  p    n 0.8 10 . 故选:B. 6. 如图 1,水平放置的直三棱柱容器 ABC A B C 1 1 1 - 中, AC AB , AB AC  ,现往 2 内灌进一些水,水深为 2.将容器底面的一边 AB固定于地面上,再将容器倾斜,当倾斜到 某一位置时,水面形状恰好为三角形 1 1A B C ,如图 2,则容器的高 h为( )
A. 3 B. 4 C. 4 2 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】利用两个图形装水的体积相等即可求解. 【详解】在图 1 中 1 2 2 2 V      2 水 , 4 1 2 在图 2 中, = V V 水 ABC A B C 1 1 1  V  C A B C 1 1 1           2 2 2 2 h h 1 1 3 2 4 3 h , 3     . 4, h h 4 3 故选:A. 7. ( x  3 )( y x  2 ) y 6 A. 60 【答案】B 【解析】 的展开式中 5 2 x y 的系数为( B. 24 ) C. 12 D. 48 【分析】首先写出 ( x 2 ) y 6 得系数. 展开式通项,再考虑通项与 3x y 相乘得到含 5 2 x y 的项,即可 【详解】由 ( x 2 ) y 6 的展开式通项为 rT   1 r C x 6 6  r ( 2 ) y  r   ( 2) r 6  r r C x 6 r y , 所以 ( x  3 )( y x  2 ) y 6 的展开式 5 2 x y 项为 4 C 2 6    6 C 1 6    2 5 x y , 故系数为 2 4 C 6 1 6 C 6  24 . 故选:B 8. 如图为函数  f x   2sin       x     0,0    π 2    的部分图象,则( ) A. 函数  f x 的周期为 4π 
B. 对任意的 xR ,都有  f x  f     2π 3    C. 函数  f x 在区间  0,5π 上恰好有三个零点  D. 函数 π f x   4   是偶函数 【答案】C 【解析】 【分析】A 选项,利用函数图象求出函数解析式,利用正弦函数的周期性得到 A 错误; B 选项,计算 f    2π 3     2sin 11π 18  2 ,B 错误; C 选项,整体法得到 2 3 x  π 6    π,2π,3π ,计算出 x     D 选项,计算出 f x    π   4   2sin 2 3 x 为奇函数,D 错误. 5π 11π 17π 4 4 4 , ,    ,C 正确; 【详解】从图象可看出  f x 的最小正周期为  因为 0 ,所以 2π   ,解得: 3π 故 A 错误;  , 2 3 T  3π 2 3π 2   ,  f x   2sin    2 3   x    ,代入 0,1 , 2sin 1 , 因为 0   ,所以  , π 2 故  f x   2sin    2 3 x  π 6 π 6    , f    2π 3     2sin    2 2π 3 3   π 6     2sin 11π 18  2 , 故不满足对任意的 xR ,都有  f x  f     2π 3    ,B 错误;
x   0,5π  ,则 2 3 x      π 6 π 7π, 6 2    , 由  f x  可得:  0 2 3 x  π 6    π,2π,3π ,可得: x     故函数  f x 在区间  0,5π 上恰好有三个零点,C 正确;  5π 11π 17π 4 4 4 , ,    , f    x  π 4     2sin    2 3    x  π 4     π 6     2sin 2 3 x ,为奇函数,D 错误. 故选:C 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求.全都选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分.  9. 已知同一平面内的两个向量  a   3, 1   ,  b  1, 2   ,则( ) B.  rr ,a b 不能作为该平面的基底  D. a 在b  上的投影向量等于b  A. 与b 同向的单位向量是     5 5 ,  2 5 5      C. a 和b 的夹角是 π 4 【答案】ACD 【解析】 【分析】A 选项,利用  b  进行求解; b  B 选项,求出  a   3, 1   与  b  1, 2   不平行,从而 B 错误; C 选项,利用向量余弦夹角公式进行求解; D 选项,利用    a b b    求解. b b   【详解】  b  1, 2   , 1 4   5 ,  则与b 同向的单位向量是  1  1          ,故  3 2 a  rr ,a b 故 0 可以作出该平面的基底,B 错误;  b   b  b  2 5 5     ,A 正确;    1, 2  5  3, 1  ,  5 5      与  b  1, 2   不平行,且为非零向量,
  a b    a b   0, π    , a b  cos 因为   , a b   故 a 和b π 4  a 在b 上的投影向量等于 故选:ACD 的夹角是 ,C 正确;     3, 1   9 1     , a b   1, 2  1 4  π 4 ,所以  5 5 2  2 2 , ,    a b b    b b    b 5 5 5   b  ,D 正确. 10. 为了提高学生体育锻炼的积极性,某中学需要了解性别因素与学生对体育锻炼的喜好是 否有影响,为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行普查,得到下表: 体育 喜欢 不喜欢 性别 男性 女性 280 q p 120 合计 280+p 120+q 合计 280+q 120+p 400+p+q 附: 2     x 2   n ad bc      a b c d a c b d    , n a b c d     .  0.05 0.025 0.010 0.001 3.841 5.024 6.635 10.828 已知男生喜欢体育锻炼的人数占男生人数的 则下列说法正确的是( ) A. 列联表中 q的值为 120,p的值为 180 7 10 ,女生喜欢体育锻炼的人数占女生人数的 3 5 , B. 随机对一名学生进行调查,此学生有 90%的可能性喜欢体育锻炼 的独立性检验,男女生对体育锻炼的喜好有差异 的独立性检验,男女生对体育锻炼的喜好没有差异 0.01 0.001  C. 根据小概率值 D. 根据小概率值 【答案】ACD 【解析】
【分析】根据题意求出 q、p,补全 2 2 列联表,分析数据,利用卡方计算公式求出 2K ,结 合独立性检验的思想依次判断选项即可. 【详解】A:由题意知,男生喜欢该项运动的人数占男生人数的 7 10 , 女生喜欢该项运动的人数占女生人数的 , 则 280  7 10 (280  , ) q p  3 (120 5 B:补全 2 2 列联表如下: 3 5 ) p  ,解得 120,  q p  180 ,故 A 正确; 喜欢 不喜欢 合计 男性 280 120 400 女性 180 120 300 合计 460 240 700 所以随机抽一名学生进行调查,喜欢该项运动的概率约为 C: 2 K  ( ) ( n ad bc    )( 2 )( a b c d a c b d )(    ) 460 700 700(280 120 180 120) P     460 240 400 300     65.7% ,故 B 错误; 2  7.609 ,  而 6.635 7.609 10.828  0.01 所以根据小概率值 , 的独立性检验,男女生对体育锻炼的喜好有差异 D:由选项 C 知,根据小概率值  0.001 的独立性检验,男女生对体育锻炼的喜好没有差 异. 故选:ACD 11. 在直四棱柱 ABCD A BC D 1 1 1 1  中, / / AB CD , AB AD , AB  2 AD  2 DC  2 DD 1  .( 4 ) A. 在棱 AB上存在点 P,使得 1 D P 平面 1 A BC 1 / / B. 在棱 BC上存在点 P,使得 1 D P 平面 1 A BC 1 / / C. 若 P在棱 AB上移动,则 1 A D D P 1 D. 在棱 1 1A B 上存在点 P,使得 DP  平面 1 A BC 1
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