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2022-2023学年广东省惠州市高三上学期开学检测数学试题及答案.doc
2022-2023 学年广东省惠州市高三上学期开学检测数学试题
及答案
一､单项选择题：（本题共 8 小题，每小题满分 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，选对得 5 分，选错得 0 分.）
x x
0 ,
B
x
，则
2
1
x
R A
ð
B.
D.
B
x x
）
（
0
x
0
x
1
1. 设集合
A
2
x x
A.
C.
x
2
x
0
【答案】C
【解析】
【分析】求出集合 A的补集，根据集合的交集运算求得答案.
【详解】由题意得，
A
痧
R
x x
0 ,
A
R
B
x
2
x
0
,
log 2
，
1
3
B. b
c
0.12
a
c
，则 a､b､c的大小关系为（
）
C. c b a
D.
故选：C．
2. 设
a
log 3
2
，
b
A. a
b
c
a
c
b
【答案】D
【解析】
【分析】根据对数函数单调性可得 1a ， 0
b ，根据指数函数单调性可得 0
1c
【详解】
a
log 3 log 2 1
，
2
2
b
log 2 0
，
1
3
0
c
2
0.1
0
2
1
，所以
b
展开式中的常数项为（
）
B.
240
C. 240
D. 260
a
1
0
c
故选：D．
3.
x
62
x
A. 480
【答案】C
【解析】
【分析】写出二项式展开式的通项，再令 x 的指数为 0 ，求出 r ，再代入计算可得；
【详解】解：
x
62
x
展开式的通项为：
rT
1
C
r
6
x
6
r
r
2
x
，解得 4
r ，所以展开式的常数项为
0
4
2 C
4
6
240
；
令
36
r
2
故选：C
r
2 C
36
r
2
，
r
6
x
2 3,2
e
，向量
B.
1
3,
2 2
3,1
.则向量 a
在向量 e
上的投影向量为（
）
C.
1, 3
D.
4. 已知向量
a
A.
1
3,
4 4
3,3
【答案】A
【解析】
【分析】根据投影向量的公式求解即可
【详解】 a
在 e
上投影向量
r
a
r
e
r r
a e
r
2
e
3
1
3
r
e
2 3
1
2
,
3
2
3,3
故选：A
5. 在等比数列 na 中，已知 2020
a
，则“ 2021
a
0
a
2024
”是“ 2022
a
a
2023
”的（
）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
【答案】A
【解析】
D. 既不充分也不必要条件
【分析】直接利用等比数列的通项公式及其充分条件，必要条件的定义求解即可.
【详解】∵公比 0
q ，∴ 2021
a
a
2024
，∴
a
2021
4
q
，
2020
∴
q
q ，∴
1
q
4
q
3
，∴
0
1
q
q
1
∴
1
q
q
，∴ 0
0
1q ，
q a
2
q q
，
0
又∵ 2022
a
a
2023
，∴
a
2020
q
2
>
a
2020
3
q ，∴ 2
q
∴ 1q 且 0
q ，
q ，∴
2 1
q
3
q
，
0
∴ 0
且 0
q ，
q
q
1
1
即“ 2021
a
a
2024
”是“ 2022
a
a
2023
”的充分不必要条件．
故选：A．
6. 已知圆
x
2
1
y
2
2
关于直线
4
ax by
1 0
（ 0a ， 0
b ）对称，则
1
a
2
b
的最小值为（
）
A.
5
2
【答案】B
【解析】
B. 9
C. 4
D. 8
【分析】由题可得
a
2
b
1
a
0,
b
，然后利用基本不等式即得.
0
【详解】圆
x
2
1
y
2
2
的圆心为
4
，依题意，点
1, 2
1, 2
在直线
ax by
1 0
上，
因此
a
2
b
1 0
，即
a
2
b
1
a
0,
b
，
0
∴
1
a
2
b
a
2
b
5
2
b
a
2
a
b
5 2
2
b
a
2
a
b
9
，
当且仅当
，即
a
b 时取“=”，
1
3
1
a
2
b
2
a
b
2
b
a
2
b
所以
1
a
的最小值为 9.
故选：B.
7. 已知函数
y
f x
的部分图像，如下图所示，则该函数的解析式可能为（
）
A.
f x
sin x
x
C.
f x
sin cos
x
x
【答案】A
【解析】
B.
f x
x
e
x
e
x
D.
f x
ln(
2
x
1
x
)
sin
x
【分析】利用函数的奇偶性和函数值判断.
【详解】解：由图像知：函数是偶函数，
x
sin
x
,
f
x
x
sin
x
x
sin
x
，所以
f x
f
A. 因为
f x
符合题意；
，又 1
x
f
sin1 0
，
B. 因为
f x
x
e
x
e
x
,
f
x
e
x
e
x
x
x
e
x
e
x
，所以
f x
f
x
，又当 0x
时， 0
f x ，不符合题意；
C. 因为
f x
sin cos ,
x f
x
x
sin
x
cos
x
sin cos
x
x
，所以
f x
f
，又当 0x 时， 0
x
f x ，不符合题意；
D. 因为
f x
ln(
2
x
1
x
)
sin
xf x
ln(
2
x
1
x
)
sin
x
，所以
f x
f
x
，是奇函数，不符合题意；
故选：A
8. 甲罐中有 5 个红球，3 个白球，乙罐中有 4 个红球，2 个白球.整个取球过程分两步，先
从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用 A1､A2 表示由甲罐取出的球是红球､白球的事件；再
从乙罐中随机取出两球，分别用 B､C表示第二步由乙罐取出的球是“两球都为红球”､“两
球为一红一白”的事件，则下列结论中不正确的是（
）
10
21
B.
2
P C A
4
7
C.
P B
19
42
D.
A.
1
P B A
43
84
【答案】C
P C
【解析】
【分析】利用条件概率公式可得
P C A 判断 A，B；利用全概率公式计算
|
P B A ，
1
|
2
P B ，
P C 判断 C，D.
【详解】在事件 1A 发生的条件下，乙罐中有 5 红 2 白 7 个球，则
P B A
∣
1
2
C
5
2
C
7
10
21
，A
正确；
在事件 2A 发生的条件下，乙罐中有 4 红 3 白 7 个球，则
P C A
∣
2
1
1
C C
4
3
2
C
7
12
21
4
7
，B 正
确；
因
P A ，
P A ，
1
P B A ∣
2
1
5
8
3
8
则
P B
P A P B A
∣
1
1
P A P B A
∣
2
2
，
10
21
2
∣
P B A
2
C
4
2
C
7
5 10
6
8 21 8 21
3
6
21
17
42
，
，C 不正确；
因
2
P C A ∣
12
21
，
P C A
∣
1
1
1
C C
5
2
2
C
7
10
21
，
P A P C A
∣
1
1
则
P C
故选：C.
P A P C A
∣
2
2
3 12
5 10
8 21 8 21
43
84
，D 正确.
二､多项选择题：（本题共 4 小题，每小题满分 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求.全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分.）
9. 某校举行“永远跟党走､唱响青春梦”歌唱比赛，在歌唱比赛中，由 9 名专业人士和 9
名观众代表各组成一个评委小组给参赛选手打分.根据两个评委小组（记为小组 A､小组 B）
对同一名选手打分的分值绘制成折线图如图所示，则（
）
A. 小组 A打分的分值的众数为 47
B. 小组 B打分的分值第 80 百分位数为 69
C. 小组 A是由专业人士组成的可能性较大
D. 小组 B打分的分值的方差小于小组 A打分的分值的方差
【答案】AC
【解析】
【分析】根据小组 A中数据，可得其众数，可判断 A 的正误；根据百分位数的求法，可判断
B 的正误；根据数据波动情况，可判断 C、D 的正误，即可得答案.
【详解】由折线图知，小组 A打分的 9 个分值排序为：42，45，46，47，47，47，50，50，
55，小组 B 打分的 9 个分值排序为：36，55，58，62，66，68，68，70，75；
对于 A：小组 A打分的分值的众数为 47，故选项 A 正确；
对于 B：小组 B 打分的分值第 80 百分位数为 9 80% 7.2
，所以应排序第 8，
所以小组 B 打分的分值第 80 百分位数为 70，故选项 B 不正确；
对于 C：小组 A打分的分值比较均匀，即对同一个选手水平对评估相对波动较小，故小组 A
更像是由专业人士组成，故选项 C 正确；
对于 D：小组 A打分的分值的均值约 47.7，小组 B 打分的分值均值为 62，根据数据的离散
程度可知小组 B 波动较大，方差较大，选项 D 不正确；
故选：AC
10. 数列 na 的首项为 1，且 1
a
n
的是（
）
A.
a
3
7
C.
na
2
n
1
【答案】AB
【解析】
2
a
n
， nS 是数列 na 的前 n项和，则下列结论正确
1
B. 数列
1na 是等比数列
D.
nS
12
n
n
1
【分析】根据题意可得
a
1 1 2
n
a
n
，从而可得数列
1
1na 是等比数列，从而可求
得数列 na 的通项，再根据分组求和法即可求出 nS ，即可得出答案.
【详解】解：∵ 1
n
a
2
a
n
1
，可得
a
1 1 2
n
a
n
1
，
又 1 1 2
a
∴数列
1na 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，故 B 正确；
则
na ，∴
1 2n
na
2
1n
，故 C 错误；
则 3
a ，故 A 正确；
7
∴
nS
n
2 1 2
1 2
故选：AB.
n
2
n
1
n
2
，故 D 错误.
11. 关于函数
f x
x
2sin 2
π
3
，下列说法正确的是（
）
A. 函数
f x 的图像的一个对称中心是
π ,0
3
．
B. 函数
f x 在区间
上单调递减；
C. 直线
x
f x 图像的一条对称轴；
5π0,
12
是函数
11π
12
D. 将函数
f x 的图像沿 x轴向左平移
个单位长度，将得到函数
g x
π
4
x
2sin 2
π
12
的图像．
【答案】AC
【解析】
【分析】根据正弦函数的对称性以及单调性分别代入检验判断，将函数
f x 的图像沿 x轴
向左平移
π
4
个单位长度，将得到函数
y
2sin 2
x
π
4
π
3
整理判断．
【详解】
f x 的对称中心即为
f x 的零点，则
f
π
3
2si
n
π
，A 正确；
0
x
5π0,
12
，则
2
x
π
3
π π
,
3 2
， sin
y
x
在
π π,
3 2
单调递增，B 不正确；
f x 在对称轴处取到最值，则
f
2sin
3π
2
2
，C 正确；
将函数
f x 的图像沿 x轴向左平移
个单位长度，将得到函数
11π
12
π
4
y
2sin 2
x
π
4
π
3
2s n
i
2
x
π
6
，D 不正确
故选：AC．
12. 如图，在棱长为 2的正方体
ABCD A B C D
1
1 1
1
中，M，N，P分别是 1
1C D ， 1C C ， 1A A 的
中点，则（
）
A. M，N，B， 1D 四点共面
B. 异面直线 1PD 与 MN所成角的余弦值为 10
10
C. 平面 BMN截正方体所得截面为等腰梯形
D. 三棱锥 P MNB 的体积为
1
3
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据直线与直线的位置关系判定 A；由异面直线所成角求解判定 B；作出截面判定
C；由体积公式判定 D
【详解】对于 A，易知 MN与 1BD 为异面直线，所以 M，N，B， 1D 不可能四点共面，故 A 错
误；
对于 B，连接 1CD ，CP，易得
/ /MN CD ，所以
1
1PD C
为异面直线 1PD 与 MN所成角，
设
CD
AB ，则 1
2
2 2
，
D P
1
所以
cos
PD C
1
2
(2 2)
2 2 2
( 5)
5
，
PC
3
，
2
3
2
5
10
10
，
所以异面直线 1PD 与 MN所成角的余弦值为 10
10
，故 B 正确；
对于 C，连接 1A B ， 1A M ，易得 1
A B MN ，
/ /
所以平面 BMN截正方体所得截面为梯形
MNBA ，故 C 正确；
1
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