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2022-2023学年重庆市高三上学期11月月考数学试题及答案.doc
2022-2023 学年重庆市高三上学期 11 月月考数学试题及答
案
数学测试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上
粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用 0.5 毫米的黑色墨
水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.
3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
2,3,5,6
A
1. 已知集合
A.
2,3,5,6
【答案】C
【解析】
B
，
B.
3,5,6
x
| ln(
x
1) 1
，则 A B
（
）
C. {
}5,6
D. 6
【分析】利用对数函数的单调性解不等式得到集合 B ，然后求交集即可.
【详解】
ln
x e，所以 1x e，即 e 1
x ，
1 ln
x x
1
B
，
e 1
A B
5,6
.
故选：C.
2. 已知向量
m
3,
a
r
，
b
A.
7
2
【答案】A
【解析】
B.
，
b
2
a b
，则实数 m （
）
C.
1
2
D.
3
2
2,1
1
2
【分析】首先求出 2a b
的坐标，依题意
b
2
a b
0
，根据数量积的坐标表示得到方程，
解得即可.
【详解】解：因为
m
3,
a
r
，
b
2,1
，
a
b
2
b
所以
因为
2 3,
2
a b
2,1
m
，所以
b
,2
4
m
2
a b
1
，
0
，即
2 4 1
2
m
1
，解得
0
m .
7
2
故选：A
3. 设
f x 是定义域为 R 的函数，且“
的是（
）
A.
0x ， 0
f x
C.
0x ， 0
f x
【答案】C
【解析】
0x ， 0
f x ”为假命题，则下列命题为真
B.
0x ， 0
f x
D.
0x ， 0
f x
【分析】根据含有一个量词的命题的真假关系即可求解.
【详解】因为命题“
x
0,
( ) 0
f x
”为假命题，
所以命题“
x
0,
( ) 0
f x
”为真命题，
故选： C .
4. 已知
f x 是定义在 R上的奇函数，当 0
x 时，
f x
ln
x
，则不等式 0
f x
x
1
B.
1,0
1,
D.
, 1
0,1
的解集为（
A.
, 1
）
1,
C.
1,0
,
01
【答案】D
【解析】
【分析】首先判断
0, 时函数的单调性，并根据零点，求 0
f x 的解集，然后根据
奇函数的性质，求函数在
,0
时， 0
f x 的解集，即可求解.
【详解】当 0
x 时，
f x
ln
x
是增函数+增函数=增函数，且 1
x
1
f
，
0
所以当
x
0,1
时， 0
f x ，
1,
x 时， 0
f x ，
根据奇函数的性质可知，
x
1,0
， 0
f x ，
x ， 0
f x ，
, 1
所以不等式 0
f x 的解集是
, 1
0,1
.
故选：D
5. 设
A.
0 ，函数
f x
6
sin 2
3
B.
x
3 cos 2
x
为偶函数，则的最小值为（
）
C.
2
3
D.
5
6
【答案】D
【解析】
【分析】利用辅助角公式化简
f x 得 2sin 2
f x
x
3
，然后根据偶函数得到
3
k
2
(
k
Z），解得，最后根据
0 即可得到的最小值.
【详解】 2sin 2
f x
x
3
，因为
f x 为偶函数，所以
3
k
2
(
k
Z），
故
k
，又
5
6
0 ，最小值为
5
6
.
故选：D.
6. 设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ， 3
S ， 11
21
S
253
，
kS
136
，则 k （
）
A. 6
【答案】B
B. 8
C. 9
D. 14
【解析】
【分析】根据数列 na 为等差数列，利用求和公式求得首项与公差，进而可得 k .
【详解】由数列 na 为等差数列，则
3
S
S
11
3
a
1
11
a
1
21
3
d
55
d
，
253
解得
a
1
d
3
4
，
则
S
k
ka
1
1
k k
2
d
2
2
k
k
136
，
解得 8k = 或
k ，
17
2
又
，所以 8k = ，
Nk
故选：B.
7. 已知函数
f x 的图象如图 1 所示，则图 2 所表示的函数是（
）
A.
1 f x
B.
2f
x
C.
f
1
x
D.
1 f
x
【答案】C
【解析】
【分析】根函数图象判断两个函数见的位置关系，进而可得解.
【详解】由图知，将
f x 的图象关于 y 轴对称后再向下平移1个单位即得图 2，
又将
f x 的图象关于 y 轴对称后可得函数
y
f
x
，
再向下平移1个单位，可得
y
f
1
x
所以解析式为
y
f
x
，
1
故选：C.
8. 已知
m
1,
n
,且
1
2log
2
m
log
3
3
n
,则
log 2 log
m
3
n
的最小值为（
）
B. 3
2
C. 2 2 2
D.
A. 2
2
3 2 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据换底公式,找出 log 2,
m
log
3
n 的关系,再用“1”的代换,求出最小值.
【详解】解:由题知
2log
2
m
log
3
3
n
, 2log
m
log
3
2
n
1
,
根据换底公式该等式可化 为
2
log 2
m
1
log 3n
1,
m n
1,
,
log 2 log 3 0
，
,
m
n
log 2 log 3
m
n
log 2 log 3
m
n
2
log 2
m
1
log 3
n
3
2log 3
n
log 2
m
m
log 2
log 3
n
3 2 2
,
当且仅当 log 2
m
2 log 3 2
时成立
2
n
log 2 log 3
m
n
最小值为3 2 2
.
故选:D
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9. 设 z 是非零复数，则下列说法正确的是（
）
A. 若 z
，则 z R
z R
C. 若
z
z ，则
0
z
z
|
|
i
【答案】ABD
【解析】
B. 若 z
z ，则 z
z
D. 若
z
，则
z
z
z
1
【分析】根据复数的运算性质逐一检验即可.
【详解】A 选项，|
|z
R ，故 z R ，正确；
B 选项， z
z 即 z R .故 z
z ，正确；
C 选项，
z
z 即 z 为纯虚数，故
0
z
z
，不正确；
i
D 选项，∵
z z
z
2
故选：ABD.
|
，
2
|
z
z
，故
z ，正确.
1
10. 已知 0
A.
c
a
c
b
， 1c ，则（
a b
1
）
B. log
c
log
c
b
a
C. log
a
c
b
log
c
b
a
D.
c
a
a
b
【答案】BC
【解析】
【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性结合不等式的性质逐项分析即得.
【详解】A 选项，∵ 1c ，∴
y
c
x 单调递增，∴
ca
c
b ，故 A 错误；
B 选项，由 1c 可知函数 log c
y
x
单调递增，又 0
，
a b
1
故 log
c
a
log
c
b
，∴
0
1
log
c
a
1
log
c
b
，即 log
c
log
c
b
a
，故 B 正确；
C 选项，由题可知 0 log
c
log
c
b
a
， 0
log
c
log
b
c
， 0
a
a
log
a
c
b
log
c
，即 log
a
c b
log
c
b
a
b
，故 C 正确；
，故
a b
1
D 选项，函数
y
x
a 单调递减，
y
a
x 单调递增，0
，故 c
a
a b
c
1
a
a
a
，故 D
b
错误.
故选：BC.
11. 已知函数
f x
sin
x
6
的一个极小值点，则（
）
A.
T
3
2
(
0)
的最小正周期为T ，T ，且 x 是
f x
B. 函数
π π
f x 在区间 ,
2
上单调递减
C. 函数
f x 的图象关于点 ,0
8
中心对称
D. 函数
f x 的图象与直线
y
2
x
恰有三个交点
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据题意和三角函数的周期性求出，即可判断 A；根据极小值的概念和正弦函数
的图象与性质可知函数在[
4
，π]上单减，即可判断 B；利用验证法即可判断 C；作出函数
f x
sin
4
3
x
6
与直线
y
2
x
的部分图象，结合数形结合的思想即可判断 D.
，
2
k
2
3
，故 A 正确；
3
2
4
，π]上单减，故 B 正确；
【详解】A：由题知
2
k
k Z
，∴
又
2
T
. 0
，得
T
B：由 x 为极小值点，
T
，∴f（x）在[
2
4
3
3
4
6
2
1
2
8
x
6
sin
4
3
C：
8
3
6
，故（
D：函数
f x
，0）不是 f（x）的对称中心，故 C 错误；
与直线
y
2
x
的部分图象如下.
x恰好经过
y
f x
的一个最低点（-
时，
y
2
x
或
1
y
2
x
，
1
2
，-1），
直线
且当
y
x
此时它与
2
2
y
f x
的图象再无交点，所以二者共有 3 个交点，故 D 正确.
.
故选：ABD.
12. 在 ABC
中，a ，b ，c 为内角 A ，B ，C 的对边，
a c
，记 ABC
2
b
的面积为 S ，
则（
）
A. ABC
一定是锐角三角形
C. 角 B 最大为
3
【答案】BCD
【解析】
B.
S
D.
tan
23
b
4
A
2
tan
C
2
1
3
【分析】举例说明即可判断 A；根据椭圆的定义和几何性质即可判断 B；利用余弦定理求出
cos B 即可判断 C；根据正弦定理，结合三角恒等变换计算化简即可判断 D.
【详解】A 选项，取 3
， ， ，但△ABC显然为直角三角形，故 A 错误；
4
5
a
b
c
B 选项，由
a c
，以 A，C为焦点、2b为长轴长的椭圆上运动，
2
b
结合椭圆的几何性质知，当 B为短轴端点时△ABC面积最大，
且为
1
2
2
b
2
b
2
3
4
2
b
，故 B 正确；
C 选项，
cos
B
2
a
2
b
2
c
2
ac
2
a
2
c
a c
2
3
2
a
8
ac
2
c
1
4
6
ac
8
ac
，
1
4
1
2
1
4
ac
2
3
2sin
B
当且仅当 a c b
时取等号，故
B
≤ ，故 C 正确；
D 选项，
a c
2
b
sin
A
sin
C
A C A C
A C A C
sin
sin
sin
2
A C
2
A C
2
A C
2
cos
2sin
cos
显然sin
A
2
即3sin
2
sin
C
2
，故 cos
0
cos
A
2
cos
C
2
2cos
A
2
tan
2
A C
2
A C
2
，即
，
2
A C
A C
2
2
tan
2sin
A C
，
，
，
C ，故 D 正确.
2
1
3
故选：BCD.
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
sin
x 在点
, f 处的切线方程为___________.
13. 曲线
f x
3
2
【答案】
y
x
1
2
x
【解析】
【分析】求导，根据导数的几何意义可得切线斜率，进而可得切线方程.
x
1 cos
2
x
，
x
1
2
cos
f
x ，得
sin
3
2
，
，
k
则
【详解】由
f x
1
2
sin
f
2
又
f
所以切线方程为
故答案为：
y
y
3
2
2
2
x
.
3
2
x
，即
y
3
2
x
，
14. 已知等比数列 na 的前 n 项和为 nS ， 6S
7 ， 2
a
a
5
a
，则 1
3
a
3
a
2
___________.
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