第1页 / 共6页
第2页 / 共6页
第3页 / 共6页
第4页 / 共6页
第5页 / 共6页
第6页 / 共6页
2021-2022年山西怀仁高一数学上学期期中试卷及答案.doc
2021-2022 年山西怀仁高一数学上学期期中试卷及答案
(考试时间 120 分钟，满分 150 分)
一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合要求的
x x
∣
X
{
1．若集合
A．0
X
1}
，下列关系式中成立的为（
）
B．{0} X
C．
X
D．{0} X
，都有 2
x
2
1 0
x
x ”的否定是（
1 0
2．命题“ x R
A．不存在 x R ， 2
x
x
0
C． x R
3．下列函数中，既是偶函数，又是在区间 (0,
0 1 0
x
， 2
x
0
0 1 0
x
A．
y
2
x
D．
4．函数
y
1
3
y
x
2
2
x
1 |
|
x
B．
y
1
x
的定义域为（
）
）
B． 0x
，
R
D． x R
) 上单调递减的函数为（
x
， 2
x
）
C．
y
2
x
1 0
A．[
C．[
2, 2]
2,0)
D．[
2, 1)
5．向量 ( 2, )
x
a
A．-1
(0, 2]
( 1,1)
， (2,1)
b
(1, 2]
，且 a
B．1
B．(
2, 2)
b∥
，则 x （
）
C．7
D．0
）
2
，
2x
b ， c
6．下列命题中，真命题是（
A． x R
C．若 a
分不必要条件
7． ( )
x
d ，则 a c b d
；
f x 与 ( )g x 表示同一函数的是（
A． ( )
f x
x ，
( )g x
x
2
）
B． x R
，
D． 2
2
ac
xe
bc 是 a
0
b 的充
B．
( )
f x
(
2
)
x
x
，
( )
g x
(
C．
( )
f x
2
x
)
x
2 9
x
3
x
， ( )
g x
x
3
D． ( ) 1
f x ，
( )
g x
(
x
1)
0
8．我们从这个商标
从中抽象出一个图象如右下图，其对应函数可能是（
）
A．
( )
f x
x
C．
( )
f x
|
1
2
1
x
1
1|
B．
( )
f x
1
2
x
1
D．
( )
f x
1
| 1|
||
x
9．若函数
( )
f x
2
ax
2
x
在区间 (
3
上是单调递增的，则实数 a的取值范围为
,4)
（
）
A．
1 ,0
4
C． 1 ,
4
10．如右下图，梯形 ABCD中，AB CD∥ ，
AB
CD
2
B．
1 ,0
4
D． 1 ,
4
，M是 BC中点，若 AB a
，AD b
且|
AB
| 2 2
，
AD ，
1
DAB
，则|
4
|AM （
）
A．
19
2
B．
5
2
C．
13
2
D．2
f x 的图象经过点 ( 1, 3)
11．已知偶函数 ( )
(
( )
) 0
恒成立，则使得 (
b a
f b
A．(3,
( ))(
f a
)
B．(1,3)
）
(3,
,1)
)
C．(
，且当 0 a b
时，不等式
f x
2) 3 0
成立的 x取值范围为（
D．[1,3]
12．符号[ ]x 表示不超过 x的最大整数，如[2.1] 2 ，[
{ }
x
，以下结论正确的是（
[ ]
x
）
x
] 3 ，[ 1.2]
，定义函数
2
①．函数{ }x 的定义域是 R，值域为[0,1)
数个解
③．函数{ }x 是奇函数
A．①②
D．②③④
B．②③
②．方程
{ }
x 有无
1
2
④．函数{ }x 是增函数．
C．①②③
二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
．则向量 a 与b
13．已知向量 (2,1)
， (3, 1)
a
14．已知 1x ，则
4
x
的最小值为__________。
b
1
1
x
， (1, 3)
b
a
15．已知向量 (2, 3)
16．在下列命题中，正确的命题有__________。(填写正确的序号)
， (1,
，若 (
)
c
a
2 )
b
，则 __________。
c
的夹角为__________。
①若 x R ，则 2
x
9
4
2
x
9
2
的最小值是 6；
②如果不等式 2
ax
bx
的解集是
2 0
1 1,
2 3
，那么
a b 恒成立；
10
)
x
2
1
﹔
(0,
，| 2
③设 ,
y ，则 2
x
x y ，且
3
xy
的最小值是
4
a
| 4 3
| 2
a b
④已知两非零向量b
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
，非空集合 {
y
与 a 的夹角为 120°，且|
x
17．（本小题 10 分）已知二次函数
（1）当 x A 时，二次函数的最小值为-1，最大值为 3 求实数 a的取值范围；
（2）当______时，求二次函数
a ，③ 5
在① 1a ，② 4
解．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）
，集合 {
18．（本小题 12 分）已知集合
2
x m x
∣
1
，则|
( )
f x
( )
f x
3}
A
4
x
B
4
x
2
x
2
x
3
{ 1
x
∣
m 时，求 A B ； (
)
R A
ð
x
B
A
1
（1）当
（2）若“ x B ”是“ x A ”的必要不充分条件，求实数 m的取值范围．
；
}
m
．
的最值以及取到最值时 x的取值．
3
a ，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的横线上，并求
b
| 4
；
x
∣
0
}
a
．
19．（本小题 12 分）已知函数
( )
f x
mx
1
1
2
x
是定义在 R上的偶函数．
（1）求实数 m的值；
（2）判断并用定义法证明函数
y
20．（本小题 12 分）已知函数
( )
f x
（1）求不等式 ( ) 5
f x 的解集；
( )
f x
x
x
在 (0,
6,
2
2
x
) 上的单调性．
x
x
0
0
．
2,
（2）若函数
( )
g x
( )
f x
有三个零点，求实数 m的取值范围．
2
m
2
ax
21．（本小题 12 分）已知
y
2
1)
(
b
1
x
x
3 (
x
1)
．
b 时，求 y的取值范围；
（1）当 1a ， 2
（2）当 0
22．(本小题 12 分)为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划
a ，b R 时，求 1y 时 x的取值集合．
加大对芯片研发部的投入．据了解，该企业研发部原有 100 名技术人员，年人均投入 a万元，
现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员 x名（ x N 且
x ），调整后研发人员的年人均投入增加 (4 )%x ，技术人员的年人均投入调整为
45
a m
75
2
x
25
万元．
（1）要使这100 x 名研发人员的年总投入不低于调整前 100 名技术人员的年总投入，求调
整后的技术人员的人数最多多少人？
（2）是否存在这样的实数 m，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：
①技术人员的年人均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投
入．若存在，求出 m的范围；若不存在，说明理由．
参考答案
一．选择题（60 分）
题号
答案
1
D
2
B
3
A
4
D
5
A
6
D
7
B
8
D
9
A
10
B
11
C
12
A
二．填空题（20 分）
13．45°
14．8
三．简答题（共 70 分）
15．
4
9
16．②③④．
17．（本小题 10 分）（1）作出二次函数
( )
f x
2
x
4
x
3 (
x
2
2)
1
的图象如图所示，
，二次函数的最小值为-1，最大值为 3，则 a的取值范围为 2
a
x
a ．
4
f
(0) 3
，此时 0
x ，
(4) 3
，此时 0
x 或 4
x ，
f
min
min
(0)
f
( )
f x
max
1
(1) 0
max
，此时 1x ．
( )
f
f x
，此时 2
(2)
当 0
（2）选择方案①，
由图像可知，当 1a 时，
( )
f x
选择方案②，
当 4
a 时，
( )
f
f x
选择方案③，
当 5
a 时，
max
( )
1
f
f x
18．（本小题 12 分）
1
{ 1
3}
m 时，
x
A
x
∣
2
3} {
{ 1
x
x
x
x
∣
∣
1
{
3} {
B
x
x x
x
或
∣
∣
( )
(5) 8
f x
，此时 2
(2)
x ．
f
min
x ，
，此时 5
x ．
， {
2
x
B
x
∣
(1）当
3}
2
2} {
A B
x
x
∣
( A)
2
2
2} {
x
x
ð
∣
R
（2）若“ x B ”是“ x A ”的必要不充分条件，
2}
；
x
．
1}
则
∴
BA Ö
2
m
1
m
∵ { 1
x
∣
A
x
3}
，集合 {
B
2
x m x
∣
1
}
m
，
1
3
，解得
m ， ∴实数 m的取值范围是 (
2
．
, 2)
19．（本小题 12 分）
（1）因为函数
( )
f x
所以 (
f
x
)
( )
f x
，即
) 1
所以 (
所以
x
m
0m ；
mx
1
mx
2
1
x
(
) 1
x
m
2
1 (
)
x
即 2
1
是 R上的偶函数，
mx
1
1
2
x
对任意实数 x恒成立，
mx 对任意实数 x恒成立，
0
1
x
)
（2）由（1）得
( )
f x
1
，此函数在 (0,
) 上为减函数，
2
证明：任取 1
,
x
x x ，且 1
(0,
2
x ，
2
2
1
f x
则
f x
1
1
2
x
1
,
x
x x ，且 1
因为 1
2
所以
f x
1
(0,
f x
1
2
1
x
1
2
x ，所以
1
)
2
，即
0
f x
f x
1
1
x
在 (0,
所以函数
( )
f x
1
2
2
) 上为减函数．
2
x
2
2
x
2
2
x
2
2
x
1
2
x
1
1
2
1
x
1
，
2
x
x
x
2
2
1
2
1
1
x
1
0
x
x
， 2
1
．
x
1
2
x
2
0
x
， 2
x
1
，
0
20．(本小题 12 分）（1）当 0
当 0
综上所述，不等式的解集为 ( 1,0]
x 时，由 2 2
x
2 5
，得 3
x ，
(3,
)
．
x
x 时，由 6 5
x ，得 1
；
0x
（2）函数
( )
g x
( )
f x
有三个零点，即方程
2
m
2
( )
f x
2
m
2
有三个不同实数根，
0
等价于函数
y
( )
f x
与函数
my 的图像有三个不同的交点，如图所示，
2
2
由图可知，
1
2
m
2
，解得 2
2
m
或 2
2
2m
，
所以实数 m的取值范围为 ( 2,
2)
( 2,2)
．
21．（本小题 12 分）
（1）∵当 1a ， 2
b 时，
y
3
x
2 3
x
1
x
1
x
1
1
x
5
，(
1x )，
当 1x 时，即 1 0
x ，∴
y
1
x
1
1
x
5 2 (
x
1)
1
1
x
5 2 5 7
，
1
1
x
2 (1
x
)
1
1
x
2 5 3
5
，
．即
bx
x
2
1
0
，
2)(
1 0
(
bx
x
x
1) 0
，
x 时取等号；
当且仅当
x
1
x
，即 2
x 时取等号；
1
1) 0
1
当 1x 时， (
x ，
1
1
5 5
1
y
x
x
1)
(
x
x
1)
当且仅当
，即 0
(
（2）当 0
x
y 或 7
1
1
所以 y的取值范围为 3
y ．
1)
3 1
(
x
b
1
x
b 时，解集为{
1}
x x ∣
②当 0b 时，解集为
x x
x
∣ 或
a 时，
①当 0
；
1
y
b ，解集为 ；
③当
④当
2 1
，即 2
b
2 1
，即 0
b
2b 时，解集为
1x
∣
x
2
b
；
2
b
1
；
；
⑥当
0
，即 2
b 时，解集为
1
2
b
2
x
∣
b
x
22．(本小题 12 分)
(1）依题意可得调整后研发人员的人均投入为[1 (4 )%]
75
100
(100
a
技术人员的人数最多 75 人。
a )，解得 0
)[1 (4 )%]
x ，因为 45
0
a
a
x
x
x
(
万元，则
x 所以调整后的
75
（2）①由技术人员年人均投入不减少有
a m
2
x
25
a
，解得
m
2
x
25
1
，
②由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入有
(100
x
)[1 (4 )%]
x
a
x m
，(
a )整理得
0
m
100
x
x
25
故有
3
2
x
25
1
m
100
x
x
25
号成立所以
7m 。又因为 45
所以 7
7m
，所以
3
3 2
x
25
100
x
，因为
x
25
2
x 取的最大值 7，所以
25
7m ，即存在这样 m的满足条件。
x ，当 75
x 时，
当且仅当 50
3 7
75
1
x 时等
7m ，
2
x
25
a
100
x
相关推荐
2023年江西萍乡中考道德与法治真题及答案.doc
2012年重庆南川中考生物真题及答案.doc
2013年江西师范大学地理学综合及文艺理论基础考研真题.doc
2020年四川甘孜小升初语文真题及答案I卷.doc
2020年注册岩土工程师专业基础考试真题及答案.doc
2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期数学月考试题及答案.doc
2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区九年级上学期语文期末试题及答案.doc
2022-2023学年北京东城区初三第一学期物理期末试卷及答案.doc
2018上半年江西教师资格初中地理学科知识与教学能力真题及答案.doc
2012年河北国家公务员申论考试真题及答案-省级.doc
2020-2021学年江苏省扬州市江都区邵樊片九年级上学期数学第一次质量检测试题及答案.doc
2022下半年黑龙江教师资格证中学综合素质真题及答案.doc
