第1页 / 共8页
第2页 / 共8页
第3页 / 共8页
第4页 / 共8页
第5页 / 共8页
第6页 / 共8页
第7页 / 共8页
第8页 / 共8页
2021-2022年山西大同高一数学上学期期中试卷及答案.doc
2021-2022 年山西大同高一数学上学期期中试卷及答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1.命题“
x
R
,2
x
2
1 0
x
”的否定形式是（
）
A.
x
R
,2
x
2
1 0
x
B.
x
R
,2
x
2
1 0
x
C.
x
R
,2
x
2
x
1 0
D.
x
R
,2
x
2
x
1 0
2.已知集合
A
(
,2]
，集合
B
2
x x
∣
2
x
3 0,
x
Z
，则 A B （
）
A.[ 1,2]
B.{ 1,0,1,2,3}
C.{ 1,0,1,2}
D.[ 1,3]
3.下列图形中，不能作为函数图象的是（
）
A.
C.
B.
D.
4.函数
y
2
a
4
a
4
x
a
是指数函数，则有（
）
A.a＝1 或 a＝3
5.已知函数 f（x）的定义域和值域都是集合{－1，0，1，2}，其定义如表所示，则 [
f
D.a＞0 且 a≠1
C.a＝3
B.a＝1
f
(1)]
（
）
x
f（x）
－1
0
0
1
1
2
2
－1
A．－1
B.0
C.1
D.2
6.某社区超市的某种商品的日利润 y（单位：元）与该商品的当日售价 x（单位：元）之间
的关系为
y
2
x
25
12
x
210
，那么该商品的日利润最大时，当日售价为（
）
A.120 元
B.150 元
C.180 元
D.210 元
7.函数
( )
f x
x
e
x
e
3
x
图象大致是（
）
A.
C.
B.
D.
8.已知点（n，8）在幂函数 ( )
f x
(
m
2) m
x
的图象上，则函数 ( )
g x
m x
2
x n
的
）
值域为（
A.[0,1]
B.[ 2,0]
C.[ 1,2]
D.[ 2,1]
9.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（
）
2
与
①
x
( )
f x
f x 与 (
( )g x
) 1
g m
② ( ) 1
3
x
3
③
( )
f x
2
x
1
与
( )
g x
(
x
1)
2
2(
x
1)
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
10.已知 a－2b＝1，则
a
3
b
1
9
的最小值为（
）
A.4
B. 3
C. 2 3
D. 5 1
2
11.已知函数 f（x）为定义在 R 上的奇函数，下列说法错误的是（
A.在 R 上，|
B.在 R 上，
3
( )]
f x
(
[
f
C.存在
x
0
R
f
x
0
0
D.存在
,
x x
1
2
R
,
( ) |
|
f x
f x
0
,
) |
x
）
(
x
3
)]
3
f x
2
0
0
[
3
f x
1
f
12.已知函数 f（x），g（x）是定义在 R 上的函数，且 f（x）是奇函数（z）是偶函数，
( )
f x
( )
g x
2x
ax ，记
( )
h x
( )
xf x
2 ( )
g x
x
，若对于任意的
1
x
1
x
2
，都有
2
2
h x
1
x
1
h x
x
2
0
，则实数 a 的取值范围为（
）
A.
1 ,0
2
B.(0,
)
C. (
, 1]
D. (0,2]
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分．
13.函数
( )
f x
(
x
1 |
0
2)
|
x
的定义域为
．
14.已知函数 f（x）为奇函数，且当 x＞0 时，
( )
f x
x
，则 f（－4）＝
1
x
．
15.已知函数 ( )
f x
2x
在[0，2]上的最小值为 2，则 f（m）＝
m
．
16.若函数
( )
f x
2
x
(4
1
,
ax x
1
) ,
a x x
，在 R 上单调递增，则实数 a 的取值范围为
．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 68 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步
骤．
17.（本小题满分 10 分）
已知集合 {
A
x
∣
4
x
2},
B
{ |
x x
2
3},
C
{
x m
∣
A
；
x m
6
1,
m
0}
．
（1）求
;
A B
ð
R
B
（2）若
x
B ð 是 x C 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围，
R
18.（本小题满分 10 分）
已知函数
( )
f x
2,
0
x x
4 2 ,
x x
．
0
（1）画出函数 f（x）的图象；
（2）当 f（x）≥2 时，求实数 x 的取值范围．
19.（本小题满分 12 分）
已知函数 f（x）为偶函数，当 x≥0 时，
( )
f x ．
1
2x
（1）求函数 f（x）的值域；
（2）求关于 x 的方程：
x
2
3
2
( )
f x
的解集．
20.（本小题满分 12 分）
已知函数
( )
f x
x
4
2
x
,
x
( 2,2)
．
（1）用定义法证明：函数 f（x）在（0，2）上单调递增；
（2）求不等式 f（t）＋f（1－2t）＞0 的解集．
21.（本小题满分 12 分）
若方程 x2＋mx＋n＝0（m，n∈R）有两个不相等的实数根 1
x
,x x ，且 2
2
x
1
．
2
（1）求证：m2＝4n＋4；
（2）若 m≤－4，求
2
x
1
x
2
4
x
2
x
1
2
x
2
x
1
的最小值．
22.（本小题满分 12 分）
若函数 f（x）满足：存在整数 m，n，使得关于 x 的不等式
则称函数 f（x）为 P 函数．
( )
m f x
n
的解集恰为[m，n]，
（1）判断函数
( )
f x
1
x
,
x
是否为 P 函数，并说明理由；
)
(0,
（2）是否存在实数 a 使得函数
( )
f x
2
x
若不存在，请说明理由．
ax a
为 P 函数，若存在，请求出 a 的值；
1
参考答案
1.D
2.C
3.C
4.C
5.A
6.B
命題“
B
{
2
R
x
x
∣
x
1
,2
3,
x
x
1 0
x
Z
} { 1,0,1,2,3},
2
x
R
,2
x
{ 1,0,1,2}.
A B
”的否定形式是”
x
1 0
”．
C 选项中，当 x 取小于 0 的一个值时，有两个 y 值与之对应，不符合函数的定义．
由已知得
f
[
f
(1)]
a
a
f
，即
3 0
a
a
1,
a
a
且
2 4
0
得 3a ．
2
4
4 1
a
0
1,
a
且
(2)
1
．
y
3
x
25
12
x
210
1
25
(
x
150)
2
690
，所以当 x＝150 时，y 取最大值．
7.A
函数 f（x）定义域为
(
,0)
(0,
),
f
(
x
)
e
(
x
y
e
3
)
x
x
e
1
e
3
x
( )
f x
，
所以函数 f（x）是奇函数，排除 BC；当 x＞0 时，
x
，排除 D．
0
( )
f x
2
e
e
2
x
x ，则
3
8.D
由题可得 m－2＝1，解得 m＝3，所以
( )
f x
( )
f n
3
n
8,
n
，因此
2
( )
g x
m x
2
x n
3
x
2
x
，定义域为[2，3]，因为函数
2
y
3
和
x
函数
y
2
x
在[2，3]上单调递减，所以函数 g（x）在[2，3]上单调递减，而 g（2）
2
＝1，g（3）＝－2，所以 g（x）的值域为[－2，1]．
9.B
( )
f x
2
x
|
( )
|
x g x
3
3
x
，不是同一函数；f（x）＝1 与 g（m）＝1 是同
x
一函数；f（x）＝x2－1 与
( )
g x
(
x
1)
3
2(
x
1)
2
x
1
是同ー函数；
( )
f x
1
x
1
x
定
义域为 (1,
),
( )
g x
x
定义域为[1,
1
) ，不是同一函数．
10.C
3
b
1
9
2 3
a
b
1
9
a
b
2
2
2 3
2 3
，当且仅当
a
2
b
时取等号．
1
2
11.C
因为函数 f（x）为定义在 R 上的奇函数，所以对于任意
x
R
,
f
(
x
)
( )
f x
，
即
f
(
x
)
( )
f x
0
，
所
以
，
|
|
(
) |
x
f
3
( )]
[
[
f x
f x
(
f
3
ax
2
x
12.C
( )
f x
( )
g x
( ) |
|
f x
3
( )]
f x
3
x
)
( )
f x
)
(
x
f
( )]
( ) |,[
f x
f x
3
[
( )]
[
f x
f x
( )
ax
x
g x
(
)
)
(
x
x
g
f
2
3
3
3
[
(
f
3
( )]
f x
x
3
)]
x
0
f x
3
， 即
2
(
a x
)
3
f x
( )
f x
( )
f x
( )
g x
( )
g x
，则
( )
h x
2
ax
，因为对于任意的
2
x
1
x
1
x
2
，都有
2
0
，所以 ABD 正确，C 错误．
2
ax
x
2
)
(
)
(
x
a x
h x
h x
1
x
x
2
1
， 解 得
2
0
，
即函数
( )
h x
2
ax
在（1，2）上单调递减，所以
2
x
a
0
1 2
a
或
a
0
1 1
a
，解得
a ．
1
13.(
, 2)
( 2, 1)
( 1,1)
(1,
)
由题可得
x
1 |
0
| 0
2
x
，解得
x
1
x
x
2
1
，因此函
数 f（x）的定义域为 (
, 2)
( 2, 1)
( 1,1)
．
)
(1,
9
4
14.
15.
3
2
因为函数 f（x）为奇函数，所以
f
( 4)
f
(4)
4
1
4
9
4
．
因为 ( )
f x
2x
在[0，2]上单调递増，所以
m
( )
f x
min
f
(0) 1
m
，解
2
得 m＝－1，则
(
f m
)
f
( 1)
2
1
．
( 1)
3
2
16.
52,
2
由题可知
1
a
2
4
a
1
a
解得
0
4
a
2
a ．
5
2
17. 解 ：（ 1 ） 由 题 得
B
{
x x
∣
1
或
x ， 所 以
5}
A B
{
5
x x
∣
或
x
4}
，……………………3 分
B
{
ð
R
x
x
∣
5
1}
，所以
B
ð
R
A
[ 4,1]
……………………6 分
（2）因为
x
B ð 是 x C 的充分不必要条件，
R
所以
0
m
6
m
1 1
m
5
，解得0
1m
……………………9 分
所以实数 m 的取值范围是（0，1）……………………10 分
18.解：（1）如图所示：
………………5 分
或
0
x
2
4 2
x
……………………7 分
x
（2）由题可得 2
x
0
2
或 0
解得
x
2
1x
所以实数 x 的取值范围为 (
,
2]
(0,1]
．………………10 分
19.解：（1）因为当
x
0,
( )
f x
x
1
2
(0,1]
，………………3 分
又函数 f（x）为偶函数，
所以函数 f（x）的值域为 (0,1] ………………5 分
（2）当 x＜0 时，
2
x ，而 f（x）＞0，故
3
2
1
2
x
2
3
2
( )
f x
，………………7 分
当 0x
，记 2x
t ，则 t≥1，方程可化为
t
＝1.
，解得 t＝2（
3
2
1
t
t 舍去），所以 x
1 1
2
综上所述，原方程的解集为{1}．……………………12 分
20.
解
： （
1
）
f x
1
f x
2
x
1
2
x
1
4
x
2
2
x
2
4
x
1
4
任
4
4
x
2
2
x
1
因为
2
x
1
x
2
，
0
取
x x
1 2
2
x
2
2
x
1
x
2
0
，
则
，………………4 分
2
x
1
4
所以
所以
f x
1
0,4
f x
2
2
x
2
，
0
0,4
x x
1 2
0,
x
1
x
2
，
0
所以 f（x）在（0，2）上单调递增；………………6 分
（2）函数 f（x）的定义域为（－2，2）．
因为
f
(
x
)
x
4 (
2
x
)
x
4
2
x
( )
f x
，
所以函数 f（x）为奇函数，……………………9 分
又 f（0）＝0，所以函数 f（x）在（－2，2）上单调递增，………………10 分
原不等式可化为不等式 ( )
t
(1 2 )
t
1)
，
(2
t
f
f
f
因此
2
1,
t
t
2,
2
t
2 2
1 2
t
解得
，
1
t
1
2
所以原不等式的解集为
．……………………12 分
1 ,1
2
,
m x x
1 2
4
2
，
n
x
21.（1）证明： 1
(4
4)
m
n
2
x
2
x
1
x
2
x x
1 2
4
x
1
x
2
2
，
4 0
所以 2
m
4
n
；………………3 分
4
（
2
x
1
x
2
，
因
2
4
x
2
x
1
2
x
2
x
1
3
3
x
x
1
2
x x
2 1
4
x
2
x
1
）
x
1
x
2
x
x
1
2
x x
2 1
解
2
3
x x
2 1
：
4
x
2
x
1
3
n
2
m m
n
4
m
为
2
m
4
n
4
，
所
以
2 3
m m
n
n
4
m
(
m n
n
4)
4
m
m
4
16
m
2
4
m m
m
4
m m
16
，……………
4
m
…7 分
记
4m
m
m
于是
，因为
t
m
4
，所以 3t
，………………9 分
4
m
16
m
4
m
t
16
t
2
t
16
t
8
，当且仅当 t＝4 时取等号，………………11
分
因此
2
x
1
x
2
4
x
2
x
1
2
x
2
x
1
的最小值为 8.……………………12 分
22.解：（1）由題可知1 m n
，即 mn＞1，
令
( )
m f x
，即
n
，解得
n
1
，………………2 分
xn
1
m
1m
x
若函数
( )
f x
1
x
,
x
为 P 函数，
(0,
)
则
1
n
1
m
m
n
，即 mn＝1，而 mn＞1，所以不存在这样的 m，n，……………………3 分
所以函数
( )
f x
1
x
,
x
不是 P 函数；………………4 分
)
(0,
（2）因为关于 x 的不等式
( )
m f x
n
的解集恰为[m，n]
所以
m n
a
2
,
a
2
(
f m
)
,
，即
( ),
f n
a
2
m f
n
①
m n
,
a
1 (
a
4
(1
a
n
m
n
………………7 分
2
2)
，
②
)
n
2
1,
③
将①代入③得，m（1－n）＝1……………………9 分
又 m，n 为整数，m＜n，所以
，解得
n
1
m
1
1
( )
f x
2
x
1
，此时 a＝1，满足题意，
m
2
n
ax a
为 P 函数，a＝1………………12 分
1
综上所述，存在实数 a 使得函数
相关推荐
2023年江西萍乡中考道德与法治真题及答案.doc
2012年重庆南川中考生物真题及答案.doc
2013年江西师范大学地理学综合及文艺理论基础考研真题.doc
2020年四川甘孜小升初语文真题及答案I卷.doc
2020年注册岩土工程师专业基础考试真题及答案.doc
2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期数学月考试题及答案.doc
2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区九年级上学期语文期末试题及答案.doc
2022-2023学年北京东城区初三第一学期物理期末试卷及答案.doc
2018上半年江西教师资格初中地理学科知识与教学能力真题及答案.doc
2012年河北国家公务员申论考试真题及答案-省级.doc
2020-2021学年江苏省扬州市江都区邵樊片九年级上学期数学第一次质量检测试题及答案.doc
2022下半年黑龙江教师资格证中学综合素质真题及答案.doc
