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2022-2023学年天津市武清区九年级上学期数学期中试卷及答案.doc
2022-2023 学年天津市武清区九年级上学期数学期中试卷及
答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中）
1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（
）
A.
2
x
1
x
1
C.
2
x
y
2
【答案】B
【解析】
B.
23
x
2
D.
x
3
3
2
【分析】根据一元二次方程的概念，对选项逐个判断即可．含有一个未知数并且未知数的最
高次数为 2 的整式方程为一元二次方程．
【详解】解：A．分母含有未知数，不是整式方程，不符合题意；
B．是一元二次方程，符合题意；
C．含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
D．未知数的最高次数为 1，不是一元二次方程，不符合题意；
故选：B
【点睛】此题考查了一元二次方程的概念，解题的关键是掌握一元二次方程的概念．
2. 下列图形绕某点旋转 180°后，不能与原来图形重合的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：根据中心对称图形与轴对称图形的概念可得，A、 C、D 均是中心对称图形，B
只是轴对称图形，故答案选 B．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，熟练掌握此概念是解题的关键．
3. 下列图形中，是中心对称图形的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转
180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这
个点叫做对称中心．
【详解】解：A．不 是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是关键．
4. 一元二次方程
x x
的根是(
3
3
x
)
B. 1 和 3
C. -1 和 3
D. 3
A. -1
【答案】C
【解析】
【分析】此题应对方程进行变形，提取公因式 x-3，将原式化分解为两式相乘的形式，再根
据“两式相乘值为 0，则至少有一式值为 0”来解题.
【详解】解：x(x-3)=3-x
x(x-3)-(3-x)=0
(x-3)(x+1)=0
∴x-3=0 或 x+1=0
x1=3,x2=-1
故选 C.
【点睛】解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根
据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法.
5. 抛物线
y
1
2
x
2
2
的顶点坐标是（
3
）
A.
2, 3
2, 3
B.
2,3
C.
2,3
D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次函数 y=a(x-h)2+k 的性质解答即可．
【详解】解：抛物线
y
1
2
故选 A．
x
2
2
的顶点坐标是
3
2, 3 ，
【点睛】本题考查了二次函数 y=a(x-h)2+k(a，h，k 为常数，a≠0)的性质，熟练掌握二次
函数 y=a(x-h)2+k 的性质是解答本题的关键． y=a(x-h)2+k 是抛物线的顶点式，a 决定抛物
线的形状和开口方向，其顶点是(h，k)，对称轴是 x=h．
6. 用配方法解方程 2
x
2
x
时，配方后所得的方程为（ ）
1
0
x
0
B.
21
（ ）
0
2
D.
21
（ ）
x
2
x
21
（ ）
A.
C.
21
（ ）
【答案】D
x
【解析】
【分析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方即可．
【详解】解：利用配方法如下：
x
x
x
2 2
x
2 2
x
2
2
x
21
x
1 0
1
1 1 1
．
2
故选 D．
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤是解题关键．
7. 二次函数 y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则 a+b+1 的值是（ ）
B. ﹣1
C. 2
D. 3
A. ﹣3
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：把（1，1）代入 y=ax2+bx﹣1 可得到 a+b-1=1，即可得 a+b=3，故答案
选 D．．
考点：二次函数图象上点的坐标特征．
8. 抛物线 y＝3x2＋2x－1 向上平移 4 个单位长度后的函数解析式为(
)
A. y＝3x2＋2x－5
B. y＝3x2＋2x－4
C. y＝3x2＋2x＋3
D. y＝3x2
＋2x＋4
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：利用平移规律“上加下减”，抛物线 y=3x2+2x﹣1 向上平移 4 个单位长
度，解析式中常数项加 4，所以是 y=3x2+2x﹣1+4=3x2+2x+3，故选 C．
考点：二次函数的图象与几何变换．
9. 用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 6 平方米．若设它的一条边长为 x
米，则根据题意可列出关于 x 的方程为（
）
x
x
5
A.
10 2
x
x
B.
x
5
x
6
C.
x
10
x
6
D.
6
6
【答案】B
【解析】
【分析】一边长为 x 米，则另外一边长为：5-x，根据它的面积为 6 平方米，即可列出方程
式．
【详解】解：一边长为 x 米，则另外一边长为：5-x，
由题意得：x（5-x）=6，
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意
列出方程式．
10. 如图，P 为正方形 ABCD 内一点，
则 PE 的长是（
）
PC ，将 CDP△
1
绕点 C 逆时针旋转得到 CBE△
，
A. 1
【答案】B
B.
2
C. 2
D. 2 2
【解析】
【分析】根据旋转的性质，旋转后的三角形 CPE△
PE
【详解】∵ CDP△
绕点 C 逆时针旋转得到 CBE△
= 2
∴
PCE
∴ CPE△
90
,
CE CP
1
是等腰直角三角形
是等腰直角三角形，由勾股定理可求得
，其旋转中心是点 C，旋转角度是90
∴
PE
2
CE CP
2
2
故选项是 B．
【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，熟
练掌握正方形和旋转的性质，得出三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键
11. 已知抛物线 y＝x2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y＜0，则 x 的取值范围是（
）
A. ﹣1＜x＜4
B. ﹣1＜x＜3
C. x＜﹣1 或 x＞4
D. x＜﹣1
或 x＞3
【答案】B
【解析】
【分析】首先求出点（-1，0）关于对称轴 x=1 的对称点，进而结合图象可得当 y＜0 时 x
的取值范围．
【详解】解：根据图象可知，抛物线的对称轴为 x=1，抛物线与 x 轴的一个交点为（-1，0），
则（-1，0）关于 x=1 对称的点为（3，0），
即抛物线与 x 轴另一个交点为（3，0），
所以 y＜0 时，x 的取值范围是-1＜x＜3．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了抛物线与 x 轴的交点的知识，解答本题的关键是求出抛物线与 x
轴的另一个交点坐标．
12. 如图，二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（
1
2
，1），下列
结论：①abc＜0；②a+b＝0；③4ac﹣b2＝4a；④a+b+c＜0．其中正确的有（
）个．
A. 1
【答案】C
B. 2
C. 3
D. 4
【解析】
【分析】根据开口方向、对称轴以及抛物线与 y 轴的交点可判断①，根据对称轴可判断②，
根据顶点纵坐标可判断③，根据特殊点可判断④．
【详解】①∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为 x＝﹣
b
2
a
＝
1
2
，
∴b＝﹣a＞0，
∵抛物线与 y 轴交点在 y 轴正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，①正确；
②∵b＝﹣a，
∴a+b＝0，②正确；
③∵抛物线的顶点坐标为（
1
2
，1），
∴
2
4
ac b
4
a
＝1，
∴4ac﹣b2＝4a，③正确；
④∵抛物线的对称轴为 x＝
1
2
，
∴x＝1 与 x＝0 时 y 值相等，
∵当 x＝0 时，y＝c＞0，
∴当 x＝1 时，y＝a+b+c＞0，④错误．
综上所述：正确的结论为①②③．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，根据二次函数的图象
分析出 a、b、c 之间的关系是解题的关键．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请将答案直接填在题中横线上）
有两个相等的实数根，则 k ____________．
k
0
13. 已知一元二次方程 2 3
x
x
9
4
##
12
4
##2.25
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得：判别式
【详解】解：根据题意可得：判别式
2
b
4
ac
2
b
4
2
3
ac
4
k
2
3
0
，求解即可．
4
k
，
0
解得
k
9
4
故答案为：
9
4
【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当
2
b
4
ac
时，方程有两个相等的实数根”
0
, 3
a 关于 x 轴的对称点是
B b ，则 ab 的值是____________．
是解题的关键．
14. 若点
3,A
【答案】9
【解析】
【分析】根据关于 x 轴对称的点的坐标特征，“横坐标不变，纵坐标变为相反数”，求得
a b， ，即可求解．
【详解】解：由题意可得：3 b ，
解得 3
ab
故答案为：9
【点睛】此题考查了关于 x 轴的对称点的坐标特征，解题的关键是掌握相关基础知识．
a ， 3
9
3
a
b
15. 若
A
3 ,
4
y
1
，
B
5 ,
4
y
2
，
C
1 ,
4
y
3
为二次函数
y
2
x
4
x
的图象上的三点，
5
则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系是_______________．（用“ ”连接）
y
【答案】 2
y
3
y
1
【解析】
【分析】把二次函数的解析式化为顶点式可得二次函数图象的对称轴为直线
x ，从而
2
得到当
x 时，y 随 x 增大而增大，即可求解．
2
【详解】解：
y
x
2 4
x
5
，
9
x
2
2
2
x ，
∴二次函数图象的对称轴为直线
∵1 0 ，
2
∴当
1
4
y
x 时，y 随 x 增大而增大，
5
4
．
，
3
4
y
1
y
∴ 2
∵
3
y
故答案为： 2
y
3
y
1
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的
关键．
16. 已知二次函数
y
2
ax
2
ax
(
c a
的图像与 x 轴的一个交点为 ( 1,0)
0)
，则关于 x 的
一元二次方程 2 2
x ， 2
【答案】 1
ax
1
0
ax
x ## 1
x ， 2
的根为____________．
3
x
3
1
c
【解析】
【分析】先确定二次函数图像的对称轴，再根据抛物线的对称性，确定抛物线与 x 轴的两个
交点的坐标，交点的横坐标就是一元二次方程的解．
【详解】解：由题意可知，二次函数
y
ax
2 2
ax
的对称轴是直线
c
x
2
a
2
a
，
1
则点（−1，0）关于 1x 的对称点是（3，0），
所以一元二次方程 2 2
x ， 2
c
x ．
故答案为： 1
ax
1
ax
3
0
的两个实数根是 1
x ， 2
x ．
1
3
【点睛】此题主要考查了二次函数与一元二次方程的联系的问题，解题关键在于掌握抛物线
的性质，利用对称轴求出另一点坐标．
17. 如图，把 Rt ABC
'
BB C
连接 'BB ，则
绕点 A 逆时针旋转 44 ，得到
______ ．
'
Rt AB C
'
'
，点 'C 恰好落在边 AB 上，
【答案】 22
【解析】
【分析】根据旋转的性质可得 AB= AB'，∠BAB'=44°，然后根据等腰三角形两底角相等求
出∠ABB'，再利用直角三角形两锐角互余，列式计算即可求出答案．
【详解】解：∵Rt△ABC 绕点 A 逆时针旋转 44°得到 Rt△AB'C'，
∴AB= AB'，∠BAB'=44°，
∴△ABB'是等腰三角形，
∴∠ABB'=
1
2
（180°-∠BAB'）=
1
2
∵∠AC'B'=∠C=90°，
∴B'C'⊥AB，
（180°-44°）=68°，
∴∠BB'C'=90°-∠ABB'=90°-68°=22°．
故答案为 22°．
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